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1. 风车魔术。
(1) 图①要向右平移(
(2) 图②要先向下平移(
(3) 图③要向(
(4) 图④要先向(
(1) 图①要向右平移(
4
)格。(2) 图②要先向下平移(
2
)格，再向右平移(6
)格。(3) 图③要向(
右
)平移(8
)格。(4) 图④要先向(
上
)平移(2
)格，再向(右
)平移(6
)格。答案
4
2
6
右
8
右
6
上
2
2
6
右
8
右
6
上
2
解析
【分析】
要确定图形平移的方向和格数，关键是找到图形上的一个标志性关键点（如顶点），观察该关键点从原位置到目标位置移动的方向和格数，这个格数就是整个图形平移的格数。
(1) 观察图①的左上角顶点，从左图到右图向右移动了4格，即可确定图①的平移格数。
(2) 观察图②的顶部顶点，先向下移动2格，再向右移动6格后与右图中②的对应顶点重合，由此确定图②的平移步骤和格数。
(3) 观察图③的左侧顶点，向右移动8格后与右图中③的对应顶点重合，以此确定图③的平移方向和格数。
(4) 观察图④的右下角顶点，先向右移动6格，再向上移动2格后与右图中④的对应顶点重合（也可先向上平移2格，再向右平移6格），从而确定图④的平移步骤。
【解析】
1. 图①：选取左上角顶点，数出该顶点向右移动了4格，因此图①向右平移$\boldsymbol{4}$格。
2. 图②：选取顶部顶点，先数出该顶点向下移动2格，再数出向右移动6格后与目标位置顶点重合，因此图②要先向下平移$\boldsymbol{2}$格，再向右平移$\boldsymbol{6}$格。
3. 图③：选取左侧顶点，数出该顶点向右移动8格后与目标位置顶点重合，因此图③要向$\boldsymbol{右}$平移$\boldsymbol{8}$格。
4. 图④：选取右下角顶点，数出该顶点先向右移动6格，再向上移动2格后与目标位置顶点重合，因此图④要先向$\boldsymbol{右}$平移$\boldsymbol{6}$格，再向$\boldsymbol{上}$平移$\boldsymbol{2}$格（或先向上平移2格，再向右平移6格）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4}$
(2) $\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{6}$
(3) $\boldsymbol{右}$；$\boldsymbol{8}$
(4) $\boldsymbol{右}$；$\boldsymbol{6}$；$\boldsymbol{上}$；$\boldsymbol{2}$（或$\boldsymbol{上}$；$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{右}$；$\boldsymbol{6}$）
【知识点】
图形的平移；平移格数确定
【点评】
本题考查图形平移的相关知识，核心是掌握通过关键点确定平移方向和格数的方法，避免错误数成图形间的空格数，有助于培养学生的空间观察能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
要确定图形平移的方向和格数，关键是找到图形上的一个标志性关键点（如顶点），观察该关键点从原位置到目标位置移动的方向和格数，这个格数就是整个图形平移的格数。
(1) 观察图①的左上角顶点，从左图到右图向右移动了4格，即可确定图①的平移格数。
(2) 观察图②的顶部顶点，先向下移动2格，再向右移动6格后与右图中②的对应顶点重合，由此确定图②的平移步骤和格数。
(3) 观察图③的左侧顶点，向右移动8格后与右图中③的对应顶点重合，以此确定图③的平移方向和格数。
(4) 观察图④的右下角顶点，先向右移动6格，再向上移动2格后与右图中④的对应顶点重合（也可先向上平移2格，再向右平移6格），从而确定图④的平移步骤。
【解析】
1. 图①：选取左上角顶点，数出该顶点向右移动了4格，因此图①向右平移$\boldsymbol{4}$格。
