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8. 下列说法不正确的是
（
A.$-ab^{2}c$的系数是$-1$，次数是$4$
B.$\dfrac{xy}{3}-1$是整式
C.$6x^{2}-3x+1$的项是$6x^{2}$、$-3x$、$1$
D.$2π R+π R^{2}$是三次二项式
（
D
）A.$-ab^{2}c$的系数是$-1$，次数是$4$
B.$\dfrac{xy}{3}-1$是整式
C.$6x^{2}-3x+1$的项是$6x^{2}$、$-3x$、$1$
D.$2π R+π R^{2}$是三次二项式
答案
8. D 解析:$2πR+πR^{2}$是二次二项式,故 D 选项符合题意。
9. 已知$-5x^{2}y^{m+1}+xy^{2}-6$是六次多项式，单项式$2^{2}x^{2n}y^{5-m}$的次数是6，则$m$、$n$的值分别是（
A.3、1
B.3、2
C.4、2
D.4、3
B
）A.3、1
B.3、2
C.4、2
D.4、3
答案
9. B 解析:由题意,得$2+m+1=6,2n+5-m=6$,所以$m=3,n=2$。
10. 写出一个次数是2，且字母只有a、b的三项式：
$a^{2}+b+1$(答案不唯一)
.答案
10. $a^{2}+b+1$(答案不唯一)
11. (1)若单项式$-\dfrac{x^{2}y}{3}$的系数是$m$,次数是$n$,则$m+n=$
(2)多项式$\dfrac{1}{3}x^{|m|}-(m+4)x-11$是关于$x$的四次三项式,则$m$的值是
$\dfrac{8}{3}$
.(2)多项式$\dfrac{1}{3}x^{|m|}-(m+4)x-11$是关于$x$的四次三项式,则$m$的值是
4
.答案
11. (1)$\dfrac{8}{3}$ 解析:由题意,得$m=-\dfrac{1}{3},n=3$,所以$m+n=-\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{8}{3}$。(2)4 解析:由题意,得$|m|=4,m+4≠0$,所以$m=4$。
12. 把多项式$-3ab+5b^{4}-6a^{5}-2a^{2}b^{2}$分别按$a$的降幂和$b$的升幂进行排列.
答案
12. 按 a 的降幂排列:$-6a^{5}-2a^{2}b^{2}-3ab+5b^{4}$;按 b 的升幂排列:$-6a^{5}-3ab-2a^{2}b^{2}+5b^{4}$。
13. 有一列单项式，按一定规律排列如下：$-x,2x^{2},-4x^{3},8x^{4},-16x^{5},···.$根据其中的规律，解答下列问题.
(1)第8个单项式是
(2)若这列单项式中某三个相邻的单项式的系数之和是$-768$，则这三个单项式分别是多少？
(1)第8个单项式是
$128x^{8}$
，第$n$($n≥ 2$，且$n$为正整数)个单项式是$(-1)^{n}2^{n-1}x^{n}$
.(2)若这列单项式中某三个相邻的单项式的系数之和是$-768$，则这三个单项式分别是多少？
答案
13. (1)$128x^{8}$ $(-1)^{n}2^{n-1}x^{n}$ (2)设这三个单项式的系数分别为$m,-2m,4m$.由题意,得$m-2m+4m=-768$,解得$m=-256$.因为$2^{8}=256,2^{9}=512,2^{10}=1\ 024$,所以这三个单项式分别是$-256x^{9},512x^{10},-1\ 024x^{11}$。
14. 定义:$f(a,b)$是关于$a$、$b$的多项式,如果$f(a,b)=f(b,a)$,那么$f(a,b)$叫作“对称多项式”.
例如:如果$f(a,b)=a^{2}+a+b+b^{2}$,那么$f(b,a)=b^{2}+b+a+a^{2}$,显然$f(a,b)=f(b,a)$,所以$f(a,b)$是“对称多项式”.
(1)试说明$f(a,b)=a^{2}-2ab+b^{2}$是“对称多项式”.
(2)请写出一个“对称多项式”:$f(a,b)=$
(3)如果$f_{1}(a,b)$和$f_{2}(a,b)$均为“对称多项式”,那么$f_{1}(a,b)+f_{2}(a,b)$一定是“对称多项式”吗？如果一定,请说明理由;如果不一定,请举例说明.
例如:如果$f(a,b)=a^{2}+a+b+b^{2}$,那么$f(b,a)=b^{2}+b+a+a^{2}$,显然$f(a,b)=f(b,a)$,所以$f(a,b)$是“对称多项式”.
(1)试说明$f(a,b)=a^{2}-2ab+b^{2}$是“对称多项式”.
(2)请写出一个“对称多项式”:$f(a,b)=$
$a+b$(答案不唯一)
.(3)如果$f_{1}(a,b)$和$f_{2}(a,b)$均为“对称多项式”,那么$f_{1}(a,b)+f_{2}(a,b)$一定是“对称多项式”吗？如果一定,请说明理由;如果不一定,请举例说明.
答案
14. (1)因为$f(a,b)=a^{2}-2ab+b^{2},f(b,a)=b^{2}-2ba+a^{2}$,所以$f(a,b)=f(b,a)$,所以$f(a,b)=a^{2}-2ab+b^{2}$是“对称多项式”. (2)$a+b$(答案不唯一) (3)不一定.举例如下:$f_{1}(a,b)=a+b$和$f_{2}(a,b)=-a-b$都是“对称多项式”,但$f_{1}(a,b)+f_{2}(a,b)=0$是单项式,不是多项式。
