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1. 填表。
答案
1. (从左到右)$1:1800000$ $50\ \mathrm{cm}$ $45\ \mathrm{km}$ $2.5\ \mathrm{mm}$
解析
【分析】
要完成这个表格，需围绕比例尺的核心公式“比例尺=图上距离:实际距离”展开计算，同时要注意统一长度单位（1km=100000cm，1cm=10mm）。逐个分析每个空的解题思路：
1. 第一个空：已知图上距离和实际距离，先统一单位，再化简比得到比例尺；
2. 第二个空：已知实际距离和比例尺，用实际距离乘以比例尺求出图上距离；
3. 第三个空：已知图上距离和比例尺，用图上距离除以比例尺求出实际距离，最后换算单位；
4. 第四个空：已知图上距离和放大比例尺，用图上距离除以比例尺求出实际距离，再换算单位。
【解析】
1. 计算第一个比例尺：
实际距离$36\mathrm{km}=36×100000=3600000\mathrm{cm}$
比例尺$=2\mathrm{cm}:3600000\mathrm{cm}=1:1800000$
2. 计算第二个图上距离：
实际距离$100\mathrm{km}=100×100000=10000000\mathrm{cm}$
图上距离$=10000000×\frac{1}{200000}=50\mathrm{cm}$
3. 计算第三个实际距离：
实际距离$=1.5\mathrm{cm}÷\frac{1}{3000000}=4500000\mathrm{cm}=4500000÷100000=45\mathrm{km}$
4. 计算第四个实际距离：
实际距离$=5\mathrm{cm}÷20=0.25\mathrm{cm}=0.25×10=2.5\mathrm{mm}$
【答案】
(从左到右)$1:1800000$ $50\ \mathrm{cm}$ $45\ \mathrm{km}$ $2.5\ \mathrm{mm}$
【知识点】
比例尺的计算、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺的灵活应用，核心是牢记比例尺的公式，重点注意不同长度单位之间的换算，计算时需细心，避免单位换算错误。
【难度系数】
0.6
要完成这个表格，需围绕比例尺的核心公式“比例尺=图上距离:实际距离”展开计算，同时要注意统一长度单位（1km=100000cm，1cm=10mm）。逐个分析每个空的解题思路：
1. 第一个空：已知图上距离和实际距离，先统一单位，再化简比得到比例尺；
2. 第二个空：已知实际距离和比例尺，用实际距离乘以比例尺求出图上距离；
3. 第三个空：已知图上距离和比例尺，用图上距离除以比例尺求出实际距离，最后换算单位；
4. 第四个空：已知图上距离和放大比例尺，用图上距离除以比例尺求出实际距离，再换算单位。
【解析】
1. 计算第一个比例尺：
实际距离$36\mathrm{km}=36×100000=3600000\mathrm{cm}$
比例尺$=2\mathrm{cm}:3600000\mathrm{cm}=1:1800000$
2. 计算第二个图上距离：
实际距离$100\mathrm{km}=100×100000=10000000\mathrm{cm}$
图上距离$=10000000×\frac{1}{200000}=50\mathrm{cm}$
3. 计算第三个实际距离：
实际距离$=1.5\mathrm{cm}÷\frac{1}{3000000}=4500000\mathrm{cm}=4500000÷100000=45\mathrm{km}$
4. 计算第四个实际距离：
实际距离$=5\mathrm{cm}÷20=0.25\mathrm{cm}=0.25×10=2.5\mathrm{mm}$
【答案】
(从左到右)$1:1800000$ $50\ \mathrm{cm}$ $45\ \mathrm{km}$ $2.5\ \mathrm{mm}$
【知识点】
比例尺的计算、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺的灵活应用，核心是牢记比例尺的公式，重点注意不同长度单位之间的换算，计算时需细心，避免单位换算错误。
【难度系数】
0.6
2. 根据右图,回答以下问题:
(1)小梅家到邮政局的实际距离是1200 m,图上距离是(
(2)小梅家到学校的图上距离是(
(3)医院在小梅家东偏南$45°$方向、实际距离600 m的地方,请在图中标出医院的位置。
(1)小梅家到邮政局的实际距离是1200 m,图上距离是(
3
)cm,那么这个示意图的比例尺是($1:40000$
)。(2)小梅家到学校的图上距离是(
2
)cm,小梅从家到学校要走(800
)m。(3)医院在小梅家东偏南$45°$方向、实际距离600 m的地方,请在图中标出医院的位置。