2. 图②：选取顶部顶点，先数出该顶点向下移动2格，再数出向右移动6格后与目标位置顶点重合，因此图②要先向下平移$\boldsymbol{2}$格，再向右平移$\boldsymbol{6}$格。
3. 图③：选取左侧顶点，数出该顶点向右移动8格后与目标位置顶点重合，因此图③要向$\boldsymbol{右}$平移$\boldsymbol{8}$格。
4. 图④：选取右下角顶点，数出该顶点先向右移动6格，再向上移动2格后与目标位置顶点重合，因此图④要先向$\boldsymbol{右}$平移$\boldsymbol{6}$格，再向$\boldsymbol{上}$平移$\boldsymbol{2}$格（或先向上平移2格，再向右平移6格）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4}$
(2) $\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{6}$
(3) $\boldsymbol{右}$；$\boldsymbol{8}$
(4) $\boldsymbol{右}$；$\boldsymbol{6}$；$\boldsymbol{上}$；$\boldsymbol{2}$（或$\boldsymbol{上}$；$\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{右}$；$\boldsymbol{6}$）
【知识点】
图形的平移；平移格数确定
【点评】
本题考查图形平移的相关知识，核心是掌握通过关键点确定平移方向和格数的方法，避免错误数成图形间的空格数，有助于培养学生的空间观察能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
2. 仔细观察下面三组图形，你能发现什么？
(1) 第一组图形将图②绕两个三角形的公共顶点(
(2) 通过平移和旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？
(1) 第一组图形将图②绕两个三角形的公共顶点(
顺
)时针旋转(180
)°就能变换成一个长方形；第二组图形将图(④
)绕两个梯形的公共顶点顺时针旋转(90
)°就能变换成一个长方形；第三组图形将图(⑥
)向左平移(2
)格就能变换成一个长方形。(2) 通过平移和旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？
答案
顺
180
④
90
⑥
2
答：第一组还能变成平行四边形；第二组还能变成平行四边形；第三组还能变成正方形。（答案不唯一）
180
④
90
⑥
2
答：第一组还能变成平行四边形；第二组还能变成平行四边形；第三组还能变成正方形。（答案不唯一）
解析
【分析】
解决这道题需要先观察每组图形的特征，结合平移、旋转的性质来思考：
1. 对于第一组的两个直角三角形，要拼成长方形，需考虑绕公共顶点旋转的方向和角度，旋转后能让两个三角形的斜边重合，直角边对应拼接成长方形的边，所以尝试顺时针旋转180°即可实现。
2. 第二组的两个梯形，观察图形可知，将图④绕公共顶点顺时针旋转90°后，能和图③的边对应拼接，形成长方形。
3. 第三组的两个长方形，要拼成长方形，只需将图⑥向左平移，数出两个图形重合需要移动的格子数，可知是2格。
4. 第二问需要结合图形的形状，思考平移或旋转后还能形成的图形，比如两个三角形除了长方形还能拼成平行四边形，梯形同理，第三组的长方形平移后还能拼成正方形（答案不唯一）。
【解析】
(1) 第一组：两个完全相同的直角三角形，将图②绕公共顶点顺时针旋转180°，两个三角形可拼接成长方形；
第二组：两个梯形，将图④绕两个梯形的公共顶点顺时针旋转90°，能与图③拼接成长方形；
第三组：两个长方形，将图⑥向左平移2格，可与图⑤拼接成长方形。
(2) 根据图形的变换特性：
第一组的两个三角形，通过平移或旋转还能拼成平行四边形；
第二组的两个梯形，通过平移或旋转还能拼成平行四边形；
