登录
一、我会填。
1. 16的因数有( )，12的因数有( )，16和12的公因数有 ( )，其中( )是最大的公因数，叫作( )。
1. 16的因数有( )，12的因数有( )，16和12的公因数有 ( )，其中( )是最大的公因数，叫作( )。
答案
1. 1,2,4,8,16 1,2,3,4,6,12
1,2,4 4 最大公因数
1,2,4 4 最大公因数
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分步骤思考：
1. 找一个数的因数：从1开始，依次用这个数除以1、2、3……，若能整除，那么除数和商都是这个数的因数，直到除数和商重复时停止。
2. 找两个数的公因数：对比两个数的因数列表，找出其中相同的数，这些数就是它们的公因数。
3. 确定最大公因数：在公因数里找到数值最大的那个数，它也被称为这两个数的最大公因数，对应题目最后一空。
【解析】
1. 找16的因数：
通过计算16÷1=16，16÷2=8，16÷4=4，16÷8=2，16÷16=1，能整除的除数和商即为16的因数，所以16的因数有1,2,4,8,16。
2. 找12的因数：
通过计算12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，12÷6=2，12÷12=1，能整除的除数和商即为12的因数，所以12的因数有1,2,3,4,6,12。
3. 找16和12的公因数：对比两个数的因数列表，相同的数是1,2,4，因此公因数为1,2,4。
4. 确定最大公因数：在公因数1,2,4中，最大的数是4，这个数叫作16和12的最大公因数。
【答案】
1,2,4,8,16；1,2,3,4,6,12；1,2,4；4；最大公因数
【知识点】
因数的找法、公因数、最大公因数
【点评】
这是因数与公因数相关的基础题型，重点考查对因数、公因数、最大公因数概念的理解，以及找一个数因数的方法，掌握基本的找因数步骤是解题关键，也为后续学习约分等知识奠定基础。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分步骤思考：
1. 找一个数的因数：从1开始，依次用这个数除以1、2、3……，若能整除，那么除数和商都是这个数的因数，直到除数和商重复时停止。
2. 找两个数的公因数：对比两个数的因数列表，找出其中相同的数，这些数就是它们的公因数。
3. 确定最大公因数：在公因数里找到数值最大的那个数，它也被称为这两个数的最大公因数，对应题目最后一空。
【解析】
1. 找16的因数：
通过计算16÷1=16，16÷2=8，16÷4=4，16÷8=2，16÷16=1，能整除的除数和商即为16的因数，所以16的因数有1,2,4,8,16。
2. 找12的因数：
通过计算12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，12÷6=2，12÷12=1，能整除的除数和商即为12的因数，所以12的因数有1,2,3,4,6,12。
3. 找16和12的公因数：对比两个数的因数列表，相同的数是1,2,4，因此公因数为1,2,4。
4. 确定最大公因数：在公因数1,2,4中，最大的数是4，这个数叫作16和12的最大公因数。
【答案】
1,2,4,8,16；1,2,3,4,6,12；1,2,4；4；最大公因数
【知识点】
因数的找法、公因数、最大公因数
【点评】
这是因数与公因数相关的基础题型，重点考查对因数、公因数、最大公因数概念的理解，以及找一个数因数的方法，掌握基本的找因数步骤是解题关键，也为后续学习约分等知识奠定基础。
【难度系数】
0.8
2. 20和24的公因数有( )，最大公因数是( )。
答案
2. 1,2,4 4
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确公因数和最大公因数的定义：公因数是两个数共有的因数，最大公因数是公因数中数值最大的那个数。解题思路分为三步：第一步，分别找出20和24的所有因数；第二步，筛选出两个数共有的因数，即为它们的公因数；第三步，从公因数中找出最大的数，就是最大公因数。
【解析】
1. 找出20的因数：通过乘法算式列举，1×20=20，2×10=20，4×5=20，所以20的因数有1、2、4、5、10、20。
2. 找出24的因数：同理，1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
3. 确定公因数：对比20和24的因数，共有的因数是1、2、4。
