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1. 若1,3,x,5,6五个数的平均数为4,则x的值为()
A.8
B.4
C.5
D.6
A.8
B.4
C.5
D.6
答案
B
解析
根据平均数的定义，n个数的总和等于这n个数的平均数乘以n。这里5个数的平均数为4，因此这5个数的总和为 $ 5 × 4 = 20 $。已知其中4个数的和为 $ 1+3+5+6=15 $，因此 $ x = 20 - 15 = 4 $。
2. 一组数据3,4,x,6,8 的平均数是5,则这组数据的中位数是()
A.4
B.5
C.6
D.7
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
A
解析
【分析】
解题分两步走：第一步，先利用平均数的计算公式求出未知数据x的值，平均数等于所有数据的和除以数据的总个数，据此列算式就能算出x；第二步，将完整的5个数据从小到大排序，因为数据个数是奇数，中位数就是排序后最中间位置的数，即可得到结果。
【解析】
首先根据平均数的定义计算x的值：
这组数据共有5个，平均数是5，因此5个数据的总和为 $ 5 × 5 = 25 $
已知四个数的和为 $ 3 + 4 + 6 + 8 = 21 $，因此 $ x = 25 - 21 = 4 $
此时完整的这组数据为3,4,4,6,8，将其从小到大排序后，最中间的数是第3个，即4，所以这组数据的中位数是4。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算，中位数的计算
【点评】
本题是数据统计类的基础题型，主要考察平均数和中位数两个基础统计量的应用，难度较低，需要注意的是求中位数前必须先将数据按大小顺序排列，避免直接取原数据中间的数出错。
【难度系数】
0.9
解题分两步走：第一步，先利用平均数的计算公式求出未知数据x的值，平均数等于所有数据的和除以数据的总个数，据此列算式就能算出x；第二步，将完整的5个数据从小到大排序，因为数据个数是奇数，中位数就是排序后最中间位置的数，即可得到结果。
【解析】
首先根据平均数的定义计算x的值：
这组数据共有5个，平均数是5，因此5个数据的总和为 $ 5 × 5 = 25 $
已知四个数的和为 $ 3 + 4 + 6 + 8 = 21 $，因此 $ x = 25 - 21 = 4 $
此时完整的这组数据为3,4,4,6,8，将其从小到大排序后，最中间的数是第3个，即4，所以这组数据的中位数是4。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算，中位数的计算
【点评】
本题是数据统计类的基础题型，主要考察平均数和中位数两个基础统计量的应用，难度较低，需要注意的是求中位数前必须先将数据按大小顺序排列，避免直接取原数据中间的数出错。
【难度系数】
0.9
3.某校体育节有13名同学参加百米赛跑,她们的预赛成绩各不相同,取前6名参加决赛.小颖已知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的()
A.方差
B.众数
C.中位数
D.平均数
A.方差
B.众数
C.中位数
D.平均数
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确各个统计量的含义，再结合题目的实际需求选择对应的统计量：13名同学取前6名进决赛，我们需要找到一个能反映成绩中间位置的统计量，通过对比自己的成绩和这个中间位置的成绩，就能判断自己是否在前6名范围内。
【解析】
首先将13名同学的百米预赛成绩按从高到低排序，因为数据总个数是13（奇数），所以这组数据的中位数就是排序后第7名的成绩。
若小颖的成绩高于中位数，说明她的排名在第7名之前，属于前6名，可以进入决赛；若小颖的成绩低于中位数，说明她的排名在第7名及之后，无法进入决赛。
再分析其他选项：方差反映的是数据的波动程度，和排名先后无关；众数是一组数据中出现次数最多的数，无法判断个人排名位置；平均数是所有成绩的平均水平，同样不能确定个人是否排在前6位。因此只有中位数符合要求。
【答案】
C
【知识点】
中位数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合实际场景考查对不同统计量适用场景的区分，解题核心是理解中位数能反映数据的中等水平和中间位置，在需要判断个体排名是否处于前半部分这类问题中，中位数是最合适的统计量。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确各个统计量的含义，再结合题目的实际需求选择对应的统计量：13名同学取前6名进决赛，我们需要找到一个能反映成绩中间位置的统计量，通过对比自己的成绩和这个中间位置的成绩，就能判断自己是否在前6名范围内。
【解析】
首先将13名同学的百米预赛成绩按从高到低排序，因为数据总个数是13（奇数），所以这组数据的中位数就是排序后第7名的成绩。
若小颖的成绩高于中位数，说明她的排名在第7名之前，属于前6名，可以进入决赛；若小颖的成绩低于中位数，说明她的排名在第7名及之后，无法进入决赛。
再分析其他选项：方差反映的是数据的波动程度，和排名先后无关；众数是一组数据中出现次数最多的数，无法判断个人排名位置；平均数是所有成绩的平均水平，同样不能确定个人是否排在前6位。因此只有中位数符合要求。
【答案】
C
【知识点】
中位数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合实际场景考查对不同统计量适用场景的区分，解题核心是理解中位数能反映数据的中等水平和中间位置，在需要判断个体排名是否处于前半部分这类问题中，中位数是最合适的统计量。
【难度系数】
0.8
4. 某同学参加射击训练,共射击了6发子弹,击中的环数分别为3,4,5,7,7,10.
