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8. 计算：
(1)$4^{-9} × (-4^{18}) ÷ 4^7 =$
(2)$(3x^4y^{-5})^{-2} =$
(1)$4^{-9} × (-4^{18}) ÷ 4^7 =$
$-16$
；(2)$(3x^4y^{-5})^{-2} =$
$\frac{y^{10}}{9x^8}$
.答案
8. (1) $-16$ (2) $\frac{y^{10}}{9x^8}$
9. (1)若$7^{2 - 3x} = 1$，则$x$的值为
(2)若$(-3)^y = -\frac{1}{27}$，则$y$的值为
(3)若$7^{-2} × 7^{-1} × 7^0 = 7^p$，则$p$的值为
$\frac{2}{3}$
；(2)若$(-3)^y = -\frac{1}{27}$，则$y$的值为
$-3$
；(3)若$7^{-2} × 7^{-1} × 7^0 = 7^p$，则$p$的值为
$-3$
.答案
9. (1) $\frac{2}{3}$ (2) $-3$ (3) $-3$
10. 若$m$，$n$满足$3m - n + 4 = 0$，则$8^m ÷ 2^n$的值为
$\frac{1}{16}$
.答案
10. $\frac{1}{16}$
11. (1)计算判断：$(\frac{2}{3})^2\_\_\_\_\_\_(\frac{3}{2})^{-2}$，$(\frac{5}{4})^3\_\_\_\_\_\_(\frac{4}{5})^{-3}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)；
(2)猜想发现：$(\frac{a}{b})^m\_\_\_\_\_\_(\frac{b}{a})^{-m}$($a ≠ 0$，$b ≠ 0$，$m$是正整数，填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)；
(3)拓展应用：计算$(\frac{7}{15})^{-2} × (\frac{7}{5})^2$的结果为.
(2)猜想发现：$(\frac{a}{b})^m\_\_\_\_\_\_(\frac{b}{a})^{-m}$($a ≠ 0$，$b ≠ 0$，$m$是正整数，填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)；
(3)拓展应用：计算$(\frac{7}{15})^{-2} × (\frac{7}{5})^2$的结果为.
答案
11. (1) $=$ $=$ (2) $=$ (3) 9 解析：$(\frac{7}{15})^{-2} × (\frac{7}{5})^2 = (\frac{15}{7})^2 × (\frac{7}{5})^2 = 9$
12. 计算：
（1）$-(2 - π)^0 + (-2^4) + (\frac{2}{3})^{-3}$；
（2）$x^3 ÷ x^{-5} - (2x^4)^2 + x^{10} ÷ (-x)^2$；
（3）$(-3a^3)^2 - 2a^6 - (2a)^{-3} ÷ (2a)^{-9}$；
（4）$|-2| + (π - 3)^0 + (-\frac{1}{3})^{-2} + (-1)^{222}$.
（1）$-(2 - π)^0 + (-2^4) + (\frac{2}{3})^{-3}$；
（2）$x^3 ÷ x^{-5} - (2x^4)^2 + x^{10} ÷ (-x)^2$；
（3）$(-3a^3)^2 - 2a^6 - (2a)^{-3} ÷ (2a)^{-9}$；
（4）$|-2| + (π - 3)^0 + (-\frac{1}{3})^{-2} + (-1)^{222}$.
