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一、计算
1. 直接写出得数。
$ \frac{1}{4} + \frac{1}{7} = $$ $$ \frac{1}{6} + \frac{5}{12} = $
$ 1 - \frac{19}{26} = $$ $$ \frac{1}{3} - \frac{1}{9} = $
$ \frac{3}{5} × \frac{10}{9} = $$ $$ \frac{12}{5} × \frac{5}{6} = $
$ 2 + \frac{2}{11} + \frac{9}{11} = $$ $$ \frac{3}{8} - \frac{1}{5} + \frac{5}{8} = $
$ \frac{1}{2} - \frac{1}{10} + \frac{1}{2} - \frac{1}{10} = $
1. 直接写出得数。
$ \frac{1}{4} + \frac{1}{7} = $$ $$ \frac{1}{6} + \frac{5}{12} = $
$ 1 - \frac{19}{26} = $$ $$ \frac{1}{3} - \frac{1}{9} = $
$ \frac{3}{5} × \frac{10}{9} = $$ $$ \frac{12}{5} × \frac{5}{6} = $
$ 2 + \frac{2}{11} + \frac{9}{11} = $$ $$ \frac{3}{8} - \frac{1}{5} + \frac{5}{8} = $
$ \frac{1}{2} - \frac{1}{10} + \frac{1}{2} - \frac{1}{10} = $
答案
$\frac{11}{28}$
$\frac{7}{12}$
$\frac{7}{26}$
$\frac{2}{9}$
$\frac{2}{3}$
2
3
$\frac{4}{5}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{7}{12}$
$\frac{7}{26}$
$\frac{2}{9}$
$\frac{2}{3}$
2
3
$\frac{4}{5}$
$\frac{4}{5}$
解析
【分析】
这组题目包含异分母分数加减法、分数乘法以及简便运算三类题型，解题思路如下：
1. 异分母分数加减法：先找出分母的最小公倍数进行通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照“分子相加减，分母不变”的法则计算，最后化简结果（若需约分）。比如计算$\frac{1}{4}+\frac{1}{7}$，先通分把分母统一为28，再计算分子相加。
2. 分数乘法：先观察分子分母是否能约分，优先约分简化计算，再用约分后的分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。比如$\frac{3}{5}×\frac{10}{9}$，先将3和9、5和10约分，再计算剩余部分的乘积。
3. 简便运算题：利用加法交换律和结合律，把同分母分数或能凑整的数结合在一起先算，减少计算量。比如$2+\frac{2}{11}+\frac{9}{11}$，先算$\frac{2}{11}+\frac{9}{11}$凑成1，再与2相加；$\frac{1}{2}-\frac{1}{10}+\frac{1}{2}-\frac{1}{10}$，把同分母的$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{2}$结合，$\frac{1}{10}$和$\frac{1}{10}$结合，再分别计算。
【解析】
1. $\frac{1}{4} + \frac{1}{7} = \frac{7}{28} + \frac{4}{28} = \frac{11}{28}$
2. $\frac{1}{6} + \frac{5}{12} = \frac{2}{12} + \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$
3. $1 - \frac{19}{26} = \frac{26}{26} - \frac{19}{26} = \frac{7}{26}$
4. $\frac{1}{3} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} - \frac{1}{9} = \frac{2}{9}$
5. $\frac{3}{5} × \frac{10}{9} = \frac{3×10}{5×9} = \frac{1×2}{1×3} = \frac{2}{3}$
6. $\frac{12}{5} × \frac{5}{6} = \frac{12×5}{5×6} = 2$
7. $2 + \frac{2}{11} + \frac{9}{11} = 2 + (\frac{2}{11} + \frac{9}{11}) = 2 + 1 = 3$
8. $\frac{3}{8} - \frac{1}{5} + \frac{5}{8} = (\frac{3}{8} + \frac{5}{8}) - \frac{1}{5} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$
