登录
17.测距离的传感器发出的超声波遇到物体后反射回传感器，传感器收到信号后自动计算出物体与传感器的距离，并显示物体的距离—时间图像。超声波在空气中的速度是340 m/s。
(1)若传感器在发出信号后0.01 s收到从物体反射回来的信号。物体距传感器多远？
(2)若显示物体的s - t图像如图甲，物体在0至15 s的运动情况如何？
(3)如图乙所示，一物体在F=10 N的水平拉力作用下，沿水平地面做匀速直线运动。传感器显示物体的s - t图像如图丙。在0至15 s物体受到的摩擦力为多大？拉力的功率为多大？
(1)若传感器在发出信号后0.01 s收到从物体反射回来的信号。物体距传感器多远？
(2)若显示物体的s - t图像如图甲，物体在0至15 s的运动情况如何？
(3)如图乙所示，一物体在F=10 N的水平拉力作用下，沿水平地面做匀速直线运动。传感器显示物体的s - t图像如图丙。在0至15 s物体受到的摩擦力为多大？拉力的功率为多大？
答案
17.(1)1.7 m
(2)物体(在0至15 s相对传感器)静止
(3)10 N 20 W
解析 (1)从发出信号到收到信号是超声波一个来回所需的时间,因此在求物体与传感器的距离时,时间应取一半;
$s=v · \frac{t}{2}=340\ \mathrm{m/s} × \frac{0.01}{2}\ \mathrm{s}=1.7\ \mathrm{m}$。
(2)从图像甲可以看出,传感器到物体的距离不随时间的变化而变化,说明此物体处于静止状态。
(3)物体沿水平地面做匀速直线运动,说明此时物体处于平衡状态,在水平方向上拉力与摩擦力是一对平衡力,因此摩擦力 $F_{\mathrm{f}}=10\ \mathrm{N}$,拉力的功率 $P=\frac{W}{t'}=\frac{Fs'}{t'}=\frac{10\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{W}$。
(2)物体(在0至15 s相对传感器)静止
(3)10 N 20 W
解析 (1)从发出信号到收到信号是超声波一个来回所需的时间,因此在求物体与传感器的距离时,时间应取一半;
$s=v · \frac{t}{2}=340\ \mathrm{m/s} × \frac{0.01}{2}\ \mathrm{s}=1.7\ \mathrm{m}$。
(2)从图像甲可以看出,传感器到物体的距离不随时间的变化而变化,说明此物体处于静止状态。
(3)物体沿水平地面做匀速直线运动,说明此时物体处于平衡状态,在水平方向上拉力与摩擦力是一对平衡力,因此摩擦力 $F_{\mathrm{f}}=10\ \mathrm{N}$,拉力的功率 $P=\frac{W}{t'}=\frac{Fs'}{t'}=\frac{10\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{m}}{15\ \mathrm{s}}=20\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
本题分为三个小问：(1) 超声波测距需注意信号往返，计算距离时应使用单程时间；(2) 分析s-t图像，若距离不随时间变化则物体处于静止状态；(3) 匀速直线运动受力平衡，摩擦力等于拉力，功率需结合s-t图像获取路程后计算。
【解析】
(1) 超声波从发出到返回是往返过程，单程时间为总时间的一半：$t = \frac{0.01\ \mathrm{s}}{2} = 0.005\ \mathrm{s}$，根据$s = vt$，物体距传感器的距离：$s = 340\ \mathrm{m/s} × 0.005\ \mathrm{s} = 1.7\ \mathrm{m}$；
(2) 图甲的s-t图像中，物体到传感器的距离不随时间改变，说明物体在0至15 s相对传感器静止；
(3) 物体做匀速直线运动，水平方向拉力与摩擦力是一对平衡力，故摩擦力$f = F = 10\ \mathrm{N}$；由图丙可知，0至15 s物体运动的路程$s' = 30\ \mathrm{m}$，拉力做功$W = Fs' = 10\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{m} = 300\ \mathrm{J}$，拉力的功率$P = \frac{W}{t'} = \frac{300\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{s}} = 20\ \mathrm{W}$；
【答案】
(1) 1.7 m；(2) 物体在0至15 s相对传感器静止；(3) 摩擦力为10 N，拉力的功率为20 W
【知识点】
超声波测距、二力平衡、功率计算
【点评】
本题结合超声波测距、运动图像分析及力学相关计算，考查学生对基础知识点的综合应用，需明确s-t图像的物理意义，掌握匀速运动的受力特点，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题分为三个小问：(1) 超声波测距需注意信号往返，计算距离时应使用单程时间；(2) 分析s-t图像，若距离不随时间变化则物体处于静止状态；(3) 匀速直线运动受力平衡，摩擦力等于拉力，功率需结合s-t图像获取路程后计算。
