数学
一、在括号里填上最简分数。
4时 = ()日
600克=()千克
20厘米=()米
月日
300千克=()吨
48分=()时
250平方米 = ()公顷

1/6；3/5；1/5；无法填写；3/10；4/5；1/40

将低级单位的名数换算成高级单位的名数，除以单位间的进率，结果化为最简分数：
1. 1日=24时，4÷24=1/6；
2. 1千克=1000克，600÷1000=3/5；
3. 1米=100厘米，20÷100=1/5；
4. 题目中“月”“日”对应的空无具体数值，无法填写；
5. 1吨=1000千克，300÷1000=3/10；
6. 1时=60分，48÷60=4/5；
7. 1公顷=10000平方米，250÷10000=1/40；

1.7个十分之一和4个千分之一组成的数是()。

A.7.4
B.0.74
C.70.4
D.0.704

D

7个十分之一是7×0.1=0.7，4个千分之一是4×0.001=0.004，两者相加得0.704，对应选项D。

2.鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：$y+10=2x$（$y$表示码数，$x$表示厘米数）。小军穿的鞋子是28码，他的脚长()厘米。

A.17
B.18
C.19
D.20

C

将y=28代入换算关系y+10=2x，得28+10=2x，即38=2x，解得x=19，所以脚长19厘米。

三、解决问题。
1. 一根彩带长56米。第一次用去$\frac{1}{2}$米，比第二次多用去$\frac{1}{6}$米。用去两次后这根彩带比原来短了多少米？

$\frac{5}{6}$米

彩带比原来短的长度等于两次用去的长度之和。先求第二次用去的长度：第一次用去$\frac{1}{2}$米，比第二次多用$\frac{1}{6}$米，所以第二次用去$\frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$（米）；再求两次一共用去的长度：$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$（米），即彩带比原来短了$\frac{5}{6}$米。

2. 两千多年前,古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算,所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数,埃及分数在计算中有着一些什么规律呢?请观察下面几组算式并填空:
(1) $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{(4) - (3)}{3 × 4} = \frac{1}{3 × 4}$
$\frac{1}{7} - \frac{1}{8} = \frac{(\quad) - (\quad)}{7 × 8} = \frac{1}{7 × 8}$
$\frac{1}{20} - \frac{1}{21} = \frac{(\quad) - (\quad)}{20 × 21} = \frac{1}{20 × 21}$
$\frac{1}{100} - \frac{1}{101} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{1}{a} - \frac{1}{a+1} = \frac{a+1}{a(a+1)} - \frac{a}{a(a+1)} = \frac{1}{a(a+1)}$
(2) 请你根据上面的规律,把下面各个分数写成两个分数的差。
$\frac{1}{2 × 3} = \frac{1}{(\quad)} - \frac{1}{(\quad)}$ $\frac{1}{5 × 6} = \frac{1}{(\quad)} - \frac{1}{(\quad)}$
(3) 计算 $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} + \frac{1}{56}$ 的结果。

(1) 8，7；21，20；$\frac{101-100}{100×101}$；
(2) 2，3；5，6；
(3) $\frac{7}{8}$

(1) 观察规律：$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{(n+1)-n}{n(n+1)}=\frac{1}{n(n+1)}$，据此填空：
$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{(8)-(7)}{7×8}=\frac{1}{7×8}$；
$\frac{1}{20}-\frac{1}{21}=\frac{(21)-(20)}{20×21}=\frac{1}{20×21}$；
$\frac{1}{100}-\frac{1}{101}=\frac{(101-100)}{100×101}=\frac{1}{100×101}$；
(2) 根据规律$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，可得：
$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$；
(3) 拆分每个分数为两个埃及分数的差，抵消计算：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}$
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{8})$
$=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$