9. $\frac{1}{2} - \frac{1}{10} + \frac{1}{2} - \frac{1}{10} = (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) - (\frac{1}{10} + \frac{1}{10}) = 1 - \frac{2}{10} = \frac{4}{5}$
【答案】
$\frac{11}{28}$；$\frac{7}{12}$；$\frac{7}{26}$；$\frac{2}{9}$；$\frac{2}{3}$；2；3；$\frac{4}{5}$；$\frac{4}{5}$
【知识点】
异分母分数加减；分数乘法运算；加法运算定律应用
【点评】
本题聚焦分数基础运算，覆盖了异分母分数通分计算、分数约分乘法以及运算定律的简便运用，既考查学生对分数运算规则的掌握程度，也检验学生灵活运用运算技巧简化计算的能力，是夯实分数计算基本功的典型题型。
【难度系数】
0.7
这组题目包含异分母分数加减法、分数乘法以及简便运算三类题型，解题思路如下：
1. 异分母分数加减法：先找出分母的最小公倍数进行通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按照“分子相加减，分母不变”的法则计算，最后化简结果（若需约分）。比如计算$\frac{1}{4}+\frac{1}{7}$，先通分把分母统一为28，再计算分子相加。
2. 分数乘法：先观察分子分母是否能约分，优先约分简化计算，再用约分后的分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。比如$\frac{3}{5}×\frac{10}{9}$，先将3和9、5和10约分，再计算剩余部分的乘积。
3. 简便运算题：利用加法交换律和结合律，把同分母分数或能凑整的数结合在一起先算，减少计算量。比如$2+\frac{2}{11}+\frac{9}{11}$，先算$\frac{2}{11}+\frac{9}{11}$凑成1，再与2相加；$\frac{1}{2}-\frac{1}{10}+\frac{1}{2}-\frac{1}{10}$，把同分母的$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{2}$结合，$\frac{1}{10}$和$\frac{1}{10}$结合，再分别计算。
【解析】
1. $\frac{1}{4} + \frac{1}{7} = \frac{7}{28} + \frac{4}{28} = \frac{11}{28}$
2. $\frac{1}{6} + \frac{5}{12} = \frac{2}{12} + \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$
3. $1 - \frac{19}{26} = \frac{26}{26} - \frac{19}{26} = \frac{7}{26}$
4. $\frac{1}{3} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} - \frac{1}{9} = \frac{2}{9}$
5. $\frac{3}{5} × \frac{10}{9} = \frac{3×10}{5×9} = \frac{1×2}{1×3} = \frac{2}{3}$
6. $\frac{12}{5} × \frac{5}{6} = \frac{12×5}{5×6} = 2$
7. $2 + \frac{2}{11} + \frac{9}{11} = 2 + (\frac{2}{11} + \frac{9}{11}) = 2 + 1 = 3$
8. $\frac{3}{8} - \frac{1}{5} + \frac{5}{8} = (\frac{3}{8} + \frac{5}{8}) - \frac{1}{5} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$
9. $\frac{1}{2} - \frac{1}{10} + \frac{1}{2} - \frac{1}{10} = (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) - (\frac{1}{10} + \frac{1}{10}) = 1 - \frac{2}{10} = \frac{4}{5}$
【答案】
$\frac{11}{28}$；$\frac{7}{12}$；$\frac{7}{26}$；$\frac{2}{9}$；$\frac{2}{3}$；2；3；$\frac{4}{5}$；$\frac{4}{5}$
【知识点】
异分母分数加减；分数乘法运算；加法运算定律应用
【点评】
本题聚焦分数基础运算，覆盖了异分母分数通分计算、分数约分乘法以及运算定律的简便运用，既考查学生对分数运算规则的掌握程度，也检验学生灵活运用运算技巧简化计算的能力，是夯实分数计算基本功的典型题型。
【难度系数】
0.7
2. 下面各题，怎样简便就怎样算。
