四、计算下面各题。（能简算的要简算）
$12-\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5}$
$\dfrac{7}{8}+\dfrac{4}{7}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{3}{7}$
$\dfrac{5}{8}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{12}$

$11$；$\dfrac{8}{7}$；$\dfrac{17}{24}$

1. 计算$12-\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5}$时，利用减法的性质：$a-b-c=a-(b+c)$，可得原式$=12-(\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5})=12-1=11$；2. 计算$\dfrac{7}{8}+\dfrac{4}{7}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{3}{7}$时，利用加法交换律和结合律，将同分母分数分组，可得原式$=(\dfrac{7}{8}+\dfrac{1}{8})+(\dfrac{4}{7}-\dfrac{3}{7})=1+\dfrac{1}{7}=\dfrac{8}{7}$；3. 计算$\dfrac{5}{8}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{12}$时，先通分（分母最小公倍数为24），可得原式$=\dfrac{15}{24}-\dfrac{8}{24}+\dfrac{10}{24}=\dfrac{15-8+10}{24}=\dfrac{17}{24}$。

五、解方程。
$x - \frac{9}{2} = \frac{13}{2}$
$x - (\frac{1}{4} + \frac{1}{5}) = \frac{9}{20}$
$x + \frac{7}{10} + \frac{3}{5} = 1\frac{19}{20}$

$x=11$；$x=\frac{9}{10}$；$x=\frac{13}{20}$

1. 解方程$x - \frac{9}{2} = \frac{13}{2}$：根据等式的性质，等式两边同时加上$\frac{9}{2}$，得$x = \frac{13}{2} + \frac{9}{2} = \frac{22}{2} = 11$；2. 解方程$x - (\frac{1}{4} + \frac{1}{5}) = \frac{9}{20}$：先计算括号内的和，$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20}$，原方程变为$x - \frac{9}{20} = \frac{9}{20}$，再根据等式性质，两边加$\frac{9}{20}$，得$x = \frac{9}{20} + \frac{9}{20} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10}$；3. 解方程$x + \frac{7}{10} + \frac{3}{5} = 1\frac{19}{20}$：先把带分数$1\frac{19}{20}$化为假分数$\frac{39}{20}$，再计算左边已知项的和，$\frac{7}{10} + \frac{3}{5} = \frac{7}{10} + \frac{6}{10} = \frac{13}{10} = \frac{26}{20}$，原方程变为$x + \frac{26}{20} = \frac{39}{20}$，两边减$\frac{26}{20}$，得$x = \frac{39}{20} - \frac{26}{20} = \frac{13}{20}$。

1.一根不到4米长的绳子，如果把它剪成6厘米、8厘米或9厘米长的短绳，结果都会剩下3厘米，这根绳子最长是多少米？

3.63米

首先统一单位，4米=400厘米。根据题意，绳子长度减去3厘米后是6、8、9的公倍数，所以先求6、8、9的最小公倍数：分解质因数，6=2×3，8=2³，9=3²，最小公倍数为2³×3²=72。接着找小于400的最大的72的倍数：72×5=360，72×6=432＞400，符合条件的最大公倍数是360厘米。因此绳子长度为360+3=363厘米，换算成米是3.63米。

2.一堆沙子,第一次运走它的$\frac{1}{5}$,第二次运走它的$\frac{1}{4}$,第三次运走的是前两次的总和,这堆沙子还剩几分之几没有运?

$\frac{1}{10}$

先计算前两次运走的总和：$\frac{1}{5} + \frac{1}{4} = \frac{4}{20} + \frac{5}{20} = \frac{9}{20}$；第三次运走的是前两次的总和，即$\frac{9}{20}$；三次总共运走的沙子占比为：$\frac{1}{5} + \frac{1}{4} + \frac{9}{20} = \frac{4}{20} + \frac{5}{20} + \frac{9}{20} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10}$；把这堆沙子总量看作单位“1”，剩下的占比为：$1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}$。

3.玉兰花每6天浇一次水，海棠花每8天浇一次水，花匠今天给这两种花同时浇了水，至少多少天后给这两种花同时浇水？

24天

要计算至少多少天后给两种花同时浇水，就是求6和8的最小公倍数。分解质因数：6=2×3，8=2×2×2，所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24。