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1. 下列四个实数中，最小的数是 （）
A.0
B.$-\sqrt{2}$
C.$-1$
D.$\sqrt{3}$
A.0
B.$-\sqrt{2}$
C.$-1$
D.$\sqrt{3}$
答案
B
解析
根据实数大小比较规则：正数＞0＞负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。计算得：-√2≈-1.414，其绝对值为√2≈1.414，|-1|=1，因1.414＞1，故-√2＜-1；又√3＞0，0大于负数，所以四个数中最小的是-√2。
2. 下列各数,是无理数的是 ()
A.$0.\dot{3}\dot{5}$
B.$\sqrt{4}$
C.$\frac{22}{7}$
D.$\sqrt{7}$
A.$0.\dot{3}\dot{5}$
B.$\sqrt{4}$
C.$\frac{22}{7}$
D.$\sqrt{7}$
答案
D
解析
无理数是无限不循环小数。A选项是循环小数，属于有理数；B选项$\sqrt{4}=2$，是整数，属于有理数；C选项$\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；D选项$\sqrt{7}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数。
3. 关于立方根，下列说法正确的是（）
A.正数有两个立方根
B.立方根等于它本身的数只有0
C.负数的立方根是负数
D.负数没有立方根
A.正数有两个立方根
B.立方根等于它本身的数只有0
C.负数的立方根是负数
D.负数没有立方根
答案
C
解析
根据立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，每个数都只有一个立方根；立方根等于它本身的数有-1、0、1。分析选项：A选项，正数只有1个立方根，错误；B选项，立方根等于本身的数还有1和-1，错误；C选项，负数的立方根是负数，正确；D选项，负数有立方根，错误。
4. 比较大小：
(1) $(-2)^2$ $|-π|$；
(2) $\sqrt{24}$ 5.（填“＞”“＜”或“=”）
(1) $(-2)^2$ $|-π|$；
(2) $\sqrt{24}$ 5.（填“＞”“＜”或“=”）
答案
(1) ＞；(2) ＜
解析
(1) 先计算$(-2)^2=4$，$|-π|=π≈3.14$，因为$4＞3.14$，所以$(-2)^2＞|-π|$；(2) 将5转化为$\sqrt{25}$，因为$24＜25$，根据算术平方根的性质，被开方数越大，算术平方根越大，所以$\sqrt{24}＜\sqrt{25}=5$，故$\sqrt{24}＜5$。
5. 已知$(x+2)^2 + \sqrt{y-3}=0$，则$y^x$的值是。
答案
$\frac{1}{9}$
解析
因为平方数和算术平方根都是非负数，即$(x+2)^2≥0$，$\sqrt{y-3}≥0$，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，所以可得方程组$\begin{cases}x+2=0\\y-3=0\end{cases}$，解得$x=-2$，$y=3$。将$x=-2$，$y=3$代入$y^x$，得$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$。
三、解答题
6.（1）计算：$\sqrt{81} + \sqrt[3]{-27} + \sqrt{(-2)^2} + |\sqrt{3} - 2|.$
（2）解方程组：$\begin{cases} 2x + y = 4, \\ x - 2y = -3. \end{cases}$
6.（1）计算：$\sqrt{81} + \sqrt[3]{-27} + \sqrt{(-2)^2} + |\sqrt{3} - 2|.$
（2）解方程组：$\begin{cases} 2x + y = 4, \\ x - 2y = -3. \end{cases}$
答案
（1）$10-\sqrt{3}$；（2）$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$
解析
（1）先分别化简各部分：$\sqrt{81}=9$，$\sqrt[3]{-27}=-3$，$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$，因为$\sqrt{3}＜2$，所以$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}$；再合并计算：$9 + (-3) +2 + (2-\sqrt{3})=10-\sqrt{3}$。（2）解方程组$\begin{cases}2x+y=4&①\\x-2y=-3&②\end{cases}$，用加减消元法：①×2得$4x+2y=8$ ③，③+②得$5x=5$，解得$x=1$，把$x=1$代入①得$2×1 + y=4$，解得$y=2$，所以方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$。
7. 下面是小李同学探索$\sqrt{107}$的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是$\sqrt{107}$，且$10＜\sqrt{107}＜11$，
∴设$\sqrt{107}=10+x$，其中$0＜x＜1$，画出示意图如下。
∵图中$S_{正方形}=10^2 + 2×10x + x^2$，
$S_{正方形}=107$，
∴$10^2 + 2×10x + x^2 =107$。
当$x^2$较小时，省略$x^2$，得$20x +100≈107$，得到$x≈0.35$，即$\sqrt{107}≈10.35$。
（1）$\sqrt{66}$的整数部分是。
（2）仿照上述方法，探究$\sqrt{66}$的近似值。
（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
∵面积为107的正方形边长是$\sqrt{107}$，且$10＜\sqrt{107}＜11$，
∴设$\sqrt{107}=10+x$，其中$0＜x＜1$，画出示意图如下。
∵图中$S_{正方形}=10^2 + 2×10x + x^2$，
$S_{正方形}=107$，
∴$10^2 + 2×10x + x^2 =107$。
当$x^2$较小时，省略$x^2$，得$20x +100≈107$，得到$x≈0.35$，即$\sqrt{107}≈10.35$。
（1）$\sqrt{66}$的整数部分是。
（2）仿照上述方法，探究$\sqrt{66}$的近似值。
（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
答案
（1）8；（2）$\sqrt{66}≈8.125$
解析
（1）因为$8^2=64$，$9^2=81$，且$64＜66＜81$，所以$8＜\sqrt{66}＜9$，故$\sqrt{66}$的整数部分是8。（2）仿照示例探究$\sqrt{66}$的近似值：①∵面积为66的正方形边长是$\sqrt{66}$，且$8＜\sqrt{66}＜9$，∴设$\sqrt{66}=8+x$（$0＜x＜1$）；②正方形面积$S=8^2 + 2×8x +x^2=66$；③当$x^2$较小时，省略$x^2$，得$64 +16x≈66$，解得$x≈\frac{66-64}{16}=0.125$，故$\sqrt{66}≈8.125$。