$ \frac{1}{10} + \frac{4}{15} + \frac{9}{10} + \frac{11}{15} $$ $$ 3 - \frac{2}{13} - \frac{11}{13} $
$ \frac{13}{6} × \frac{2}{3} × \frac{3}{26} × \frac{8}{9} $$ $$ \frac{13}{16} - (\frac{1}{4} + \frac{5}{16}) $
$ \frac{1}{10} + \frac{4}{15} + \frac{9}{10} + \frac{11}{15} $$ $$ 3 - \frac{2}{13} - \frac{11}{13} $
$ \frac{13}{6} × \frac{2}{3} × \frac{3}{26} × \frac{8}{9} $$ $$ \frac{13}{16} - (\frac{1}{4} + \frac{5}{16}) $
答案
$=(\frac {1}{10}+\frac {9}{10})+(\frac {4}{15}+\frac {11}{15})$
=1+1
=2
$=3-(\frac {2}{13}+\frac {11}{13})$
=3-1
=2
$=(\frac {13}{6}×\frac {3}{26})×(\frac {2}{3}×\frac {8}{9})$
$=\frac {1}{4}×\frac {16}{27}$
$=\frac {4}{27}$
$=\frac {13}{16}-\frac {5}{16}-\frac {1}{4}$
$=\frac {8}{16}-\frac {4}{16}$
$=\frac {1}{4}$
=1+1
=2
$=3-(\frac {2}{13}+\frac {11}{13})$
=3-1
=2
$=(\frac {13}{6}×\frac {3}{26})×(\frac {2}{3}×\frac {8}{9})$
$=\frac {1}{4}×\frac {16}{27}$
$=\frac {4}{27}$
$=\frac {13}{16}-\frac {5}{16}-\frac {1}{4}$
$=\frac {8}{16}-\frac {4}{16}$
$=\frac {1}{4}$
解析
【分析】
这四道题均为分数简便运算题，需根据数字特征灵活运用运算定律和性质简化计算：
1. 第一题：观察到$\frac{1}{10}$与$\frac{9}{10}$、$\frac{4}{15}$与$\frac{11}{15}$相加可得到整数，因此利用加法交换律和结合律，将这两组分数分别结合先算，避免通分，简化步骤。
2. 第二题：根据连减的性质，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，$\frac{2}{13}$与$\frac{11}{13}$的和为1，先求和再用3减去该和，计算更快捷。
3. 第三题：利用乘法交换律和结合律，将能约分的$\frac{13}{6}$与$\frac{3}{26}$、$\frac{2}{3}$与$\frac{8}{9}$分别结合相乘，先约分再计算，降低计算难度。
4. 第四题：括号前是减号，去括号时括号内的加号需变为减号，先计算$\frac{13}{16}-\frac{5}{16}$得到同分母分数的差，再将$\frac{1}{4}$通分后相减，简化运算。
【解析】
1. $\frac{1}{10} + \frac{4}{15} + \frac{9}{10} + \frac{11}{15}$
$\quad=(\frac{1}{10}+\frac{9}{10})+(\frac{4}{15}+\frac{11}{15})$（加法交换律、结合律）
$\quad=1+1$
$\quad=2$
2. $3 - \frac{2}{13} - \frac{11}{13}$
$\quad=3-(\frac{2}{13}+\frac{11}{13})$（连减的性质）
$\quad=3-1$
$\quad=2$
3. $\frac{13}{6} × \frac{2}{3} × \frac{3}{26} × \frac{8}{9}$
$\quad=(\frac{13}{6}×\frac{3}{26})×(\frac{2}{3}×\frac{8}{9})$（乘法交换律、结合律）
$\quad=\frac{1}{4}×\frac{16}{27}$
$\quad=\frac{4}{27}$
4. $\frac{13}{16} - (\frac{1}{4} + \frac{5}{16})$
$\quad=\frac{13}{16}-\frac{5}{16}-\frac{1}{4}$（去括号法则）
$\quad=\frac{8}{16}-\frac{4}{16}$（通分，将$\frac{1}{4}$化为$\frac{4}{16}$）
$\quad=\frac{1}{4}$
【答案】
2；2；$\frac{4}{27}$；$\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 加法运算定律
2. 连减的性质
3. 乘法运算定律
【点评】
本题重点考查分数简便运算的技巧，核心是通过观察分数的数字特征，灵活运用加法、乘法运算定律及连减性质、去括号法则，将能凑整或便于约分的数优先计算，有效简化运算过程，提升计算的准确性与效率。
