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(1)（
A.天安门广场
B.一间教室
C.100张课桌桌面
D.一个标准足球场
D
）的面积最接近1公顷。A.天安门广场
B.一间教室
C.100张课桌桌面
D.一个标准足球场
答案
(1) D
解析
【分析】
解题首先要明确1公顷对应的实际大小，先把公顷换算成学生更熟悉的平方米单位，1公顷=10000平方米；接下来结合生活常识，分别估算四个选项对应的面积大小，对比各面积和10000平方米的差值，差值最小的就是最接近1公顷的选项。
【解析】
首先我们明确单位换算关系：1公顷=10000平方米，再逐一分析选项：
A. 天安门广场的面积约为44公顷，远大于1公顷；
B. 一间普通教室的面积约为50~80平方米，远小于1公顷；
C. 一张课桌桌面的面积约为0.5平方米，100张课桌桌面的总面积为100×0.5=50平方米，远小于1公顷；
D. 一个标准足球场长约105米、宽约68米，总面积约为105×68=7140平方米，和10000平方米的差距最小，最接近1公顷。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
公顷与平方米换算、面积估算
【点评】
本题考查对面积单位公顷的实际感知，需要结合生活经验估算不同场所、物体的面积，就能快速判断和目标面积的接近程度。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确1公顷对应的实际大小，先把公顷换算成学生更熟悉的平方米单位，1公顷=10000平方米；接下来结合生活常识，分别估算四个选项对应的面积大小，对比各面积和10000平方米的差值，差值最小的就是最接近1公顷的选项。
【解析】
首先我们明确单位换算关系：1公顷=10000平方米，再逐一分析选项：
A. 天安门广场的面积约为44公顷，远大于1公顷；
B. 一间普通教室的面积约为50~80平方米，远小于1公顷；
C. 一张课桌桌面的面积约为0.5平方米，100张课桌桌面的总面积为100×0.5=50平方米，远小于1公顷；
D. 一个标准足球场长约105米、宽约68米，总面积约为105×68=7140平方米，和10000平方米的差距最小，最接近1公顷。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
公顷与平方米换算、面积估算
【点评】
本题考查对面积单位公顷的实际感知，需要结合生活经验估算不同场所、物体的面积，就能快速判断和目标面积的接近程度。
【难度系数】
0.7
（2）在一组平行线间有一些图形（如图），与左边涂色三角形的面积相等的图形是（
A.①
B.②
C.③
D.④
D
）。A.①
B.②
C.③
D.④
答案
(2) D
解析
【分析】
首先明确：夹在一组平行线之间的所有图形，高都相等，我们可以先设高为h，先根据三角形面积公式算出左边涂色三角形的面积，再分别计算四个选项对应图形的面积，和涂色三角形面积对比，相等的就是正确答案。需要用到的基础公式：三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积=底×高，梯形面积=(上底+下底)×高÷2。
【解析】
设两条平行线之间的距离为h，即所有图形的高均为h。
1. 计算左边涂色三角形的面积：
底为2cm，面积=2×h÷2 = h。
2. 分别计算四个图形的面积：
①是三角形，底3cm，面积=3×h÷2=1.5h，和h不相等，排除；
②是平行四边形，底2cm，面积=2×h=2h，和h不相等，排除；
③是梯形，上底大于0且小于下底2cm，面积=(上底+2)×h÷2，计算可知面积大于h，和h不相等，排除；
④是平行四边形，底1cm，面积=1×h=h，和涂色三角形面积相等。
因此和涂色三角形面积相等的是图形④。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积计算、平行四边形面积计算、平行线间高相等
【点评】
本题解题核心是抓住“平行线间所有图形的高相等”这一隐含条件，代入对应面积公式计算对比即可，注意不要混淆三角形和平行四边形的面积公式，避免漏算三角形面积公式里的“÷2”。
【难度系数】
0.6
