【变式2】一个水轮的轴截面示意图如图所示，水轮的半径为1 m，水轮圆心O距离水面m m.以圆心O为坐标原点，平行于水面的直线为x轴，垂直于水面的直线为y轴建系.已知水轮每分钟逆时针转动5圈，当水轮上的点P从水中浮现时（图中点$P_0$）开始计算时间.

(1)当$m=\frac{1}{4}$，点P在转动过程中第一次使得$|PP_0|=\sqrt{3}$时，记水轮与x轴交于点A，$∠ AOP=α$，求此时$\cos(α - \frac{π}{6})$的值；
(2)当$m=\frac{1}{2}$时，求点P距离水面的高度y m与时间t s的函数，并求点P第一次到达最高点所需要的时间.

解:(1)由$|OP_0|=|OP|=1$,$|PP_0|=\sqrt{3}$,得$∠ P_0OP=α-∠ AOP_0=\frac{2π}{3}$,
所以$α=\frac{2π}{3}+∠ AOP_0$,$α-\frac{π}{6}=\frac{π}{2}+∠ AOP_0$,
所以$\cos(α-\frac{π}{6})=\cos(\frac{π}{2}+∠ AOP_0)=-\sin∠ AOP_0$。
又由$m=\frac{1}{4}$,得$P_0(\frac{\sqrt{15}}{4},-\frac{1}{4})$,
故$\sin∠ AOP_0=-\frac{1}{4}$,
所以$\cos(α-\frac{π}{6})=\frac{1}{4}$。
(2)水轮每分钟逆时针转动5圈,则每秒逆时针转动$\frac{π}{6}\ \mathrm{rad}$。
由$m=\frac{1}{2}$,得$∠ AOP_0=-\frac{π}{6}$,
所以$t\ \mathrm{s}$后点$P$的坐标为$(\cos(\frac{π}{6}t-\frac{π}{6}),\sin(\frac{π}{6}t-\frac{π}{6}))$,
则点$P$距离水面的高度$y=\sin(\frac{π}{6}t-\frac{π}{6})+\frac{1}{2}$。
当点$P$第一次到达最高点,即$y=\frac{3}{2}$时,$\frac{π}{6}t-\frac{π}{6}=\frac{π}{2}$,得$t=4$,
故点$P$第一次到达最高点所需要的时间为4 s。