答案
2. (1)$3$ $1:40000$ (2)$2$ $800$ (3)医院在小梅家东偏南$45°$,图上距离$1.5\ \mathrm{cm}$处![img alt=2(3)]。
解析
【分析】
1. 第(1)题：先通过刻度尺测量小梅家到邮政局的图上距离，再依据比例尺的定义（比例尺=图上距离:实际距离），将实际距离单位换算为厘米后计算比例尺；
2. 第(2)题：先测量小梅家到学校的图上距离，再利用“实际距离=图上距离÷比例尺”的公式，结合已求出的比例尺计算实际距离，注意单位换算；
3. 第(3)题：先根据“图上距离=实际距离×比例尺”算出医院到小梅家的图上距离，再以小梅家为观测点，沿东偏南$45°$方向画出对应长度的线段，标注医院位置。
【解析】
(1) 用刻度尺测量得小梅家到邮政局的图上距离是$3\mathrm{cm}$；
因为$1200\mathrm{m}=120000\mathrm{cm}$，根据$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，可得比例尺为$3:120000=1:40000$。
(2) 用刻度尺测量得小梅家到学校的图上距离是$2\mathrm{cm}$；
根据$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$，代入数据得：$2÷\frac{1}{40000}=80000\mathrm{cm}=800\mathrm{m}$。
(3) 先换算单位：$600\mathrm{m}=60000\mathrm{cm}$，
计算图上距离：$60000×\frac{1}{40000}=1.5\mathrm{cm}$，
以小梅家为观测点，在东偏南$45°$方向画一条长$1.5\mathrm{cm}$的线段，端点处标注医院即可。
【答案】
(1)$3$ $1:40000$ (2)$2$ $800$ (3)医院在小梅家东偏南$45°$,图上距离$1.5\ \mathrm{cm}$处（标注位置略）。
【知识点】
比例尺的应用、根据方向和距离确定位置
【点评】
本题考查比例尺的计算与实际应用，以及根据方向和距离确定物体位置，解题时需注意单位统一，掌握比例尺相关公式的灵活运用，同时要准确判断方向。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)题：先通过刻度尺测量小梅家到邮政局的图上距离，再依据比例尺的定义（比例尺=图上距离:实际距离），将实际距离单位换算为厘米后计算比例尺；
2. 第(2)题：先测量小梅家到学校的图上距离，再利用“实际距离=图上距离÷比例尺”的公式，结合已求出的比例尺计算实际距离，注意单位换算；
3. 第(3)题：先根据“图上距离=实际距离×比例尺”算出医院到小梅家的图上距离，再以小梅家为观测点，沿东偏南$45°$方向画出对应长度的线段，标注医院位置。
【解析】
(1) 用刻度尺测量得小梅家到邮政局的图上距离是$3\mathrm{cm}$；
因为$1200\mathrm{m}=120000\mathrm{cm}$，根据$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，可得比例尺为$3:120000=1:40000$。
(2) 用刻度尺测量得小梅家到学校的图上距离是$2\mathrm{cm}$；
根据$\mathrm{实际距离}=\mathrm{图上距离}÷\mathrm{比例尺}$，代入数据得：$2÷\frac{1}{40000}=80000\mathrm{cm}=800\mathrm{m}$。
(3) 先换算单位：$600\mathrm{m}=60000\mathrm{cm}$，
计算图上距离：$60000×\frac{1}{40000}=1.5\mathrm{cm}$，
以小梅家为观测点，在东偏南$45°$方向画一条长$1.5\mathrm{cm}$的线段，端点处标注医院即可。
【答案】
(1)$3$ $1:40000$ (2)$2$ $800$ (3)医院在小梅家东偏南$45°$,图上距离$1.5\ \mathrm{cm}$处（标注位置略）。
【知识点】
比例尺的应用、根据方向和距离确定位置
【点评】
本题考查比例尺的计算与实际应用，以及根据方向和距离确定物体位置，解题时需注意单位统一，掌握比例尺相关公式的灵活运用，同时要准确判断方向。
【难度系数】
0.7
3. 在一幅比例尺是$1:3000000$的地图上,量得甲、乙两个城市之间的距离是40 cm。
(1)甲、乙两地之间的实际距离是多少千米?
(2)将甲、乙两地标在另一幅比例尺是$1:4000000$的地图上,两地的图上距离是多少厘米?
(1)甲、乙两地之间的实际距离是多少千米?
(2)将甲、乙两地标在另一幅比例尺是$1:4000000$的地图上,两地的图上距离是多少厘米?
