登录
(3)如果甲数×乙数=0，下面说法正确的是(
A.甲数一定是0
B.乙数一定是0
C.甲数和乙数至少有一个是0
C
)。A.甲数一定是0
B.乙数一定是0
C.甲数和乙数至少有一个是0
答案
(3)C
解析
【分析】
解题时首先回忆乘法中关于0的运算规律：0和任何数相乘的结果都是0。接下来分析两个数相乘得0的所有可能情况：要么其中一个乘数是0，要么两个乘数都是0，也就是说两个乘数里至少有一个是0。再逐一判断选项：A选项说甲数一定是0，忽略了乙数为0的可能；B选项说乙数一定是0，忽略了甲数为0的可能，都是错误的，只有C选项符合所有情况。
【解析】
我们已经学过“0和任何数相乘都得0”的运算规律。
当甲数×乙数=0时，存在3种可能的情况：
1. 甲数是0，乙数是任意不为0的数，乘积为0；
2. 乙数是0，甲数是任意不为0的数，乘积为0；
3. 甲数和乙数都是0，乘积为0。
综上可得：甲数和乙数中至少有一个是0。
逐一判断选项：
A. 当乙数为0、甲数不为0时也满足乘积为0，所以甲数不一定是0，A错误；
B. 当甲数为0、乙数不为0时也满足乘积为0，所以乙数不一定是0，B错误；
C. 符合推导的结论，C正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 0的乘法特性
2. 简单逻辑推理
【点评】
这道题重点考查对0的乘法性质的掌握，做题时要全面考虑所有可能的情况，不要片面认为只有某一个乘数是0，就能轻松选出正确答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆乘法中关于0的运算规律：0和任何数相乘的结果都是0。接下来分析两个数相乘得0的所有可能情况：要么其中一个乘数是0，要么两个乘数都是0，也就是说两个乘数里至少有一个是0。再逐一判断选项：A选项说甲数一定是0，忽略了乙数为0的可能；B选项说乙数一定是0，忽略了甲数为0的可能，都是错误的，只有C选项符合所有情况。
【解析】
我们已经学过“0和任何数相乘都得0”的运算规律。
当甲数×乙数=0时，存在3种可能的情况：
1. 甲数是0，乙数是任意不为0的数，乘积为0；
2. 乙数是0，甲数是任意不为0的数，乘积为0；
3. 甲数和乙数都是0，乘积为0。
综上可得：甲数和乙数中至少有一个是0。
逐一判断选项：
A. 当乙数为0、甲数不为0时也满足乘积为0，所以甲数不一定是0，A错误；
B. 当甲数为0、乙数不为0时也满足乘积为0，所以乙数不一定是0，B错误；
C. 符合推导的结论，C正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 0的乘法特性
2. 简单逻辑推理
【点评】
这道题重点考查对0的乘法性质的掌握，做题时要全面考虑所有可能的情况，不要片面认为只有某一个乘数是0，就能轻松选出正确答案。
【难度系数】
0.8
(4)下面算式中,积一定是四位数的是(
A.35×8
B.97×5
C.39×3
A
)。A.35×8
B.97×5
C.39×3
答案
(4)A
解析
【分析】要判断哪个算式的积一定是四位数，我们可以通过计算每个选项中方框能填的最小数和最大数对应的乘积判断：只要最小的乘积都是四位数，那不管方框填什么符合要求的数，积就一定是四位数。注意方框在三位数的百位时不能填0，最小填1，最大填9；方框在十位时最小可以填0，最大填9。
【解析】我们逐个分析选项：
1. 选项A：35×8，是百位，取值范围是1~9
最小情况：$135×8=1080$，是四位数
最大情况：$935×8=7480$，是四位数
因此不管填什么，积都是四位数。
2. 选项B：97×5，是百位，取值范围是1~9
最小情况：$197×5=985$，是三位数，不符合要求。
3. 选项C：39×3，是十位，取值范围是0~9
最小情况：$309×3=927$，是三位数，不符合要求。
综上只有选项A的积一定是四位数。
【答案】A
【知识点】多位数乘一位数计算；整数位数判断
【点评】本题解题核心是考虑方框取值的极端情况，通过计算最小取值的乘积快速判断是否满足要求，不用逐一计算所有可能的取值，能有效提高解题效率。
【难度系数】0.7
【解析】我们逐个分析选项：
1. 选项A：35×8，是百位，取值范围是1~9