首先明确：夹在一组平行线之间的所有图形，高都相等，我们可以先设高为h，先根据三角形面积公式算出左边涂色三角形的面积，再分别计算四个选项对应图形的面积，和涂色三角形面积对比，相等的就是正确答案。需要用到的基础公式：三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积=底×高，梯形面积=(上底+下底)×高÷2。
【解析】
设两条平行线之间的距离为h，即所有图形的高均为h。
1. 计算左边涂色三角形的面积：
底为2cm，面积=2×h÷2 = h。
2. 分别计算四个图形的面积：
①是三角形，底3cm，面积=3×h÷2=1.5h，和h不相等，排除；
②是平行四边形，底2cm，面积=2×h=2h，和h不相等，排除；
③是梯形，上底大于0且小于下底2cm，面积=(上底+2)×h÷2，计算可知面积大于h，和h不相等，排除；
④是平行四边形，底1cm，面积=1×h=h，和涂色三角形面积相等。
因此和涂色三角形面积相等的是图形④。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积计算、平行四边形面积计算、平行线间高相等
【点评】
本题解题核心是抓住“平行线间所有图形的高相等”这一隐含条件，代入对应面积公式计算对比即可，注意不要混淆三角形和平行四边形的面积公式，避免漏算三角形面积公式里的“÷2”。
【难度系数】
0.6
（3）新素养 推理意识 如图，三角形ABC的面积是48 $\mathrm{dm}^2$，是平行四边形EFBD面积的2倍，则涂色部分的面积是(
A.40
B.24
C.12
D.6
C
)$\mathrm{dm}^2$。A.40
B.24
C.12
D.6
答案
(3) C
解析
【分析】
解题时我们可以分两步思考：第一步，先根据已知的倍数关系，求出平行四边形EFBD的面积；第二步，观察涂色三角形的特征：它与平行四边形共用底ED，且因为平行四边形对边平行，ED与FC平行，两条平行线间的距离处处相等，因此涂色三角形ED边上的高和平行四边形ED边上的高相等，二者属于同底等高的关系，我们知道同底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形面积除以2就能得到涂色部分的面积。
【解析】
1. 计算平行四边形EFBD的面积：
已知三角形ABC的面积是平行四边形EFBD面积的2倍，三角形ABC面积为48$\mathrm{dm}^2$，因此平行四边形面积为$48÷2=24$（$\mathrm{dm}^2$）。
2. 计算涂色部分的面积：
涂色三角形与平行四边形EFBD同底等高，根据面积公式，同底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，因此涂色面积为$24÷2=12$（$\mathrm{dm}^2$）。
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形面积，三角形面积，倍的应用
【点评】
本题主要考查平面图形面积的关系推导，解题的关键是准确识别出涂色三角形与平行四边形同底等高的特征，结合已知的倍数关系即可快速得出结果，是几何面积计算的典型题型。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分两步思考：第一步，先根据已知的倍数关系，求出平行四边形EFBD的面积；第二步，观察涂色三角形的特征：它与平行四边形共用底ED，且因为平行四边形对边平行，ED与FC平行，两条平行线间的距离处处相等，因此涂色三角形ED边上的高和平行四边形ED边上的高相等，二者属于同底等高的关系，我们知道同底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形面积除以2就能得到涂色部分的面积。
【解析】
1. 计算平行四边形EFBD的面积：
已知三角形ABC的面积是平行四边形EFBD面积的2倍，三角形ABC面积为48$\mathrm{dm}^2$，因此平行四边形面积为$48÷2=24$（$\mathrm{dm}^2$）。
2. 计算涂色部分的面积：
涂色三角形与平行四边形EFBD同底等高，根据面积公式，同底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，因此涂色面积为$24÷2=12$（$\mathrm{dm}^2$）。
