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一、填一填。
国家大剧院的总占地面积约为118900平方米，118900改写成用“万”作单位的数是()万；它的总造价约为3067000000元，3067000000改写成用“亿”作单位的数是()亿。
国家大剧院的总占地面积约为118900平方米，118900改写成用“万”作单位的数是()万；它的总造价约为3067000000元，3067000000改写成用“亿”作单位的数是()亿。
答案
11.89；30.67
解析
将数改写成用“万”作单位的数的方法：在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，最后加上“万”字即可，118900按照该方法改写得到11.89万；将数改写成用“亿”作单位的数的方法：在亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，最后加上“亿”字即可，3067000000按照该方法改写得到30.67亿。
二、判一判。
1. 有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。 （）
2. 一个等腰三角形，如果其中一个角是$60°$，那么这个三角形是个等边三角形。 （）
3. 两个大小一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （）
4. 三角形和平行四边形都具有稳定的特性。 （）
5. 直角三角形、钝角三角形都只有一条高。 （）
1. 有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。 （）
2. 一个等腰三角形，如果其中一个角是$60°$，那么这个三角形是个等边三角形。 （）
3. 两个大小一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 （）
4. 三角形和平行四边形都具有稳定的特性。 （）
5. 直角三角形、钝角三角形都只有一条高。 （）
答案
1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. ×
解析
1. 锐角三角形要求三个角全都是锐角，有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是直角或者钝角，比如直角三角形、钝角三角形都包含两个锐角，因此该说法错误。
2. 已知等腰三角形两个底角相等，若60°的角是顶角，两个底角均为(180°-60°)÷2=60°；若60°的角是底角，另一个底角也是60°，顶角为180°-60°×2=60°，两种情况三个角都为60°，属于等边三角形，因此该说法正确。
3. 小学阶段描述的“大小一样”指梯形的形状、尺寸完全相同，将其中一个梯形翻转后拼接，就能得到对边平行且相等的平行四边形，因此该说法正确。
4. 三角形具备稳定的特性，平行四边形容易变形，不具备稳定性，因此该说法错误。
5. 所有三角形都有3条高，直角三角形的两条直角边互为对应的底和高，钝角三角形也有2条高在三角形外部，并非只有1条高，因此该说法错误。
2. 已知等腰三角形两个底角相等，若60°的角是顶角，两个底角均为(180°-60°)÷2=60°；若60°的角是底角，另一个底角也是60°，顶角为180°-60°×2=60°，两种情况三个角都为60°，属于等边三角形，因此该说法正确。
3. 小学阶段描述的“大小一样”指梯形的形状、尺寸完全相同，将其中一个梯形翻转后拼接，就能得到对边平行且相等的平行四边形，因此该说法正确。
4. 三角形具备稳定的特性，平行四边形容易变形，不具备稳定性，因此该说法错误。
5. 所有三角形都有3条高，直角三角形的两条直角边互为对应的底和高，钝角三角形也有2条高在三角形外部，并非只有1条高，因此该说法错误。
三、用竖式计算并验算。
$17.96 - 9.6 =$
$8.3 + 0.87 =$
$17.96 - 9.6 =$
$8.3 + 0.87 =$
答案
$17.96 - 9.6 = 8.36$，$8.3 + 0.87 = 9.17$
解析
计算小数加减法时，先将各数的小数点对齐（也就是把相同数位对齐），再按照整数加减法的计算法则计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点，利用加减法的互逆关系完成验算：
1. 计算$17.96 - 9.6$：
竖式计算：
```