最小情况：$135×8=1080$，是四位数
最大情况：$935×8=7480$，是四位数
因此不管填什么，积都是四位数。
2. 选项B：97×5，是百位，取值范围是1~9
最小情况：$197×5=985$，是三位数，不符合要求。
3. 选项C：39×3，是十位，取值范围是0~9
最小情况：$309×3=927$，是三位数，不符合要求。
综上只有选项A的积一定是四位数。
【答案】A
【知识点】多位数乘一位数计算；整数位数判断
【点评】本题解题核心是考虑方框取值的极端情况，通过计算最小取值的乘积快速判断是否满足要求，不用逐一计算所有可能的取值，能有效提高解题效率。
【难度系数】0.7
(5)数线上点A表示的数可能是下面哪道算式的积？(
A.$58×8$
B.$81×7$
C.$72×9$
B
)A.$58×8$
B.$81×7$
C.$72×9$
答案
(5)B
解析
【分析】
首先观察数轴，确定点A的取值范围：点A在500和600之间，且更接近600，也就是所求算式的积需要满足500＜积＜600。接下来我们只需要分别计算三个选项中乘法算式的结果，判断哪个结果落在这个范围内，就能选出正确答案。
【解析】
步骤1：分别计算三个选项的乘积：
A选项：$\boldsymbol{58×8=464}$，464小于500，不符合点A的数值范围，排除；
B选项：$\boldsymbol{81×7=567}$，500＜567＜600，符合点A的位置和数值特征；
C选项：$\boldsymbol{72×9=648}$，648大于600，不符合点A的数值范围，排除。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
两位数乘一位数计算；数轴的认识
【点评】
本题结合数轴考查乘法计算和数的大小判断，解题的核心是先确定目标数的取值范围，再通过准确计算乘法结果和范围对比得到答案，需要掌握基础的乘法运算能力和数轴读数能力。
【难度系数】
0.8
首先观察数轴，确定点A的取值范围：点A在500和600之间，且更接近600，也就是所求算式的积需要满足500＜积＜600。接下来我们只需要分别计算三个选项中乘法算式的结果，判断哪个结果落在这个范围内，就能选出正确答案。
【解析】
步骤1：分别计算三个选项的乘积：
A选项：$\boldsymbol{58×8=464}$，464小于500，不符合点A的数值范围，排除；
B选项：$\boldsymbol{81×7=567}$，500＜567＜600，符合点A的位置和数值特征；
C选项：$\boldsymbol{72×9=648}$，648大于600，不符合点A的数值范围，排除。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
两位数乘一位数计算；数轴的认识
【点评】
本题结合数轴考查乘法计算和数的大小判断，解题的核心是先确定目标数的取值范围，再通过准确计算乘法结果和范围对比得到答案，需要掌握基础的乘法运算能力和数轴读数能力。
【难度系数】
0.8
3 细心揣摩，巧妙精算。
(1)口算。
50×6= 12×4= 300×3= 9×5−13=
800×5= 21×4= 7×40= 35+2×10=
5×6+4= 25÷5×8=
(2)列竖式计算。
79×5 658×7 705×6 470×8
(1)口算。
50×6= 12×4= 300×3= 9×5−13=
800×5= 21×4= 7×40= 35+2×10=
5×6+4= 25÷5×8=
(2)列竖式计算。
79×5 658×7 705×6 470×8
答案
(1)300 48 900 32 4000 84 280 55 34 40
(2)395 4606 4230 3760
(2)395 4606 4230 3760
解析
【分析】
（1）口算题解题思路：①整十、整百数乘一位数时，先把0前面的数和一位数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0；②两位数乘一位数口算，可以把两位数拆成整十数和一位数，分别乘一位数后再相加；③混合运算要牢记运算顺序：没有括号时，先算乘除法，后算加减法；只有同级运算时，从左到右依次计算。