【难度系数】
0.6
这四道题均为分数简便运算题，需根据数字特征灵活运用运算定律和性质简化计算：
1. 第一题：观察到$\frac{1}{10}$与$\frac{9}{10}$、$\frac{4}{15}$与$\frac{11}{15}$相加可得到整数，因此利用加法交换律和结合律，将这两组分数分别结合先算，避免通分，简化步骤。
2. 第二题：根据连减的性质，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，$\frac{2}{13}$与$\frac{11}{13}$的和为1，先求和再用3减去该和，计算更快捷。
3. 第三题：利用乘法交换律和结合律，将能约分的$\frac{13}{6}$与$\frac{3}{26}$、$\frac{2}{3}$与$\frac{8}{9}$分别结合相乘，先约分再计算，降低计算难度。
4. 第四题：括号前是减号，去括号时括号内的加号需变为减号，先计算$\frac{13}{16}-\frac{5}{16}$得到同分母分数的差，再将$\frac{1}{4}$通分后相减，简化运算。
【解析】
1. $\frac{1}{10} + \frac{4}{15} + \frac{9}{10} + \frac{11}{15}$
$\quad=(\frac{1}{10}+\frac{9}{10})+(\frac{4}{15}+\frac{11}{15})$（加法交换律、结合律）
$\quad=1+1$
$\quad=2$
2. $3 - \frac{2}{13} - \frac{11}{13}$
$\quad=3-(\frac{2}{13}+\frac{11}{13})$（连减的性质）
$\quad=3-1$
$\quad=2$
3. $\frac{13}{6} × \frac{2}{3} × \frac{3}{26} × \frac{8}{9}$
$\quad=(\frac{13}{6}×\frac{3}{26})×(\frac{2}{3}×\frac{8}{9})$（乘法交换律、结合律）
$\quad=\frac{1}{4}×\frac{16}{27}$
$\quad=\frac{4}{27}$
4. $\frac{13}{16} - (\frac{1}{4} + \frac{5}{16})$
$\quad=\frac{13}{16}-\frac{5}{16}-\frac{1}{4}$（去括号法则）
$\quad=\frac{8}{16}-\frac{4}{16}$（通分，将$\frac{1}{4}$化为$\frac{4}{16}$）
$\quad=\frac{1}{4}$
【答案】
2；2；$\frac{4}{27}$；$\frac{1}{4}$
【知识点】
1. 加法运算定律
2. 连减的性质
3. 乘法运算定律
【点评】
本题重点考查分数简便运算的技巧，核心是通过观察分数的数字特征，灵活运用加法、乘法运算定律及连减性质、去括号法则，将能凑整或便于约分的数优先计算，有效简化运算过程，提升计算的准确性与效率。
【难度系数】
0.6
3. 解方程。
$ x - (\frac{8}{11} - \frac{5}{11}) = \frac{7}{8} $$ $$ \frac{7}{10} + x = \frac{5}{6} $
$ x - (\frac{8}{11} - \frac{5}{11}) = \frac{7}{8} $$ $$ \frac{7}{10} + x = \frac{5}{6} $
答案
解:
$x-(\frac {8}{11}-\frac {5}{11})=\frac {7}{8}$
$ x-\frac {3}{11}=\frac {7}{8}$
$ x=\frac {7}{8}+\frac {3}{11}$
$ x=\frac {77}{88}+\frac {24}{88}$
$ x=\frac {101}{88}$
解：$\frac {7}{10}+x=\frac {5}{6}$
$ x=\frac {5}{6}-\frac {7}{10}$
$ x=\frac {25}{30}-\frac {21}{30}$
$ x=\frac {4}{30}$
$ x=\frac {2}{15}$
$x-(\frac {8}{11}-\frac {5}{11})=\frac {7}{8}$
$ x-\frac {3}{11}=\frac {7}{8}$
$ x=\frac {7}{8}+\frac {3}{11}$
$ x=\frac {77}{88}+\frac {24}{88}$
$ x=\frac {101}{88}$
解：$\frac {7}{10}+x=\frac {5}{6}$
$ x=\frac {5}{6}-\frac {7}{10}$
$ x=\frac {25}{30}-\frac {21}{30}$
$ x=\frac {4}{30}$
$ x=\frac {2}{15}$
解析
【分析】
对于第一个方程$x - (\frac{8}{11} - \frac{5}{11}) = \frac{7}{8}$，首先要计算括号内的同分母分数减法，简化方程；再根据等式的性质，等式两边同时加上$\frac{3}{11}$，将$x$单独留在左边；最后对异分母分数通分相加，得到$x$的值。
