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13.直线AB、线段CD、射线EF的位置如图所示，则其中不可能相交的是（
A
B
C
D
A
）A
B
C
D
答案
13.A
解析
【分析】
要判断两个图形是否可能相交，核心是明确直线、射线、线段的延伸特性：直线无端点，可向两端无限延伸；射线只有1个端点，仅能向无端点的一侧无限延伸；线段有2个端点，长度固定，无法延伸。我们只需结合每个选项中两个图形的走向，判断延伸后是否会产生交点即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：直线AB可向两端无限延伸，线段CD无法延伸，二者延伸后也没有交点，不可能相交；
2. 选项B：射线EF可向左上方（F所在的无端点一侧）无限延伸，会与向两端延伸的直线AB相交，因此二者可以相交；
3. 选项C：射线EF可向左上方（F所在的无端点一侧）无限延伸，会与线段CD相交，因此二者可以相交；
4. 选项D：射线EF可向左（F所在的无端点一侧）无限延伸，直线AB向两端延伸后会与射线EF相交，因此二者可以相交。
综上，只有选项A的两个图形不可能相交。
【答案】
A
【知识点】
线段的特征、射线的特征、直线的特征
【点评】
本题是对几何基础概念的考查，解题的关键是准确区分三类线的延伸性，其中射线仅能单向延伸是常见的易错点，判断时要先明确射线的延伸方向再分析。
【难度系数】
0.8
要判断两个图形是否可能相交，核心是明确直线、射线、线段的延伸特性：直线无端点，可向两端无限延伸；射线只有1个端点，仅能向无端点的一侧无限延伸；线段有2个端点，长度固定，无法延伸。我们只需结合每个选项中两个图形的走向，判断延伸后是否会产生交点即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：直线AB可向两端无限延伸，线段CD无法延伸，二者延伸后也没有交点，不可能相交；
2. 选项B：射线EF可向左上方（F所在的无端点一侧）无限延伸，会与向两端延伸的直线AB相交，因此二者可以相交；
3. 选项C：射线EF可向左上方（F所在的无端点一侧）无限延伸，会与线段CD相交，因此二者可以相交；
4. 选项D：射线EF可向左（F所在的无端点一侧）无限延伸，直线AB向两端延伸后会与射线EF相交，因此二者可以相交。
综上，只有选项A的两个图形不可能相交。
【答案】
A
【知识点】
线段的特征、射线的特征、直线的特征
【点评】
本题是对几何基础概念的考查，解题的关键是准确区分三类线的延伸性，其中射线仅能单向延伸是常见的易错点，判断时要先明确射线的延伸方向再分析。
【难度系数】
0.8
14. 中国高铁的发展速度惊艳了世界，高铁已经被普遍认为是一张亮丽的“中国名片”，成为“中国速度”的最好代言人。如图，这是一段高铁路线图，A，B，C，D是四个高铁站，其中每两站间的票价都不同。在这条线路上有
6
种不同的票价，要准备12
种车票。答案
14.6 12
解析
【分析】首先明确两个问题的区别：不同的票价只和两站之间的距离有关，和行驶方向无关，所以本质是求图中不同线段的总条数；而车票需要考虑出发站和到达站的区别，往返是不同的车票，所以车票总数是线段总条数的2倍。数线段时可以按起点分类计数：以A为起点的线段有3条，以B为起点且不重复计数的线段有2条，以C为起点且不重复计数的线段有1条，相加即可得到线段总数。
【解析】
1. 计算不同票价的数量：
数图中的线段：
以A为端点的线段：AB、AC、AD，共3条；
以B为端点且不与前面重复的线段：BC、BD，共2条；
以C为端点且不与前面重复的线段：CD，共1条；
总线段数：$3+2+1=6$条，每一条线段对应一种票价，所以有6种不同的票价。
2. 计算车票的数量：
因为车票需要考虑往返方向，例如“A到B”和“B到A”是两种不同的车票，对应同一种票价，所以车票总数是线段数的2倍：$6×2=12$种。
【答案】6；12
【知识点】线段的计数；线段的实际应用
【点评】本题结合生活场景考察线段计数的应用，解题关键是区分“票价”和“车票”的差异：票价仅与两站间距有关，无需考虑方向，车票需要考虑往返方向，避免漏算或者重复计算。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 计算不同票价的数量：
数图中的线段：
以A为端点的线段：AB、AC、AD，共3条；
以B为端点且不与前面重复的线段：BC、BD，共2条；
以C为端点且不与前面重复的线段：CD，共1条；
总线段数：$3+2+1=6$条，每一条线段对应一种票价，所以有6种不同的票价。
2. 计算车票的数量：
因为车票需要考虑往返方向，例如“A到B”和“B到A”是两种不同的车票，对应同一种票价，所以车票总数是线段数的2倍：$6×2=12$种。
【答案】6；12
【知识点】线段的计数；线段的实际应用
【点评】本题结合生活场景考察线段计数的应用，解题关键是区分“票价”和“车票”的差异：票价仅与两站间距有关，无需考虑方向，车票需要考虑往返方向，避免漏算或者重复计算。
【难度系数】0.7
15. 如图,平面上有A,B,C,D四个点,根据下列语句画图.