（2）列竖式计算解题思路：多位数乘一位数竖式计算时，要把一位数和多位数的个位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几；遇到多位数末尾有0时，可以先算0前面的数乘一位数，再在积的末尾添上对应个数的0，遇到中间有0时，不要漏乘进位的数。
【解析】
(1) 口算过程：
50×6：先算5×6=30，50末尾有1个0，添0得300；
12×4：把12拆成10+2，10×4=40，2×4=8，40+8=48；
300×3：先算3×3=9，300末尾有2个0，添0得900；
9×5−13：先算乘法9×5=45，再算减法45-13=32；
800×5：先算8×5=40，800末尾有2个0，添0得4000；
21×4：把21拆成20+1，20×4=80，1×4=4，80+4=84；
7×40：先算7×4=28，40末尾有1个0，添0得280；
35+2×10：先算乘法2×10=20，再算加法35+20=55；
5×6+4：先算乘法5×6=30，再算加法30+4=34；
25÷5×8：从左到右计算，25÷5=5，5×8=40。
(2) 列竖式计算过程：
①79×5：
79
× 5
----
395
个位9×5=45，写5进4；十位7×5=35，加进位4得39，写39，结果为395。
②658×7：
658
× 7
-----
4606
个位8×7=56，写6进5；十位5×7=35，加进位5得40，写0进4；百位6×7=42，加进位4得46，写46，结果为4606。
③705×6：
705
× 6
-----
4230
个位5×6=30，写0进3；十位0×6=0，加进位3得3，写3；百位7×6=42，写42，结果为4230。
④470×8：
470
× 8
-----
3760
先算47×8=376，470末尾有1个0，添0得3760。
【答案】
(1)300 48 900 32 4000 84 280 55 34 40
(2)395 4606 4230 3760
【知识点】
多位数乘一位数计算，整数四则混合运算，乘法竖式计算
【点评】
本题侧重基础计算能力的考察，口算部分需要注意区分运算顺序，避免漏算末尾的0；竖式计算要注意进位规则，以及乘数中间、末尾有0的特殊计算方法，计算时保持细心就可以拿到全部分数。
【难度系数】
0.85
（1）口算题解题思路：①整十、整百数乘一位数时，先把0前面的数和一位数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0；②两位数乘一位数口算，可以把两位数拆成整十数和一位数，分别乘一位数后再相加；③混合运算要牢记运算顺序：没有括号时，先算乘除法，后算加减法；只有同级运算时，从左到右依次计算。
（2）列竖式计算解题思路：多位数乘一位数竖式计算时，要把一位数和多位数的个位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几；遇到多位数末尾有0时，可以先算0前面的数乘一位数，再在积的末尾添上对应个数的0，遇到中间有0时，不要漏乘进位的数。
【解析】
(1) 口算过程：
50×6：先算5×6=30，50末尾有1个0，添0得300；
12×4：把12拆成10+2，10×4=40，2×4=8，40+8=48；
300×3：先算3×3=9，300末尾有2个0，添0得900；
9×5−13：先算乘法9×5=45，再算减法45-13=32；
800×5：先算8×5=40，800末尾有2个0，添0得4000；
21×4：把21拆成20+1，20×4=80，1×4=4，80+4=84；
7×40：先算7×4=28，40末尾有1个0，添0得280；
35+2×10：先算乘法2×10=20，再算加法35+20=55；
5×6+4：先算乘法5×6=30，再算加法30+4=34；
25÷5×8：从左到右计算，25÷5=5，5×8=40。
(2) 列竖式计算过程：
①79×5：
79
× 5
----
395
个位9×5=45，写5进4；十位7×5=35，加进位4得39，写39，结果为395。
②658×7：
658
× 7
-----
4606
个位8×7=56，写6进5；十位5×7=35，加进位5得40，写0进4；百位6×7=42，加进位4得46，写46，结果为4606。
