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1. 填空。
(1)一个长方形长10 cm,宽5 cm,如果把它按$1:5$缩小,那么长变为(
宽变为(
(2)一个三角形的两条直角边分别是9 cm 和15 cm,如果按(
缩小,那么两条直角边分别为3 cm 和5 cm;如果按(
两条直角边分别为27 cm 和45 cm。
(3)把一个直角三角形按$2:1$放大,将两条直角边扩大到原来的2倍,第三条边扩
大到原来的(
(1)一个长方形长10 cm,宽5 cm,如果把它按$1:5$缩小,那么长变为(
2
)cm,宽变为(
1
)cm。缩小后的面积和原来长方形面积的比是(1:25
)。(2)一个三角形的两条直角边分别是9 cm 和15 cm,如果按(
1
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)缩小,那么两条直角边分别为3 cm 和5 cm;如果按(
3
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)放大,那么两条直角边分别为27 cm 和45 cm。
(3)把一个直角三角形按$2:1$放大,将两条直角边扩大到原来的2倍,第三条边扩
大到原来的(
2
)倍。答案
1.(1)2 1 1:25 (2)1:3 3:1 (3)2
解析
【分析】
（1）首先明确“按$1:5$缩小”的含义：缩小后的图形与原图形对应边长的比为$1:5$，即缩小后的长度是原长度的$\frac{1}{5}$。先据此计算缩小后的长和宽，再分别算出原长方形与缩小后长方形的面积，最后求出面积比。
（2）确定缩小或放大的比例，只需用变化后的边长除以原边长，得到的最简比就是对应的缩放比例。
（3）图形按比例放大或缩小属于相似变换，相似图形的所有对应边都按相同比例变化，因此第三条边的放大倍数与直角边一致。
【解析】
（1）缩小后的长：$10×\frac{1}{5}=2$（cm）
缩小后的宽：$5×\frac{1}{5}=1$（cm）
原长方形面积：$10×5=50$（$cm^2$）
缩小后长方形面积：$2×1=2$（$cm^2$）
缩小后的面积与原来面积的比：$2:50=1:25$
（2）缩小比例：$3:9=1:3$，$5:15=1:3$，故按$1:3$缩小；
放大比例：$27:9=3:1$，$45:15=3:1$，故按$3:1$放大。
（3）直角三角形按$2:1$放大时，所有对应边均扩大到原来的2倍，所以第三条边也扩大到原来的2倍。
【答案】
1.(1)2 1 1:25 (2)1:3 3:1 (3)2
【知识点】
图形的放大与缩小、比例的应用、长方形面积计算
【点评】
本题核心考查图形放大与缩小的性质，需牢记：图形缩放时对应边按相同比例变化，面积比为边长比的平方；相似图形的对应边成比例是解题的关键。
【难度系数】
0.7
（1）首先明确“按$1:5$缩小”的含义：缩小后的图形与原图形对应边长的比为$1:5$，即缩小后的长度是原长度的$\frac{1}{5}$。先据此计算缩小后的长和宽，再分别算出原长方形与缩小后长方形的面积，最后求出面积比。
（2）确定缩小或放大的比例，只需用变化后的边长除以原边长，得到的最简比就是对应的缩放比例。
（3）图形按比例放大或缩小属于相似变换，相似图形的所有对应边都按相同比例变化，因此第三条边的放大倍数与直角边一致。
【解析】
（1）缩小后的长：$10×\frac{1}{5}=2$（cm）
缩小后的宽：$5×\frac{1}{5}=1$（cm）
原长方形面积：$10×5=50$（$cm^2$）
缩小后长方形面积：$2×1=2$（$cm^2$）
缩小后的面积与原来面积的比：$2:50=1:25$
（2）缩小比例：$3:9=1:3$，$5:15=1:3$，故按$1:3$缩小；
放大比例：$27:9=3:1$，$45:15=3:1$，故按$3:1$放大。
（3）直角三角形按$2:1$放大时，所有对应边均扩大到原来的2倍，所以第三条边也扩大到原来的2倍。
【答案】
1.(1)2 1 1:25 (2)1:3 3:1 (3)2
【知识点】
图形的放大与缩小、比例的应用、长方形面积计算
【点评】
本题核心考查图形放大与缩小的性质，需牢记：图形缩放时对应边按相同比例变化，面积比为边长比的平方；相似图形的对应边成比例是解题的关键。
【难度系数】
0.7
2. 画一画。
(1)按$3:1$画出平行四边形放大后的图形。
(2)按$1:2$画出圆缩小后的图形。
(1)按$3:1$画出平行四边形放大后的图形。
(2)按$1:2$画出圆缩小后的图形。
答案
2.