对于第二个方程$\frac{7}{10} + x = \frac{5}{6}$，根据等式的性质，等式两边同时减去$\frac{7}{10}$，把$x$单独留在左边；接着对异分母分数通分相减，最后约分得到最简分数形式的$x$值。
【解析】
解：$x - (\frac{8}{11} - \frac{5}{11}) = \frac{7}{8}$
$\quad\quad\quad\quad\quad x - \frac{3}{11} = \frac{7}{8}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad x = \frac{7}{8} + \frac{3}{11}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad x = \frac{77}{88} + \frac{24}{88}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad x = \frac{101}{88}$
解：$\frac{7}{10} + x = \frac{5}{6}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad x = \frac{5}{6} - \frac{7}{10}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad x = \frac{25}{30} - \frac{21}{30}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad x = \frac{4}{30}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad x = \frac{2}{15}$
【答案】
$x=\frac{101}{88}$；$x=\frac{2}{15}$
【知识点】
1. 同分母分数加减法
2. 异分母分数加减法
3. 等式的基本性质
【点评】
本题考查分数方程的求解，核心是运用等式的基本性质将未知数单独留在等式一侧，同时需要熟练掌握分数加减法的运算规则，计算时注意通分和约分，确保结果为最简分数。
【难度系数】
0.7
对于第一个方程$x - (\frac{8}{11} - \frac{5}{11}) = \frac{7}{8}$，首先要计算括号内的同分母分数减法，简化方程；再根据等式的性质，等式两边同时加上$\frac{3}{11}$，将$x$单独留在左边；最后对异分母分数通分相加，得到$x$的值。
对于第二个方程$\frac{7}{10} + x = \frac{5}{6}$，根据等式的性质，等式两边同时减去$\frac{7}{10}$，把$x$单独留在左边；接着对异分母分数通分相减，最后约分得到最简分数形式的$x$值。
【解析】
解：$x - (\frac{8}{11} - \frac{5}{11}) = \frac{7}{8}$
$\quad\quad\quad\quad\quad x - \frac{3}{11} = \frac{7}{8}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad x = \frac{7}{8} + \frac{3}{11}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad x = \frac{77}{88} + \frac{24}{88}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad x = \frac{101}{88}$
解：$\frac{7}{10} + x = \frac{5}{6}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad x = \frac{5}{6} - \frac{7}{10}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad x = \frac{25}{30} - \frac{21}{30}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad x = \frac{4}{30}$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad x = \frac{2}{15}$
【答案】
$x=\frac{101}{88}$；$x=\frac{2}{15}$
【知识点】
1. 同分母分数加减法
2. 异分母分数加减法
3. 等式的基本性质
【点评】
本题考查分数方程的求解，核心是运用等式的基本性质将未知数单独留在等式一侧，同时需要熟练掌握分数加减法的运算规则，计算时注意通分和约分，确保结果为最简分数。
【难度系数】
0.7
4. 计算下面立体图形的表面积和体积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
表面积：(6×2+6×3+2×3)×2
=(12+18+6)×2
=36×2
$=72(\mathrm{平方厘米})$
