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28. 将 40 克糖加水调成一满杯糖水,搅匀后喝去$\frac {3}{5}$,加入 20 克糖,加满水搅匀,再喝去$\frac {3}{5}$。剩下的糖水中含糖多少克?
答案
$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
$ (40×\frac{2}{5}+20)×\frac{2}{5}$
$ =(16+20)×\frac{2}{5}$
$ =36×\frac{2}{5}$
=14.4（克）
答：剩下的糖水中含糖14.4克。
$ (40×\frac{2}{5}+20)×\frac{2}{5}$
$ =(16+20)×\frac{2}{5}$
$ =36×\frac{2}{5}$
=14.4（克）
答：剩下的糖水中含糖14.4克。
解析
【分析】
这道题需要分两步计算剩余糖的质量，解题思路如下：
1. 第一次喝去$\frac{3}{5}$的糖水，由于糖水均匀，剩余的糖占原来糖的比例为$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，据此可算出第一次喝完后剩下的糖的质量；
2. 加入20克糖后，此时糖的总质量为第一次剩余糖的质量加上20克，再喝去$\frac{3}{5}$，剩余的糖占此时总糖量的$\frac{2}{5}$，用此时的总糖量乘以$\frac{2}{5}$即可得到最终剩余的糖的质量。
【解析】
$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
第一次喝去$\frac{3}{5}$后剩下的糖：$40×\frac{2}{5}=16$（克）
加入20克糖后糖的总质量：$16+20=36$（克）
再喝去$\frac{3}{5}$后剩下的糖：$36×\frac{2}{5}=14.4$（克）
答：剩下的糖水中含糖14.4克。
【答案】
14.4克
【知识点】
分数乘法应用、分数应用题
【点评】
本题考查分数乘法在实际溶液问题中的应用，关键是理解均匀糖水喝去部分后，剩余糖的比例与剩余糖水的比例一致，需分步理清每一步的数量变化，注意加入糖后总糖量的更新，避免混淆步骤导致计算错误。
【难度系数】
0.6
这道题需要分两步计算剩余糖的质量，解题思路如下：
1. 第一次喝去$\frac{3}{5}$的糖水，由于糖水均匀，剩余的糖占原来糖的比例为$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，据此可算出第一次喝完后剩下的糖的质量；
2. 加入20克糖后，此时糖的总质量为第一次剩余糖的质量加上20克，再喝去$\frac{3}{5}$，剩余的糖占此时总糖量的$\frac{2}{5}$，用此时的总糖量乘以$\frac{2}{5}$即可得到最终剩余的糖的质量。
【解析】
$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
第一次喝去$\frac{3}{5}$后剩下的糖：$40×\frac{2}{5}=16$（克）
加入20克糖后糖的总质量：$16+20=36$（克）
再喝去$\frac{3}{5}$后剩下的糖：$36×\frac{2}{5}=14.4$（克）
答：剩下的糖水中含糖14.4克。
【答案】
14.4克
【知识点】
分数乘法应用、分数应用题
【点评】
本题考查分数乘法在实际溶液问题中的应用，关键是理解均匀糖水喝去部分后，剩余糖的比例与剩余糖水的比例一致，需分步理清每一步的数量变化，注意加入糖后总糖量的更新，避免混淆步骤导致计算错误。
【难度系数】
0.6
29. 据统计,全球每年有数百万人死于$PM_{2.5}$(细颗粒物)等颗粒物浓度上升。根据《环境空气质量标准》,如果$PM_{2.5}$的值小于 35,说明空气质量非常好;如果$PM_{2.5}$的值处于 35~75 之间,说明空气质量良好;如果$PM_{2.5}$的值达到75 以上,说明空气质量较差,不利于身体健康。某市近几年着重于环境治理,现将该市 2025 年上半年和 2018年上半年的月平均空气质量指数制成了如下的统计表。
(1) 根据表中的数据,制成折线统计图。
(2) 从统计表中可以看出,该市 2018年上半年(
(3) 该市 2018 年上半年空气质量达到良好的有(
(4) 观察上面的统计图,你有什么想法? 请写下来。
(1) 根据表中的数据,制成折线统计图。
(2) 从统计表中可以看出,该市 2018年上半年(
1
)月的空气质量最差,$PM_{2.5}$的值是(122
)。(3) 该市 2018 年上半年空气质量达到良好的有(
3
