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【例1】小王在使用计算器求100个数据的平均数时,错将150输入为1500,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是
13.5
。答案
13.5
解析
【分析】要解决这个问题，需明确平均数的计算公式：平均数=数据总和÷数据个数。错误输入导致数据总和发生变化，而平均数的差等于总和的差除以数据个数，因此先计算总和的变化量，再除以数据个数即可得到结果。
【解析】设100个数据的实际总和为$ S $，则错误输入后的总和为$ S + (1500 - 150) = S + 1350 $。
实际平均数为$ \frac{S}{100} $，错误平均数为$ \frac{S + 1350}{100} $。
两者的差为：$ \frac{S + 1350}{100} - \frac{S}{100} = \frac{1350}{100} = 13.5 $。
【答案】13.5
【知识点】平均数的计算
【点评】本题考查平均数的基本应用，核心是理解总和与平均数的关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】设100个数据的实际总和为$ S $，则错误输入后的总和为$ S + (1500 - 150) = S + 1350 $。
实际平均数为$ \frac{S}{100} $，错误平均数为$ \frac{S + 1350}{100} $。
两者的差为：$ \frac{S + 1350}{100} - \frac{S}{100} = \frac{1350}{100} = 13.5 $。
【答案】13.5
【知识点】平均数的计算
【点评】本题考查平均数的基本应用，核心是理解总和与平均数的关系，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
1. 已知1,2,3,4,x,y,z的平均数是8,则x+y+z的值是
46
。答案
1. 46
解析
【分析】
要解决这个问题，需利用平均数的定义：一组数据的总和等于平均数乘以数据的个数。先确定这组数据的总个数，计算出所有数据的总和，再减去已知数的和，就能求出x+y+z的值。
【解析】
1. 确定数据总个数：题目中给出的数据共7个（1,2,3,4,x,y,z）。
2. 计算7个数据的总和：根据平均数公式，总和=平均数×个数，即7×8=56。
3. 计算已知4个数的和：1+2+3+4=10。
4. 计算x+y+z的值：用7个数据的总和减去已知数的和，即56-10=46。
【答案】
46
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题考查平均数的基础应用，核心是掌握平均数与总和的关系，属于简单的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需利用平均数的定义：一组数据的总和等于平均数乘以数据的个数。先确定这组数据的总个数，计算出所有数据的总和，再减去已知数的和，就能求出x+y+z的值。
【解析】
1. 确定数据总个数：题目中给出的数据共7个（1,2,3,4,x,y,z）。
2. 计算7个数据的总和：根据平均数公式，总和=平均数×个数，即7×8=56。
3. 计算已知4个数的和：1+2+3+4=10。
4. 计算x+y+z的值：用7个数据的总和减去已知数的和，即56-10=46。
【答案】
46
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题考查平均数的基础应用，核心是掌握平均数与总和的关系，属于简单的基础题型。
【难度系数】
0.8
【例2】小明参加“传承经典,筑梦未来”主题演讲比赛,其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、8分、9分.若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按2:5:3确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩是
8.5
分。答案
8.5
解析
【分析】本题考查加权平均数的实际应用，解题思路是明确各项成绩对应的权重，利用加权平均数公式计算最终成绩。需注意权重代表各项成绩的占比，不能直接用算术平均数计算，要按照“各项成绩×对应权重之和 ÷ 权重总和”的步骤进行计算。
