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3. 学校记者站要招聘1名小主持人，考查形象、知识面、表达能力3项素质，按形象占 20% ，知识面占 30% ，表达能力占 50% 计算加权平均数作为最后评定的总成绩，甲、乙两名同学的各项成绩(单位：分)如下表.
(1) 计算甲同学的总成绩；
(2) 若乙同学要在总成绩上超过甲同学，则他的表达能力成绩应超过多少分？
专题二 离散程度的描述：方差、离差平方和
(1) 计算甲同学的总成绩；
(2) 若乙同学要在总成绩上超过甲同学，则他的表达能力成绩应超过多少分？
专题二 离散程度的描述：方差、离差平方和
答案
3. 解（1）$85×20\% +80×30\% +88×50\% =85$，
即甲同学的总成绩为85分.
（2）$80×20\% +75×30\% +50\% ·x＞85$，
解得$x＞93$.
所以乙同学要在总成绩上超过甲同学，
则他的表达能力成绩应超过93分.
即甲同学的总成绩为85分.
（2）$80×20\% +75×30\% +50\% ·x＞85$，
解得$x＞93$.
所以乙同学要在总成绩上超过甲同学，
则他的表达能力成绩应超过93分.
已知一组数据：3，5，7，9，11，求这组数据的离差平方和与方差.
解 平均数为 （3+5+7+9+11） $ ÷ 5=7. $
离差平方和为 $ ( 3-7 )^{2}+( 5-7 )^{2}+( 7- 7 )^{2}+( 9-7 )^{2}+( 1 1-7 )^{2}=4 0. $
方差为 40 $ ÷5=8. $
解 平均数为 （3+5+7+9+11） $ ÷ 5=7. $
离差平方和为 $ ( 3-7 )^{2}+( 5-7 )^{2}+( 7- 7 )^{2}+( 9-7 )^{2}+( 1 1-7 )^{2}=4 0. $
方差为 40 $ ÷5=8. $
答案
解：
平均数为：$(3+5+7+9+11)÷5=7$
离差平方和为：$(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2=16+4+0+4+16=40$
方差为：$40÷5=8$
平均数为：$(3+5+7+9+11)÷5=7$
离差平方和为：$(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2=16+4+0+4+16=40$
方差为：$40÷5=8$
4. 一组数据为：2，4，6，8，10，12，求该组数据的离差平方和与方差(结果保留两位小数).
答案
4. 解 平均数为$(2+4+6+8+10+12)÷6=7$.
离差平方和为$(2-7)^{2}+(4-7)^{2}+(6-7)^{2}+(8-7)^{2}+(10-7)^{2}+(12-7)^{2}=70$.方差为$70÷6≈11.67$.
离差平方和为$(2-7)^{2}+(4-7)^{2}+(6-7)^{2}+(8-7)^{2}+(10-7)^{2}+(12-7)^{2}=70$.方差为$70÷6≈11.67$.