)个月,2025 年上半年空气质量达到良好的有(5
)个月。(4) 观察上面的统计图,你有什么想法? 请写下来。
答案
1
3
122
5
答：该市空气质量逐年改善，说明环境治理有明显成效，我们应当继续坚持环境保护，减少污染物排放，守护好我们的生活环境。（合理即可）
解析
【分析】
1. 对于制作折线统计图，首先明确横轴为月份（1-6月），纵轴为PM₂.₅数值，根据数据确定纵轴刻度范围；接着区分2018年和2025年的数据，标注图例，然后对应每个月份描出两年的数值点，最后用不同线条连接各自的点完成绘制。
2. 找2018年上半年空气质量最差的月份，需明确空气质量越差对应PM₂.₅数值越高，因此只需对比2018年上半年各月PM₂.₅数值，找出最大值对应的月份和数值即可。
3. 统计空气质量达到良好的月份，依据题目中“PM₂.₅处于35~75之间为良好”的标准，分别逐一核对2018年和2025年上半年各月数据，数出符合范围的月份数量。
4. 观察统计图的想法，重点对比两年数据的变化趋势，2025年PM₂.₅数值整体低于2018年，围绕环境治理成效、环保意识等角度展开合理表述即可。
【解析】
(1) 折线统计图制作步骤：
① 确定横轴为1-6月，纵轴根据数据设定合适刻度（如0-130）；
② 标注“2018年上半年”和“2025年上半年”的图例；
③ 根据统计表中的数据，在对应月份位置分别描出两年的PM₂.₅数值点；
④ 用不同样式的线条分别连接两年的数值点，完成折线统计图（具体图形见参考答案）。
(2) 对比2018年上半年各月PM₂.₅数值，1月的122是最大值，因此1月空气质量最差，PM₂.₅的值是122。
(3) 根据“PM₂.₅处于35~75之间为良好”的标准：
2018年上半年符合条件的有3个月；
2025年上半年符合条件的有5个月。
(4) 观察统计图可知，2025年上半年各月PM₂.₅数值普遍低于2018年，说明该市环境治理取得了明显成效，我们应继续坚持环境保护，减少污染物排放，守护生活环境（合理即可）。
【答案】
(2) 1；122
(3) 3；5
(4) 该市空气质量逐年改善，说明环境治理有明显成效，我们应当继续坚持环境保护，减少污染物排放，守护好我们的生活环境。（合理即可）
【知识点】
折线统计图绘制；数据统计分析；空气质量标准应用
【点评】
本题结合实际环保问题，将统计知识与生活场景结合，既考查了折线统计图的制作、数据读取与统计分析能力，又引导学生关注环境问题，增强环保意识，体现了数学知识的实用性。
【难度系数】
0.7
1. 对于制作折线统计图，首先明确横轴为月份（1-6月），纵轴为PM₂.₅数值，根据数据确定纵轴刻度范围；接着区分2018年和2025年的数据，标注图例，然后对应每个月份描出两年的数值点，最后用不同线条连接各自的点完成绘制。
2. 找2018年上半年空气质量最差的月份，需明确空气质量越差对应PM₂.₅数值越高，因此只需对比2018年上半年各月PM₂.₅数值，找出最大值对应的月份和数值即可。
3. 统计空气质量达到良好的月份，依据题目中“PM₂.₅处于35~75之间为良好”的标准，分别逐一核对2018年和2025年上半年各月数据，数出符合范围的月份数量。
4. 观察统计图的想法，重点对比两年数据的变化趋势，2025年PM₂.₅数值整体低于2018年，围绕环境治理成效、环保意识等角度展开合理表述即可。
【解析】
(1) 折线统计图制作步骤：
① 确定横轴为1-6月，纵轴根据数据设定合适刻度（如0-130）；
② 标注“2018年上半年”和“2025年上半年”的图例；
③ 根据统计表中的数据，在对应月份位置分别描出两年的PM₂.₅数值点；
④ 用不同样式的线条分别连接两年的数值点，完成折线统计图（具体图形见参考答案）。
(2) 对比2018年上半年各月PM₂.₅数值，1月的122是最大值，因此1月空气质量最差，PM₂.₅的值是122。
(3) 根据“PM₂.₅处于35~75之间为良好”的标准：
2018年上半年符合条件的有3个月；
2025年上半年符合条件的有5个月。
(4) 观察统计图可知，2025年上半年各月PM₂.₅数值普遍低于2018年，说明该市环境治理取得了明显成效，我们应继续坚持环境保护，减少污染物排放，守护生活环境（合理即可）。
【答案】
(2) 1；122
(3) 3；5
(4) 该市空气质量逐年改善，说明环境治理有明显成效，我们应当继续坚持环境保护，减少污染物排放，守护好我们的生活环境。（合理即可）
【知识点】
折线统计图绘制；数据统计分析；空气质量标准应用
【点评】
本题结合实际环保问题，将统计知识与生活场景结合，既考查了折线统计图的制作、数据读取与统计分析能力，又引导学生关注环境问题，增强环保意识，体现了数学知识的实用性。
【难度系数】
0.7