【解析】根据加权平均数的计算公式：最终成绩 =（演讲形象成绩×权重 + 演讲内容成绩×权重 + 演讲效果成绩×权重）÷ 权重总和。代入数据得：$(9×2 + 8×5 + 9×3)÷(2+5+3) = (18 + 40 + 27)÷10 = 85÷10 = 8.5$（分）。
【答案】8.5
【知识点】加权平均数的计算
【点评】本题是加权平均数在实际生活中的基础应用，核心是掌握加权平均数的计算方法，区分算术平均数与加权平均数的适用场景，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】0.8
【解析】根据加权平均数的计算公式：最终成绩 =（演讲形象成绩×权重 + 演讲内容成绩×权重 + 演讲效果成绩×权重）÷ 权重总和。代入数据得：$(9×2 + 8×5 + 9×3)÷(2+5+3) = (18 + 40 + 27)÷10 = 85÷10 = 8.5$（分）。
【答案】8.5
【知识点】加权平均数的计算
【点评】本题是加权平均数在实际生活中的基础应用，核心是掌握加权平均数的计算方法，区分算术平均数与加权平均数的适用场景，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】0.8
2. 某人在应聘面试时,其个人的基本知识、表达能力、策划能力得分分别是80分、70分、85分.若依次按30%,30%,40%确定最终成绩,则这个人的面试总成绩为
79
分。答案
2. 79
解析
【分析】本题考查加权平均数的实际应用，解题思路是：明确加权平均数的计算方法，将各部分得分分别乘以对应的权重，再把所得结果相加，即可求出最终的面试总成绩。
【解析】根据加权平均数公式，面试总成绩 = 基本知识得分×30% + 表达能力得分×30% + 策划能力得分×40%，代入数据计算：
80×30% + 70×30% + 85×40%
= 24 + 21 + 34
= 79（分）
【答案】79
【知识点】加权平均数
【点评】本题是加权平均数在实际场景中的基础应用，难度较低，主要考查学生对加权平均数计算方法的掌握和基本运算能力。
【难度系数】0.8
【解析】根据加权平均数公式，面试总成绩 = 基本知识得分×30% + 表达能力得分×30% + 策划能力得分×40%，代入数据计算：
80×30% + 70×30% + 85×40%
= 24 + 21 + 34
= 79（分）
【答案】79
【知识点】加权平均数
【点评】本题是加权平均数在实际场景中的基础应用，难度较低，主要考查学生对加权平均数计算方法的掌握和基本运算能力。
【难度系数】0.8
【例3】一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,其中位数为22,则x的值为
21
。答案
21
解析
【分析】首先明确这组样本数据共有8个，属于偶数个数据；根据中位数的定义，偶数个数据的中位数是排序后中间两个数的平均值，找到排序后中间的第4个和第5个数据，结合已知的中位数列出方程，即可求解x的值。
【解析】解：该样本数据共8个，为偶数个，因此中位数是排序后第4个与第5个数据的平均数。已知排序后第4个数据为x，第5个数据为23，且中位数为22，可列方程：
$\frac{x + 23}{2} = 22$
解方程得：$x = 22×2 - 23 = 21$
【答案】21
【知识点】中位数的概念、中位数的计算
【点评】本题考查中位数的基础计算，核心是掌握偶数个数据时中位数的求法，属于基础题型，只要牢记中位数定义即可快速解答。
【难度系数】0.8
【解析】解：该样本数据共8个，为偶数个，因此中位数是排序后第4个与第5个数据的平均数。已知排序后第4个数据为x，第5个数据为23，且中位数为22，可列方程：
$\frac{x + 23}{2} = 22$
解方程得：$x = 22×2 - 23 = 21$
【答案】21
【知识点】中位数的概念、中位数的计算
【点评】本题考查中位数的基础计算，核心是掌握偶数个数据时中位数的求法，属于基础题型，只要牢记中位数定义即可快速解答。
【难度系数】0.8
3. 一组数据1,2,4,6,x的中位数和平均数相等,则x的值是
$-3$或7或$\frac{13}{4}$
。答案
3. $-3$或7或$\frac{13}{4}$
解析
【分析】
要解决这道题，需明确：5个数据的中位数是排序后第3个数，平均数为所有数据和除以5。解题思路是分情况讨论x在不同取值范围时，数据排序后的中位数，再根据“中位数和平均数相等”列方程求解，最后验证解是否符合对应范围。
【解析】
数据共5个，中位数为排序后第3个数，平均数为$\frac{1+2+4+6+x}{5}=\frac{13+x}{5}$，分三种情况讨论：