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形面积，三角形面积，倍的应用
【点评】
本题主要考查平面图形面积的关系推导，解题的关键是准确识别出涂色三角形与平行四边形同底等高的特征，结合已知的倍数关系即可快速得出结果，是几何面积计算的典型题型。
【难度系数】
0.7
2. 由5个同样大的正方体摆成的组合体，从三个方向看到的图形如图所示。
（1）下面符合条件的组合体是(
（1）下面符合条件的组合体是(
B
)。答案
(1) B
解析
【分析】
解决这类问题的核心方法是逐一验证每个选项的三视图（从正面、上面、侧面观察得到的图形），和题目给出的三个方向视图是否完全匹配，全部符合的就是正确答案。我们可以优先比对特征最明显的视图（比如正面或上面视图），先快速排除明显错误的选项，再比对剩余选项的其他视图，提高解题效率。
【解析】
我们通过排除法逐步分析：
1. 首先对比各选项的正面视图：将每个选项从正前方观察，和题干给出的正面视图对照，排除不符合的选项；
2. 接着对比剩余选项的上面视图：从上方观察剩余选项，和题干给出的上面视图对照，再次排除不符合的选项；
3. 最后验证剩下选项的侧面视图：发现只有选项B的三个方向观察得到的图形，和题干给出的三个视图完全一致，因此选B。
【答案】
(1) B
【知识点】
观察物体（三视图）、立体图形视图判断
【点评】
本题是观察组合体视图的典型习题，主要考查空间想象能力，通过分步比对视图的方法可以有效降低解题难度，能很好地巩固从不同方向观察立体图形的相关技能。
【难度系数】
0.7
解决这类问题的核心方法是逐一验证每个选项的三视图（从正面、上面、侧面观察得到的图形），和题目给出的三个方向视图是否完全匹配，全部符合的就是正确答案。我们可以优先比对特征最明显的视图（比如正面或上面视图），先快速排除明显错误的选项，再比对剩余选项的其他视图，提高解题效率。
【解析】
我们通过排除法逐步分析：
1. 首先对比各选项的正面视图：将每个选项从正前方观察，和题干给出的正面视图对照，排除不符合的选项；
2. 接着对比剩余选项的上面视图：从上方观察剩余选项，和题干给出的上面视图对照，再次排除不符合的选项；
3. 最后验证剩下选项的侧面视图：发现只有选项B的三个方向观察得到的图形，和题干给出的三个视图完全一致，因此选B。
【答案】
(1) B
【知识点】
观察物体（三视图）、立体图形视图判断
【点评】
本题是观察组合体视图的典型习题，主要考查空间想象能力，通过分步比对视图的方法可以有效降低解题难度，能很好地巩固从不同方向观察立体图形的相关技能。
【难度系数】
0.7
(2) 给该组合体再添上1个同样大的正方体，要使从上面看到的图形不变，有(
4
)种不同的方法。答案
(2) 4
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确从上面观察组合体时，看到的图形是由组合体底层（接触支撑面的一层）正方体的摆放位置决定的。要保证添加1个正方体后从上面看到的图形不变，新增的正方体不能放在原来底层没有正方体的空位上，只能放在原来从上面能看到的每一个小正方形对应的位置的正上方，所以只需要数清楚原有组合体从上面看有多少个独立的小正方形，就对应有多少种摆放方法。
【解析】
从上面观察组合体得到的图形，只和底层正方体的位置有关。添加1个同样的正方体后要保持上面视图不变，新增的正方体只能放在原有从上面可见的每个小正方形对应的位置的正上方。经观察，原有组合体从上面看共有4个不同的小正方形位置，每个位置摆放1个新正方体都不会改变从上面看到的图形，因此共有4种不同的方法。
【答案】
4
【知识点】
1. 观察物体的上面视图 2. 正方体组合体拼搭规律
【点评】
本题重点考查对立体图形视图特点的理解，解题核心是明确上面视图的决定因素，只要新增正方体不改变底层的投影位置即可，掌握视图的相关规律就能快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确从上面观察组合体时，看到的图形是由组合体底层（接触支撑面的一层）正方体的摆放位置决定的。要保证添加1个正方体后从上面看到的图形不变，新增的正方体不能放在原来底层没有正方体的空位上，只能放在原来从上面能看到的每一个小正方形对应的位置的正上方，所以只需要数清楚原有组合体从上面看有多少个独立的小正方形，就对应有多少种摆放方法。