4. 确定最大公因数：在公因数1、2、4中，最大的数是4。
【答案】
1,2,4；4
【知识点】
公因数的认识；最大公因数的求法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对公因数、最大公因数概念的理解，以及找一个数因数的方法，只要掌握因数的列举方法和相关概念，就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确公因数和最大公因数的定义：公因数是两个数共有的因数，最大公因数是公因数中数值最大的那个数。解题思路分为三步：第一步，分别找出20和24的所有因数；第二步，筛选出两个数共有的因数，即为它们的公因数；第三步，从公因数中找出最大的数，就是最大公因数。
【解析】
1. 找出20的因数：通过乘法算式列举，1×20=20，2×10=20，4×5=20，所以20的因数有1、2、4、5、10、20。
2. 找出24的因数：同理，1×24=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
3. 确定公因数：对比20和24的因数，共有的因数是1、2、4。
4. 确定最大公因数：在公因数1、2、4中，最大的数是4。
【答案】
1,2,4；4
【知识点】
公因数的认识；最大公因数的求法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对公因数、最大公因数概念的理解，以及找一个数因数的方法，只要掌握因数的列举方法和相关概念，就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
3. 15和25的最大公因数是( )。
答案
3. 5
解析
【分析】
要找出15和25的最大公因数，可从两种常见思路入手：一是列举因数法，先分别列出两个数的所有因数，再找出它们共有的因数，最后确定其中最大的那个；二是分解质因数法，将两个数分解为质数相乘的形式，找出共有的质因数，该质因数就是最大公因数。两种方法都直观易懂，适合基础阶段解题。
【解析】
方法一：列举因数法
1. 写出15的所有因数：1、3、5、15；
2. 写出25的所有因数：1、5、25；
3. 找出两者的公因数：1、5；
4. 其中最大的公因数为5。
方法二：分解质因数法
1. 分解15的质因数：$15 = 3×5$；
2. 分解25的质因数：$25 = 5×5$；
3. 两个数共有的质因数是5，因此最大公因数是5。
【答案】
5
【知识点】
最大公因数、因数列举法
【点评】
本题考查最大公因数的基础求解，属于小学数论的基础题型，掌握因数、公因数的基本概念，运用列举法或分解质因数法就能轻松解决，侧重对基础概念和方法的考查。
【难度系数】
0.9
要找出15和25的最大公因数，可从两种常见思路入手：一是列举因数法，先分别列出两个数的所有因数，再找出它们共有的因数，最后确定其中最大的那个；二是分解质因数法，将两个数分解为质数相乘的形式，找出共有的质因数，该质因数就是最大公因数。两种方法都直观易懂，适合基础阶段解题。
【解析】
方法一：列举因数法
1. 写出15的所有因数：1、3、5、15；
2. 写出25的所有因数：1、5、25；
3. 找出两者的公因数：1、5；
4. 其中最大的公因数为5。
方法二：分解质因数法
1. 分解15的质因数：$15 = 3×5$；
2. 分解25的质因数：$25 = 5×5$；
3. 两个数共有的质因数是5，因此最大公因数是5。
【答案】
5
【知识点】
最大公因数、因数列举法
【点评】
本题考查最大公因数的基础求解，属于小学数论的基础题型，掌握因数、公因数的基本概念，运用列举法或分解质因数法就能轻松解决，侧重对基础概念和方法的考查。
【难度系数】
0.9
4. 如果 $ a÷ b=5(b≠0) $ ，那么 a和b的最大公因数是( )。
答案
4. b
解析
【分析】
首先，根据题目给出的$a÷b=5(b≠0)$，可以判断出$a$是$b$的5倍，即$a$和$b$存在倍数关系。接下来回忆最大公因数的相关规律：当两个数为倍数关系时，它们的最大公因数是其中较小的那个数。这里$b$是较小数，因此能确定$a$和$b$的最大公因数是$b$。
【解析】
已知$a÷ b=5(b≠0)$，可得$a=5b$，这说明$a$是$b$的整数倍。
根据最大公因数的性质：当两个数存在倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较小的数。
因为$a=5b$且$b≠0$，所以$b＜ a$，因此$a$和$b$的最大公因数是$b$。
