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9. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数 1 005 应标在
（
A.第 252 个正方形的左上角
B.第 252 个正方形的右下角
C.第 251 个正方形的左上角
D.第 251 个正方形的右下角
（
B
）A.第 252 个正方形的左上角
B.第 252 个正方形的右下角
C.第 251 个正方形的左上角
D.第 251 个正方形的右下角
答案
9. B 解析:根据图形的变化可知,每四个数对应一个正方形,且四个数在正方形上的相对位置是相同的.因为 1 005÷4=251……1,所以 1 005 应标在第 252 个正方形的右下角.
10. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图中有6个小圆,第2个图中有10个小圆,第3个图中有16个小圆,第4个图中有24个小圆,…,依此规律,第6个图中有
46
个小圆.答案
10. 46 解析:由题图可知,第 1 个图中有 1×2+4=6(个)小圆,第 2 个图中有 2×3+4=10(个)小圆,第 3 个图中有 3×4+4=16(个)小圆,第 4 个图中有 4×5+4=24(个)小圆,第 5 个图中有 5×6+4=34(个)小圆,第 6 个图中有 6×7+4=46(个)小圆.
11. 将一些大小相同的黑点按如图所示的规律摆放，其中第1个图中黑点的个数为1，第2个图中黑点的个数为5，第3个图中黑点的个数为13，…，按此规律排列下去，第$n$个图中黑点的个数为
$n^2+(n-1)^2$
.(用含$n$的代数式表示)答案
11. $n^2+(n-1)^2$ 解析:因为第 1 个图中黑点的个数为 1,第 2 个图中黑点的个数为 2×2+1×1=5,第 3 个图中黑点的个数为 3×3+2×2=13,第 4 个图中黑点的个数为 4×4+3×3=25,…,所以第 $n$ 个图中黑点的个数为 $n×n+(n-1)×(n-1)=n^2+(n-1)^2$.
12. 用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串图形.
(1)当某个图形中长方形个数为5时,三角形个数为
(2)设某个图形中长方形个数为$x$,三角形个数为$y$.
①$y$与$x$的数量关系为$y=$
②若某个图形中长方形与三角形个数之和为28,求该图中长方形个数.
(1)当某个图形中长方形个数为5时,三角形个数为
8
.(2)设某个图形中长方形个数为$x$,三角形个数为$y$.
①$y$与$x$的数量关系为$y=$
$2(x-1)$
.(用含$x$的代数式表示)②若某个图形中长方形与三角形个数之和为28,求该图中长方形个数.
答案
12. (1)8 解析:当长方形个数为 2 时,三角形个数为 2×1=2;当长方形个数为 3 时,三角形个数为 2×2=4;当长方形个数为 4 时,三角形个数为 3×2=6;……所以当某个图形中长方形个数为 5 时,三角形个数为 4×2=8.
(2)①$2(x-1)$ 解析:由(1)中规律可知,当长方形个数为 $x$ 时,三角形个数为 $2(x-1)$,所以 $y$ 与 $x$ 的数量关系为 $y=2(x-1)$.
②由题意,得 $x+y=28$,所以 $x+2(x-1)=28$,解得 $x=10$.答:该图中长方形个数为 10.
(2)①$2(x-1)$ 解析:由(1)中规律可知,当长方形个数为 $x$ 时,三角形个数为 $2(x-1)$,所以 $y$ 与 $x$ 的数量关系为 $y=2(x-1)$.
②由题意,得 $x+y=28$,所以 $x+2(x-1)=28$,解得 $x=10$.答:该图中长方形个数为 10.