【解析】
从上面观察组合体得到的图形，只和底层正方体的位置有关。添加1个同样的正方体后要保持上面视图不变，新增的正方体只能放在原有从上面可见的每个小正方形对应的位置的正上方。经观察，原有组合体从上面看共有4个不同的小正方形位置，每个位置摆放1个新正方体都不会改变从上面看到的图形，因此共有4种不同的方法。
【答案】
4
【知识点】
1. 观察物体的上面视图 2. 正方体组合体拼搭规律
【点评】
本题重点考查对立体图形视图特点的理解，解题核心是明确上面视图的决定因素，只要新增正方体不改变底层的投影位置即可，掌握视图的相关规律就能快速解答。
【难度系数】
0.8
3. 计算下面各图形中涂色部分的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1) $(10-4)×10÷2+10×4÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
(2) $(1.5+7+1.5+20)×10÷2-7×6=108(\mathrm{m}^2)$
(2) $(1.5+7+1.5+20)×10÷2-7×6=108(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
（1）第一个图形用“分割求和”的思路求解：观察涂色部分可拆分成两个三角形，第一个三角形的底是大正方形与小正方形的边长差，高为大正方形的边长；第二个三角形的底为大正方形边长，高为小正方形的边长，分别用三角形面积公式计算后相加，就能得到涂色部分总面积。
（2）第二个图形用“整体减空白”的思路求解：整个外框是梯形，涂色部分面积等于梯形总面积减去中间空白长方形的面积。先代入梯形面积公式算出整体面积，再代入长方形面积公式算出空白部分面积，二者作差即可得到涂色面积。
【解析】
（1）三角形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$
第一个三角形面积：$(10-4)×10÷2=30(\mathrm{cm}^2)$
第二个三角形面积：$10×4÷2=20(\mathrm{cm}^2)$
涂色总面积：$30+20=50(\mathrm{cm}^2)$
综合算式：$(10-4)×10÷2+10×4÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
（2）梯形面积公式：$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
大梯形上底：$1.5+7+1.5=10(\mathrm{m})$
大梯形面积：$(10+20)×10÷2=150(\mathrm{m}^2)$
空白长方形面积：$7×6=42(\mathrm{m}^2)$
涂色总面积：$150-42=108(\mathrm{m}^2)$
综合算式：$(1.5+7+1.5+20)×10÷2-7×6=108(\mathrm{m}^2)$
【答案】
(1) $50\mathrm{cm}^2$
(2) $108\mathrm{m}^2$
【知识点】
三角形面积计算，梯形面积计算，组合图形面积求解
【点评】
这是组合图形面积计算的典型习题，核心是把不规则图形转化为学过的规则图形计算，可根据图形特征灵活选择分割求和、整体减空白的方法，计算时注意对应数据不要混淆。
【难度系数】
0.7
（1）第一个图形用“分割求和”的思路求解：观察涂色部分可拆分成两个三角形，第一个三角形的底是大正方形与小正方形的边长差，高为大正方形的边长；第二个三角形的底为大正方形边长，高为小正方形的边长，分别用三角形面积公式计算后相加，就能得到涂色部分总面积。
（2）第二个图形用“整体减空白”的思路求解：整个外框是梯形，涂色部分面积等于梯形总面积减去中间空白长方形的面积。先代入梯形面积公式算出整体面积，再代入长方形面积公式算出空白部分面积，二者作差即可得到涂色面积。
【解析】
（1）三角形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$
第一个三角形面积：$(10-4)×10÷2=30(\mathrm{cm}^2)$
第二个三角形面积：$10×4÷2=20(\mathrm{cm}^2)$
涂色总面积：$30+20=50(\mathrm{cm}^2)$