【答案】
b
【知识点】
倍数关系求最大公因数
【点评】
本题考查倍数关系下最大公因数的判定，属于基础题型，需要牢记“倍数关系的两个数，最大公因数为较小数”这一规律，注意与最小公倍数的判定规则区分开。
【难度系数】
0.8
首先，根据题目给出的$a÷b=5(b≠0)$，可以判断出$a$是$b$的5倍，即$a$和$b$存在倍数关系。接下来回忆最大公因数的相关规律：当两个数为倍数关系时，它们的最大公因数是其中较小的那个数。这里$b$是较小数，因此能确定$a$和$b$的最大公因数是$b$。
【解析】
已知$a÷ b=5(b≠0)$，可得$a=5b$，这说明$a$是$b$的整数倍。
根据最大公因数的性质：当两个数存在倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较小的数。
因为$a=5b$且$b≠0$，所以$b＜ a$，因此$a$和$b$的最大公因数是$b$。
【答案】
b
【知识点】
倍数关系求最大公因数
【点评】
本题考查倍数关系下最大公因数的判定，属于基础题型，需要牢记“倍数关系的两个数，最大公因数为较小数”这一规律，注意与最小公倍数的判定规则区分开。
【难度系数】
0.8
5. 相邻两个非0自然数的最大公因数是( )。
答案
5. 1
解析
【分析】
首先，明确两个核心概念：相邻非0自然数是指彼此相差1的非0自然数（如1和2、3和4等）；最大公因数是两个数共有的因数中最大的那个数。
思考步骤：1. 假设相邻的两个非0自然数为$n$和$n+1$（$n$为非0自然数）；2. 若它们存在大于1的公因数$d$，则$d$必须能整除这两个数的差$(n+1)-n=1$；3. 但大于1的数无法整除1，因此不存在这样的$d$，说明这两个数的公因数只有1，最大公因数就是1。也可通过举例验证，比如2和3、5和6的最大公因数都是1，进一步佐证结论。
【解析】
设相邻的两个非0自然数为$n$和$n+1$（$n$为正整数）。
假设它们有大于1的公因数$d$，则$d$能整除$n$，也能整除$n+1$。根据整除的性质，$d$必然能整除这两个数的差，即$d∣[(n+1)-n]$，也就是$d∣1$。
由于$d＞1$，而大于1的数不可能整除1，因此假设不成立，说明$n$和$n+1$没有大于1的公因数，它们的公因数只有1，所以最大公因数是1。
【答案】
1
【知识点】
最大公因数、相邻自然数性质
【点评】
本题考查对最大公因数概念的理解以及相邻自然数的特殊性质，核心是掌握“相邻非0自然数是互质数，互质数的最大公因数为1”这一规律，通过逻辑推理或举例验证均可得出结论，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
首先，明确两个核心概念：相邻非0自然数是指彼此相差1的非0自然数（如1和2、3和4等）；最大公因数是两个数共有的因数中最大的那个数。
思考步骤：1. 假设相邻的两个非0自然数为$n$和$n+1$（$n$为非0自然数）；2. 若它们存在大于1的公因数$d$，则$d$必须能整除这两个数的差$(n+1)-n=1$；3. 但大于1的数无法整除1，因此不存在这样的$d$，说明这两个数的公因数只有1，最大公因数就是1。也可通过举例验证，比如2和3、5和6的最大公因数都是1，进一步佐证结论。
【解析】
设相邻的两个非0自然数为$n$和$n+1$（$n$为正整数）。
假设它们有大于1的公因数$d$，则$d$能整除$n$，也能整除$n+1$。根据整除的性质，$d$必然能整除这两个数的差，即$d∣[(n+1)-n]$，也就是$d∣1$。
由于$d＞1$，而大于1的数不可能整除1，因此假设不成立，说明$n$和$n+1$没有大于1的公因数，它们的公因数只有1，所以最大公因数是1。
【答案】
1
【知识点】
最大公因数、相邻自然数性质
【点评】
本题考查对最大公因数概念的理解以及相邻自然数的特殊性质，核心是掌握“相邻非0自然数是互质数，互质数的最大公因数为1”这一规律，通过逻辑推理或举例验证均可得出结论，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
二、我会选。
1. 下列各组数中，两个数的公因数只有1的是( )。
A.17和51
B.52和91
C.24和25
D.11和22
1. 下列各组数中，两个数的公因数只有1的是( )。
A.17和51
B.52和91
C.24和25
D.11和22
答案
1. C
解析
【分析】