体积：$6×2×3=36(\mathrm{立方厘米})$
表面积：$5×5×6=150(\mathrm{平方分米})$
体积：$5×5×5=125(\mathrm{立方分米})$
=(12+18+6)×2
=36×2
$=72(\mathrm{平方厘米})$
体积：$6×2×3=36(\mathrm{立方厘米})$
表面积：$5×5×6=150(\mathrm{平方分米})$
体积：$5×5×5=125(\mathrm{立方分米})$
解析
【解析】
(1) 该图形是长6cm、宽2cm、高3cm的长方体
表面积：
（6×2+6×3+2×3）×2
=（12+18+6）×2
=72（平方厘米）
体积：
$6×2×3=36(\mathrm{立方厘米})$
(2) 该图形是棱长为5dm的正方体
表面积：
$5×5×6=150(\mathrm{平方分米})$
体积：
$5×5×5=125(\mathrm{立方分米})$
【答案】
(1) 表面积72平方厘米，体积36立方厘米；(2) 表面积150平方分米，体积125立方分米
【知识点】
长方体表面积与体积计算、正方体表面积与体积计算
【点评】
本题属于基础题，直接考查长方体和正方体的表面积、体积公式的应用，只需准确代入数值计算即可，注意区分面积和体积的单位。
【难度系数】
0.9
(1) 该图形是长6cm、宽2cm、高3cm的长方体
表面积：
（6×2+6×3+2×3）×2
=（12+18+6）×2
=72（平方厘米）
体积：
$6×2×3=36(\mathrm{立方厘米})$
(2) 该图形是棱长为5dm的正方体
表面积：
$5×5×6=150(\mathrm{平方分米})$
体积：
$5×5×5=125(\mathrm{立方分米})$
【答案】
(1) 表面积72平方厘米，体积36立方厘米；(2) 表面积150平方分米，体积125立方分米
【知识点】
长方体表面积与体积计算、正方体表面积与体积计算
【点评】
本题属于基础题，直接考查长方体和正方体的表面积、体积公式的应用，只需准确代入数值计算即可，注意区分面积和体积的单位。
【难度系数】
0.9
5. $$ 8 ÷ (
10
) = \frac{4}{5} = 12 ÷ (15
) = \frac{(36
)}{45} = 20 ÷ (25
) = (0.8
) $$(填小数)答案
10
15
36
25
0.8
15
36
25
0.8
解析
【分析】
这道题围绕分数$\frac{4}{5}$展开，解题核心是利用分数与除法的关系（被除数相当于分子，除数相当于分母，即$a÷b=\frac{a}{b}(b≠0)$）和分数的基本性质（分子分母同时乘或除以相同的非零数，分数大小不变）来依次求解各个空，最后通过分数化小数的方法得到最终的小数结果。具体思考步骤如下：
1. 对于$8÷( )=\frac{4}{5}$，可将除法转化为分数形式$\frac{8}{( )}=\frac{4}{5}$，观察到分子4变为8乘了2，根据分数基本性质，分母5也需乘2，即可得到除数；
2. 同理，$12÷( )=\frac{4}{5}$转化为$\frac{12}{( )}=\frac{4}{5}$，分子4变为12乘了3，分母5乘3得到除数；
3. 对于$\frac{( )}{45}=\frac{4}{5}$，分母5变为45乘了9，分子4乘9即可得到分子的值；
4. $20÷( )=\frac{4}{5}$转化为$\frac{20}{( )}=\frac{4}{5}$，分子4变为20乘了5，分母5乘5得到除数；
5. 最后将$\frac{4}{5}$化为小数，用分子除以分母即可。
【解析】
1. 求第一个空：
根据分数与除法的关系，$8÷( )=\frac{4}{5}$，则除数$=8÷\frac{4}{5}=8×\frac{5}{4}=10$；
2. 求第二个空：
同理，$12÷( )=\frac{4}{5}$，除数$=12÷\frac{4}{5}=12×\frac{5}{4}=15$；
3. 求第三个空：
根据分数的基本性质，$\frac{4}{5}=\frac{4×9}{5×9}=\frac{36}{45}$，所以括号内填36；
4. 求第四个空：
$20÷( )=\frac{4}{5}$，除数$=20÷\frac{4}{5}=20×\frac{5}{4}=25$；
5. 分数化小数：
$\frac{4}{5}=4÷5=0.8$。
【答案】
10；15；36；25；0.8
【知识点】
分数与除法的关系、分数的基本性质、分数化小数
【点评】
本题是分数与除法转化的基础题型，重点考查对分数基本性质的理解与应用，以及分数和小数的互化方法。解题时只要理清除法与分数各部分的对应关系，逐步利用性质计算，就能轻松得出结果。
【难度系数】
0.8
这道题围绕分数$\frac{4}{5}$展开，解题核心是利用分数与除法的关系（被除数相当于分子，除数相当于分母，即$a÷b=\frac{a}{b}(b≠0)$）和分数的基本性质（分子分母同时乘或除以相同的非零数，分数大小不变）来依次求解各个空，最后通过分数化小数的方法得到最终的小数结果。具体思考步骤如下：
1. 对于$8÷( )=\frac{4}{5}$，可将除法转化为分数形式$\frac{8}{( )}=\frac{4}{5}$，观察到分子4变为8乘了2，根据分数基本性质，分母5也需乘2，即可得到除数；
