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1.[2026·甘孜藏族自治州中考]在平面直角坐标系中，点M(-1,1)向右平移2个单位长度，所得点的坐标为（
A.(-1,3)
B.(-1,-1)
C.(-3,1)
D.(1,1)
D
）A.(-1,3)
B.(-1,-1)
C.(-3,1)
D.(1,1)
答案
1.D
解析
【分析】
首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移仅改变横坐标，遵循“右加左减”（向右平移横坐标加平移单位，向左平移横坐标减平移单位），上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”。本题要求点向右平移2个单位，因此只需给原横坐标加2，纵坐标保持不变，即可求出平移后的坐标。
【解析】
已知点M的原始坐标为(-1,1)，向右平移2个单位时：
平移后的横坐标 = 原横坐标 + 平移单位 = -1 + 2 = 1
平移后的纵坐标保持不变，仍为1
因此平移后所得点的坐标为(1,1)，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题是坐标平移的基础考查题，核心是对平移规律的记忆和简单应用，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.9
首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移仅改变横坐标，遵循“右加左减”（向右平移横坐标加平移单位，向左平移横坐标减平移单位），上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”。本题要求点向右平移2个单位，因此只需给原横坐标加2，纵坐标保持不变，即可求出平移后的坐标。
【解析】
已知点M的原始坐标为(-1,1)，向右平移2个单位时：
平移后的横坐标 = 原横坐标 + 平移单位 = -1 + 2 = 1
平移后的纵坐标保持不变，仍为1
因此平移后所得点的坐标为(1,1)，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
点的坐标平移规律
【点评】
本题是坐标平移的基础考查题，核心是对平移规律的记忆和简单应用，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.9
2. [2026·云南中考]点(2,5)所在的象限为
（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
（
A
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确平面直角坐标系中四个象限对应的点的横、纵坐标的符号特征，再判断已知点的横、纵坐标的正负，最后对应到符合特征的象限即可。首先回忆各象限坐标符号规律：第一象限点的横、纵坐标均为正，第二象限点横坐标为负、纵坐标为正，第三象限点横、纵坐标均为负，第四象限点横坐标为正、纵坐标为负。再分析点(2,5)的横纵坐标正负，对应规律就能得出答案。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号特征为：
第一象限：(+,+)，第二象限：(-,+)，第三象限：(-,-)，第四象限：(+,-)。
点(2,5)的横坐标为2，是正数，纵坐标为5，也是正数，符合第一象限的坐标符号特征，因此该点位于第一象限。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，核心考查对各象限坐标符号规律的记忆，只要牢记规律即可快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确平面直角坐标系中四个象限对应的点的横、纵坐标的符号特征，再判断已知点的横、纵坐标的正负，最后对应到符合特征的象限即可。首先回忆各象限坐标符号规律：第一象限点的横、纵坐标均为正，第二象限点横坐标为负、纵坐标为正，第三象限点横、纵坐标均为负，第四象限点横坐标为正、纵坐标为负。再分析点(2,5)的横纵坐标正负，对应规律就能得出答案。
【解析】
平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号特征为：
第一象限：(+,+)，第二象限：(-,+)，第三象限：(-,-)，第四象限：(+,-)。
点(2,5)的横坐标为2，是正数，纵坐标为5，也是正数，符合第一象限的坐标符号特征，因此该点位于第一象限。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，核心考查对各象限坐标符号规律的记忆，只要牢记规律即可快速准确得出答案。
【难度系数】
0.9
3. [2024·广西中考]如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为 (
A.(3,0)
B.(0,2)
C.(3,2)
D.(1,2)
C
)A.(3,0)
B.(0,2)
C.(3,2)
D.(1,2)
答案
3.C
解析
【分析】
要确定点Q的坐标，首先需要明确平面直角坐标系的单位长度：已知点P的坐标为(2,1)，说明每个小方格的边长对应1个单位长度。接下来分别确定点Q的横坐标和纵坐标：横坐标是点向x轴作垂线对应的x轴读数，纵坐标是点向y轴作垂线对应的y轴读数，结合方格数即可得到Q的坐标。