(1)画直线AB,CD相交于点E.
(2)画线段AC,BD相交于点F.
(3)连接EF交射线BC于点G.
(4)连接AD,并将其反向延长.
(1)画直线AB,CD相交于点E.
(2)画线段AC,BD相交于点F.
(3)连接EF交射线BC于点G.
(4)连接AD,并将其反向延长.
答案
解：
按要求依次完成作图：
(1) 画经过A、B两点且向两方无限延伸的直线AB，画经过C、D两点且向两方无限延伸的直线CD，标注两直线的交点为E；
(2) 连接点A、C得到线段AC，连接点B、D得到线段BD，标注两条线段的交点为F；
(3) 连接点E、F，画出以B为端点、经过点C且向C的外侧无限延伸的射线BC，标注EF与射线BC的交点为G；
(4) 连接点A、D得到线段AD，沿从D指向A的方向延长线段AD，完成AD的反向延长。
最终所得图形符合全部题设要求。
按要求依次完成作图：
(1) 画经过A、B两点且向两方无限延伸的直线AB，画经过C、D两点且向两方无限延伸的直线CD，标注两直线的交点为E；
(2) 连接点A、C得到线段AC，连接点B、D得到线段BD，标注两条线段的交点为F；
(3) 连接点E、F，画出以B为端点、经过点C且向C的外侧无限延伸的射线BC，标注EF与射线BC的交点为G；
(4) 连接点A、D得到线段AD，沿从D指向A的方向延长线段AD，完成AD的反向延长。
最终所得图形符合全部题设要求。
解析
【分析】
解决本题首先要明确直线、线段、射线、反向延长线的基本特征：两点确定一条直线，直线可向两方无限延伸；线段是连接两点的有限部分，不可延伸；射线以一点为端点，可向另一方向无限延伸；反向延长线段指沿与线段原有方向相反的方向延长。接下来严格按照题目给出的4个要求依次作图，每完成一步标注对应交点，作图时注意区分不同线的延伸特点，避免混淆。
【解析】
按要求依次完成作图：
(1) 画经过A、B两点且向两方无限延伸的直线AB，画经过C、D两点且向两方无限延伸的直线CD，标注两直线的交点为E；
(2) 连接点A、C得到线段AC，连接点B、D得到线段BD，标注两条线段的交点为F；
(3) 连接点E、F，画出以B为端点、经过点C且向C的外侧无限延伸的射线BC，标注EF与射线BC的交点为G；
(4) 连接点A、D得到线段AD，沿从D指向A的方向延长线段AD，完成AD的反向延长。
最终所得图形符合全部题设要求。
【答案】
按要求完成规范作图即可（图略）
【知识点】
直线射线线段的概念；几何基本作图；反向延长线的定义
【点评】
本题属于基础的几何操作题，主要考查对直线、射线、线段等基础几何概念的掌握程度，以及规范作图的能力，解题时只要准确区分不同类型线的延伸特征，按步骤操作即可完成。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确直线、线段、射线、反向延长线的基本特征：两点确定一条直线，直线可向两方无限延伸；线段是连接两点的有限部分，不可延伸；射线以一点为端点，可向另一方向无限延伸；反向延长线段指沿与线段原有方向相反的方向延长。接下来严格按照题目给出的4个要求依次作图，每完成一步标注对应交点，作图时注意区分不同线的延伸特点，避免混淆。
【解析】
按要求依次完成作图：
(1) 画经过A、B两点且向两方无限延伸的直线AB，画经过C、D两点且向两方无限延伸的直线CD，标注两直线的交点为E；
(2) 连接点A、C得到线段AC，连接点B、D得到线段BD，标注两条线段的交点为F；
(3) 连接点E、F，画出以B为端点、经过点C且向C的外侧无限延伸的射线BC，标注EF与射线BC的交点为G；
(4) 连接点A、D得到线段AD，沿从D指向A的方向延长线段AD，完成AD的反向延长。
最终所得图形符合全部题设要求。
【答案】
按要求完成规范作图即可（图略）
【知识点】
直线射线线段的概念；几何基本作图；反向延长线的定义
【点评】
本题属于基础的几何操作题，主要考查对直线、射线、线段等基础几何概念的掌握程度，以及规范作图的能力，解题时只要准确区分不同类型线的延伸特征，按步骤操作即可完成。
【难度系数】
0.9
16.如图,已知数轴上的原点为O,点A表示3,点B表示－1,回答下列问题:
(1)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是一条什么线？怎样表示？
(2)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？
(3)数轴上表示不大于3且不小于－1的数的部分是什么图形？怎样表示？
(1)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是一条什么线？怎样表示？
(2)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？
(3)数轴上表示不大于3且不小于－1的数的部分是什么图形？怎样表示？
答案
16.解:(1)是一条射线,表示为射线OA. (2)负数和0(非正数),端点表示0. (3)线段,表示为线段AB.
