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8.某班7名学生的数学考试成绩(单位:分)如下:52,76,80,76,71,92,67,则这组数据的众数是分.
答案
解：统计这组数据中各数值的出现次数：
52、80、71、92、67均只出现1次，76共出现2次，是出现次数最多的数。
因此这组数据的众数是76分。
52、80、71、92、67均只出现1次，76共出现2次，是出现次数最多的数。
因此这组数据的众数是76分。
解析
【分析】
解题时首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。所以我们的解题思路是先统计每个成绩在这组数据中出现的次数，再找到出现次数最多的数值，就是要求的众数。
【解析】
统计这组数据中各数值的出现次数：
52、80、71、92、67均只出现1次，76共出现2次，是出现次数最多的数。
因此这组数据的众数是76分。
【答案】
76
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题是基础的概念应用题，解题核心是牢记众数的定义，统计数据出现次数时要仔细，避免漏数、错数即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。所以我们的解题思路是先统计每个成绩在这组数据中出现的次数，再找到出现次数最多的数值，就是要求的众数。
【解析】
统计这组数据中各数值的出现次数：
52、80、71、92、67均只出现1次，76共出现2次，是出现次数最多的数。
因此这组数据的众数是76分。
【答案】
76
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题是基础的概念应用题，解题核心是牢记众数的定义，统计数据出现次数时要仔细，避免漏数、错数即可得分。
【难度系数】
0.9
9. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为$s^2_{甲}=0.32$，$s^2_{乙}=0.26$，则身高较整齐的球队是队。
答案
乙
解析
【分析】
要判断哪支球队身高更整齐，本质是比较两队身高数据的波动大小，而方差是衡量数据波动程度的统计量。首先回忆方差的性质：当两组数据的平均数相同时，方差越小，数据的波动越小，数据就越整齐、稳定。接下来我们只需比较甲、乙两队的方差大小，就能得出结论。
【解析】
方差的意义是衡量一组数据的波动大小：方差越小，说明数据分布越集中，各数据偏离平均数的程度越小，即波动越小，数据越整齐稳定。
已知甲、乙两队队员身高的平均数相同，均为1.85米，且$s^2_{甲}=0.32$，$s^2_{乙}=0.26$，可得$s^2_{乙}＜s^2_{甲}$，因此乙队身高的波动更小，更整齐。
【答案】
乙
【知识点】
方差的意义；数据稳定性的判断
【点评】
本题是方差的基础应用题，解题关键是理解方差和数据整齐度、稳定性的关系，记住平均数相同时，方差越小数据越稳定的结论即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要判断哪支球队身高更整齐，本质是比较两队身高数据的波动大小，而方差是衡量数据波动程度的统计量。首先回忆方差的性质：当两组数据的平均数相同时，方差越小，数据的波动越小，数据就越整齐、稳定。接下来我们只需比较甲、乙两队的方差大小，就能得出结论。
【解析】
方差的意义是衡量一组数据的波动大小：方差越小，说明数据分布越集中，各数据偏离平均数的程度越小，即波动越小，数据越整齐稳定。
已知甲、乙两队队员身高的平均数相同，均为1.85米，且$s^2_{甲}=0.32$，$s^2_{乙}=0.26$，可得$s^2_{乙}＜s^2_{甲}$，因此乙队身高的波动更小，更整齐。
【答案】
乙
【知识点】
方差的意义；数据稳定性的判断
【点评】
本题是方差的基础应用题，解题关键是理解方差和数据整齐度、稳定性的关系，记住平均数相同时，方差越小数据越稳定的结论即可快速求解。
【难度系数】
0.9
10. 甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩发现：平均数$\bar{x}_甲=\bar{x}_乙$，方差$s^2_甲 ＜ s^2_乙$. 则成绩较稳定的是. (填“甲”或“乙”)
答案
甲
解析
【分析】
解题时首先回忆方差的作用：方差是衡量一组数据波动大小的统计量。已知甲乙两人的平均成绩相同，此时只需比较两人方差的大小就能判断成绩的稳定性，方差越小，代表数据波动越小，成绩越稳定，结合题中给出的甲的方差小于乙的方差的条件，即可得出结论。
【解析】
方差的意义是反映一组数据的波动大小：方差越小，数据的波动程度越小，成绩越稳定；方差越大，数据的波动程度越大，成绩越不稳定。
本题中已知$\bar{x}_甲=\bar{x}_乙$，且$s^2_甲 ＜ s^2_乙$，说明甲的成绩波动更小，因此成绩较稳定的是甲。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义，数据稳定性判断
【点评】
本题是基础概念应用题，只要理解方差与数据波动、稳定性的对应关系，结合题目给出的平均数、方差的大小关系就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆方差的作用：方差是衡量一组数据波动大小的统计量。已知甲乙两人的平均成绩相同，此时只需比较两人方差的大小就能判断成绩的稳定性，方差越小，代表数据波动越小，成绩越稳定，结合题中给出的甲的方差小于乙的方差的条件，即可得出结论。