【解析】
∵ 点P的坐标为(2,1)，可知坐标系中每个小方格的边长为1个单位长度。
观察点Q的位置：
点Q在x轴方向对应数值为3，即横坐标为3；
在y轴方向对应数值为2，即纵坐标为2；
∴ 点Q的坐标为(3,2)，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，属于基础题型，解题的关键是根据已知点的坐标明确单位长度，再结合点的位置读写坐标，是中考中关于坐标系的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
要确定点Q的坐标，首先需要明确平面直角坐标系的单位长度：已知点P的坐标为(2,1)，说明每个小方格的边长对应1个单位长度。接下来分别确定点Q的横坐标和纵坐标：横坐标是点向x轴作垂线对应的x轴读数，纵坐标是点向y轴作垂线对应的y轴读数，结合方格数即可得到Q的坐标。
【解析】
∵ 点P的坐标为(2,1)，可知坐标系中每个小方格的边长为1个单位长度。
观察点Q的位置：
点Q在x轴方向对应数值为3，即横坐标为3；
在y轴方向对应数值为2，即纵坐标为2；
∴ 点Q的坐标为(3,2)，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，属于基础题型，解题的关键是根据已知点的坐标明确单位长度，再结合点的位置读写坐标，是中考中关于坐标系的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
4. [2026·山西中考]如图为省城迎泽公园部分景点分布示意图.将其放在平面直角坐标系内,若用$(-5,3)$表示赏荷栈道的位置,用$(-4,-2)$表示泽众书院的位置,则中国共产党太原历史展览馆的位置表示为 (
A.$(3,0)$
B.$(3,1)$
C.$(2,1)$
D.$(1,3)$
B
)A.$(3,0)$
B.$(3,1)$
C.$(2,1)$
D.$(1,3)$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先要根据已知两个景点的坐标确定平面直角坐标系的三要素：原点位置、坐标轴正方向、单位长度。已知赏荷栈道坐标为$(-5,3)$，泽众书院坐标为$(-4,-2)$，可知水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格边长代表1个单位长度；接下来从赏荷栈道的位置向右移动5个单位、向下移动3个单位即可找到原点$(0,0)$；最后数出中国共产党太原历史展览馆相对于原点的横、纵向格数，就能得到它的坐标。
【解析】
1. 确定坐标系规则：根据已知点坐标可知，每个小方格对应1个单位长度，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。
2. 定位原点：赏荷栈道坐标为$(-5,3)$，因此原点在赏荷栈道向右5格、向下3格的格点处。
3. 确定目标点坐标：数得中国共产党太原历史展览馆在原点右侧3格，上方1格，因此横坐标为3，纵坐标为1，即坐标为$(3,1)$。
【答案】
B
【知识点】
用坐标表示位置，平面直角坐标系
【点评】
本题是平面直角坐标系在实际生活中的应用，解题核心是通过已知点的坐标反推坐标系的基本规则，再对应得到未知点的坐标，侧重考查对坐标与位置对应关系的理解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据已知两个景点的坐标确定平面直角坐标系的三要素：原点位置、坐标轴正方向、单位长度。已知赏荷栈道坐标为$(-5,3)$，泽众书院坐标为$(-4,-2)$，可知水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格边长代表1个单位长度；接下来从赏荷栈道的位置向右移动5个单位、向下移动3个单位即可找到原点$(0,0)$；最后数出中国共产党太原历史展览馆相对于原点的横、纵向格数，就能得到它的坐标。
【解析】
1. 确定坐标系规则：根据已知点坐标可知，每个小方格对应1个单位长度，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。
2. 定位原点：赏荷栈道坐标为$(-5,3)$，因此原点在赏荷栈道向右5格、向下3格的格点处。
3. 确定目标点坐标：数得中国共产党太原历史展览馆在原点右侧3格，上方1格，因此横坐标为3，纵坐标为1，即坐标为$(3,1)$。
【答案】
B
【知识点】
用坐标表示位置，平面直角坐标系
【点评】
本题是平面直角坐标系在实际生活中的应用，解题核心是通过已知点的坐标反推坐标系的基本规则，再对应得到未知点的坐标，侧重考查对坐标与位置对应关系的理解。
【难度系数】
0.8
5.[2024·江西中考]在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为
(3,4)
。答案
5.(3,4)
解析
【分析】
解决本题需先明确平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：左右平移时，横坐标发生变化，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，纵坐标不变；上下平移时，纵坐标发生变化，向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减，横坐标不变。我们可以先计算点A向右平移2个单位后的坐标，再在此基础上计算向上平移3个单位后的坐标，即可得到点B的坐标。
