登录
五、我会解。
答案
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要分三步进行：首先，通过列举法分别找出18和24的所有因数；其次，对比两个数的因数，找出它们共有的因数（即公因数）；最后，将18独有的因数填入左侧椭圆，公因数填入中间交集部分，24独有的因数填入右侧椭圆。找因数时，可从1开始，依次找出能整除该数的数，确保不重复、不遗漏。
【解析】
1. 求18的因数：
从1开始列举，能整除18的数有：1、2、3、6、9、18，即18的因数为{1,2,3,6,9,18}。
2. 求24的因数：
同样从1开始列举，能整除24的数有：1、2、3、4、6、8、12、24，即24的因数为{1,2,3,4,6,8,12,24}。
3. 找公因数：
对比18和24的因数，相同的数为1、2、3、6，这就是18和24的公因数。
4. 填写韦恩图：
左侧椭圆（18的因数）：填入18独有的因数9、18；
中间交集（公因数）：填入1、2、3、6；
右侧椭圆（24的因数）：填入24独有的因数4、8、12、24。
【答案】
【知识点】
因数的求法、公因数的判定、韦恩图应用
【点评】
本题围绕因数与公因数的核心概念展开，通过列举法找因数、筛选公因数，再用韦恩图直观呈现，既巩固了因数的基本概念，又培养了学生有序思考和直观分析的能力，是对因数相关知识的基础应用考查。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要分三步进行：首先，通过列举法分别找出18和24的所有因数；其次，对比两个数的因数，找出它们共有的因数（即公因数）；最后，将18独有的因数填入左侧椭圆，公因数填入中间交集部分，24独有的因数填入右侧椭圆。找因数时，可从1开始，依次找出能整除该数的数，确保不重复、不遗漏。
【解析】
1. 求18的因数：
从1开始列举，能整除18的数有：1、2、3、6、9、18，即18的因数为{1,2,3,6,9,18}。
2. 求24的因数：
同样从1开始列举，能整除24的数有：1、2、3、4、6、8、12、24，即24的因数为{1,2,3,4,6,8,12,24}。
3. 找公因数：
对比18和24的因数，相同的数为1、2、3、6，这就是18和24的公因数。
4. 填写韦恩图：
左侧椭圆（18的因数）：填入18独有的因数9、18；
中间交集（公因数）：填入1、2、3、6；
右侧椭圆（24的因数）：填入24独有的因数4、8、12、24。
【答案】
【知识点】
因数的求法、公因数的判定、韦恩图应用
【点评】
本题围绕因数与公因数的核心概念展开，通过列举法找因数、筛选公因数，再用韦恩图直观呈现，既巩固了因数的基本概念，又培养了学生有序思考和直观分析的能力，是对因数相关知识的基础应用考查。
【难度系数】
0.8
六、我会做。
红红家客厅长为 9 m，宽为 6 m，要选一种地砖铺地。选下面哪种规格的地砖铺地刚好不浪费材料？
红红家客厅长为 9 m，宽为 6 m，要选一种地砖铺地。选下面哪种规格的地砖铺地刚好不浪费材料？
答案
边长为25 cm和30 cm的都可以。
解析
【分析】
要解决铺地不浪费材料的问题，核心思路是：地砖的边长必须能同时整除客厅的长和宽，也就是地砖边长是客厅长、宽的公因数，这样长和宽方向都能刚好铺满，无剩余。首先需要统一单位，将客厅的长和宽从米转换为厘米，与地砖边长单位一致，再分别判断三种地砖的边长是否满足能同时整除客厅长和宽的条件。
【解析】
第一步：统一单位
因为$1m=100cm$，所以客厅长：$9m=9×100=900cm$，客厅宽：$6m=6×100=600cm$。
第二步：分别判断每种地砖是否符合要求
1. 边长25cm的地砖：
$900÷25=36$（块），$600÷25=24$（块），两个结果都是整数，说明长和宽方向都能刚好铺满，无剩余。
2. 边长30cm的地砖：
$900÷30=30$（块），$600÷30=20$（块），两个结果都是整数，说明长和宽方向都能刚好铺满，无剩余。
3. 边长40cm的地砖：
$900÷40=22.5$（块），结果不是整数，说明长方向无法刚好铺满，会有剩余，不符合要求。
综上，边长为25cm和30cm的地砖铺地刚好不浪费材料。
【答案】
边长为25 cm和30 cm的都可以。
【知识点】
公因数的实际应用、长度单位换算
【点评】
本题考查公因数在实际生活中的应用，解题关键是先统一单位，再通过整除判断地砖边长是否为客厅长和宽的公因数，帮助学生将数学知识与生活实际结合，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要解决铺地不浪费材料的问题，核心思路是：地砖的边长必须能同时整除客厅的长和宽，也就是地砖边长是客厅长、宽的公因数，这样长和宽方向都能刚好铺满，无剩余。首先需要统一单位，将客厅的长和宽从米转换为厘米，与地砖边长单位一致，再分别判断三种地砖的边长是否满足能同时整除客厅长和宽的条件。