第三组的两个长方形，通过平移还能拼成正方形（答案不唯一）。
【答案】
(1) 顺；180；④；90；⑥；2
(2) 第一组还能变成平行四边形；第二组还能变成平行四边形；第三组还能变成正方形。（答案不唯一）
【知识点】
图形的旋转；图形的平移；图形拼接
【点评】
本题考查图形平移与旋转的实际应用，需要学生结合图形特征，掌握平移、旋转的操作方法，通过空间想象理解图形变换后形成的新图形，锻炼空间感知能力与动手操作思维。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要先观察每组图形的特征，结合平移、旋转的性质来思考：
1. 对于第一组的两个直角三角形，要拼成长方形，需考虑绕公共顶点旋转的方向和角度，旋转后能让两个三角形的斜边重合，直角边对应拼接成长方形的边，所以尝试顺时针旋转180°即可实现。
2. 第二组的两个梯形，观察图形可知，将图④绕公共顶点顺时针旋转90°后，能和图③的边对应拼接，形成长方形。
3. 第三组的两个长方形，要拼成长方形，只需将图⑥向左平移，数出两个图形重合需要移动的格子数，可知是2格。
4. 第二问需要结合图形的形状，思考平移或旋转后还能形成的图形，比如两个三角形除了长方形还能拼成平行四边形，梯形同理，第三组的长方形平移后还能拼成正方形（答案不唯一）。
【解析】
(1) 第一组：两个完全相同的直角三角形，将图②绕公共顶点顺时针旋转180°，两个三角形可拼接成长方形；
第二组：两个梯形，将图④绕两个梯形的公共顶点顺时针旋转90°，能与图③拼接成长方形；
第三组：两个长方形，将图⑥向左平移2格，可与图⑤拼接成长方形。
(2) 根据图形的变换特性：
第一组的两个三角形，通过平移或旋转还能拼成平行四边形；
第二组的两个梯形，通过平移或旋转还能拼成平行四边形；
第三组的两个长方形，通过平移还能拼成正方形（答案不唯一）。
【答案】
(1) 顺；180；④；90；⑥；2
(2) 第一组还能变成平行四边形；第二组还能变成平行四边形；第三组还能变成正方形。（答案不唯一）
【知识点】
图形的旋转；图形的平移；图形拼接
【点评】
本题考查图形平移与旋转的实际应用，需要学生结合图形特征，掌握平移、旋转的操作方法，通过空间想象理解图形变换后形成的新图形，锻炼空间感知能力与动手操作思维。
【难度系数】
0.7
3. 你能用平移或旋转的方法，使下面的图形变成长方形吗？说一说是怎么变成的。
答案
图形 A:把下面的三角形向上平移 4 格,变成
长方形;
图形 B:把右上角的三角形绕点 O 顺
时针旋转 90°,再向下平移 2 格,最后
向左平移 1 格就能变成长方形。
长方形;
图形 B:把右上角的三角形绕点 O 顺
时针旋转 90°,再向下平移 2 格,最后
向左平移 1 格就能变成长方形。
解析
【分析】
首先观察两个图形的结构，图形A下方的三角形和上方的空缺形状、大小一致，可通过平移填补空缺；图形B右上角的三角形与下方空缺形状匹配，但方向不同，需先旋转调整方向，再通过平移填补空缺。我们要先确定每个图形的多余部分和对应空缺，再选择合适的平移或旋转操作来构成长方形。
【解析】
1. 图形A的变换：
观察发现图形A下方的三角形和上方的空缺完全契合，将该三角形向上平移4格，即可填补上方空缺，从而变成长方形。
2. 图形B的变换：
① 先将右上角的三角形绕点O顺时针旋转90°，使三角形的方向与下方空缺的方向一致；
② 再将旋转后的三角形向下平移2格；
③ 最后向左平移1格，即可填补下方空缺，变成长方形。
【答案】
图形A:把下面的三角形向上平移4格,变成长方形;
图形B:把右上角的三角形绕点O顺时针旋转90°,再向下平移2格,最后向左平移1格就能变成长方形。
【知识点】
图形的平移，图形的旋转
【点评】
本题考查平移和旋转的实际应用，需要结合图形特征，找准对应部分的位置与方向关系，通过合理的变换操作将不规则图形转化为长方形，能有效锻炼空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.6
