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1.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以洛神的形象来写水仙花.如图，将水仙花图置于边长为1的正方形网格中，点A,B,C均在格点（网格线的交点）上.若点A(-2,3)，B(0,1)，则点C的坐标为（
A.(4,2)
B.(2,2)
C.(1,2)
D.(2,1)
C
）A.(4,2)
B.(2,2)
C.(1,2)
D.(2,1)
答案
1.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要根据已知点A、B的坐标确定平面直角坐标系的规则：已知网格每个小正方形边长为1，对应坐标系的1个单位长度，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。先验证A、B的坐标与网格位置的对应关系：A(-2,3)、B(0,1)，二者横向相差2个单位、纵向相差2个单位，和网格中A、B的位置差一致，说明对应规则正确。接下来只要数出点C相对于已知点的横向、纵向格数，就能计算出C的坐标。
【解析】
1. 明确坐标系规则：由点A(-2,3)、B(0,1)可得，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，1个小方格的边长对应坐标系中1个单位长度。
2. 计算点C坐标：观察网格，点C在B(0,1)的右上方，横向向右数1个单位，x坐标为$0+1=1$；纵向向上数1个单位，y坐标为$1+1=2$，因此点C的坐标为$(1,2)$。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系，用坐标表示位置
【点评】
本题结合网格考查坐标的实际应用，解题关键是根据已知点坐标明确坐标系的方向和单位长度，再通过数格的方式得到未知点坐标，解题过程直观易懂。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要根据已知点A、B的坐标确定平面直角坐标系的规则：已知网格每个小正方形边长为1，对应坐标系的1个单位长度，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。先验证A、B的坐标与网格位置的对应关系：A(-2,3)、B(0,1)，二者横向相差2个单位、纵向相差2个单位，和网格中A、B的位置差一致，说明对应规则正确。接下来只要数出点C相对于已知点的横向、纵向格数，就能计算出C的坐标。
【解析】
1. 明确坐标系规则：由点A(-2,3)、B(0,1)可得，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，1个小方格的边长对应坐标系中1个单位长度。
2. 计算点C坐标：观察网格，点C在B(0,1)的右上方，横向向右数1个单位，x坐标为$0+1=1$；纵向向上数1个单位，y坐标为$1+1=2$，因此点C的坐标为$(1,2)$。
【答案】
C
【知识点】
平面直角坐标系，用坐标表示位置
【点评】
本题结合网格考查坐标的实际应用，解题关键是根据已知点坐标明确坐标系的方向和单位长度，再通过数格的方式得到未知点坐标，解题过程直观易懂。
【难度系数】
0.8
2. 如图,在平面直角坐标系中,∠A=90°,OA=2,OB平分OA与x轴的夹角,点B(a-1,a-2)关于x轴的对称点是 (
A.$(-2,1)$
B.$(3,-2)$
C.$(2,-1)$
D.$(3,-1)$
C
)A.$(-2,1)$
B.$(3,-2)$
C.$(2,-1)$
D.$(3,-1)$
答案
2.C
解析
【分析】
解题思路：首先利用角平分线的性质，结合全等三角形的判定得到OA与点B横坐标的关系，先求出a的值，得到点B的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标互为相反数）求出对称点坐标。
首先，OB平分∠AOx，过点B作BC⊥x轴于点C，可得∠OAB=∠OCB=90°，结合OB是公共边，∠AOB=∠COB，可证△OAB≌△OCB，因此OA=OC。已知OA长度为2，OC等于点B的横坐标，据此列方程求出a的值，即可得到点B坐标，再求其关于x轴的对称点。
【解析】
1. 过点B作BC⊥x轴，垂足为C，
∴∠OCB=90°。
2. 已知∠A=90°，
∴∠OAB=∠OCB=90°。
3.
∵OB平分∠AOx，
∴∠AOB=∠COB。
4. 在△OAB和△OCB中：
$\{\begin{array}{l}∠ OAB=∠ OCB\\∠ AOB=∠ COB\\OB=OB\end{array} $
∴△OAB≌△OCB（AAS）
5.