【解析】
已知点A的坐标为(1,1)：
1. 先将点A向右平移2个单位长度，根据“右加左减”的规律，横坐标变为$1+2=3$，纵坐标不变，此时得到的点坐标为(3,1)；
2. 再将得到的点向上平移3个单位长度，根据“上加下减”的规律，纵坐标变为$1+3=4$，横坐标不变，最终得到点B的坐标为(3,4)。
【答案】
(3,4)
【知识点】
点的平移坐标变化规律、平面直角坐标系基础
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查点平移时的坐标变化规律，熟练掌握“右加左减、上加下减”的平移规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解决本题需先明确平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：左右平移时，横坐标发生变化，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，纵坐标不变；上下平移时，纵坐标发生变化，向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减，横坐标不变。我们可以先计算点A向右平移2个单位后的坐标，再在此基础上计算向上平移3个单位后的坐标，即可得到点B的坐标。
【解析】
已知点A的坐标为(1,1)：
1. 先将点A向右平移2个单位长度，根据“右加左减”的规律，横坐标变为$1+2=3$，纵坐标不变，此时得到的点坐标为(3,1)；
2. 再将得到的点向上平移3个单位长度，根据“上加下减”的规律，纵坐标变为$1+3=4$，横坐标不变，最终得到点B的坐标为(3,4)。
【答案】
(3,4)
【知识点】
点的平移坐标变化规律、平面直角坐标系基础
【点评】
本题属于基础类题型，主要考查点平移时的坐标变化规律，熟练掌握“右加左减、上加下减”的平移规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
6. [2025·广安中考]在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为$(a,b)$，且$a,b$满足$(a-2)^2 + |b+3|=0$，则点A在第
四
象限。答案
6.四
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：平方数和绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0。我们先根据这个性质求出a、b的值，得到点A的具体坐标，再结合各象限内点的坐标符号特征，即可判断点A所在的象限。
【解析】
解：
∵$(a-2)^2 ≥ 0$，$|b+3| ≥ 0$，且$(a-2)^2 + |b+3|=0$
∴$(a-2)^2 = 0$，$|b+3| = 0$
即$a-2=0$，$b+3=0$
解得$a=2$，$b=-3$
∴点A的坐标为$(2,-3)$
根据各象限坐标符号特征：第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，可知点A在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
非负数的性质；点的坐标；象限的判定
【点评】
本题是基础题，将非负数的性质与平面直角坐标系的知识点结合考查，解题的关键是熟练掌握平方、绝对值的非负性，以及各象限内点的坐标符号特点。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆非负数的性质：平方数和绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0。我们先根据这个性质求出a、b的值，得到点A的具体坐标，再结合各象限内点的坐标符号特征，即可判断点A所在的象限。
【解析】
解：
∵$(a-2)^2 ≥ 0$，$|b+3| ≥ 0$，且$(a-2)^2 + |b+3|=0$
∴$(a-2)^2 = 0$，$|b+3| = 0$
即$a-2=0$，$b+3=0$
解得$a=2$，$b=-3$
∴点A的坐标为$(2,-3)$
根据各象限坐标符号特征：第四象限内的点横坐标为正、纵坐标为负，可知点A在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
非负数的性质；点的坐标；象限的判定
【点评】
本题是基础题，将非负数的性质与平面直角坐标系的知识点结合考查，解题的关键是熟练掌握平方、绝对值的非负性，以及各象限内点的坐标符号特点。
【难度系数】
0.9
7.[2024·甘孜藏族自治州中考]如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现.按某种规则,点A,B的位置可以分别表示为$(1,90°),(2,240°)$,则点C的位置可以表示为
(3,30°)
.答案
7.(3,30°)
解析
【分析】