解题思路是先明确“两个数的公因数只有1”意味着这两个数是互质数，因此我们需要逐个分析选项中的两组数是否为互质数。判断互质数可通过这些方法：若两个数是倍数关系，则它们的公因数除了1还有较小数；若两个数是相邻自然数，则它们是互质数；也可通过分解质因数来找公因数。接下来依次对每个选项进行判断即可得出答案。
【解析】
根据互质数的定义（公因数只有1的两个数叫做互质数），逐一分析选项：
1. 选项A：因为51是17的3倍（51=17×3），所以17和51的公因数有1和17，不符合“公因数只有1”的要求；
2. 选项B：对52和91分解质因数，52=2×2×13，91=7×13，可见它们的公因数有1和13，不符合要求；
3. 选项C：24和25是相邻的自然数，相邻的自然数互为互质数，它们的公因数只有1，符合要求；
4. 选项D：22是11的2倍（22=11×2），所以11和22的公因数有1和11，不符合要求。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
互质数的判定、公因数的概念
【点评】
本题考查公因数与互质数的相关知识，重点在于掌握互质数的多种判定方法，通过对不同类型数的分析，加深对公因数概念的理解，题目难度较低，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.8
解题思路是先明确“两个数的公因数只有1”意味着这两个数是互质数，因此我们需要逐个分析选项中的两组数是否为互质数。判断互质数可通过这些方法：若两个数是倍数关系，则它们的公因数除了1还有较小数；若两个数是相邻自然数，则它们是互质数；也可通过分解质因数来找公因数。接下来依次对每个选项进行判断即可得出答案。
【解析】
根据互质数的定义（公因数只有1的两个数叫做互质数），逐一分析选项：
1. 选项A：因为51是17的3倍（51=17×3），所以17和51的公因数有1和17，不符合“公因数只有1”的要求；
2. 选项B：对52和91分解质因数，52=2×2×13，91=7×13，可见它们的公因数有1和13，不符合要求；
3. 选项C：24和25是相邻的自然数，相邻的自然数互为互质数，它们的公因数只有1，符合要求；
4. 选项D：22是11的2倍（22=11×2），所以11和22的公因数有1和11，不符合要求。
综上，符合条件的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
互质数的判定、公因数的概念
【点评】
本题考查公因数与互质数的相关知识，重点在于掌握互质数的多种判定方法，通过对不同类型数的分析，加深对公因数概念的理解，题目难度较低，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.8
2. 20和36的最大公因数是( )。
A.2
B.4
C.6
D.8
A.2
B.4
C.6
D.8
答案
2. B
解析
【分析】
要解决求20和36的最大公因数这道题，可通过两种思路思考：
1. 列举法：先分别找出20和36的所有因数，再从它们的公因数里筛选出最大的那个数。
2. 分解质因数法：把两个数分解为质因数相乘的形式，取它们共有的质因数的最低次幂相乘，结果就是最大公因数。两种方法都能高效得出答案。
【解析】
方法一：列举法
列出20的因数：1、2、4、5、10、20
列出36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36
找出两者的公因数：1、2、4，其中最大的是4。
方法二：分解质因数法
20 = 2×2×5 = 2²×5
36 = 2×2×3×3 = 2²×3²
取共有的质因数的最低次幂：2²=4，即最大公因数为4。
【答案】
B
【知识点】
最大公因数的求法
【点评】
本题是小学数论基础题型，考查最大公因数的基本求解方法，掌握列举法、分解质因数法等常用方法，就能轻松解决此类题目。
【难度系数】
0.8
要解决求20和36的最大公因数这道题，可通过两种思路思考：
1. 列举法：先分别找出20和36的所有因数，再从它们的公因数里筛选出最大的那个数。
2. 分解质因数法：把两个数分解为质因数相乘的形式，取它们共有的质因数的最低次幂相乘，结果就是最大公因数。两种方法都能高效得出答案。
【解析】
方法一：列举法
列出20的因数：1、2、4、5、10、20
列出36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36
找出两者的公因数：1、2、4，其中最大的是4。
方法二：分解质因数法
20 = 2×2×5 = 2²×5
36 = 2×2×3×3 = 2²×3²