2. 同理，$12÷( )=\frac{4}{5}$转化为$\frac{12}{( )}=\frac{4}{5}$，分子4变为12乘了3，分母5乘3得到除数；
3. 对于$\frac{( )}{45}=\frac{4}{5}$，分母5变为45乘了9，分子4乘9即可得到分子的值；
4. $20÷( )=\frac{4}{5}$转化为$\frac{20}{( )}=\frac{4}{5}$，分子4变为20乘了5，分母5乘5得到除数；
5. 最后将$\frac{4}{5}$化为小数，用分子除以分母即可。
【解析】
1. 求第一个空：
根据分数与除法的关系，$8÷( )=\frac{4}{5}$，则除数$=8÷\frac{4}{5}=8×\frac{5}{4}=10$；
2. 求第二个空：
同理，$12÷( )=\frac{4}{5}$，除数$=12÷\frac{4}{5}=12×\frac{5}{4}=15$；
3. 求第三个空：
根据分数的基本性质，$\frac{4}{5}=\frac{4×9}{5×9}=\frac{36}{45}$，所以括号内填36；
4. 求第四个空：
$20÷( )=\frac{4}{5}$，除数$=20÷\frac{4}{5}=20×\frac{5}{4}=25$；
5. 分数化小数：
$\frac{4}{5}=4÷5=0.8$。
【答案】
10；15；36；25；0.8
【知识点】
分数与除法的关系、分数的基本性质、分数化小数
【点评】
本题是分数与除法转化的基础题型，重点考查对分数基本性质的理解与应用，以及分数和小数的互化方法。解题时只要理清除法与分数各部分的对应关系，逐步利用性质计算，就能轻松得出结果。
【难度系数】
0.8
6. 既是质数又是偶数的数是(
2
)，最小的合数是(4
)。答案
2
4
4
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确质数、偶数、合数的核心定义，再逐步推导：
1. 质数：大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数；
2. 偶数：能被2整除的整数；
3. 合数：大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
对于第一个空，从偶数的范围入手分析：最小的偶数是2，它的因数只有1和2，符合质数定义；而大于2的偶数都能被2整除，除了1和自身外还有因数2，属于合数，因此唯一既是质数又是偶数的数是2。
对于第二个空，从大于1的自然数依次判断：1既不是质数也不是合数，2、3是质数，4的因数有1、2、4，满足合数定义且是最小的符合条件的数，所以最小的合数是4。
【解析】
1. 推导既是质数又是偶数的数：
根据质数和偶数的定义，2能被2整除是偶数，同时它的因数只有1和2，属于质数；所有大于2的偶数都存在因数2，不符合质数定义，因此既是质数又是偶数的数是2。
2. 推导最小的合数：
根据合数的定义，从大于1的自然数依次排查：1既非质数也非合数，2、3是质数，4的因数包含1、2、4，满足合数的定义，且是最小的合数，因此最小的合数是4。
【答案】
2；4
【知识点】
质数与合数的定义、偶数的定义
【点评】
本题考查质数、合数、偶数的基础概念，属于入门级题型，准确掌握各类数的定义是快速解题的关键，能帮助学生夯实数论的基础认知。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要先明确质数、偶数、合数的核心定义，再逐步推导：
1. 质数：大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数；
2. 偶数：能被2整除的整数；
3. 合数：大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
对于第一个空，从偶数的范围入手分析：最小的偶数是2，它的因数只有1和2，符合质数定义；而大于2的偶数都能被2整除，除了1和自身外还有因数2，属于合数，因此唯一既是质数又是偶数的数是2。
对于第二个空，从大于1的自然数依次判断：1既不是质数也不是合数，2、3是质数，4的因数有1、2、4，满足合数定义且是最小的符合条件的数，所以最小的合数是4。
【解析】
1. 推导既是质数又是偶数的数：
根据质数和偶数的定义，2能被2整除是偶数，同时它的因数只有1和2，属于质数；所有大于2的偶数都存在因数2，不符合质数定义，因此既是质数又是偶数的数是2。
2. 推导最小的合数：
根据合数的定义，从大于1的自然数依次排查：1既非质数也非合数，2、3是质数，4的因数包含1、2、4，满足合数的定义，且是最小的合数，因此最小的合数是4。
【答案】
2；4
【知识点】
质数与合数的定义、偶数的定义
【点评】
本题考查质数、合数、偶数的基础概念，属于入门级题型，准确掌握各类数的定义是快速解题的关键，能帮助学生夯实数论的基础认知。
【难度系数】
0.9
7. 五个连续奇数的和是 25，其中最大的一个奇数是(
9
)。答案
9
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确连续奇数的特征：相邻两个奇数之间相差2。对于五个连续奇数来说，它们呈对称分布，中间的那个数是这五个数的平均数，总和等于中间数乘5。所以我们可以先通过总和除以个数求出中间的奇数，再根据最大奇数与中间奇数的间隔（相差2个2），计算出最大的奇数。