则下列说法错误的是()
A.平均数为6
B.众数为7
C.中位数为7
D.中位数为6
则下列说法错误的是()
A.平均数为6
B.众数为7
C.中位数为7
D.中位数为6
答案
C
解析
【分析】
要判断各选项的正误，需分别计算这组数据的平均数、众数、中位数，再和选项描述对比即可。首先回忆三个统计量的定义：1.平均数是所有数据之和除以数据总个数；2.众数是一组数据中出现次数最多的数；3.中位数需要先把数据按从小到大（或从大到小）排序，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数作为中位数，若为奇数，取中间的数作为中位数。接下来按照定义逐个计算即可。
【解析】
首先整理数据，题中给出的环数已经按从小到大排序为：3，4，5，7，7，10，共6个数据。
1. 计算平均数：$\bar{x}=\frac{3+4+5+7+7+10}{6}=\frac{36}{6}=6$，故A选项说法正确；
2. 找众数：数据中7出现了2次，其余数都只出现1次，所以众数是7，故B选项说法正确；
3. 计算中位数：数据共6个（偶数个），中间的两个数是第3个的5和第4个的7，所以中位数为$\frac{5+7}{2}=6$，故D选项说法正确，C选项说法错误。
本题要求选说法错误的，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数计算，众数判定，中位数计算
【点评】
本题属于统计基础题，易错点是计算中位数时未先排序，或遇到偶数个数据时直接取中间某一个数而非两个数的平均数，牢记各统计量的定义和计算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
要判断各选项的正误，需分别计算这组数据的平均数、众数、中位数，再和选项描述对比即可。首先回忆三个统计量的定义：1.平均数是所有数据之和除以数据总个数；2.众数是一组数据中出现次数最多的数；3.中位数需要先把数据按从小到大（或从大到小）排序，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数作为中位数，若为奇数，取中间的数作为中位数。接下来按照定义逐个计算即可。
【解析】
首先整理数据，题中给出的环数已经按从小到大排序为：3，4，5，7，7，10，共6个数据。
1. 计算平均数：$\bar{x}=\frac{3+4+5+7+7+10}{6}=\frac{36}{6}=6$，故A选项说法正确；
2. 找众数：数据中7出现了2次，其余数都只出现1次，所以众数是7，故B选项说法正确；
3. 计算中位数：数据共6个（偶数个），中间的两个数是第3个的5和第4个的7，所以中位数为$\frac{5+7}{2}=6$，故D选项说法正确，C选项说法错误。
本题要求选说法错误的，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数计算，众数判定，中位数计算
【点评】
本题属于统计基础题，易错点是计算中位数时未先排序，或遇到偶数个数据时直接取中间某一个数而非两个数的平均数，牢记各统计量的定义和计算规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
5. 某校四个绿化小组一天植树的棵数如下:10,10,x,8. 已知这组数据的众数和平均数相等,那么这组数据的中位数是()
A.3
B.9
C.10
D.12
A.3
B.9
C.10
D.12
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确众数、平均数、中位数的定义。第一步先分析这组数据的众数可能情况：已知数据中有2个10、1个8，若x=8，则众数为10和8两个，此时计算平均数会发现与众数不相等，该情况排除；因此众数只能是10，再根据“众数和平均数相等”的条件列方程求出x的值，最后将数据从小到大排序，计算中位数即可。
【解析】
1. 分析众数的可能：
已知数据为10,10,x,8，若x=8，则众数为10和8，此时平均数为$(10+10+8+8)÷4=9$，与众数不相等，不符合题意，排除该情况，因此众数只能为10，根据题意平均数也为10。
2. 列方程求x：
根据平均数公式可得：$\frac{10+10+x+8}{4}=10$
化简得：$28+x=40$，解得$x=12$。
3. 求中位数：
将这组数据从小到大排序为：8,10,10,12，共4个数据，中位数为中间两个数的平均数，即$\frac{10+10}{2}=10$。
【答案】
C
【知识点】
众数；平均数；中位数
【点评】
本题考查三个基础统计量的综合应用，解题的关键是先对众数的可能情况进行分类讨论，排除不符合条件的情况后再计算未知数值，最后求解中位数，做题时需注意不要遗漏分类讨论的步骤。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确众数、平均数、中位数的定义。第一步先分析这组数据的众数可能情况：已知数据中有2个10、1个8，若x=8，则众数为10和8两个，此时计算平均数会发现与众数不相等，该情况排除；因此众数只能是10，再根据“众数和平均数相等”的条件列方程求出x的值，最后将数据从小到大排序，计算中位数即可。
【解析】
1. 分析众数的可能：
已知数据为10,10,x,8，若x=8，则众数为10和8，此时平均数为$(10+10+8+8)÷4=9$，与众数不相等，不符合题意，排除该情况，因此众数只能为10，根据题意平均数也为10。
2. 列方程求x：
根据平均数公式可得：$\frac{10+10+x+8}{4}=10$
化简得：$28+x=40$，解得$x=12$。
3. 求中位数：
将这组数据从小到大排序为：8,10,10,12，共4个数据，中位数为中间两个数的平均数，即$\frac{10+10}{2}=10$。
【答案】
C
【知识点】
众数；平均数；中位数
【点评】
本题考查三个基础统计量的综合应用，解题的关键是先对众数的可能情况进行分类讨论，排除不符合条件的情况后再计算未知数值，最后求解中位数，做题时需注意不要遗漏分类讨论的步骤。