取共有的质因数的最低次幂：2²=4，即最大公因数为4。
【答案】
B
【知识点】
最大公因数的求法
【点评】
本题是小学数论基础题型，考查最大公因数的基本求解方法，掌握列举法、分解质因数法等常用方法，就能轻松解决此类题目。
【难度系数】
0.8
3. 36和45的公因数有( )个。
A.2
B.3
C.4
D.1
A.2
B.3
C.4
D.1
答案
3. B
解析
【分析】
要解决这道题，需按照以下思路思考：
1. 明确公因数的定义：公因数是指两个数共有的因数。
2. 分别找出36和45的所有因数：找因数时从1开始，依次找出能整除该数的数，避免遗漏。
3. 筛选出两个数共有的因数，最后统计公因数的个数，对应选项即可。
【解析】
步骤1：找出36的所有因数
因为1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36，所以36的因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
步骤2：找出45的所有因数
因为1×45=45，3×15=45，5×9=45，所以45的因数为：1、3、5、9、15、45。
步骤3：确定公因数并计数
对比两个数的因数，共有的因数是1、3、9，一共3个。因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
公因数的认识、找因数的方法
【点评】
本题主要考查公因数的概念及找因数的方法，解题关键是准确找出两个数的所有因数，避免遗漏或重复，基础扎实的学生容易得分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需按照以下思路思考：
1. 明确公因数的定义：公因数是指两个数共有的因数。
2. 分别找出36和45的所有因数：找因数时从1开始，依次找出能整除该数的数，避免遗漏。
3. 筛选出两个数共有的因数，最后统计公因数的个数，对应选项即可。
【解析】
步骤1：找出36的所有因数
因为1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36，所以36的因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
步骤2：找出45的所有因数
因为1×45=45，3×15=45，5×9=45，所以45的因数为：1、3、5、9、15、45。
步骤3：确定公因数并计数
对比两个数的因数，共有的因数是1、3、9，一共3个。因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
公因数的认识、找因数的方法
【点评】
本题主要考查公因数的概念及找因数的方法，解题关键是准确找出两个数的所有因数，避免遗漏或重复，基础扎实的学生容易得分。
【难度系数】
0.7
4. 6是( )的最大公因数。
A.24和30
B.16和24
C.18和20
D.12和15
A.24和30
B.16和24
C.18和20
D.12和15
答案
4. A
解析
【分析】
要解决这道题，我们的解题思路是：依次计算每个选项中两个数的最大公因数，找出最大公因数为6的选项。求最大公因数可采用分解质因数法，即找出两个数公有的质因数，将这些公有质因数相乘，所得结果就是它们的最大公因数。接下来逐个分析选项，计算对应两个数的最大公因数即可。
【解析】
通过分解质因数法计算各选项的最大公因数：
1. 选项A：24=2×2×2×3，30=2×3×5，公有的质因数是2和3，最大公因数为2×3=6；
2. 选项B：16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，公有的质因数是2×2×2，最大公因数为8；
3. 选项C：18=2×3×3，20=2×2×5，公有的质因数是2，最大公因数为2；
4. 选项D：12=2×2×3，15=3×5，公有的质因数是3，最大公因数为3；
只有选项A中两个数的最大公因数是6，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
最大公因数的求法
【点评】
本题考查最大公因数的计算，重点考查学生对分解质因数法求最大公因数的掌握情况，属于基础题型，需要学生熟练运用基础知识逐个验证选项得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们的解题思路是：依次计算每个选项中两个数的最大公因数，找出最大公因数为6的选项。求最大公因数可采用分解质因数法，即找出两个数公有的质因数，将这些公有质因数相乘，所得结果就是它们的最大公因数。接下来逐个分析选项，计算对应两个数的最大公因数即可。