③705×6：
705
× 6
-----
4230
个位5×6=30，写0进3；十位0×6=0，加进位3得3，写3；百位7×6=42，写42，结果为4230。
④470×8：
470
× 8
-----
3760
先算47×8=376，470末尾有1个0，添0得3760。
【答案】
(1)300 48 900 32 4000 84 280 55 34 40
(2)395 4606 4230 3760
【知识点】
多位数乘一位数计算，整数四则混合运算，乘法竖式计算
【点评】
本题侧重基础计算能力的考察，口算部分需要注意区分运算顺序，避免漏算末尾的0；竖式计算要注意进位规则，以及乘数中间、末尾有0的特殊计算方法，计算时保持细心就可以拿到全部分数。
【难度系数】
0.85
4 灵活应用，解决问题。
(1)李老师家距离图书馆650米，他每分钟走78米，8分钟能从家走到图书馆吗？
(2)水果批发超市运来8筐苹果，
①卖出70千克 ②每筐苹果35千克
③又运来5筐苹果
(3)班级举行跳绳比赛，乐乐一分钟跳78个，欢欢跳的个数比乐乐的2倍少37个。欢欢一分钟跳多少个？
(4)某玩具店购进一批玩具。
①购进4套积木，需要多少钱？
②购进6个玩具望远镜，400元够吗？
③请你提出一个数学问题并解答。
(5)爸爸妈妈带着安安和妹妹去旅游，他们有以下几种火车票可供选择(安安和妹妹购买儿童票)：
①如果他们选择G1763次列车的一等座，一共需要付多少钱？
②怎样购票最省钱？需要花多少钱？
(1)李老师家距离图书馆650米，他每分钟走78米，8分钟能从家走到图书馆吗？
(2)水果批发超市运来8筐苹果，
②
，已经卖出178千克，还剩多少千克苹果？(选择合适的条件，在横线上填序号，并列综合算式解答)①卖出70千克 ②每筐苹果35千克
③又运来5筐苹果
(3)班级举行跳绳比赛，乐乐一分钟跳78个，欢欢跳的个数比乐乐的2倍少37个。欢欢一分钟跳多少个？
(4)某玩具店购进一批玩具。
①购进4套积木，需要多少钱？
②购进6个玩具望远镜，400元够吗？
③请你提出一个数学问题并解答。
(5)爸爸妈妈带着安安和妹妹去旅游，他们有以下几种火车票可供选择(安安和妹妹购买儿童票)：
①如果他们选择G1763次列车的一等座，一共需要付多少钱？
②怎样购票最省钱？需要花多少钱？
答案
(1)方法 1:$78×8=624$(米) 624＜650 不能
方法 2:$78×8≈640$(米) 640＜650 不能
(2)选择条件② $35×8-178=102$(千克)
(3)$78×2-37=119$(个)
(4)①$125×4=500$(元)
②$72×6≈420$(元) 420＞400 不够
(5)①$406×2+203×2=1218$(元)
②购买 K1505 次列车硬座最省钱。 $78×2+39×2=234$(元)
方法 2:$78×8≈640$(米) 640＜650 不能
(2)选择条件② $35×8-178=102$(千克)
(3)$78×2-37=119$(个)
(4)①$125×4=500$(元)
②$72×6≈420$(元) 420＞400 不够
(5)①$406×2+203×2=1218$(元)
②购买 K1505 次列车硬座最省钱。 $78×2+39×2=234$(元)
解析
【分析】
(1) 要判断8分钟能否走到图书馆，可先计算或估算李老师8分钟行走的路程，再将该路程与家到图书馆的总路程650米比较，若行走路程大于等于650米则能到达，反之则不能。
(2) 要求剩余苹果的重量，需先求出苹果总重量，已知苹果共8筐，因此需要补充每筐苹果的重量，故选条件②，再用总重量减去已卖出的重量即可得到剩余重量。
(3) 求欢欢一分钟跳绳个数，已知欢欢跳的数量比乐乐的2倍少37个，先计算乐乐跳绳数量的2倍，再减去少的37个即可。
(4) ①已知积木单价为125元/套，求4套的总价，根据“总价=单价×数量”直接计算即可。②要判断400元够不够买6个望远镜，可先估算6个望远镜的总价，再和400元比较，若总价大于400元则不够，反之则够。
(5) ①有2名成人和2名儿童购买一等座，分别计算成人票总价和儿童票总价，相加即可得到总费用。②要找最省钱的购票方案，优先选择单价最低的票种，再计算对应总费用即可。