∴OC=OA=2，
∵点B坐标为$(a-1,a-2)$，点B的横坐标等于OC的长度，
∴$a-1=2$，解得$a=3$。
6. 把$a=3$代入点B坐标，得$a-1=2$，$a-2=1$，
∴点B坐标为$(2,1)$。
7. 关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点B$(2,1)$关于x轴的对称点为$(2,-1)$。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题综合考查了角平分线性质、全等三角形的应用以及平面直角坐标系中点的对称特征，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形，找到点B横坐标与已知线段OA的等量关系，求出参数a的值。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先利用角平分线的性质，结合全等三角形的判定得到OA与点B横坐标的关系，先求出a的值，得到点B的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征（横坐标不变，纵坐标互为相反数）求出对称点坐标。
首先，OB平分∠AOx，过点B作BC⊥x轴于点C，可得∠OAB=∠OCB=90°，结合OB是公共边，∠AOB=∠COB，可证△OAB≌△OCB，因此OA=OC。已知OA长度为2，OC等于点B的横坐标，据此列方程求出a的值，即可得到点B坐标，再求其关于x轴的对称点。
【解析】
1. 过点B作BC⊥x轴，垂足为C，
∴∠OCB=90°。
2. 已知∠A=90°，
∴∠OAB=∠OCB=90°。
3.
∵OB平分∠AOx，
∴∠AOB=∠COB。
4. 在△OAB和△OCB中：
$\{\begin{array}{l}∠ OAB=∠ OCB\\∠ AOB=∠ COB\\OB=OB\end{array} $
∴△OAB≌△OCB（AAS）
5.
∴OC=OA=2，
∵点B坐标为$(a-1,a-2)$，点B的横坐标等于OC的长度，
∴$a-1=2$，解得$a=3$。
6. 把$a=3$代入点B坐标，得$a-1=2$，$a-2=1$，
∴点B坐标为$(2,1)$。
7. 关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点B$(2,1)$关于x轴的对称点为$(2,-1)$。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；关于x轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题综合考查了角平分线性质、全等三角形的应用以及平面直角坐标系中点的对称特征，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形，找到点B横坐标与已知线段OA的等量关系，求出参数a的值。
【难度系数】
0.7
3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为13，点B的坐标是(8,12)，点D的坐标是(8,2)，则点A的标是（
A.(3,6)
B.(-4,5)
C.(-4,6)
D.(-4,7)
D
）A.(3,6)
B.(-4,5)
C.(-4,6)
D.(-4,7)
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先结合菱形的核心性质思考：菱形的对角线互相垂直且平分。首先观察点B和D的坐标，二者横坐标相同，说明对角线BD是竖直线段，第一步先求BD的中点坐标和BD长度的一半；再根据对角线互相垂直，可知另一条对角线AC是水平线段，即AC上点的纵坐标和BD中点的纵坐标一致；最后结合菱形边长，用勾股定理求出AC长度的一半，就可推算出A点的横坐标。
【解析】
1. 求BD的中点坐标：
已知B(8,12)、D(8,2)，两点横坐标相同，因此中点横坐标为8，纵坐标为$\frac{12+2}{2}=7$，即BD中点坐标为$(8,7)$。
2. 计算BD长度的一半：
BD的长度为$12-2=10$，因此BD长度的一半为$10÷2=5$。
3. 用勾股定理求AC长度的一半：
菱形边长为13，对角线互相垂直，因此对角线的一半和菱形边长构成直角三角形，设AC长度的一半为$x$，可得：
$x^2+5^2=13^2$
解得$x^2=169-25=144$，$x=12$（长度取正值）。
4. 求A点坐标：
菱形对角线互相平分，因此AC的中点也是$(8,7)$；BD为竖直线，AC与BD垂直，说明AC是水平线，A点纵坐标和中点纵坐标一致，为7；A在中点左侧，横坐标为$8-12=-4$，因此A点坐标为$(-4,7)$。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系坐标特征
【点评】
本题是坐标系与几何性质结合的常规题型，解题的突破口是先根据B、D的坐标特征确定对角线BD的位置，再结合菱形性质和勾股定理逐步推导点的坐标，解题思路清晰，规律性较强。
【难度系数】
0.7