综合算式：$(10-4)×10÷2+10×4÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
（2）梯形面积公式：$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$
大梯形上底：$1.5+7+1.5=10(\mathrm{m})$
大梯形面积：$(10+20)×10÷2=150(\mathrm{m}^2)$
空白长方形面积：$7×6=42(\mathrm{m}^2)$
涂色总面积：$150-42=108(\mathrm{m}^2)$
综合算式：$(1.5+7+1.5+20)×10÷2-7×6=108(\mathrm{m}^2)$
【答案】
(1) $50\mathrm{cm}^2$
(2) $108\mathrm{m}^2$
【知识点】
三角形面积计算，梯形面积计算，组合图形面积求解
【点评】
这是组合图形面积计算的典型习题，核心是把不规则图形转化为学过的规则图形计算，可根据图形特征灵活选择分割求和、整体减空白的方法，计算时注意对应数据不要混淆。
【难度系数】
0.7
4. 新趋势 思维过程 一片平行四边形的小树林的中间有两条石子路(如图)。如果每棵树占地2平方米，那么这片小树林一共有多少棵树？
答案
$(31-1)×(21-1)=600$(平方米)
$600÷2=300$(棵) 答:这片小树林一共有 300 棵树。
解析:如图,把石子路分别向上和向右平移,则小树林就合并成了一个平行四边形。先求合并成的平行四边形的底和高,再求小树林的总面积,进而求出树的棵数。
解析
【分析】
遇到图形中间包含道路、求剩余可用区域面积的问题时，可利用平移法简化计算。首先观察到两条石子路的宽度均为1米，我们可以将四块种植树木的区域向中间平移拼接，得到一个新的规则平行四边形：新平行四边形的底比原平行四边形的底少1米（即减去竖向石子路的宽度），高比原平行四边形的高少1米（即减去横向石子路的宽度）。先算出这个新平行四边形的面积，也就是种树的总面积，再用总面积除以每棵树的占地面积，即可求出树的总棵数。
【解析】
1. 平移拼接种植区域后，新平行四边形的底：$31-1=30$（米）
2. 新平行四边形的高：$21-1=20$（米）
3. 种树的总面积（即新平行四边形面积）：$30×20=600$（平方米）
4. 树的总棵数：$600÷2=300$（棵）
【答案】
$(31-1)×(21-1)=600$(平方米)
$600÷2=300$(棵) 答:这片小树林一共有 300 棵树。
【知识点】
1. 平移法求面积
2. 平行四边形面积计算
3. 除法实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查图形转化思维，解题核心是通过平移将分散的不规则种植区域转化为规则的平行四边形，简化面积计算过程，避免了单独计算道路面积时多减重叠部分的易错点，能有效锻炼图形操作和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
遇到图形中间包含道路、求剩余可用区域面积的问题时，可利用平移法简化计算。首先观察到两条石子路的宽度均为1米，我们可以将四块种植树木的区域向中间平移拼接，得到一个新的规则平行四边形：新平行四边形的底比原平行四边形的底少1米（即减去竖向石子路的宽度），高比原平行四边形的高少1米（即减去横向石子路的宽度）。先算出这个新平行四边形的面积，也就是种树的总面积，再用总面积除以每棵树的占地面积，即可求出树的总棵数。
【解析】
1. 平移拼接种植区域后，新平行四边形的底：$31-1=30$（米）
2. 新平行四边形的高：$21-1=20$（米）
3. 种树的总面积（即新平行四边形面积）：$30×20=600$（平方米）
4. 树的总棵数：$600÷2=300$（棵）
【答案】
$(31-1)×(21-1)=600$(平方米)
$600÷2=300$(棵) 答:这片小树林一共有 300 棵树。
【知识点】
1. 平移法求面积
2. 平行四边形面积计算
3. 除法实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查图形转化思维，解题核心是通过平移将分散的不规则种植区域转化为规则的平行四边形，简化面积计算过程，避免了单独计算道路面积时多减重叠部分的易错点，能有效锻炼图形操作和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