解析
【分析】
要解决这道图形放大缩小的题目，我们需要明确图形放大缩小的核心：只改变图形的大小，不改变图形的形状，各边长度按照给定比例变化。
1. 对于平行四边形的放大：先观察原平行四边形的底和邻边所占的格数，原平行四边形底占2格，邻边占1格，按$3:1$放大，就是将各边长度变为原来的3倍，计算出放大后的底和邻边格数，再保持平行四边形的角度不变，画出放大后的图形。
2. 对于圆的缩小：先确定原圆的直径，观察原图可知原圆直径占4格，按$1:2$缩小，就是将直径变为原来的$\frac{1}{2}$，计算出缩小后的直径，再以原圆的圆心为中心，画出对应直径的圆即可。
【解析】
(1) 绘制放大后的平行四边形：
① 观察原平行四边形，底为2格，邻边为1格；
② 按$3:1$放大，计算放大后的边长：底$=2×3=6$格，邻边$=1×3=3$格；
③ 保持平行四边形的内角不变，画出底为6格、邻边为3格的平行四边形。
(2) 绘制缩小后的圆：
① 观察原圆，直径为4格；
② 按$1:2$缩小，计算缩小后的直径：$4×\frac{1}{2}=2$格；
③ 以原圆的圆心为中心，画出直径为2格的圆。
【答案】
【知识点】
1. 图形的放大与缩小
2. 比例的实际应用
3. 平面图形绘制
【点评】
本题考查图形放大与缩小的实际操作，需要准确理解比例的含义，明确图形放大缩小后形状不变、大小按比例变化的特点，同时掌握平行四边形和圆的基本绘制方法，培养动手操作能力和对比例的理解应用能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道图形放大缩小的题目，我们需要明确图形放大缩小的核心：只改变图形的大小，不改变图形的形状，各边长度按照给定比例变化。
1. 对于平行四边形的放大：先观察原平行四边形的底和邻边所占的格数，原平行四边形底占2格，邻边占1格，按$3:1$放大，就是将各边长度变为原来的3倍，计算出放大后的底和邻边格数，再保持平行四边形的角度不变，画出放大后的图形。
2. 对于圆的缩小：先确定原圆的直径，观察原图可知原圆直径占4格，按$1:2$缩小，就是将直径变为原来的$\frac{1}{2}$，计算出缩小后的直径，再以原圆的圆心为中心，画出对应直径的圆即可。
【解析】
(1) 绘制放大后的平行四边形：
① 观察原平行四边形，底为2格，邻边为1格；
② 按$3:1$放大，计算放大后的边长：底$=2×3=6$格，邻边$=1×3=3$格；
③ 保持平行四边形的内角不变，画出底为6格、邻边为3格的平行四边形。
(2) 绘制缩小后的圆：
① 观察原圆，直径为4格；
② 按$1:2$缩小，计算缩小后的直径：$4×\frac{1}{2}=2$格；
③ 以原圆的圆心为中心，画出直径为2格的圆。
【答案】
【知识点】
1. 图形的放大与缩小
2. 比例的实际应用
3. 平面图形绘制
【点评】
本题考查图形放大与缩小的实际操作，需要准确理解比例的含义，明确图形放大缩小后形状不变、大小按比例变化的特点，同时掌握平行四边形和圆的基本绘制方法，培养动手操作能力和对比例的理解应用能力。
【难度系数】
0.8
3. 选择。
(1)一个正方形按$2:1$放大后,得到的图形与原图形比较,下列说法中错误的是
(
A. 周长缩小到原来的$\frac{1}{2}$
B. 周长扩大到原来的2倍
C. 面积扩大到原来的4倍
(2)下列现象中,(
A. 扩印一张相片
B. 把圆对折
C. 用放大镜看书
(3)一个长方形的面积是$\mathrm{100\ cm^{2}}$,把它按$1:2$缩小后,缩小后的面积是(
A. $\mathrm{200\ cm^{2}}$
B. $\mathrm{50\ cm^{2}}$
C. $\mathrm{25\ cm^{2}}$
(1)一个正方形按$2:1$放大后,得到的图形与原图形比较,下列说法中错误的是
(
A
)。A. 周长缩小到原来的$\frac{1}{2}$
B. 周长扩大到原来的2倍
C. 面积扩大到原来的4倍
(2)下列现象中,(
B
)不是把物体按一定的比例放大或缩小。A. 扩印一张相片
B. 把圆对折
C. 用放大镜看书
(3)一个长方形的面积是$\mathrm{100\ cm^{2}}$,把它按$1:2$缩小后,缩小后的面积是(
C
)。A. $\mathrm{200\ cm^{2}}$
B. $\mathrm{50\ cm^{2}}$