【解析】
(1) 超声波从发出到返回是往返过程，单程时间为总时间的一半：$t = \frac{0.01\ \mathrm{s}}{2} = 0.005\ \mathrm{s}$，根据$s = vt$，物体距传感器的距离：$s = 340\ \mathrm{m/s} × 0.005\ \mathrm{s} = 1.7\ \mathrm{m}$；
(2) 图甲的s-t图像中，物体到传感器的距离不随时间改变，说明物体在0至15 s相对传感器静止；
(3) 物体做匀速直线运动，水平方向拉力与摩擦力是一对平衡力，故摩擦力$f = F = 10\ \mathrm{N}$；由图丙可知，0至15 s物体运动的路程$s' = 30\ \mathrm{m}$，拉力做功$W = Fs' = 10\ \mathrm{N} × 30\ \mathrm{m} = 300\ \mathrm{J}$，拉力的功率$P = \frac{W}{t'} = \frac{300\ \mathrm{J}}{15\ \mathrm{s}} = 20\ \mathrm{W}$；
【答案】
(1) 1.7 m；(2) 物体在0至15 s相对传感器静止；(3) 摩擦力为10 N，拉力的功率为20 W
【知识点】
超声波测距、二力平衡、功率计算
【点评】
本题结合超声波测距、运动图像分析及力学相关计算，考查学生对基础知识点的综合应用，需明确s-t图像的物理意义，掌握匀速运动的受力特点，难度适中。
【难度系数】
0.6
18. 建筑工地上，工人用如图所示的装置将重力为230 N的建材从地面匀速送到6 m高处，所用拉力为125 N，时间为20 s。求：
(1)工人做的有用功；
(2)工人做的总功；
(3)此过程中该装置的机械效率；
(4)工人做功的功率。
(1)工人做的有用功；
(2)工人做的总功；
(3)此过程中该装置的机械效率；
(4)工人做功的功率。
答案
18.(1)1 380 J
(2)1 500 J
(3)92%
(4)75 W
解析 工人在运送建材的过程中,克服建材重力所做的功为有用功 $W_{\mathrm{有}}=Gh$;拉力所做的功包含提升建材的有用功、提升动滑轮以及克服摩擦等做的额外功,拉力做的功为总功 $W_{\mathrm{总}}=Fs$,其中$s$表示拉力移动的距离,由于有2段绳子连着动滑轮,所以拉力移动距离为建材升高距离的2倍;根据 $\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}$ 可以算出机械效率;工人所做的功即为总功,功率计算可以用功率计算公式 $P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}$ 算得。
(1)$W_{\mathrm{有}}=Gh=230\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=1\ 380\ \mathrm{J}$。
(2)$W_{\mathrm{总}}=Fs=125\ \mathrm{N} × 12\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{J}$。
(3)$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{1\ 380\ \mathrm{J}}{1\ 500\ \mathrm{J}}=92\%$。
(4)$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{1\ 500\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=75\ \mathrm{W}$。
(2)1 500 J
(3)92%
(4)75 W
解析 工人在运送建材的过程中,克服建材重力所做的功为有用功 $W_{\mathrm{有}}=Gh$;拉力所做的功包含提升建材的有用功、提升动滑轮以及克服摩擦等做的额外功,拉力做的功为总功 $W_{\mathrm{总}}=Fs$,其中$s$表示拉力移动的距离,由于有2段绳子连着动滑轮,所以拉力移动距离为建材升高距离的2倍;根据 $\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}$ 可以算出机械效率;工人所做的功即为总功,功率计算可以用功率计算公式 $P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}$ 算得。
(1)$W_{\mathrm{有}}=Gh=230\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=1\ 380\ \mathrm{J}$。
(2)$W_{\mathrm{总}}=Fs=125\ \mathrm{N} × 12\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{J}$。