解题时首先要从已知点A、B的位置和对应表示中总结出位置表示的规则：观察A的表示为$(1,90°)$，对应点在从中心向外第1个同心圆、$90°$射线上；B的表示为$(2,240°)$，对应点在从中心向外第2个同心圆、$240°$射线上，可知有序数对第一个数是点所在同心圆的序号（由内向外依次为1、2、3），第二个数是点所在射线的角度。再观察点C的位置，对应写出坐标即可。
【解析】
根据点A$(1,90°)$、点B$(2,240°)$的表示规则可得：有序数对的第一个数为点所在同心圆的编号（由中心向外数，最内层为1，向外依次为2、3），第二个数为点所在射线的角度。
观察点C的位置：它在由中心向外数的第3个同心圆上，所在射线对应的角度为$30°$，因此点C的位置可表示为$(3,30°)$。
【答案】
$(3,30°)$
【知识点】
有序数对表示位置、坐标确定位置
【点评】
本题是基础的位置表示类题目，核心是通过已知示例归纳出坐标的表示规则，再对应到所求点的特征即可，侧重考查学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要从已知点A、B的位置和对应表示中总结出位置表示的规则：观察A的表示为$(1,90°)$，对应点在从中心向外第1个同心圆、$90°$射线上；B的表示为$(2,240°)$，对应点在从中心向外第2个同心圆、$240°$射线上，可知有序数对第一个数是点所在同心圆的序号（由内向外依次为1、2、3），第二个数是点所在射线的角度。再观察点C的位置，对应写出坐标即可。
【解析】
根据点A$(1,90°)$、点B$(2,240°)$的表示规则可得：有序数对的第一个数为点所在同心圆的编号（由中心向外数，最内层为1，向外依次为2、3），第二个数为点所在射线的角度。
观察点C的位置：它在由中心向外数的第3个同心圆上，所在射线对应的角度为$30°$，因此点C的位置可表示为$(3,30°)$。
【答案】
$(3,30°)$
【知识点】
有序数对表示位置、坐标确定位置
【点评】
本题是基础的位置表示类题目，核心是通过已知示例归纳出坐标的表示规则，再对应到所求点的特征即可，侧重考查学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.8
8.[2024·山东中考]任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系中，将点(x，y)中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算，得到新点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数.例如，点(6，3)经过第1次运算得到点(3，10)，经过第2次运算得到点(10，5)，以此类推.那么点(1，4)经过2024次运算后得到点
(2,1)
.答案
8.(2,1)
解析
【分析】
解决本题的核心思路是先根据“冰雹猜想”的运算规则，逐步计算点(1,4)前几次运算后的坐标，找到坐标的循环周期，再通过计算2024除以周期的余数，确定第2024次运算后对应的坐标，无需逐一计算2024次运算，利用周期规律可快速求解。
【解析】
我们先依次计算点(1,4)每次运算后的坐标：
初始（未运算）：(1, 4)
第1次运算：横坐标1是奇数，按规则得$3×1+1=4$；纵坐标4是偶数，按规则得$4÷2=2$，得到点$(4, 2)$
第2次运算：横坐标4是偶数，得$4÷2=2$；纵坐标2是偶数，得$2÷2=1$，得到点$(2, 1)$
第3次运算：横坐标2是偶数，得$2÷2=1$；纵坐标1是奇数，得$3×1+1=4$，得到点$(1, 4)$
可以发现，每3次运算为一个循环周期，周期$T=3$。
计算2024除以3的余数：$2024÷3=674······2$，即余数为2。
余数为2，对应周期中第2次运算的结果，即点$(2, 1)$。
【答案】
(2,1)
【知识点】
新定义运算，周期规律探究，有理数运算
【点评】
本题结合趣味数学“冰雹猜想”设置新运算规则，考查学生的规律探究能力与运算能力，解题关键是先通过少量运算找到循环周期，再利用余数对应周期位置求解，题目形式新颖，难度适中。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心思路是先根据“冰雹猜想”的运算规则，逐步计算点(1,4)前几次运算后的坐标，找到坐标的循环周期，再通过计算2024除以周期的余数，确定第2024次运算后对应的坐标，无需逐一计算2024次运算，利用周期规律可快速求解。
【解析】
我们先依次计算点(1,4)每次运算后的坐标：
初始（未运算）：(1, 4)
第1次运算：横坐标1是奇数，按规则得$3×1+1=4$；纵坐标4是偶数，按规则得$4÷2=2$，得到点$(4, 2)$
第2次运算：横坐标4是偶数，得$4÷2=2$；纵坐标2是偶数，得$2÷2=1$，得到点$(2, 1)$
第3次运算：横坐标2是偶数，得$2÷2=1$；纵坐标1是奇数，得$3×1+1=4$，得到点$(1, 4)$
可以发现，每3次运算为一个循环周期，周期$T=3$。
计算2024除以3的余数：$2024÷3=674······2$，即余数为2。
余数为2，对应周期中第2次运算的结果，即点$(2, 1)$。
【答案】
(2,1)
【知识点】
新定义运算，周期规律探究，有理数运算
【点评】
本题结合趣味数学“冰雹猜想”设置新运算规则，考查学生的规律探究能力与运算能力，解题关键是先通过少量运算找到循环周期，再利用余数对应周期位置求解，题目形式新颖，难度适中。
【难度系数】
0.7
