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7. 下列情境①～④分别可以用哪幅图来近似地刻画？正确的顺序是(
① 一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)；② 一面冉冉升起的旗子(高度与时间的关系)；③ 足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)；④ 匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)。
A.cdab
B.acbd
C.dabc
D.cbad
A
)。① 一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)；② 一面冉冉升起的旗子(高度与时间的关系)；③ 足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)；④ 匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)。
A.cdab
B.acbd
C.dabc
D.cbad
答案
7. A
解析
①：水温随时间增加而降低，最终趋于室温，对应图c；
②：旗子高度随时间增加而匀速上升，对应图d；
③：足球高度随时间先上升后下降，对应图a；
④：匀速行驶的汽车速度不变，对应图b。
顺序为cdab。
A
②：旗子高度随时间增加而匀速上升，对应图d；
③：足球高度随时间先上升后下降，对应图a；
④：匀速行驶的汽车速度不变，对应图b。
顺序为cdab。
A
8. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因。运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在$ 40 \space mg/L $以下；如果血乳酸浓度降到$ 50 \space mg/L $以下，运动员就基本消除了疲劳。体育科研工作者根据实验数据绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的情况。下列叙述正确的是(
信息窗：
图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况。
A.运动后$ 40 \space min $时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同
B.运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为$ 250 \space mg/L $
C.采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑$ 70 \space min $后才能基本消除疲劳
D.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
D
)。信息窗：
图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况。
A.运动后$ 40 \space min $时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同
B.运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为$ 250 \space mg/L $
C.采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑$ 70 \space min $后才能基本消除疲劳
D.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
答案
8. D
解析
【分析】
我们首先明确图像的核心信息：横坐标代表运动后经过的时间（单位为min），纵坐标代表血乳酸浓度（单位为mg/L），实线对应慢跑放松时的血乳酸变化，虚线对应静坐休息时的血乳酸变化，同时结合题干给出的“血乳酸浓度降到50mg/L以下即可基本消除疲劳”的判定条件，逐个验证选项：
1. 定位t=40min的位置，对比两条线的纵坐标数值，可直接判断A选项正误；
2. 观察实线的峰值，和250mg/L对比判断B选项正误；
3. 找到纵坐标50mg/L的位置，看实线和该水平线的交点对应的时间，判断C选项正误；
4. 对比两条曲线的下降速度，判断哪种方式能更快让血乳酸降到50mg/L以下，即可验证D选项。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
选项A：运动后40min时，慢跑对应的实线血乳酸浓度约为30mg/L，静坐对应的虚线血乳酸浓度为100mg/L，二者数值明显不同，A错误。