17.96
9.60
--------
8.36
```
验算（差+减数=被减数）：
```
8.36
+ 9.60
--------
17.96
```
计算结果正确。
2. 计算$8.3 + 0.87$：
竖式计算：
```
8.30
+ 0.87
--------
9.17
```
验算（和-其中一个加数=另一个加数）：
```
9.17
0.87
--------
8.30
```
计算结果正确。
1. 计算$17.96 - 9.6$：
竖式计算：
```
17.96
9.60
--------
8.36
```
验算（差+减数=被减数）：
```
8.36
+ 9.60
--------
17.96
```
计算结果正确。
2. 计算$8.3 + 0.87$：
竖式计算：
```
8.30
+ 0.87
--------
9.17
```
验算（和-其中一个加数=另一个加数）：
```
9.17
0.87
--------
8.30
```
计算结果正确。
四、用简便方法计算。
$584+289+416$
$7×8×4×125$
$4×17×25$
$36×15$
$584+289+416$
$7×8×4×125$
$4×17×25$
$36×15$
答案
$584+289+416=1289$；$7×8×4×125=28000$；$4×17×25=1700$；$36×15=540$
解析
这几道题都可以运用四年级所学的加法交换律、乘法交换律、乘法结合律凑整实现简便计算，步骤如下：
1. 计算$584+289+416$：
利用加法交换律交换289和416的位置，先算能凑整的$584+416$：
$584+289+416$
$=584+416+289$
$=1000+289$
$=1289$
2. 计算$7×8×4×125$：
利用乘法交换律和结合律，分别分组凑整：
$7×8×4×125$
$=(7×4)×(8×125)$
$=28×1000$
$=28000$
3. 计算$4×17×25$：
利用乘法交换律，先算能凑整的$4×25$：
$4×17×25$
$=4×25×17$
$=100×17$
$=1700$
4. 计算$36×15$：
把36拆成$9×4$，利用乘法结合律凑整：
$36×15$
$=9×4×15$
$=9×(4×15)$
$=9×60$
$=540$
1. 计算$584+289+416$：
利用加法交换律交换289和416的位置，先算能凑整的$584+416$：
$584+289+416$
$=584+416+289$
$=1000+289$
$=1289$
2. 计算$7×8×4×125$：
利用乘法交换律和结合律，分别分组凑整：
$7×8×4×125$
$=(7×4)×(8×125)$
$=28×1000$
$=28000$
3. 计算$4×17×25$：
利用乘法交换律，先算能凑整的$4×25$：
$4×17×25$
$=4×25×17$
$=100×17$
$=1700$
4. 计算$36×15$：
把36拆成$9×4$，利用乘法结合律凑整：
$36×15$
$=9×4×15$
$=9×(4×15)$
$=9×60$
$=540$
五、解决问题。
答案
答案略
1. 一根铁丝可以正好围成一个边长是9厘米的等边三角形。如果把它围成一个腰是10厘米的等腰三角形，那么它的底是多少厘米？
答案
7厘米
解析
首先计算铁丝的总长度，等边三角形的三条边长度相等，铁丝长度等于等边三角形的周长，即9×3=27厘米。已知要围成的等腰三角形腰长为10厘米，等腰三角形的两条腰长度相等，因此底边长等于铁丝总长度减去2条腰的长度，代入数值计算得：27 - 10×2 = 7厘米。
2. 工程队要挖一条 740 米的隧道，第一周挖了 6 天，平均每天挖 65 米，第二周准备每天挖 70 米，还要挖几天才能完工？
答案
还要挖5天才能完工。
解析
这是典型的工程问题，我们可以分三步解题：
1. 计算第一周已经挖的长度：第一周挖了6天，平均每天挖65米，已挖长度 = 6×65 = 390米
2. 计算剩余未挖的长度：隧道总长度是740米，剩余长度 = 740 - 390 = 350米
3. 计算剩余部分需要的施工天数：第二周每天挖70米，所需天数 = 350÷70 = 5天
1. 计算第一周已经挖的长度：第一周挖了6天，平均每天挖65米，已挖长度 = 6×65 = 390米
2. 计算剩余未挖的长度：隧道总长度是740米，剩余长度 = 740 - 390 = 350米
3. 计算剩余部分需要的施工天数：第二周每天挖70米，所需天数 = 350÷70 = 5天