【解析】
第一步：统一单位
因为$1m=100cm$，所以客厅长：$9m=9×100=900cm$，客厅宽：$6m=6×100=600cm$。
第二步：分别判断每种地砖是否符合要求
1. 边长25cm的地砖：
$900÷25=36$（块），$600÷25=24$（块），两个结果都是整数，说明长和宽方向都能刚好铺满，无剩余。
2. 边长30cm的地砖：
$900÷30=30$（块），$600÷30=20$（块），两个结果都是整数，说明长和宽方向都能刚好铺满，无剩余。
3. 边长40cm的地砖：
$900÷40=22.5$（块），结果不是整数，说明长方向无法刚好铺满，会有剩余，不符合要求。
综上，边长为25cm和30cm的地砖铺地刚好不浪费材料。
【答案】
边长为25 cm和30 cm的都可以。
【知识点】
公因数的实际应用、长度单位换算
【点评】
本题考查公因数在实际生活中的应用，解题关键是先统一单位，再通过整除判断地砖边长是否为客厅长和宽的公因数，帮助学生将数学知识与生活实际结合，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
七、我会想。
已知甲 $ = 2 ×3 ×7 $ ，乙 $ = 2 ×3 ×5 ×7 $ ，你能求出甲和乙的公因数和最大公因数吗？
已知甲 $ = 2 ×3 ×7 $ ，乙 $ = 2 ×3 ×5 ×7 $ ，你能求出甲和乙的公因数和最大公因数吗？
答案
甲和乙的公因数有1,2,3,6,7,14,21,42 最大公因数是42。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以从质因数分解的角度入手：首先回忆公因数和最大公因数的定义，公因数是两个数共有的因数，最大公因数是公因数中最大的那个。观察甲和乙的质因数分解式，甲=2×3×7，乙=2×3×5×7，它们公有的质因数是2、3、7。我们可以先通过公有的质因数相乘得到最大公因数，再通过公有的质因数的不同组合（单个、两个相乘、三个相乘）以及1，列举出所有的公因数。
【解析】
1. 确定公有的质因数：甲和乙公有的质因数为2、3、7。
2. 计算最大公因数：将公有的质因数相乘，即$2×3×7=42$，所以甲和乙的最大公因数是42。
3. 列举所有公因数：
单个质因数：2、3、7；
两个质因数的乘积：$2×3=6$，$2×7=14$，$3×7=21$；
三个质因数的乘积：$2×3×7=42$；
还有所有数的公因数1。
综上，甲和乙的公因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
【答案】
甲和乙的公因数有1,2,3,6,7,14,21,42，最大公因数是42。
【知识点】
质因数分解求公因数、最大公因数的概念
【点评】
本题主要考查利用质因数分解法求两个数的公因数和最大公因数，解题关键是明确公有的质因数与公因数的关系，列举公因数时要做到不重复、不遗漏，是对因数相关概念的基础应用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以从质因数分解的角度入手：首先回忆公因数和最大公因数的定义，公因数是两个数共有的因数，最大公因数是公因数中最大的那个。观察甲和乙的质因数分解式，甲=2×3×7，乙=2×3×5×7，它们公有的质因数是2、3、7。我们可以先通过公有的质因数相乘得到最大公因数，再通过公有的质因数的不同组合（单个、两个相乘、三个相乘）以及1，列举出所有的公因数。
【解析】
1. 确定公有的质因数：甲和乙公有的质因数为2、3、7。
2. 计算最大公因数：将公有的质因数相乘，即$2×3×7=42$，所以甲和乙的最大公因数是42。
3. 列举所有公因数：
单个质因数：2、3、7；
两个质因数的乘积：$2×3=6$，$2×7=14$，$3×7=21$；
三个质因数的乘积：$2×3×7=42$；
还有所有数的公因数1。
综上，甲和乙的公因数有1、2、3、6、7、14、21、42。
【答案】
甲和乙的公因数有1,2,3,6,7,14,21,42，最大公因数是42。
【知识点】
质因数分解求公因数、最大公因数的概念
【点评】
本题主要考查利用质因数分解法求两个数的公因数和最大公因数，解题关键是明确公有的质因数与公因数的关系，列举公因数时要做到不重复、不遗漏，是对因数相关概念的基础应用。
【难度系数】
0.8