选项B：图像中血乳酸浓度的最高峰值不到200mg/L，远低于250mg/L，B错误。
选项C：慢跑放松时，在运动后约30多分钟时血乳酸浓度就已经降到50mg/L以下，即可基本消除疲劳，不需要慢跑70min，C错误。
选项D：对比两条曲线，慢跑方式下血乳酸浓度的下降速率远大于静坐方式，能更早降到50mg/L以下，因此采用慢跑活动方式可以更快达到消除疲劳的效果，D正确。
【答案】D
【知识点】函数图像实际应用，数据分析
【点评】本题结合运动健康的真实场景，考察从函数图像中提取、对比数据的能力，解题的核心是准确对应横纵坐标的含义，结合题干给出的判定条件排查选项，整体难度不大，易错点是看错两条曲线对应的放松方式。
【难度系数】0.8
我们首先明确图像的核心信息：横坐标代表运动后经过的时间（单位为min），纵坐标代表血乳酸浓度（单位为mg/L），实线对应慢跑放松时的血乳酸变化，虚线对应静坐休息时的血乳酸变化，同时结合题干给出的“血乳酸浓度降到50mg/L以下即可基本消除疲劳”的判定条件，逐个验证选项：
1. 定位t=40min的位置，对比两条线的纵坐标数值，可直接判断A选项正误；
2. 观察实线的峰值，和250mg/L对比判断B选项正误；
3. 找到纵坐标50mg/L的位置，看实线和该水平线的交点对应的时间，判断C选项正误；
4. 对比两条曲线的下降速度，判断哪种方式能更快让血乳酸降到50mg/L以下，即可验证D选项。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
选项A：运动后40min时，慢跑对应的实线血乳酸浓度约为30mg/L，静坐对应的虚线血乳酸浓度为100mg/L，二者数值明显不同，A错误。
选项B：图像中血乳酸浓度的最高峰值不到200mg/L，远低于250mg/L，B错误。
选项C：慢跑放松时，在运动后约30多分钟时血乳酸浓度就已经降到50mg/L以下，即可基本消除疲劳，不需要慢跑70min，C错误。
选项D：对比两条曲线，慢跑方式下血乳酸浓度的下降速率远大于静坐方式，能更早降到50mg/L以下，因此采用慢跑活动方式可以更快达到消除疲劳的效果，D正确。
【答案】D
【知识点】函数图像实际应用，数据分析
【点评】本题结合运动健康的真实场景，考察从函数图像中提取、对比数据的能力，解题的核心是准确对应横纵坐标的含义，结合题干给出的判定条件排查选项，整体难度不大，易错点是看错两条曲线对应的放松方式。
【难度系数】0.8
9. 如图①所示，底面积为$ 30 \space cm^2 $的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的几何体，现向容器内匀速注水，注满为止。在注水过程中，水面高度$ h $(cm)与注水时间$ t $(s)之间的关系如图②所示。
根据图中提供的信息，解答下列问题。
(1)圆柱形容器的高为
(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为$ 15 \space cm^2 $，求“几何体”上方圆柱的高和底面积。
根据图中提供的信息，解答下列问题。
(1)圆柱形容器的高为
14
cm，水流速度为5
$ cm^3/s $。(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为$ 15 \space cm^2 $，求“几何体”上方圆柱的高和底面积。
答案
9. 解：(1) 14 5
(2) 下方圆柱高度：18×5÷(30 - 15) = 6(cm)，
则上方圆柱高度：11 - 6 = 5(cm)。
中间部分注入水的体积：(24 - 18)×5 = 30(cm³)，
上方圆柱的体积：5×30 - 30 = 120(cm³)，
所以上方圆柱的底面积：120÷5 = 24(cm²)。
(2) 下方圆柱高度：18×5÷(30 - 15) = 6(cm)，
则上方圆柱高度：11 - 6 = 5(cm)。
中间部分注入水的体积：(24 - 18)×5 = 30(cm³)，
上方圆柱的体积：5×30 - 30 = 120(cm³)，
所以上方圆柱的底面积：120÷5 = 24(cm²)。
解析
【分析】
首先观察图②的纵轴终点，可直接读出圆柱形容器的总高度；选取24s到42s的注水阶段，此时水面已经完全没过所有几何体，不存在障碍物，水的体积等于容器底面积乘以上升的高度，用该体积除以这段的注水时间就能得到水流速度。第二问中，0~18s是水面上升到下方圆柱顶部的过程，注水体积等于水流速度乘以时间，此时水的有效横截面积是容器底面积减去下方圆柱底面积，由此可算出下方圆柱的高度；结合18s到24s水面上升到11cm的条件，就能得到上方圆柱的高度，再利用这段时间的注水体积，结合有效横截面积和高度的关系，即可求出上方圆柱的底面积。
【解析】
(1) 从图②的终点坐标可知，注水结束时水面高度为14cm，因此圆柱形容器的高为14cm。