【解析】
通过分解质因数法计算各选项的最大公因数：
1. 选项A：24=2×2×2×3，30=2×3×5，公有的质因数是2和3，最大公因数为2×3=6；
2. 选项B：16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，公有的质因数是2×2×2，最大公因数为8；
3. 选项C：18=2×3×3，20=2×2×5，公有的质因数是2，最大公因数为2；
4. 选项D：12=2×2×3，15=3×5，公有的质因数是3，最大公因数为3；
只有选项A中两个数的最大公因数是6，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
最大公因数的求法
【点评】
本题考查最大公因数的计算，重点考查学生对分解质因数法求最大公因数的掌握情况，属于基础题型，需要学生熟练运用基础知识逐个验证选项得出答案。
【难度系数】
0.8
三、按要求写出最大公因数是1的两个数。
1. 两个数都是奇数：( )和( )。
2. 两个数中，一个是奇数，一个是偶数：( )和( )。
3. 两个数都是合数：( )和( )。
4. 两个数都是质数：( )和( )。
5. 两个数中，一个是质数，一个是合数：( )和( )。
1. 两个数都是奇数：( )和( )。
2. 两个数中，一个是奇数，一个是偶数：( )和( )。
3. 两个数都是合数：( )和( )。
4. 两个数都是质数：( )和( )。
5. 两个数中，一个是质数，一个是合数：( )和( )。
答案
开放题，答案不唯一
1. 3 5 2. 5 8 3. 4 9
4. 5 7 5. 7 9
1. 3 5 2. 5 8 3. 4 9
4. 5 7 5. 7 9
解析
【分析】
我们需要根据不同数的类型，找出最大公因数是1（即互质）的两个数，解题思路如下：
1. 两个都是奇数：先明确奇数是不能被2整除的整数，只要两个奇数没有除1以外的共同因数即可，比如选相邻奇数或不同质因数的奇数。
2. 一个奇数一个偶数：偶数能被2整除，只要这个奇数不是偶数的因数，且两者无其他共同因数，就能保证最大公因数是1。
3. 两个都是合数：合数是除1和自身外还有其他因数的数，要找互质的合数，需确保两个合数没有共同质因数。
4. 两个都是质数：质数的因数只有1和自身，不同质数必然只有公因数1，任意两个不同质数都符合要求。
5. 一个质数一个合数：只要合数不是该质数的倍数，它们的最大公因数就是1。
【解析】
1. 两个都是奇数：3和5都不能被2整除，属于奇数，3的因数是1、3，5的因数是1、5，公因数只有1，符合要求。
2. 一个奇数一个偶数：5是奇数，8是偶数，5的因数是1、5，8的因数是1、2、4、8，两者公因数只有1，符合要求。
3. 两个都是合数：4的因数有1、2、4，9的因数有1、3、9，二者都是合数且公因数只有1，符合要求。
4. 两个都是质数：5和7的因数都只有1和自身，属于质数，且公因数只有1，符合要求。
5. 一个质数一个合数：7是质数，9是合数，9不是7的倍数，它们的公因数只有1，符合要求。
【答案】
开放题，答案不唯一
1. 3 5
2. 5 8
3. 4 9
4. 5 7
5. 7 9
【知识点】
互质数概念、奇数偶数定义、质数合数定义
【点评】
本题考查对奇数、偶数、质数、合数的定义及互质数概念的理解运用，题目开放性强，答案不唯一，能有效检验学生对基础数论概念的掌握程度，锻炼知识灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
我们需要根据不同数的类型，找出最大公因数是1（即互质）的两个数，解题思路如下：
1. 两个都是奇数：先明确奇数是不能被2整除的整数，只要两个奇数没有除1以外的共同因数即可，比如选相邻奇数或不同质因数的奇数。
2. 一个奇数一个偶数：偶数能被2整除，只要这个奇数不是偶数的因数，且两者无其他共同因数，就能保证最大公因数是1。
3. 两个都是合数：合数是除1和自身外还有其他因数的数，要找互质的合数，需确保两个合数没有共同质因数。
4. 两个都是质数：质数的因数只有1和自身，不同质数必然只有公因数1，任意两个不同质数都符合要求。
5. 一个质数一个合数：只要合数不是该质数的倍数，它们的最大公因数就是1。
【解析】
1. 两个都是奇数：3和5都不能被2整除，属于奇数，3的因数是1、3，5的因数是1、5，公因数只有1，符合要求。