解析
【分析】
解题时先回顾射线、线段的定义：射线有1个端点，向一端无限延伸；线段有2个端点，长度有限。再结合数轴的特征逐一分析问题：
(1) 原点O右边包括原点的部分，是以O为端点向右无限延伸的，对应射线的特征，找到射线上的另一个点A即可表示该射线；
(2) 射线OB是以O为端点向左无限延伸的，数轴左侧的数都是负数，加上端点O对应的0，即可得到射线OB上点表示的数，端点就是O对应的数；
(3) 不大于3且不小于-1的数，对应的是点B（-1）到点A（3）之间的部分，有两个端点，长度有限，对应线段的特征，用两个端点即可表示该线段。
【解析】
解：
(1) 数轴在原点O右边的部分（包括原点）有1个端点O，向右侧无限延伸，符合射线的特征，因此是射线；该射线端点为O，经过点A，可表示为射线OA。
(2) 射线OB是以O为端点向左侧延伸的射线，数轴左侧的数均为负数，加上端点O对应的0，因此射线OB上的点表示非正数（负数和0）；射线的端点是O，表示的数是0。
(3) 数轴上表示不大于3且不小于-1的数的部分，左端点为表示-1的点B，右端点为表示3的点A，有两个端点，长度有限，因此是线段；可表示为线段AB。
【答案】
(1)是一条射线，表示为射线OA。
(2)负数和0(非正数)，端点表示0。
(3)线段，表示为线段AB。
【知识点】
射线的概念与表示，线段的概念与表示，数轴的认识
【点评】
本题是基础概念应用题，结合数轴考察射线、线段的特征与表示方法，解题的关键是准确区分线段和射线的差异，结合数轴上点的位置判断对应的图形。
【难度系数】
0.9
解题时先回顾射线、线段的定义：射线有1个端点，向一端无限延伸；线段有2个端点，长度有限。再结合数轴的特征逐一分析问题：
(1) 原点O右边包括原点的部分，是以O为端点向右无限延伸的，对应射线的特征，找到射线上的另一个点A即可表示该射线；
(2) 射线OB是以O为端点向左无限延伸的，数轴左侧的数都是负数，加上端点O对应的0，即可得到射线OB上点表示的数，端点就是O对应的数；
(3) 不大于3且不小于-1的数，对应的是点B（-1）到点A（3）之间的部分，有两个端点，长度有限，对应线段的特征，用两个端点即可表示该线段。
【解析】
解：
(1) 数轴在原点O右边的部分（包括原点）有1个端点O，向右侧无限延伸，符合射线的特征，因此是射线；该射线端点为O，经过点A，可表示为射线OA。
(2) 射线OB是以O为端点向左侧延伸的射线，数轴左侧的数均为负数，加上端点O对应的0，因此射线OB上的点表示非正数（负数和0）；射线的端点是O，表示的数是0。
(3) 数轴上表示不大于3且不小于-1的数的部分，左端点为表示-1的点B，右端点为表示3的点A，有两个端点，长度有限，因此是线段；可表示为线段AB。
【答案】
(1)是一条射线，表示为射线OA。
(2)负数和0(非正数)，端点表示0。
(3)线段，表示为线段AB。
【知识点】
射线的概念与表示，线段的概念与表示，数轴的认识
【点评】
本题是基础概念应用题，结合数轴考察射线、线段的特征与表示方法，解题的关键是准确区分线段和射线的差异，结合数轴上点的位置判断对应的图形。
【难度系数】
0.9
17.我们知道,两条直线相交,最多有1个交点(如图1);三条直线两两相交,最多有3个交点(如图2);四条直线两两相交,最多有多少个交点(如图3);五条直线两两相交,最多有多少个交点(如图4);六条直线两两相交,最多有多少个交点……n条直线两两相交,最多有多少个交点呢(用含n的代数式表示):
(1)完成表格:
|直线数|2|3|4|5|6|…|n|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|交点数|1|3|
| |…| |
(2)在实际生活中同样存在数学规律型问题,请你类比上述规律探究,计算:某校七年级举办篮球比赛,第一轮要求每两班之间比赛一场,若七年级共有12个班,则这一轮共要进行多少场比赛?