解题时先结合菱形的核心性质思考：菱形的对角线互相垂直且平分。首先观察点B和D的坐标，二者横坐标相同，说明对角线BD是竖直线段，第一步先求BD的中点坐标和BD长度的一半；再根据对角线互相垂直，可知另一条对角线AC是水平线段，即AC上点的纵坐标和BD中点的纵坐标一致；最后结合菱形边长，用勾股定理求出AC长度的一半，就可推算出A点的横坐标。
【解析】
1. 求BD的中点坐标：
已知B(8,12)、D(8,2)，两点横坐标相同，因此中点横坐标为8，纵坐标为$\frac{12+2}{2}=7$，即BD中点坐标为$(8,7)$。
2. 计算BD长度的一半：
BD的长度为$12-2=10$，因此BD长度的一半为$10÷2=5$。
3. 用勾股定理求AC长度的一半：
菱形边长为13，对角线互相垂直，因此对角线的一半和菱形边长构成直角三角形，设AC长度的一半为$x$，可得：
$x^2+5^2=13^2$
解得$x^2=169-25=144$，$x=12$（长度取正值）。
4. 求A点坐标：
菱形对角线互相平分，因此AC的中点也是$(8,7)$；BD为竖直线，AC与BD垂直，说明AC是水平线，A点纵坐标和中点纵坐标一致，为7；A在中点左侧，横坐标为$8-12=-4$，因此A点坐标为$(-4,7)$。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系坐标特征
【点评】
本题是坐标系与几何性质结合的常规题型，解题的突破口是先根据B、D的坐标特征确定对角线BD的位置，再结合菱形性质和勾股定理逐步推导点的坐标，解题思路清晰，规律性较强。
【难度系数】
0.7
4. 如图,在平面直角坐标系中,△OBC 的顶点 O(0,0),B(-6,0),且∠OCB=90°,OC=BC,则点 C 关于 y 轴的对称点 C'的坐标为 (
A.(3,3)
B.(-3,3)
C.(-3,-3)
D.$(3\sqrt{2},3\sqrt{2})$
A
)A.(3,3)
B.(-3,3)
C.(-3,-3)
D.$(3\sqrt{2},3\sqrt{2})$
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先结合已知条件判断△OBC的形状：它是等腰直角三角形，∠OCB为直角。首先过点C作x轴的垂线，利用等腰三角形三线合一的性质得到垂足是OB的中点，再结合直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，求出点C的坐标，最后根据关于y轴对称的点的坐标规律（纵坐标不变，横坐标互为相反数），即可求出对称点C'的坐标。
【解析】
过点C作CD⊥OB，交OB于点D。
∵∠OCB=90°，OC=BC，
∴△OBC是等腰直角三角形，CD同时是OB边上的中线，即D为OB的中点。
∵O(0,0)，B(-6,0)，
∴OB=6，OD=DB=$\frac{1}{2}$OB=3，D点坐标为(-3,0)。
又
∵在Rt△OBC中，CD是斜边OB的中线，
∴CD=$\frac{1}{2}$OB=3，即点C的纵坐标为3，横坐标和D点一致为-3，故C(-3,3)。
关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此点C关于y轴的对称点C'的坐标为(3,3)。
【答案】
A
【知识点】
等腰直角三角形的性质，关于y轴对称的坐标特征，直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题是平面直角坐标系和几何性质结合的基础题，核心是通过作辅助线求出点C的坐标，再运用坐标对称规律求解，解题时需要熟练掌握等腰直角三角形的相关性质。
【难度系数】
0.7
解题时先结合已知条件判断△OBC的形状：它是等腰直角三角形，∠OCB为直角。首先过点C作x轴的垂线，利用等腰三角形三线合一的性质得到垂足是OB的中点，再结合直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，求出点C的坐标，最后根据关于y轴对称的点的坐标规律（纵坐标不变，横坐标互为相反数），即可求出对称点C'的坐标。
【解析】
过点C作CD⊥OB，交OB于点D。
∵∠OCB=90°，OC=BC，
∴△OBC是等腰直角三角形，CD同时是OB边上的中线，即D为OB的中点。
∵O(0,0)，B(-6,0)，
∴OB=6，OD=DB=$\frac{1}{2}$OB=3，D点坐标为(-3,0)。
又
∵在Rt△OBC中，CD是斜边OB的中线，
∴CD=$\frac{1}{2}$OB=3，即点C的纵坐标为3，横坐标和D点一致为-3，故C(-3,3)。
关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此点C关于y轴的对称点C'的坐标为(3,3)。
【答案】
A
【知识点】
等腰直角三角形的性质，关于y轴对称的坐标特征，直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题是平面直角坐标系和几何性质结合的基础题，核心是通过作辅助线求出点C的坐标，再运用坐标对称规律求解，解题时需要熟练掌握等腰直角三角形的相关性质。
【难度系数】
0.7
二、填空题.