24s到42s的时间段内，水面上升高度为$14-11=3\ \mathrm{cm}$，这段时间注入水的总体积为：$V=30\ \mathrm{cm}^2 × 3\ \mathrm{cm}=90\ \mathrm{cm}^3$，注水时长为$42-24=18\ \mathrm{s}$，因此水流速度为$90÷18=5\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}$。
(2) 已知下方圆柱底面积为$15\ \mathrm{cm}^2$，0~18s的注水总体积为$18×5=90\ \mathrm{cm}^3$，此阶段水的有效填充横截面积为容器底面积减去下方圆柱底面积：$30-15=15\ \mathrm{cm}^2$，因此下方圆柱的高度为$90÷15=6\ \mathrm{cm}$。
由图可知，水面完全没过整个几何体时高度为11cm，因此上方圆柱的高为$11-6=5\ \mathrm{cm}$。
18s到24s的注水时长为$24-18=6\ \mathrm{s}$，这段时间注入水的体积为$6×5=30\ \mathrm{cm}^3$，设上方圆柱底面积为$S$，此阶段水的有效填充横截面积为$30-S$，可得等式：$(30-S)×5=30$，解得$S=24\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{14}$；$\boldsymbol{5}$
(2) 几何体上方圆柱的高为$\boldsymbol{5\ \mathrm{cm}}$，底面积为$\boldsymbol{24\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
圆柱体积计算，分段函数应用
【点评】
本题是注水类分段函数的实际应用题，核心是读懂图像每一段对应的物理过程，区分“水面没过几何体前”和“水面没过几何体后”两种不同的注水场景，利用水的体积恒定的关系建立等式求解，解题时要注意不要忽略几何体占据的横截面积，避免直接用容器底面积计算带障碍物阶段的体积导致出错。
【难度系数】
0.6
首先观察图②的纵轴终点，可直接读出圆柱形容器的总高度；选取24s到42s的注水阶段，此时水面已经完全没过所有几何体，不存在障碍物，水的体积等于容器底面积乘以上升的高度，用该体积除以这段的注水时间就能得到水流速度。第二问中，0~18s是水面上升到下方圆柱顶部的过程，注水体积等于水流速度乘以时间，此时水的有效横截面积是容器底面积减去下方圆柱底面积，由此可算出下方圆柱的高度；结合18s到24s水面上升到11cm的条件，就能得到上方圆柱的高度，再利用这段时间的注水体积，结合有效横截面积和高度的关系，即可求出上方圆柱的底面积。
【解析】
(1) 从图②的终点坐标可知，注水结束时水面高度为14cm，因此圆柱形容器的高为14cm。
24s到42s的时间段内，水面上升高度为$14-11=3\ \mathrm{cm}$，这段时间注入水的总体积为：$V=30\ \mathrm{cm}^2 × 3\ \mathrm{cm}=90\ \mathrm{cm}^3$，注水时长为$42-24=18\ \mathrm{s}$，因此水流速度为$90÷18=5\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}$。
(2) 已知下方圆柱底面积为$15\ \mathrm{cm}^2$，0~18s的注水总体积为$18×5=90\ \mathrm{cm}^3$，此阶段水的有效填充横截面积为容器底面积减去下方圆柱底面积：$30-15=15\ \mathrm{cm}^2$，因此下方圆柱的高度为$90÷15=6\ \mathrm{cm}$。
由图可知，水面完全没过整个几何体时高度为11cm，因此上方圆柱的高为$11-6=5\ \mathrm{cm}$。
18s到24s的注水时长为$24-18=6\ \mathrm{s}$，这段时间注入水的体积为$6×5=30\ \mathrm{cm}^3$，设上方圆柱底面积为$S$，此阶段水的有效填充横截面积为$30-S$，可得等式：$(30-S)×5=30$，解得$S=24\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{14}$；$\boldsymbol{5}$
(2) 几何体上方圆柱的高为$\boldsymbol{5\ \mathrm{cm}}$，底面积为$\boldsymbol{24\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
圆柱体积计算，分段函数应用
【点评】
本题是注水类分段函数的实际应用题，核心是读懂图像每一段对应的物理过程，区分“水面没过几何体前”和“水面没过几何体后”两种不同的注水场景，利用水的体积恒定的关系建立等式求解，解题时要注意不要忽略几何体占据的横截面积，避免直接用容器底面积计算带障碍物阶段的体积导致出错。
【难度系数】
0.6
