4. 李老师要为班级做一个长方体无盖图书箱，长6分米、宽5分米。要使图书箱的容积达到120立方分米（木板的厚度忽略不计），做这样一个图书箱，至少需要多少平方分米的木板？

118平方分米

首先根据长方体容积公式求出图书箱的高：高=容积÷(长×宽)=120÷(6×5)=4（分米）；由于是无盖图书箱，所需木板面积为长方体5个面的面积之和，即长×宽 + 2×长×高 + 2×宽×高，代入数值计算：6×5 + 2×6×4 + 2×5×4=30+48+40=118（平方分米）。

5. 教师节到了，某学校为每位教师准备了一个长方体礼盒，礼盒用丝带捆扎，如图所示，如果打结处用去丝带 15 厘米，那么捆扎这个礼盒至少需要准备多长的丝带？

79厘米

捆扎这个礼盒的丝带长度由2条长、2条宽、4条高的长度与打结处的长度组成。已知礼盒长12cm、宽8cm、高6cm，打结处用去15cm，计算得：2×12 + 2×8 + 4×6 + 15 = 24 + 16 + 24 + 15 = 79（厘米）。

6. 如图所示，一座领奖台由四块相同的长方体木料拼合而成。要在它的前、后面涂上白色油漆，踏板和侧面涂上蓝色油漆。做这个领奖台需要多少立方分米木料？涂油漆的面积共多少平方分米？

做这个领奖台需要96立方分米木料，涂油漆的面积共124平方分米。

1. 计算木料体积：
每个小长方体的长、宽、高分别为4dm、3dm、2dm，单个体积为 $4×3×2=24$（立方分米），共4块，总体积为 $4×24=96$（立方分米）。
2. 计算涂油漆面积：
前后面（白色油漆）：正面面积为底层3个小长方体前面面积加上层中间小长方体前面面积，即 $3×(4×2)+(4×2)=32$（平方分米），前后总面积为 $32×2=64$（平方分米）。
踏板和侧面（蓝色油漆）：踏板为4个小长方体的顶面，总面积为 $4×(4×3)=48$（平方分米）；侧面为左右两个面，总面积为 $2×(3×2)=12$（平方分米），蓝色总面积为 $48+12=60$（平方分米）。
涂油漆总面积：$64+60=124$（平方分米）。

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一、数学智慧宫。
1. 一只蚂蚁在某正方体上爬行，下图是它在展开图上的爬行轨迹，请你在正方体上画出它的爬行轨迹。

无法解答

本题需要根据正方体展开图的爬行轨迹在正方体上画出对应轨迹，无法通过文字直接呈现画图结果。