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不规则变规则
小清是个小数学迷，每遇到一个数学问题总要想办法弄个明白。今天上完体育课，同学们口渴了，都拿出事先准备的矿泉水或饮料喝起来，有的喝完了，有的喝了一些等下次继续喝。在同学们喝水的时候，小清发现了一个数学问题：矿泉水瓶或饮料瓶的形状都不规则，在没有任何量具的情况下，如何知道它们的容积或剩余液体的体积呢？于是小清找了两个瓶子开始研究：
1. 如图，它的下半部分是圆柱形的，测得它的底面积约是 $ 6 \mathrm{c m}^{2} $ ，现在水高 6 cm，把瓶盖拧紧，将其倒立，则空余部分高14cm。这个瓶子的容积是多少毫升？
2. 如图，这个瓶子标签上显示容积为 300 mL，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为 16 cm，倒放时空余部分为 4 cm。瓶内现有饮料多少升？ ## 分析与解答
1. 利用瓶中水与空余部分合拼成圆柱求瓶子的容积。
通过观察发现瓶子倒立后空余部分成了一个高为14cm的圆柱，倒立前后空余部分体积相等，可以进行互换。把右边空余部分与左边圆柱形水柱合成一个高为20cm的圆柱。即把不规则的瓶子转化成了规则的圆柱形，用底面积 $ 6 \mathrm{~cm}^{2} $乘瓶子的高算出瓶子的容积为 $ 6 ×(6+14)=120(\mathrm{mL})。 $
2. 整体考虑，按比例分配计算饮料的体积。
通过观察发现倒立后空余部分成了一个高为 4 cm的圆柱，倒立前后空余部分体积相等，可以进行互换。把右边空余部分与左边圆柱形饮料合成一个高为 20 cm的圆柱。即把不规则的饮料瓶转化成了规则的圆柱形，如图，其中饮料部分体积占了整个瓶子的 $ \frac{1 6}{4+1 6} $ ，故饮料的体积为 $ 3 0 0 × \frac{1 6}{4+1 6}=2 4 0 (\mathrm{m L})=0. 2 4 (\mathrm{L})。 $
有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是3L。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为 20 cm，倒放时空余部分的高度为 5 cm（如图所示）。瓶内现有饮料多少升？
小清是个小数学迷，每遇到一个数学问题总要想办法弄个明白。今天上完体育课，同学们口渴了，都拿出事先准备的矿泉水或饮料喝起来，有的喝完了，有的喝了一些等下次继续喝。在同学们喝水的时候，小清发现了一个数学问题：矿泉水瓶或饮料瓶的形状都不规则，在没有任何量具的情况下，如何知道它们的容积或剩余液体的体积呢？于是小清找了两个瓶子开始研究：
1. 如图，它的下半部分是圆柱形的，测得它的底面积约是 $ 6 \mathrm{c m}^{2} $ ，现在水高 6 cm，把瓶盖拧紧，将其倒立，则空余部分高14cm。这个瓶子的容积是多少毫升？
2. 如图，这个瓶子标签上显示容积为 300 mL，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为 16 cm，倒放时空余部分为 4 cm。瓶内现有饮料多少升？ ## 分析与解答
1. 利用瓶中水与空余部分合拼成圆柱求瓶子的容积。
通过观察发现瓶子倒立后空余部分成了一个高为14cm的圆柱，倒立前后空余部分体积相等，可以进行互换。把右边空余部分与左边圆柱形水柱合成一个高为20cm的圆柱。即把不规则的瓶子转化成了规则的圆柱形，用底面积 $ 6 \mathrm{~cm}^{2} $乘瓶子的高算出瓶子的容积为 $ 6 ×(6+14)=120(\mathrm{mL})。 $
2. 整体考虑，按比例分配计算饮料的体积。
通过观察发现倒立后空余部分成了一个高为 4 cm的圆柱，倒立前后空余部分体积相等，可以进行互换。把右边空余部分与左边圆柱形饮料合成一个高为 20 cm的圆柱。即把不规则的饮料瓶转化成了规则的圆柱形，如图，其中饮料部分体积占了整个瓶子的 $ \frac{1 6}{4+1 6} $ ，故饮料的体积为 $ 3 0 0 × \frac{1 6}{4+1 6}=2 4 0 (\mathrm{m L})=0. 2 4 (\mathrm{L})。 $
有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是3L。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为 20 cm，倒放时空余部分的高度为 5 cm（如图所示）。瓶内现有饮料多少升？
答案
$3×\frac{20}{20+5}=2.4(\mathrm{L})$