【解析】
(1) 方法1：计算8分钟实际行走路程
$78×8=624$（米）
$624＜650$，故8分钟不能走到。
方法2：估算8分钟行走路程
把78看作80，$80×8=640$（米），实际行走路程小于640米，$640＜650$，故8分钟不能走到。
(2) 选择条件②每筐苹果35千克。
$35×8-178$
$=280-178$
$=102$（千克）
(3) $78×2-37$
$=156-37$
$=119$（个）
(4) ① $125×4=500$（元）
② 把72看作70估算，$70×6=420$（元），实际总价大于420元，$420＞400$，故400元不够。
(5) ① $406×2+203×2$
$=812+406$
$=1218$（元）
② 对比各票种单价，K1505次列车硬座单价最低，所以购买该票种最省钱。
$78×2+39×2$
$=156+78$
$=234$（元）
【答案】
(1) 8分钟不能从家走到图书馆。
(2) ②；还剩102千克苹果。
(3) 欢欢一分钟跳119个。
(4) ①需要500元；②400元不够。
(5) ①一共需要付1218元；②购买K1505次列车硬座最省钱，需要花234元。
【知识点】
多位数乘一位数应用、倍的实际应用、最优方案选择
【点评】
本套题目结合行程、购物、生活消费等常见场景命题，侧重考察学生对乘减混合运算、大小比较、估算等基础知识的运用能力，学生只要理清题目中的数量关系，认真计算即可顺利解答，有助于提升学生用数学解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.75
(1) 要判断8分钟能否走到图书馆，可先计算或估算李老师8分钟行走的路程，再将该路程与家到图书馆的总路程650米比较，若行走路程大于等于650米则能到达，反之则不能。
(2) 要求剩余苹果的重量，需先求出苹果总重量，已知苹果共8筐，因此需要补充每筐苹果的重量，故选条件②，再用总重量减去已卖出的重量即可得到剩余重量。
(3) 求欢欢一分钟跳绳个数，已知欢欢跳的数量比乐乐的2倍少37个，先计算乐乐跳绳数量的2倍，再减去少的37个即可。
(4) ①已知积木单价为125元/套，求4套的总价，根据“总价=单价×数量”直接计算即可。②要判断400元够不够买6个望远镜，可先估算6个望远镜的总价，再和400元比较，若总价大于400元则不够，反之则够。
(5) ①有2名成人和2名儿童购买一等座，分别计算成人票总价和儿童票总价，相加即可得到总费用。②要找最省钱的购票方案，优先选择单价最低的票种，再计算对应总费用即可。
【解析】
(1) 方法1：计算8分钟实际行走路程
$78×8=624$（米）
$624＜650$，故8分钟不能走到。
方法2：估算8分钟行走路程
把78看作80，$80×8=640$（米），实际行走路程小于640米，$640＜650$，故8分钟不能走到。
(2) 选择条件②每筐苹果35千克。
$35×8-178$
$=280-178$
$=102$（千克）
(3) $78×2-37$
$=156-37$
$=119$（个）
(4) ① $125×4=500$（元）
② 把72看作70估算，$70×6=420$（元），实际总价大于420元，$420＞400$，故400元不够。
(5) ① $406×2+203×2$
$=812+406$
$=1218$（元）
② 对比各票种单价，K1505次列车硬座单价最低，所以购买该票种最省钱。
$78×2+39×2$
$=156+78$
$=234$（元）
【答案】
(1) 8分钟不能从家走到图书馆。
(2) ②；还剩102千克苹果。
(3) 欢欢一分钟跳119个。
(4) ①需要500元；②400元不够。
(5) ①一共需要付1218元；②购买K1505次列车硬座最省钱，需要花234元。
【知识点】
多位数乘一位数应用、倍的实际应用、最优方案选择
【点评】
本套题目结合行程、购物、生活消费等常见场景命题，侧重考察学生对乘减混合运算、大小比较、估算等基础知识的运用能力，学生只要理清题目中的数量关系，认真计算即可顺利解答，有助于提升学生用数学解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.75