【解析】
方差的意义是反映一组数据的波动大小：方差越小，数据的波动程度越小，成绩越稳定；方差越大，数据的波动程度越大，成绩越不稳定。
本题中已知$\bar{x}_甲=\bar{x}_乙$，且$s^2_甲 ＜ s^2_乙$，说明甲的成绩波动更小，因此成绩较稳定的是甲。
【答案】
甲
【知识点】
方差的意义，数据稳定性判断
【点评】
本题是基础概念应用题，只要理解方差与数据波动、稳定性的对应关系，结合题目给出的平均数、方差的大小关系就能快速解答。
【难度系数】
0.9
11.在对一组样本数据进行分析时，佳佳列出了方差的计算公式：$s^2 = $
$$，由公式提供的信息，下列说法错误的是()
A.样本的平均数是5
B.样本的众数是5
C.样本的中位数是6
D.样本的总数$n=5$
$$，由公式提供的信息，下列说法错误的是()A.样本的平均数是5
B.样本的众数是5
C.样本的中位数是6
D.样本的总数$n=5$
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆方差的计算公式结构：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$n$是样本容量，$\overline{x}$是样本平均数，$x_1,x_2\dots x_n$是样本数据。先从题干给出的方差公式中提取样本容量、平均数、完整的样本数据，再依次计算众数、中位数，逐一判断选项对错即可。
【解析】
1. 提取公式信息：对比方差标准公式和题干给出的式子，可得：
式子分母为5，即样本总数$n=5$，故D选项正确；
每个括号内减去的数为5，即样本平均数$\overline{x}=5$，故A选项正确；
对应的样本数据为：2、5、5、6、7。
2. 计算众数：样本数据中5出现了2次，出现次数最多，所以样本的众数是5，故B选项正确。
3. 计算中位数：将样本数据从小到大排序为2、5、5、6、7，共5个数据，中位数是第3个数据，即5，故C选项错误。
【答案】
C
【知识点】
方差计算公式，中位数，众数
【点评】
本题主要考查统计相关的基础概念，解题关键是能从方差公式中准确提取样本的相关信息，再结合各统计量的定义计算判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆方差的计算公式结构：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$n$是样本容量，$\overline{x}$是样本平均数，$x_1,x_2\dots x_n$是样本数据。先从题干给出的方差公式中提取样本容量、平均数、完整的样本数据，再依次计算众数、中位数，逐一判断选项对错即可。
【解析】
1. 提取公式信息：对比方差标准公式和题干给出的式子，可得：
式子分母为5，即样本总数$n=5$，故D选项正确；
每个括号内减去的数为5，即样本平均数$\overline{x}=5$，故A选项正确；
对应的样本数据为：2、5、5、6、7。
2. 计算众数：样本数据中5出现了2次，出现次数最多，所以样本的众数是5，故B选项正确。
3. 计算中位数：将样本数据从小到大排序为2、5、5、6、7，共5个数据，中位数是第3个数据，即5，故C选项错误。
【答案】
C
【知识点】
方差计算公式，中位数，众数
【点评】
本题主要考查统计相关的基础概念，解题关键是能从方差公式中准确提取样本的相关信息，再结合各统计量的定义计算判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
12. 下表是某店员工的月收入情况,能够反映该店全体员工月收入水平的统计量是()
A.平均数和众数
B.中位数和众数
C.平均数和中位数
D.平均数、中位数和众数
A.平均数和众数
B.中位数和众数
C.平均数和中位数
D.平均数、中位数和众数
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个统计量能反映员工月收入水平，需结合三个统计量的特征分析：首先，平均数容易受极端值影响，本题中存在22000元、10000元两个远高于其他收入的极端值，会拉高平均数，导致平均数不符合多数员工的实际收入，因此平均数不适用；其次，众数是出现次数最多的数，代表多数员工的收入水平，中位数代表数据的中等水平，二者都不受极端值的过度影响，符合大部分员工的收入区间，因此可通过中位数和众数反映整体收入水平。
【解析】
第一步：计算总人数：$1+1+8+7+3=20$人。
第二步：分析平均数：计算平均数为$\frac{22000×1 + 10000×1 + 4000×8 + 3500×7 + 3200×3}{20}=4905$元，该数值远高于18名普通员工的收入（≤4000元），是受两个极高收入的极端值影响，因此平均数无法反映全体员工的收入水平。
第三步：分析众数：月收入4000元的人数最多（共8人），因此众数为4000元，代表了多数员工的收入水平。
第四步：分析中位数：将收入从小到大排序后，第10个数据为3500元，第11个数据为4000元，中位数为$\frac{3500+4000}{2}=3750$元，处于多数员工的收入区间，反映了员工收入的中等水平。