1. 中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智慧,攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节.如图所示是某次对弈的残局图,如果建立平面直角坐标系,使“帥”位于点(-1,-2),“馬”位于点(2,-2),那么“兵”在同一坐标系下的坐标是
1. 中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智慧,攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节.如图所示是某次对弈的残局图,如果建立平面直角坐标系,使“帥”位于点(-1,-2),“馬”位于点(2,-2),那么“兵”在同一坐标系下的坐标是
(-3,1)
.答案
1. (-3,1)
解析
【分析】
要确定“兵”的坐标，首先需要根据已知的“帥”和“馬”的坐标明确平面直角坐标系的相关规则：①“帥”(-1,-2)和“馬”(2,-2)纵坐标相同，说明二者在同一水平直线y=-2上，可判断x轴水平向右为正方向，y轴竖直向上为正方向；②两点横坐标相差3，对应棋盘上3个格子的距离，说明每个小方格边长为1个单位长度。接下来只需要数出“兵”相对于参考点的水平、竖直距离，结合方向判断横纵坐标即可。
【解析】
步骤1：确定坐标系规则
已知“帥”坐标为(-1,-2)，“馬”坐标为(2,-2)，可得：坐标系向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，每个小方格的边长代表1个单位长度。
步骤2：推导“兵”的坐标
横向看：“兵”在“帥”的左侧2个单位，“帥”横坐标为-1，因此兵的横坐标为$-1 - 2 = -3$；
纵向看：“兵”在“帥”的上方3个单位，“帥”纵坐标为-2，因此兵的纵坐标为$-2 + 3 = 1$。
综上，“兵”的坐标为(-3,1)。
【答案】
(-3,1)
【知识点】
平面直角坐标系；坐标确定位置
【点评】
本题结合传统象棋文化考查坐标系的实际应用，解题核心是根据已知点坐标确定坐标系的方向和单位长度，再结合点的相对位置计算坐标，题目形式新颖，难度较低。
【难度系数】
0.8
要确定“兵”的坐标，首先需要根据已知的“帥”和“馬”的坐标明确平面直角坐标系的相关规则：①“帥”(-1,-2)和“馬”(2,-2)纵坐标相同，说明二者在同一水平直线y=-2上，可判断x轴水平向右为正方向，y轴竖直向上为正方向；②两点横坐标相差3，对应棋盘上3个格子的距离，说明每个小方格边长为1个单位长度。接下来只需要数出“兵”相对于参考点的水平、竖直距离，结合方向判断横纵坐标即可。
【解析】
步骤1：确定坐标系规则
已知“帥”坐标为(-1,-2)，“馬”坐标为(2,-2)，可得：坐标系向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，每个小方格的边长代表1个单位长度。
步骤2：推导“兵”的坐标
横向看：“兵”在“帥”的左侧2个单位，“帥”横坐标为-1，因此兵的横坐标为$-1 - 2 = -3$；
纵向看：“兵”在“帥”的上方3个单位，“帥”纵坐标为-2，因此兵的纵坐标为$-2 + 3 = 1$。
综上，“兵”的坐标为(-3,1)。
【答案】
(-3,1)
【知识点】
平面直角坐标系；坐标确定位置
【点评】
本题结合传统象棋文化考查坐标系的实际应用，解题核心是根据已知点坐标确定坐标系的方向和单位长度，再结合点的相对位置计算坐标，题目形式新颖，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B(0,10),线段AB向右平移4个单位长度得到线段CD,线段CD与y轴交于点E,若图中阴影部分的面积为24,则点C坐标为