【难度系数】
0.7
6. 在某次数学测验中,随机抽取了10份试卷,其成绩如下:85,81,89,81,72,82,77,81,79,83. 则这组数据的众数、平均数与中位数分别为()
A.81,82,81
B.81,81,76.5
C.83,81,77
D.81,81,81
A.81,82,81
B.81,81,76.5
C.83,81,77
D.81,81,81
答案
D
解析
【分析】
本题需要依次计算这组数据的众数、平均数、中位数，再匹配正确选项。解题思路如下：首先回忆三个统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据的总和除以数据总个数；中位数需要先将数据按大小排序，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数，若为奇数，取最中间的数。按照定义依次计算三个量即可。
【解析】
1. 求众数：观察给出的10个数据，81共出现3次，是出现次数最多的数，因此众数为81。
2. 求平均数：先计算10个数据的总和：
$85+81+89+81+72+82+77+81+79+83=810$
平均数$=\frac{\mathrm{总和}}{\mathrm{数据个数}}=\frac{810}{10}=81$。
3. 求中位数：先将数据从小到大排序：72,77,79,81,81,81,82,83,85,89。
数据总个数为10（偶数），取第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{81+81}{2}=81$，因此中位数为81。
综上，众数、平均数、中位数分别为81,81,81，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
众数；平均数；中位数
【点评】
本题属于基础题，主要考查常见统计量的计算，解题核心是准确掌握各统计量的定义和计算规则，注意计算中位数前必须先对数据排序，避免出错。
【难度系数】
0.85
本题需要依次计算这组数据的众数、平均数、中位数，再匹配正确选项。解题思路如下：首先回忆三个统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据的总和除以数据总个数；中位数需要先将数据按大小排序，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数，若为奇数，取最中间的数。按照定义依次计算三个量即可。
【解析】
1. 求众数：观察给出的10个数据，81共出现3次，是出现次数最多的数，因此众数为81。
2. 求平均数：先计算10个数据的总和：
$85+81+89+81+72+82+77+81+79+83=810$
平均数$=\frac{\mathrm{总和}}{\mathrm{数据个数}}=\frac{810}{10}=81$。
3. 求中位数：先将数据从小到大排序：72,77,79,81,81,81,82,83,85,89。
数据总个数为10（偶数），取第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{81+81}{2}=81$，因此中位数为81。
综上，众数、平均数、中位数分别为81,81,81，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
众数；平均数；中位数
【点评】
本题属于基础题，主要考查常见统计量的计算，解题核心是准确掌握各统计量的定义和计算规则，注意计算中位数前必须先对数据排序，避免出错。
【难度系数】
0.85
7. 甲市去年5月某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值是℃,中位数是℃.
答案
29；29
解析
【分析】
本题需要分别求解这组气温数据的平均值和中位数。求解平均值时，先计算所有数据的总和，再除以数据的总个数即可；求解中位数时，需先将所有数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，由于数据总个数是奇数，排在最中间位置的数就是中位数。
【解析】
1. 计算平均值：
首先计算7天日最高气温的总和：
$25+28+30+29+31+32+28=203$
平均值 = 总和÷数据个数 = $203÷7=29(℃)$
2. 计算中位数：
先将这组数据按从小到大的顺序排列：25，28，28，29，30，31，32
数据总共有7个，为奇数，最中间的是第4个数据，即29℃，因此中位数是29℃。
【答案】
29；29
【知识点】
算术平均数的计算；中位数的计算
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查平均数和中位数的基本运算规则，牢记相关概念、按步骤计算即可正确解答。
【难度系数】
0.9
本题需要分别求解这组气温数据的平均值和中位数。求解平均值时，先计算所有数据的总和，再除以数据的总个数即可；求解中位数时，需先将所有数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，由于数据总个数是奇数，排在最中间位置的数就是中位数。
【解析】
1. 计算平均值：
首先计算7天日最高气温的总和：
$25+28+30+29+31+32+28=203$
平均值 = 总和÷数据个数 = $203÷7=29(℃)$
2. 计算中位数：
先将这组数据按从小到大的顺序排列：25，28，28，29，30，31，32
数据总共有7个，为奇数，最中间的是第4个数据，即29℃，因此中位数是29℃。
【答案】
29；29
【知识点】
算术平均数的计算；中位数的计算
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查平均数和中位数的基本运算规则，牢记相关概念、按步骤计算即可正确解答。
【难度系数】
0.9