综上，中位数和众数可以反映全体员工月收入水平，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的特征；中位数的特征；众数的特征
【点评】
本题重点考查不同统计量的适用场景，解题核心是理解极端值对平均数的影响，要结合数据的实际分布选择合适的统计量来反映数据的一般水平。
【难度系数】
0.7
要判断哪个统计量能反映员工月收入水平，需结合三个统计量的特征分析：首先，平均数容易受极端值影响，本题中存在22000元、10000元两个远高于其他收入的极端值，会拉高平均数，导致平均数不符合多数员工的实际收入，因此平均数不适用；其次，众数是出现次数最多的数，代表多数员工的收入水平，中位数代表数据的中等水平，二者都不受极端值的过度影响，符合大部分员工的收入区间，因此可通过中位数和众数反映整体收入水平。
【解析】
第一步：计算总人数：$1+1+8+7+3=20$人。
第二步：分析平均数：计算平均数为$\frac{22000×1 + 10000×1 + 4000×8 + 3500×7 + 3200×3}{20}=4905$元，该数值远高于18名普通员工的收入（≤4000元），是受两个极高收入的极端值影响，因此平均数无法反映全体员工的收入水平。
第三步：分析众数：月收入4000元的人数最多（共8人），因此众数为4000元，代表了多数员工的收入水平。
第四步：分析中位数：将收入从小到大排序后，第10个数据为3500元，第11个数据为4000元，中位数为$\frac{3500+4000}{2}=3750$元，处于多数员工的收入区间，反映了员工收入的中等水平。
综上，中位数和众数可以反映全体员工月收入水平，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的特征；中位数的特征；众数的特征
【点评】
本题重点考查不同统计量的适用场景，解题核心是理解极端值对平均数的影响，要结合数据的实际分布选择合适的统计量来反映数据的一般水平。
【难度系数】
0.7
13. 一班和二班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如表所示.
某同学分析上表后得到下列结论:①一班和二班学生的平均水平相当;②一班优秀率高于二班优秀率(竞赛得分≥85分为优秀);③二班成绩比一班稳定. 上述结论正确的是()
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
某同学分析上表后得到下列结论:①一班和二班学生的平均水平相当;②一班优秀率高于二班优秀率(竞赛得分≥85分为优秀);③二班成绩比一班稳定. 上述结论正确的是()
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
答案
A
解析
【分析】
要判断三个结论是否正确，可结合不同统计量的意义逐一分析：①平均水平由平均数判断，对比两班的平均数即可；②优秀率可结合中位数判断，两班参赛人数均为45人，中位数是成绩排序后第23名的成绩，对比两班中位数和优秀线85分的大小，就能判断优秀率的高低；③成绩的稳定性由方差判断，方差越小成绩越稳定，对比两班的方差大小即可。
【解析】
1. 验证结论①：一班和二班的平均数均为83，说明两班学生的平均得分相同，平均水平相当，故①正确；
2. 验证结论②：两班参赛人数都是45人，中位数为成绩从小到大排序后第23名的成绩。一班中位数为86，说明一班第23名的成绩≥85分，即一班至少有23人成绩优秀；二班中位数为84，说明二班第23名的成绩＜85分，即二班优秀人数少于23人，因此一班优秀率高于二班，故②正确；
3. 验证结论③：方差越小，数据波动越小，成绩越稳定。一班方差82＜二班方差135，说明一班成绩比二班更稳定，故③错误。
综上，正确的结论为①②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的意义,中位数的意义,方差的意义
【点评】
本题考查统计量的实际应用，解题核心是准确理解不同统计量反映的数据特征，结合题目给出的条件逐一分析即可得出结论。
【难度系数】
0.8
要判断三个结论是否正确，可结合不同统计量的意义逐一分析：①平均水平由平均数判断，对比两班的平均数即可；②优秀率可结合中位数判断，两班参赛人数均为45人，中位数是成绩排序后第23名的成绩，对比两班中位数和优秀线85分的大小，就能判断优秀率的高低；③成绩的稳定性由方差判断，方差越小成绩越稳定，对比两班的方差大小即可。
【解析】
1. 验证结论①：一班和二班的平均数均为83，说明两班学生的平均得分相同，平均水平相当，故①正确；
2. 验证结论②：两班参赛人数都是45人，中位数为成绩从小到大排序后第23名的成绩。一班中位数为86，说明一班第23名的成绩≥85分，即一班至少有23人成绩优秀；二班中位数为84，说明二班第23名的成绩＜85分，即二班优秀人数少于23人，因此一班优秀率高于二班，故②正确；
3. 验证结论③：方差越小，数据波动越小，成绩越稳定。一班方差82＜二班方差135，说明一班成绩比二班更稳定，故③错误。
综上，正确的结论为①②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的意义,中位数的意义,方差的意义
【点评】
本题考查统计量的实际应用，解题核心是准确理解不同统计量反映的数据特征，结合题目给出的条件逐一分析即可得出结论。
【难度系数】
0.8