(3)$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{1\ 380\ \mathrm{J}}{1\ 500\ \mathrm{J}}=92\%$。
(4)$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{1\ 500\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=75\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
本题是滑轮组相关的功、机械效率、功率的计算问题。解题思路：首先明确有用功是克服建材重力做的功，总功是拉力做的功；先判断动滑轮上的绳子段数，得出拉力移动距离与建材上升高度的关系，再分别利用对应公式计算有用功、总功、机械效率和功率。
【解析】
(1) 工人做的有用功是克服建材重力做的功，根据公式 $ W_{\mathrm{有}} = Gh $，代入数据：
$ W_{\mathrm{有}} = 230\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 1380\ \mathrm{J} $。
(2) 由图可知，动滑轮上有2段绳子，因此拉力移动的距离 $ s = 2h = 2 × 6\ \mathrm{m} = 12\ \mathrm{m} $；工人做的总功为拉力做的功，根据公式 $ W_{\mathrm{总}} = Fs $，代入数据：
$ W_{\mathrm{总}} = 125\ \mathrm{N} × 12\ \mathrm{m} = 1500\ \mathrm{J} $。
(3) 机械效率为有用功与总功的比值，公式 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% $，代入数据：
$ \eta = \frac{1380\ \mathrm{J}}{1500\ \mathrm{J}} × 100\% = 92\% $。
(4) 工人做功的功率是总功与时间的比值，根据公式 $ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} $，代入数据：
$ P = \frac{1500\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 75\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1)1380 J；(2)1500 J；(3)92%；(4)75 W
【知识点】
功的计算、机械效率、功率的计算
【点评】
本题考查滑轮组的基础物理量计算，属于力学常规题型，需掌握滑轮组绳子段数的判断及各公式的应用，是巩固力学基础的典型题目。
【难度系数】
0.8
本题是滑轮组相关的功、机械效率、功率的计算问题。解题思路：首先明确有用功是克服建材重力做的功，总功是拉力做的功；先判断动滑轮上的绳子段数，得出拉力移动距离与建材上升高度的关系，再分别利用对应公式计算有用功、总功、机械效率和功率。
【解析】
(1) 工人做的有用功是克服建材重力做的功，根据公式 $ W_{\mathrm{有}} = Gh $，代入数据：
$ W_{\mathrm{有}} = 230\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m} = 1380\ \mathrm{J} $。
(2) 由图可知，动滑轮上有2段绳子，因此拉力移动的距离 $ s = 2h = 2 × 6\ \mathrm{m} = 12\ \mathrm{m} $；工人做的总功为拉力做的功，根据公式 $ W_{\mathrm{总}} = Fs $，代入数据：
$ W_{\mathrm{总}} = 125\ \mathrm{N} × 12\ \mathrm{m} = 1500\ \mathrm{J} $。
(3) 机械效率为有用功与总功的比值，公式 $ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% $，代入数据：
$ \eta = \frac{1380\ \mathrm{J}}{1500\ \mathrm{J}} × 100\% = 92\% $。
(4) 工人做功的功率是总功与时间的比值，根据公式 $ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} $，代入数据：
$ P = \frac{1500\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 75\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1)1380 J；(2)1500 J；(3)92%；(4)75 W
【知识点】
功的计算、机械效率、功率的计算
【点评】
本题考查滑轮组的基础物理量计算，属于力学常规题型，需掌握滑轮组绳子段数的判断及各公式的应用，是巩固力学基础的典型题目。
【难度系数】
0.8