1. 当$x ≤ 2$时，排序后数据为$x,1,2,4,6$，中位数为2，令$\frac{13+x}{5}=2$，解得$x=-3$，符合$x ≤ 2$，有效；
2. 当$2 ＜ x ≤ 4$时，排序后数据为$1,2,x,4,6$，中位数为$x$，令$\frac{13+x}{5}=x$，解得$x=\frac{13}{4}$，符合$2 ＜ x ≤ 4$，有效；
3. 当$x ＞ 4$时，排序后数据为$1,2,4,x,6$，中位数为4，令$\frac{13+x}{5}=4$，解得$x=7$，符合$x ＞ 4$，有效；
综上，x的值为$-3$或$\frac{13}{4}$或7。
【答案】
$-3$或7或$\frac{13}{4}$
【知识点】
中位数，平均数，数据排序
【点评】
本题考查中位数与平均数的概念，核心是根据数据个数确定中位数的位置，分情况讨论x的取值范围是解题关键，需注意验证解的合理性，避免漏解。
【难度系数】
0.4
要解决这道题，需明确：5个数据的中位数是排序后第3个数，平均数为所有数据和除以5。解题思路是分情况讨论x在不同取值范围时，数据排序后的中位数，再根据“中位数和平均数相等”列方程求解，最后验证解是否符合对应范围。
【解析】
数据共5个，中位数为排序后第3个数，平均数为$\frac{1+2+4+6+x}{5}=\frac{13+x}{5}$，分三种情况讨论：
1. 当$x ≤ 2$时，排序后数据为$x,1,2,4,6$，中位数为2，令$\frac{13+x}{5}=2$，解得$x=-3$，符合$x ≤ 2$，有效；
2. 当$2 ＜ x ≤ 4$时，排序后数据为$1,2,x,4,6$，中位数为$x$，令$\frac{13+x}{5}=x$，解得$x=\frac{13}{4}$，符合$2 ＜ x ≤ 4$，有效；
3. 当$x ＞ 4$时，排序后数据为$1,2,4,x,6$，中位数为4，令$\frac{13+x}{5}=4$，解得$x=7$，符合$x ＞ 4$，有效；
综上，x的值为$-3$或$\frac{13}{4}$或7。
【答案】
$-3$或7或$\frac{13}{4}$
【知识点】
中位数，平均数，数据排序
【点评】
本题考查中位数与平均数的概念，核心是根据数据个数确定中位数的位置，分情况讨论x的取值范围是解题关键，需注意验证解的合理性，避免漏解。
【难度系数】
0.4
【例4】一组数据2,4,x,2,3,4的唯一众数是2,则x=
2
。答案
2
解析
【分析】首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数，题目要求这组数据的唯一众数是2，意味着2的出现次数必须是所有数中最多的，且其他数的出现次数都不能超过2的次数。先统计原数据中各数的出现次数，再据此确定x的值。
【解析】根据众数的定义，原数据2,4,x,2,3,4中，数字2出现了2次，数字4出现了2次，数字3出现了1次。因为唯一众数是2，所以2的出现次数要多于其他数的出现次数，因此x需取2，此时2出现3次，4出现2次，3出现1次，满足唯一众数是2的条件。
【答案】2
【知识点】众数的概念
【点评】本题考查众数的基本概念，属于基础题型，解题关键是理解“唯一众数”的含义，即某一数据出现次数最多且唯一，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】根据众数的定义，原数据2,4,x,2,3,4中，数字2出现了2次，数字4出现了2次，数字3出现了1次。因为唯一众数是2，所以2的出现次数要多于其他数的出现次数，因此x需取2，此时2出现3次，4出现2次，3出现1次，满足唯一众数是2的条件。
【答案】2
【知识点】众数的概念
【点评】本题考查众数的基本概念，属于基础题型，解题关键是理解“唯一众数”的含义，即某一数据出现次数最多且唯一，难度较低。
【难度系数】0.3
4. 已知一组数据5,8,10,x,7,9的众数是9,则这组数据的中位数是
8.5
。答案
4. 8.5
解析
【分析】
首先明确众数的定义：一组数据中出现次数最多的数是众数。已知这组数据的众数是9，原数据中9仅出现1次，其他数均出现1次，因此需让x=9，才能使9成为出现次数最多的数；接下来求中位数，需先将数据从小到大排列，再根据数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数来计算。
【解析】
步骤1：确定x的值。根据众数定义，要使9是众数，x必须为9（此时9出现2次，其他数各出现1次，符合众数要求）。
步骤2：将数据从小到大排列：5,7,8,9,9,10。
步骤3：数据共6个（偶数个），中位数为中间两个数（第3个和第4个，即8和9）的平均数，计算得：(8+9)÷2=8.5。