5. 新情境 生活应用 规模化种植产区的一块玉米地如图所示，这块玉米地有多少公顷？去年这块地共收玉米205.2吨，平均每公顷收玉米多少吨？
答案
$800×200÷2+(400+800)×500÷2=380000$(平方米)
380000 平方米=38 公顷 $205.2÷38=5.4$(吨)
答:这块玉米地有 38 公顷,平均每公顷收玉米 5.4 吨。
380000 平方米=38 公顷 $205.2÷38=5.4$(吨)
答:这块玉米地有 38 公顷,平均每公顷收玉米 5.4 吨。
解析
【分析】
观察玉米地的形状，可将其拆分为上方的三角形和下方的梯形两个规则图形。解题思路如下：首先分别根据三角形、梯形的面积公式计算两个部分的面积，相加得到玉米地的总面积；再将面积单位从平方米换算为公顷（进率为10000）；最后用总收玉米的质量除以玉米地的公顷数，即可得到平均每公顷收玉米的质量。
【解析】
1. 计算上方三角形的面积：
三角形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，已知底为800米，高为200米，代入得：
$800×200÷2=80000$（平方米）
2. 计算下方梯形的面积：
梯形面积公式为$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，已知上底400米，下底800米，高500米，代入得：
$(400+800)×500÷2=300000$（平方米）
3. 计算玉米地总面积并换算单位：
总面积为两部分面积之和：$80000+300000=380000$（平方米）
因为$1\mathrm{公顷}=10000\mathrm{平方米}$，所以$380000\mathrm{平方米}=38\mathrm{公顷}$
4. 计算平均每公顷收玉米的质量：
$\mathrm{单产}=\mathrm{总产量}÷\mathrm{面积}$，代入数据得：
$205.2÷38=5.4$（吨）
【答案】
这块玉米地有38公顷，平均每公顷收玉米5.4吨。
【知识点】
组合图形面积计算、面积单位换算、平均数计算
【点评】
本题结合农业生产实际情境，考查将不规则组合图形拆解为规则图形求解面积的能力，同时融合了单位换算和除法的实际应用，解题时需熟记三角形、梯形的面积公式，以及平方米和公顷的换算进率。
【难度系数】
0.7
观察玉米地的形状，可将其拆分为上方的三角形和下方的梯形两个规则图形。解题思路如下：首先分别根据三角形、梯形的面积公式计算两个部分的面积，相加得到玉米地的总面积；再将面积单位从平方米换算为公顷（进率为10000）；最后用总收玉米的质量除以玉米地的公顷数，即可得到平均每公顷收玉米的质量。
【解析】
1. 计算上方三角形的面积：
三角形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，已知底为800米，高为200米，代入得：
$800×200÷2=80000$（平方米）
2. 计算下方梯形的面积：
梯形面积公式为$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，已知上底400米，下底800米，高500米，代入得：
$(400+800)×500÷2=300000$（平方米）
3. 计算玉米地总面积并换算单位：
总面积为两部分面积之和：$80000+300000=380000$（平方米）
因为$1\mathrm{公顷}=10000\mathrm{平方米}$，所以$380000\mathrm{平方米}=38\mathrm{公顷}$
4. 计算平均每公顷收玉米的质量：
$\mathrm{单产}=\mathrm{总产量}÷\mathrm{面积}$，代入数据得：
$205.2÷38=5.4$（吨）
【答案】
这块玉米地有38公顷，平均每公顷收玉米5.4吨。
【知识点】
组合图形面积计算、面积单位换算、平均数计算
【点评】
本题结合农业生产实际情境，考查将不规则组合图形拆解为规则图形求解面积的能力，同时融合了单位换算和除法的实际应用，解题时需熟记三角形、梯形的面积公式，以及平方米和公顷的换算进率。
【难度系数】
0.7