(1)完成表格:
|直线数|2|3|4|5|6|…|n|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|交点数|1|3|
| |…| |(2)在实际生活中同样存在数学规律型问题,请你类比上述规律探究,计算:某校七年级举办篮球比赛,第一轮要求每两班之间比赛一场,若七年级共有12个班,则这一轮共要进行多少场比赛?
答案
17.解:(1)6 10 15 $\frac{n(n-1)}{2}$ (2)当$n=12$时,$\frac{n(n-1)}{2}$=$\frac{12×(12-1)}{2}$=66.答:这一轮共要进行66场比赛.
解析
【分析】
要解决直线两两相交最多交点的问题，首先明确“最多交点”的前提是任意三条直线不共点，每新增一条直线都和之前所有直线相交，才能得到最多新增交点。我们可以从简单情况推导规律：2条直线最多1个交点，3条直线时第3条和前2条各相交1次，新增2个交点，总共有1+2=3个，以此类推，n条直线的总交点数就是从1连续加到(n-1)，用求和公式即可得到通用代数式。第二问的单循环比赛，每两个班赛1场的计数逻辑和“每两条直线产生1个交点”完全一致，直接代入推导的公式计算即可。
【解析】
(1) 满足最多交点的条件是任意三条直线不共点：
直线数为4时，最多交点数为$1+2+3=6$；
直线数为5时，最多交点数为$1+2+3+4=10$；
直线数为6时，最多交点数为$1+2+3+4+5=15$；
对n条直线，每条直线和其余$(n-1)$条直线各有1个交点，共得到$n(n-1)$个交点，但每两个直线的交点被重复计算了2次，因此最多交点数为$\frac{n(n-1)}{2}$。
(2) 每两班之间比赛1场属于单循环计数问题，和直线两两相交的计数规律一致，把班级数$n=12$代入公式：
$\frac{n(n-1)}{2}=\frac{12×(12-1)}{2}=\frac{12×11}{2}=66$（场）
【答案】
(1) $6$；$10$；$15$；$\frac{n(n-1)}{2}$
(2) 这一轮共要进行66场比赛
【知识点】
1. 直线相交交点规律
2. 规律探究与代数式表示
3. 单循环计数问题
【点评】
本题属于规律探究类基础题型，核心是掌握两两组合不重复的计数逻辑，同时要学会把实际生活中的计数问题转化为已推导的数学模型，这类规律还可以通用到握手、组队、路线计数等同类型问题中。
【难度系数】
0.7
要解决直线两两相交最多交点的问题，首先明确“最多交点”的前提是任意三条直线不共点，每新增一条直线都和之前所有直线相交，才能得到最多新增交点。我们可以从简单情况推导规律：2条直线最多1个交点，3条直线时第3条和前2条各相交1次，新增2个交点，总共有1+2=3个，以此类推，n条直线的总交点数就是从1连续加到(n-1)，用求和公式即可得到通用代数式。第二问的单循环比赛，每两个班赛1场的计数逻辑和“每两条直线产生1个交点”完全一致，直接代入推导的公式计算即可。
【解析】
(1) 满足最多交点的条件是任意三条直线不共点：
直线数为4时，最多交点数为$1+2+3=6$；
直线数为5时，最多交点数为$1+2+3+4=10$；
直线数为6时，最多交点数为$1+2+3+4+5=15$；
对n条直线，每条直线和其余$(n-1)$条直线各有1个交点，共得到$n(n-1)$个交点，但每两个直线的交点被重复计算了2次，因此最多交点数为$\frac{n(n-1)}{2}$。
(2) 每两班之间比赛1场属于单循环计数问题，和直线两两相交的计数规律一致，把班级数$n=12$代入公式：
$\frac{n(n-1)}{2}=\frac{12×(12-1)}{2}=\frac{12×11}{2}=66$（场）
【答案】
(1) $6$；$10$；$15$；$\frac{n(n-1)}{2}$
(2) 这一轮共要进行66场比赛
【知识点】
1. 直线相交交点规律
2. 规律探究与代数式表示
3. 单循环计数问题
【点评】
本题属于规律探究类基础题型，核心是掌握两两组合不重复的计数逻辑，同时要学会把实际生活中的计数问题转化为已推导的数学模型，这类规律还可以通用到握手、组队、路线计数等同类型问题中。
【难度系数】
0.7