答案
1. （1）
解：
根据零指数幂公式$a^0 = 1(a≠0)$，可得$(2 - π)^0 = 1$；根据负整数指数幂公式$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}(a≠0)$，$(\frac{2}{3})^{-3}=\frac{1}{(\frac{2}{3})^{3}}=\frac{27}{8}$，$-2^{4}=-16$。
则$-(2 - π)^0+(-2^{4})+(\frac{2}{3})^{-3}=-1 - 16+\frac{27}{8}$。
先计算$-1-16=-17$，再计算$-17+\frac{27}{8}=\frac{-136 + 27}{8}=\frac{-109}{8}=-13\frac{5}{8}$。
2. （2）
解：
根据同底数幂的除法公式$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0)$，$x^{3}÷ x^{-5}=x^{3-(-5)}=x^{8}$；根据积的乘方公式$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$和幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，$(2x^{4})^{2}=4x^{8}$；$x^{10}÷(-x)^{2}=x^{10}÷ x^{2}=x^{10 - 2}=x^{8}$。
则$x^{3}÷ x^{-5}-(2x^{4})^{2}+x^{10}÷(-x)^{2}=x^{8}-4x^{8}+x^{8}$。
合并同类项得$(1 - 4 + 1)x^{8}=-2x^{8}$。
3. （3）
解：
根据积的乘方公式$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$和幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，$(-3a^{3})^{2}=9a^{6}$；根据同底数幂的除法公式$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0)$，$(2a)^{-3}÷(2a)^{-9}=(2a)^{-3-(-9)}=(2a)^{6}=64a^{6}$。
则$(-3a^{3})^{2}-2a^{6}-(2a)^{-3}÷(2a)^{-9}=9a^{6}-2a^{6}-64a^{6}$。
合并同类项得$(9 - 2-64)a^{6}=-57a^{6}$。
4. （4）
解：
根据绝对值的性质$\vert - 2\vert=2$；根据零指数幂公式$a^0 = 1(a≠0)$，$(π - 3)^0 = 1$；根据负整数指数幂公式$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}(a≠0)$，$(-\frac{1}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{3})^{2}} = 9$；$(-1)^{222}=1$。
则$\vert - 2\vert+(π - 3)^0+(-\frac{1}{3})^{-2}+(-1)^{222}=2 + 1+9 + 1$。
计算得$13$。
综上，答案依次为：（1）$-13\frac{5}{8}$；（2）$-2x^{8}$；（3）$-57a^{6}$；（4）$13$。
解：
根据零指数幂公式$a^0 = 1(a≠0)$，可得$(2 - π)^0 = 1$；根据负整数指数幂公式$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}(a≠0)$，$(\frac{2}{3})^{-3}=\frac{1}{(\frac{2}{3})^{3}}=\frac{27}{8}$，$-2^{4}=-16$。
则$-(2 - π)^0+(-2^{4})+(\frac{2}{3})^{-3}=-1 - 16+\frac{27}{8}$。
先计算$-1-16=-17$，再计算$-17+\frac{27}{8}=\frac{-136 + 27}{8}=\frac{-109}{8}=-13\frac{5}{8}$。
2. （2）
解：
根据同底数幂的除法公式$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0)$，$x^{3}÷ x^{-5}=x^{3-(-5)}=x^{8}$；根据积的乘方公式$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$和幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，$(2x^{4})^{2}=4x^{8}$；$x^{10}÷(-x)^{2}=x^{10}÷ x^{2}=x^{10 - 2}=x^{8}$。
则$x^{3}÷ x^{-5}-(2x^{4})^{2}+x^{10}÷(-x)^{2}=x^{8}-4x^{8}+x^{8}$。
合并同类项得$(1 - 4 + 1)x^{8}=-2x^{8}$。
3. （3）
解：
根据积的乘方公式$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$和幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，$(-3a^{3})^{2}=9a^{6}$；根据同底数幂的除法公式$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a≠0)$，$(2a)^{-3}÷(2a)^{-9}=(2a)^{-3-(-9)}=(2a)^{6}=64a^{6}$。
则$(-3a^{3})^{2}-2a^{6}-(2a)^{-3}÷(2a)^{-9}=9a^{6}-2a^{6}-64a^{6}$。
合并同类项得$(9 - 2-64)a^{6}=-57a^{6}$。
4. （4）
解：
根据绝对值的性质$\vert - 2\vert=2$；根据零指数幂公式$a^0 = 1(a≠0)$，$(π - 3)^0 = 1$；根据负整数指数幂公式$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}(a≠0)$，$(-\frac{1}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{3})^{2}} = 9$；$(-1)^{222}=1$。
则$\vert - 2\vert+(π - 3)^0+(-\frac{1}{3})^{-2}+(-1)^{222}=2 + 1+9 + 1$。
计算得$13$。
综上，答案依次为：（1）$-13\frac{5}{8}$；（2）$-2x^{8}$；（3）$-57a^{6}$；（4）$13$。
13. （易错题）若$(x - 2)^{x + 1} = 1$有意义，求$x$的值.
答案
13. ①当$x + 1 = 0$且$x - 2 ≠ 0$时，$x = -1$；②当$x - 2 = 1$时，$x = 3$；③当$x - 2 = -1$且$x + 1$为偶数时，$x = 1$。综上所述，$x$的值为$-1$或$3$或$1$ [易错分析]本题易因遗漏非零常数的零次幂等于1这种情况而漏解。