C. $\mathrm{25\ cm^{2}}$
答案
3.(1)A (2)B (3)C
解析
【分析】
(1) 首先明确图形按$2:1$放大的含义：各边长度变为原来的2倍。对于正方形，周长与边长成正比，边长扩大2倍，周长也扩大2倍；面积是边长的平方，边长扩大2倍，面积扩大到原来的4倍。据此判断选项，A选项说法错误，B、C正确。
(2) 分析每个选项：扩印相片是按比例放大物体；把圆对折是轴对称操作，只是将圆分成两部分，并未改变物体的大小比例；用放大镜看书是按比例放大文字。所以B选项不是放大或缩小现象。
(3) 长方形按$1:2$缩小，长和宽都变为原来的$\frac{1}{2}$，长方形面积=长×宽，因此缩小后的面积是原面积的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，用原面积乘以$\frac{1}{4}$即可得到结果。
【解析】
(1) 设原正方形边长为$a$：
原周长$C=4a$，放大后边长为$2a$，周长$C'=4×2a=2C$，即周长扩大到原来的2倍，B正确，A错误；
原面积$S=a^2$，放大后面积$S'=(2a)^2=4a^2=4S$，即面积扩大到原来的4倍，C正确。
所以错误的是A选项。
(2) A. 扩印相片是按比例放大物体；B. 把圆对折是轴对称操作，不属于按比例放大或缩小；C. 用放大镜看书是按比例放大文字。因此选B选项。
(3) 长方形按$1:2$缩小，面积变为原面积的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，原面积为$100\ \mathrm{cm^2}$，缩小后的面积为$100×\frac{1}{4}=25\ \mathrm{cm^2}$，选C选项。
【答案】
3.(1)A (2)B (3)C
【知识点】
图形的放大与缩小；长方形、正方形面积计算
【点评】
本题重点考查图形放大与缩小的核心性质：周长与边长同比例变化，面积与边长比例的平方成正比。同时需区分放大缩小现象与轴对称等其他图形变换的差异，题目均为基础应用，便于学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确图形按$2:1$放大的含义：各边长度变为原来的2倍。对于正方形，周长与边长成正比，边长扩大2倍，周长也扩大2倍；面积是边长的平方，边长扩大2倍，面积扩大到原来的4倍。据此判断选项，A选项说法错误，B、C正确。
(2) 分析每个选项：扩印相片是按比例放大物体；把圆对折是轴对称操作，只是将圆分成两部分，并未改变物体的大小比例；用放大镜看书是按比例放大文字。所以B选项不是放大或缩小现象。
(3) 长方形按$1:2$缩小，长和宽都变为原来的$\frac{1}{2}$，长方形面积=长×宽，因此缩小后的面积是原面积的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，用原面积乘以$\frac{1}{4}$即可得到结果。
【解析】
(1) 设原正方形边长为$a$：
原周长$C=4a$，放大后边长为$2a$，周长$C'=4×2a=2C$，即周长扩大到原来的2倍，B正确，A错误；
原面积$S=a^2$，放大后面积$S'=(2a)^2=4a^2=4S$，即面积扩大到原来的4倍，C正确。
所以错误的是A选项。
(2) A. 扩印相片是按比例放大物体；B. 把圆对折是轴对称操作，不属于按比例放大或缩小；C. 用放大镜看书是按比例放大文字。因此选B选项。
(3) 长方形按$1:2$缩小，面积变为原面积的$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，原面积为$100\ \mathrm{cm^2}$，缩小后的面积为$100×\frac{1}{4}=25\ \mathrm{cm^2}$，选C选项。
【答案】
3.(1)A (2)B (3)C
【知识点】
图形的放大与缩小；长方形、正方形面积计算
【点评】
本题重点考查图形放大与缩小的核心性质：周长与边长同比例变化，面积与边长比例的平方成正比。同时需区分放大缩小现象与轴对称等其他图形变换的差异，题目均为基础应用，便于学生巩固相关知识点。
【难度系数】
0.7
4.【提优挑战】一个圆柱的底面半径是1 cm,高是2 cm。如果将这个圆柱的底面半径
和高都按$3:1$放大,那么放大后圆柱的体积是多少立方厘米?