【解析】
1. 求五个连续奇数的中间数：
因为五个连续奇数的和是25，根据连续数的性质，中间数是这五个数的平均数，所以中间数 = $25 ÷ 5 = 5$。
2. 求最大的奇数：
五个连续奇数中，最大的奇数比中间数大2个相邻奇数的差（即$2×2$），所以最大奇数 = $5 + 2×2 = 9$。
【答案】
9
【知识点】
连续奇数的性质，平均数的应用
【点评】
本题重点考查对连续奇数特征的理解，利用平均数快速确定中间数是解题的核心，计算难度较低，需要学生掌握连续数的对称分布规律。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确连续奇数的特征：相邻两个奇数之间相差2。对于五个连续奇数来说，它们呈对称分布，中间的那个数是这五个数的平均数，总和等于中间数乘5。所以我们可以先通过总和除以个数求出中间的奇数，再根据最大奇数与中间奇数的间隔（相差2个2），计算出最大的奇数。
【解析】
1. 求五个连续奇数的中间数：
因为五个连续奇数的和是25，根据连续数的性质，中间数是这五个数的平均数，所以中间数 = $25 ÷ 5 = 5$。
2. 求最大的奇数：
五个连续奇数中，最大的奇数比中间数大2个相邻奇数的差（即$2×2$），所以最大奇数 = $5 + 2×2 = 9$。
【答案】
9
【知识点】
连续奇数的性质，平均数的应用
【点评】
本题重点考查对连续奇数特征的理解，利用平均数快速确定中间数是解题的核心，计算难度较低，需要学生掌握连续数的对称分布规律。
【难度系数】
0.7
8. 单位换算。
(1) 4500 立方厘米=(
(2) 0.07 立方分米=(
(3) 9.08 立方米=(
(4) 8.06 立方分米=(
(1) 4500 立方厘米=(
4.5
)立方分米(2) 0.07 立方分米=(
70
)毫升(3) 9.08 立方米=(
9080
)立方分米(4) 8.06 立方分米=(
8
)升(60
)毫升答案
4.5
70
9080
8
60
70
9080
8
60
解析
【分析】
这道题考查体积和容积单位之间的换算，解题关键是牢记各单位间的进率：
1. 立方厘米与立方分米的换算，1立方分米=1000立方厘米，小单位换算成大单位需除以进率；
2. 立方分米与毫升的换算，因为1立方分米=1升=1000毫升，所以立方分米换算成毫升要乘进率1000；
3. 立方米与立方分米的换算，1立方米=1000立方分米，大单位换算成小单位需乘进率；
4. 立方分米换算成升和毫升，1立方分米=1升，先取整数部分作为升的数值，再把小数部分的立方分米换算成毫升，乘进率1000即可。
【解析】
(1) 因为1立方分米=1000立方厘米，所以$4500÷1000=4.5$，即4500立方厘米=4.5立方分米；
(2) 因为1立方分米=1000毫升，所以$0.07×1000=70$，即0.07立方分米=70毫升；
(3) 因为1立方米=1000立方分米，所以$9.08×1000=9080$，即9.08立方米=9080立方分米；
(4) 因为1立方分米=1升，所以8.06立方分米的整数部分8就是8升，小数部分$0.06×1000=60$，即0.06立方分米=60毫升，所以8.06立方分米=8升60毫升。
【答案】
(1) 4.5；(2) 70；(3) 9080；(4) 8，60
【知识点】
体积单位换算；容积单位换算
【点评】
本题主要考查体积和容积单位间的进率及换算，熟练掌握不同单位间的进率是解题核心，换算时要明确大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率的规则。
【难度系数】
0.8
这道题考查体积和容积单位之间的换算，解题关键是牢记各单位间的进率：
1. 立方厘米与立方分米的换算，1立方分米=1000立方厘米，小单位换算成大单位需除以进率；
2. 立方分米与毫升的换算，因为1立方分米=1升=1000毫升，所以立方分米换算成毫升要乘进率1000；
3. 立方米与立方分米的换算，1立方米=1000立方分米，大单位换算成小单位需乘进率；
4. 立方分米换算成升和毫升，1立方分米=1升，先取整数部分作为升的数值，再把小数部分的立方分米换算成毫升，乘进率1000即可。
【解析】
(1) 因为1立方分米=1000立方厘米，所以$4500÷1000=4.5$，即4500立方厘米=4.5立方分米；
(2) 因为1立方分米=1000毫升，所以$0.07×1000=70$，即0.07立方分米=70毫升；
(3) 因为1立方米=1000立方分米，所以$9.08×1000=9080$，即9.08立方米=9080立方分米；
(4) 因为1立方分米=1升，所以8.06立方分米的整数部分8就是8升，小数部分$0.06×1000=60$，即0.06立方分米=60毫升，所以8.06立方分米=8升60毫升。
【答案】
(1) 4.5；(2) 70；(3) 9080；(4) 8，60
【知识点】
体积单位换算；容积单位换算
【点评】
本题主要考查体积和容积单位间的进率及换算，熟练掌握不同单位间的进率是解题核心，换算时要明确大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率的规则。
【难度系数】
0.8