2. 一个奇数一个偶数：5是奇数，8是偶数，5的因数是1、5，8的因数是1、2、4、8，两者公因数只有1，符合要求。
3. 两个都是合数：4的因数有1、2、4，9的因数有1、3、9，二者都是合数且公因数只有1，符合要求。
4. 两个都是质数：5和7的因数都只有1和自身，属于质数，且公因数只有1，符合要求。
5. 一个质数一个合数：7是质数，9是合数，9不是7的倍数，它们的公因数只有1，符合要求。
【答案】
开放题，答案不唯一
1. 3 5
2. 5 8
3. 4 9
4. 5 7
5. 7 9
【知识点】
互质数概念、奇数偶数定义、质数合数定义
【点评】
本题考查对奇数、偶数、质数、合数的定义及互质数概念的理解运用，题目开放性强，答案不唯一，能有效检验学生对基础数论概念的掌握程度，锻炼知识灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
四、求下面每组数的最大公因数。
10和15 99和100 20和52
72和60
10和15 99和100 20和52
72和60
答案
解：
$10$和$15$的最大公因数是$\boldsymbol{5}$；
$99$和$100$的最大公因数是$\boldsymbol{1}$；
$20$和$52$的最大公因数是$\boldsymbol{4}$；
$72$和$60$的最大公因数是$\boldsymbol{12}$；
$84$和$36$的最大公因数是$\boldsymbol{12}$；
$33$和$121$的最大公因数是$\boldsymbol{11}$。
$10$和$15$的最大公因数是$\boldsymbol{5}$；
$99$和$100$的最大公因数是$\boldsymbol{1}$；
$20$和$52$的最大公因数是$\boldsymbol{4}$；
$72$和$60$的最大公因数是$\boldsymbol{12}$；
$84$和$36$的最大公因数是$\boldsymbol{12}$；
$33$和$121$的最大公因数是$\boldsymbol{11}$。
解析
【解析】
1. 求10和15的最大公因数：
分解质因数：$10=2×5$，$15=3×5$，公有质因数为5，故最大公因数是5。
2. 求99和100的最大公因数：
99和100是相邻自然数，二者互质，故最大公因数是1。
3. 求20和52的最大公因数：
分解质因数：$20=2×2×5$，$52=2×2×13$，公有质因数的乘积为$2×2=4$，故最大公因数是4。
4. 求72和60的最大公因数：
分解质因数：$72=2×2×2×3×3$，$60=2×2×3×5$，公有质因数的乘积为$2×2×3=12$，故最大公因数是12。
5. 求84和36的最大公因数：
分解质因数：$84=2×2×3×7$，$36=2×2×3×3$，公有质因数的乘积为$2×2×3=12$，故最大公因数是12。
6. 求33和121的最大公因数：
分解质因数：$33=3×11$，$121=11×11$，公有质因数为11，故最大公因数是11。
【答案】
5、1、4、12、12、11
【知识点】
最大公因数求法、互质数特征、分解质因数
【点评】
本题属于求最大公因数的基础题型，既考察了分解质因数求最大公因数的通用方法，也涉及了互质数求最大公因数的特殊规律，能够帮助学生巩固因数相关的基础概念。
【难度系数】
0.8
1. 求10和15的最大公因数：
分解质因数：$10=2×5$，$15=3×5$，公有质因数为5，故最大公因数是5。
2. 求99和100的最大公因数：
99和100是相邻自然数，二者互质，故最大公因数是1。
3. 求20和52的最大公因数：
分解质因数：$20=2×2×5$，$52=2×2×13$，公有质因数的乘积为$2×2=4$，故最大公因数是4。
4. 求72和60的最大公因数：
分解质因数：$72=2×2×2×3×3$，$60=2×2×3×5$，公有质因数的乘积为$2×2×3=12$，故最大公因数是12。
5. 求84和36的最大公因数：
分解质因数：$84=2×2×3×7$，$36=2×2×3×3$，公有质因数的乘积为$2×2×3=12$，故最大公因数是12。
6. 求33和121的最大公因数：
分解质因数：$33=3×11$，$121=11×11$，公有质因数为11，故最大公因数是11。
【答案】
5、1、4、12、12、11
【知识点】
最大公因数求法、互质数特征、分解质因数
【点评】
本题属于求最大公因数的基础题型，既考察了分解质因数求最大公因数的通用方法，也涉及了互质数求最大公因数的特殊规律，能够帮助学生巩固因数相关的基础概念。
【难度系数】
0.8