(-1,0)
. 答案
2. (-1,0)
解析
【分析】
解题时先利用平移的性质：线段平移后对应线段平行且相等，可得平移距离AC=4，AB//CD。观察图形可知阴影部分是梯形ABEC，先根据梯形面积公式求出CE的长度，再结合平行线得到相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求出OC的长度，结合C在x轴负半轴即可得到C点坐标。
【解析】
解：
∵线段AB向右平移4个单位长度得到线段CD
∴AC=4，且AB//CD
已知B(0,10)，则OB=10，阴影部分为梯形ABEC，面积为24
根据梯形面积公式$S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，得：
$24=\frac{1}{2}×(OB + CE)× AC$
代入OB=10，AC=4：
$24=\frac{1}{2}×(10+CE)×4$
解得：$CE=2$
∵AB//CD，∠COE=∠AOB=90°，∠OCE=∠OAB（两直线平行，同位角相等）
∴△OCE∽△OAB，相似比为$\frac{CE}{OB}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
则$\frac{OC}{OA}=\frac{1}{5}$，又OA=OC+AC=OC+4
∴$\frac{OC}{OC+4}=\frac{1}{5}$
交叉相乘得：$5OC=OC+4$，解得OC=1
∵点C在x轴负半轴，
∴C点坐标为$(-1,0)$
【答案】
$(-1,0)$
【知识点】
平移的性质、梯形面积计算、相似三角形的性质
【点评】
本题考查平移性质与相似三角形的综合应用，解题的关键是通过平移找到线段的等量关系和平行关系，结合面积公式和相似三角形的比例关系求解坐标。
【难度系数】
0.7
解题时先利用平移的性质：线段平移后对应线段平行且相等，可得平移距离AC=4，AB//CD。观察图形可知阴影部分是梯形ABEC，先根据梯形面积公式求出CE的长度，再结合平行线得到相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求出OC的长度，结合C在x轴负半轴即可得到C点坐标。
【解析】
解：
∵线段AB向右平移4个单位长度得到线段CD
∴AC=4，且AB//CD
已知B(0,10)，则OB=10，阴影部分为梯形ABEC，面积为24
根据梯形面积公式$S=\frac{1}{2}×(上底+下底)×高$，得：
$24=\frac{1}{2}×(OB + CE)× AC$
代入OB=10，AC=4：
$24=\frac{1}{2}×(10+CE)×4$
解得：$CE=2$
∵AB//CD，∠COE=∠AOB=90°，∠OCE=∠OAB（两直线平行，同位角相等）
∴△OCE∽△OAB，相似比为$\frac{CE}{OB}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
则$\frac{OC}{OA}=\frac{1}{5}$，又OA=OC+AC=OC+4
∴$\frac{OC}{OC+4}=\frac{1}{5}$
交叉相乘得：$5OC=OC+4$，解得OC=1
∵点C在x轴负半轴，
∴C点坐标为$(-1,0)$
【答案】
$(-1,0)$
【知识点】
平移的性质、梯形面积计算、相似三角形的性质
【点评】
本题考查平移性质与相似三角形的综合应用，解题的关键是通过平移找到线段的等量关系和平行关系，结合面积公式和相似三角形的比例关系求解坐标。
【难度系数】
0.7