和高都按$3:1$放大,那么放大后圆柱的体积是多少立方厘米?
答案
4. 3.14×(1×3)²×(2×3)=169.56(cm³)
答:放大后圆柱的体积是169.56cm³。
答:放大后圆柱的体积是169.56cm³。
解析
【分析】
要解决这道题，需按以下思路思考：首先明确图形按比例放大时，对应线段的长度要按给定比例放大，所以先根据$3:1$的放大比例，分别算出放大后圆柱的底面半径和高；然后回忆圆柱体积公式$V=π r^2h$，将放大后的半径和高代入公式，就能计算出放大后圆柱的体积。注意不能直接对原圆柱体积进行放大，必须先求出放大后的底面半径和高再计算体积。
【解析】
1. 计算放大后的底面半径：
原底面半径为$1cm$，按$3:1$放大，放大后的半径为$1×3 = 3(cm)$
2. 计算放大后的高：
原高为$2cm$，按$3:1$放大，放大后的高为$2×3 = 6(cm)$
3. 代入圆柱体积公式计算体积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，取$π=3.14$，将$r=3cm$、$h=6cm$代入得：
$3.14×3^2×6 = 3.14×9×6 = 169.56(cm^3)$
【答案】
169.56立方厘米
【知识点】
1. 圆柱体积计算
2. 图形的放大与缩小
【点评】
本题考查圆柱体积公式的应用和图形放大的知识，核心是准确求出放大后的底面半径和高，再代入体积公式计算。提醒学生注意图形放大是线段长度的比例放大，不能直接对原体积进行倍数放大，锻炼学生对立体图形计算和比例知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需按以下思路思考：首先明确图形按比例放大时，对应线段的长度要按给定比例放大，所以先根据$3:1$的放大比例，分别算出放大后圆柱的底面半径和高；然后回忆圆柱体积公式$V=π r^2h$，将放大后的半径和高代入公式，就能计算出放大后圆柱的体积。注意不能直接对原圆柱体积进行放大，必须先求出放大后的底面半径和高再计算体积。
【解析】
1. 计算放大后的底面半径：
原底面半径为$1cm$，按$3:1$放大，放大后的半径为$1×3 = 3(cm)$
2. 计算放大后的高：
原高为$2cm$，按$3:1$放大，放大后的高为$2×3 = 6(cm)$
3. 代入圆柱体积公式计算体积：
根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，取$π=3.14$，将$r=3cm$、$h=6cm$代入得：
$3.14×3^2×6 = 3.14×9×6 = 169.56(cm^3)$
【答案】
169.56立方厘米
【知识点】
1. 圆柱体积计算
2. 图形的放大与缩小
【点评】
本题考查圆柱体积公式的应用和图形放大的知识，核心是准确求出放大后的底面半径和高，再代入体积公式计算。提醒学生注意图形放大是线段长度的比例放大，不能直接对原体积进行倍数放大，锻炼学生对立体图形计算和比例知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