首先观察两个图形的结构，图形A下方的三角形和上方的空缺形状、大小一致，可通过平移填补空缺；图形B右上角的三角形与下方空缺形状匹配，但方向不同，需先旋转调整方向，再通过平移填补空缺。我们要先确定每个图形的多余部分和对应空缺，再选择合适的平移或旋转操作来构成长方形。
【解析】
1. 图形A的变换：
观察发现图形A下方的三角形和上方的空缺完全契合，将该三角形向上平移4格，即可填补上方空缺，从而变成长方形。
2. 图形B的变换：
① 先将右上角的三角形绕点O顺时针旋转90°，使三角形的方向与下方空缺的方向一致；
② 再将旋转后的三角形向下平移2格；
③ 最后向左平移1格，即可填补下方空缺，变成长方形。
【答案】
图形A:把下面的三角形向上平移4格,变成长方形;
图形B:把右上角的三角形绕点O顺时针旋转90°,再向下平移2格,最后向左平移1格就能变成长方形。
【知识点】
图形的平移，图形的旋转
【点评】
本题考查平移和旋转的实际应用，需要结合图形特征，找准对应部分的位置与方向关系，通过合理的变换操作将不规则图形转化为长方形，能有效锻炼空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.6
4. 【提优挑战】请通过平移或旋转，将图 2 还原成图 1，把还原的过程写出来。
答案
答： 图形A不动，图形B向上平移1格，图形C绕左下点逆时针旋转90°，图形D先绕图形右下点逆时针旋转90°，再向右平移1格。
解析
【分析】
要将图2还原成图1，需先观察图2中每个图形与图1对应部分的位置、方向差异，再确定每个图形需要进行的平移或旋转操作：
1. 先找出与图1中位置、方向完全匹配的图形，确定其无需移动；
2. 对位置不符的图形，判断平移方向和格数；
3. 对方向不符的图形，判断旋转中心、旋转方向和角度，若同时位置也不符，需结合平移操作。
【解析】
1. 观察图形A：其形状、方向、相对位置与图1中对应部分完全一致，因此图形A不动；
2. 观察图形B：图2中图形B位于右下角，图1中对应部分在上方，将图形B向上平移1格，即可匹配图1中的位置；
3. 观察图形C：图2中图形C的方向与图1中对应竹子部分不符，将图形C绕其左下点逆时针旋转90°，即可调整为正确方向，匹配图1；
4. 观察图形D：图2中图形D的方向和位置均与图1对应部分不符，先绕其右下点逆时针旋转90°调整方向，再向右平移1格调整位置，即可匹配图1。
【答案】
图形A不动，图形B向上平移1格，图形C绕左下点逆时针旋转90°，图形D先绕图形右下点逆时针旋转90°，再向右平移1格。
【知识点】
图形的平移，图形的旋转
【点评】
本题考查平移和旋转的实际应用，需要学生具备较强的空间观察与想象能力，通过对比图形的位置、方向差异，选择合适的变换操作完成图形还原，有助于提升学生对图形变换的理解与应用能力。
【难度系数】
0.6
要将图2还原成图1，需先观察图2中每个图形与图1对应部分的位置、方向差异，再确定每个图形需要进行的平移或旋转操作：
1. 先找出与图1中位置、方向完全匹配的图形，确定其无需移动；
2. 对位置不符的图形，判断平移方向和格数；
3. 对方向不符的图形，判断旋转中心、旋转方向和角度，若同时位置也不符，需结合平移操作。
【解析】
1. 观察图形A：其形状、方向、相对位置与图1中对应部分完全一致，因此图形A不动；
2. 观察图形B：图2中图形B位于右下角，图1中对应部分在上方，将图形B向上平移1格，即可匹配图1中的位置；
3. 观察图形C：图2中图形C的方向与图1中对应竹子部分不符，将图形C绕其左下点逆时针旋转90°，即可调整为正确方向，匹配图1；
4. 观察图形D：图2中图形D的方向和位置均与图1对应部分不符，先绕其右下点逆时针旋转90°调整方向，再向右平移1格调整位置，即可匹配图1。
【答案】
图形A不动，图形B向上平移1格，图形C绕左下点逆时针旋转90°，图形D先绕图形右下点逆时针旋转90°，再向右平移1格。
【知识点】
图形的平移，图形的旋转
【点评】
本题考查平移和旋转的实际应用，需要学生具备较强的空间观察与想象能力，通过对比图形的位置、方向差异，选择合适的变换操作完成图形还原，有助于提升学生对图形变换的理解与应用能力。
【难度系数】
0.6