【答案】
8.5
【知识点】
众数、中位数
【点评】
本题考查众数与中位数的基本概念，解题关键是先利用众数定义求出未知数据，再正确排列数据计算中位数，属于基础统计题，难度较低。
【难度系数】
0.7
首先明确众数的定义：一组数据中出现次数最多的数是众数。已知这组数据的众数是9，原数据中9仅出现1次，其他数均出现1次，因此需让x=9，才能使9成为出现次数最多的数；接下来求中位数，需先将数据从小到大排列，再根据数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数来计算。
【解析】
步骤1：确定x的值。根据众数定义，要使9是众数，x必须为9（此时9出现2次，其他数各出现1次，符合众数要求）。
步骤2：将数据从小到大排列：5,7,8,9,9,10。
步骤3：数据共6个（偶数个），中位数为中间两个数（第3个和第4个，即8和9）的平均数，计算得：(8+9)÷2=8.5。
【答案】
8.5
【知识点】
众数、中位数
【点评】
本题考查众数与中位数的基本概念，解题关键是先利用众数定义求出未知数据，再正确排列数据计算中位数，属于基础统计题，难度较低。
【难度系数】
0.7
【例5】 甲、乙两组的测试成绩如下:
甲:91,96,70,89,70,80,92,98;
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1) 求甲组数据的四分位数;
(2) 根据四分位数可绘制如图所示的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图.
甲:91,96,70,89,70,80,92,98;
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1) 求甲组数据的四分位数;
(2) 根据四分位数可绘制如图所示的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图.
答案
(1)75,90,94 (2)略
解析
【分析】
要计算甲组数据的四分位数，需先对甲组数据从小到大排序，再根据四分位数的位置规则确定各四分位数的位置，最后计算对应数值。具体步骤为：1. 对甲组数据排序；2. 分别计算下四分位数、中位数、上四分位数的位置；3. 根据位置计算四分位数的数值。
【解析】
甲组数据为：91,96,70,89,70,80,92,98，先将数据从小到大排序：70,70,80,89,91,92,96,98，共8个数据（n=8）。
1. 下四分位数（Q₁）的位置：i₁ = n×0.25 = 8×0.25 = 2，即Q₁为第2项和第3项数据的平均数，计算得：(70 + 80)÷2 = 75；
2. 中位数（Q₂）的位置：i₂ = n×0.5 = 8×0.5 = 4，即Q₂为第4项和第5项数据的平均数，计算得：(89 + 91)÷2 = 90；
3. 上四分位数（Q₃）的位置：i₃ = n×0.75 = 8×0.75 = 6，即Q₃为第6项和第7项数据的平均数，计算得：(92 + 96)÷2 = 94。
【答案】
75,90,94
【知识点】
四分位数计算、箱线图
【点评】
本题考查统计中四分位数的计算方法，需掌握数据排序后按位置求四分位数的技巧，是箱线图绘制的基础知识点，属于基础统计应用题型。
【难度系数】
0.6
要计算甲组数据的四分位数，需先对甲组数据从小到大排序，再根据四分位数的位置规则确定各四分位数的位置，最后计算对应数值。具体步骤为：1. 对甲组数据排序；2. 分别计算下四分位数、中位数、上四分位数的位置；3. 根据位置计算四分位数的数值。
【解析】
甲组数据为：91,96,70,89,70,80,92,98，先将数据从小到大排序：70,70,80,89,91,92,96,98，共8个数据（n=8）。
1. 下四分位数（Q₁）的位置：i₁ = n×0.25 = 8×0.25 = 2，即Q₁为第2项和第3项数据的平均数，计算得：(70 + 80)÷2 = 75；
2. 中位数（Q₂）的位置：i₂ = n×0.5 = 8×0.5 = 4，即Q₂为第4项和第5项数据的平均数，计算得：(89 + 91)÷2 = 90；
3. 上四分位数（Q₃）的位置：i₃ = n×0.75 = 8×0.75 = 6，即Q₃为第6项和第7项数据的平均数，计算得：(92 + 96)÷2 = 94。
【答案】
75,90,94
【知识点】
四分位数计算、箱线图
【点评】
本题考查统计中四分位数的计算方法，需掌握数据排序后按位置求四分位数的技巧，是箱线图绘制的基础知识点，属于基础统计应用题型。
【难度系数】
0.6