答案
3. (1)$3000000\ \mathrm{cm}=30\ \mathrm{km}$ $30×40=1200(\mathrm{km})$
答:甲、乙两地之间的实际距离是$1200\ \mathrm{km}$。
(2)$4000000\ \mathrm{cm}=40\ \mathrm{km}$ $1200÷40=30(\mathrm{cm})$
答:两地的图上距离是$30\ \mathrm{cm}$。
答:甲、乙两地之间的实际距离是$1200\ \mathrm{km}$。
(2)$4000000\ \mathrm{cm}=40\ \mathrm{km}$ $1200÷40=30(\mathrm{cm})$
答:两地的图上距离是$30\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
这道题考查比例尺的实际应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：先理解比例尺$1:3000000$的含义，即图上1厘米对应实际3000000厘米。先将厘米换算为千米简化计算，再用图上距离乘每厘米对应的实际距离，就能得到甲、乙两地的实际距离。
2. 第(2)问：先明确新比例尺$1:4000000$的含义，即图上1厘米对应实际4000000厘米，同样换算单位后，用实际距离除以每厘米对应的实际距离，即可求出新地图上的图上距离。
【解析】
(1) 单位换算：
$3000000\ \mathrm{cm}=3000000÷100000=30\ \mathrm{km}$
计算实际距离：
$30×40=1200(\mathrm{km})$
答：甲、乙两地之间的实际距离是$1200\ \mathrm{km}$。
(2) 单位换算：
$4000000\ \mathrm{cm}=4000000÷100000=40\ \mathrm{km}$
计算图上距离：
$1200÷40=30(\mathrm{cm})$
答：两地的图上距离是$30\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 甲、乙两地之间的实际距离是$1200\ \mathrm{km}$；
(2) 两地的图上距离是$30\ \mathrm{cm}$。
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题核心考查比例尺的意义及实际应用，解题关键是准确把握图上距离与实际距离的对应关系，同时要注意长度单位的正确换算，属于基础题型，是比例尺相关知识的典型应用。
【难度系数】
0.8
这道题考查比例尺的实际应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：先理解比例尺$1:3000000$的含义，即图上1厘米对应实际3000000厘米。先将厘米换算为千米简化计算，再用图上距离乘每厘米对应的实际距离，就能得到甲、乙两地的实际距离。
2. 第(2)问：先明确新比例尺$1:4000000$的含义，即图上1厘米对应实际4000000厘米，同样换算单位后，用实际距离除以每厘米对应的实际距离，即可求出新地图上的图上距离。
【解析】
(1) 单位换算：
$3000000\ \mathrm{cm}=3000000÷100000=30\ \mathrm{km}$
计算实际距离：
$30×40=1200(\mathrm{km})$
答：甲、乙两地之间的实际距离是$1200\ \mathrm{km}$。
(2) 单位换算：
$4000000\ \mathrm{cm}=4000000÷100000=40\ \mathrm{km}$
计算图上距离：
$1200÷40=30(\mathrm{cm})$
答：两地的图上距离是$30\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 甲、乙两地之间的实际距离是$1200\ \mathrm{km}$；
(2) 两地的图上距离是$30\ \mathrm{cm}$。
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题核心考查比例尺的意义及实际应用，解题关键是准确把握图上距离与实际距离的对应关系，同时要注意长度单位的正确换算，属于基础题型，是比例尺相关知识的典型应用。
【难度系数】
0.8
4. 在比例尺是$1:3600000$的地图上,量得A、B两地之间的距离是6.5 cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出,经过1.5 h相遇。已知甲、乙两车的速度比是$3:5$,甲、乙两车的速度各是多少?
答案
4. $6.5÷\frac{1}{3600000}=23400000(\mathrm{cm})=234(\mathrm{km})$
$3+5=8$ 甲:$234÷1.5×\frac{3}{8}=58.5(\mathrm{km/h})$ 乙:$234÷1.5×\frac{5}{8}=97.5(\mathrm{km/h})$ 答:甲车的速度是$58.5\ \mathrm{km/h}$,乙车的速度是$97.5\ \mathrm{km/h}$。
$3+5=8$ 甲:$234÷1.5×\frac{3}{8}=58.5(\mathrm{km/h})$ 乙:$234÷1.5×\frac{5}{8}=97.5(\mathrm{km/h})$ 答:甲车的速度是$58.5\ \mathrm{km/h}$,乙车的速度是$97.5\ \mathrm{km/h}$。
解析
【分析】
首先，我们需要根据地图的比例尺和图上距离求出A、B两地的实际距离，这是解决后续相遇问题的基础。因为比例尺=图上距离:实际距离，所以实际距离=图上距离÷比例尺，计算后要进行单位换算，将厘米转化为千米。
接着，根据相遇问题的数量关系：速度和=总路程÷相遇时间，用求出的实际距离除以相遇时间1.5小时，得到甲、乙两车的速度和。
最后，已知甲、乙两车的速度比是3:5，把速度和看作3+5=8份，分别求出甲车占速度和的$\frac{3}{8}$，乙车占速度和的$\frac{5}{8}$，用速度和乘以各自的比例就能得到两车的速度。
【解析】
1. 计算A、B两地的实际距离：
$6.5÷\frac{1}{3600000}=23400000(\mathrm{cm})$
因为$1\mathrm{km}=100000\mathrm{cm}$，所以$23400000\mathrm{cm}=23400000÷100000=234(\mathrm{km})$
2. 计算甲、乙两车的速度和：
$234÷1.5=156(\mathrm{km/h})$
3. 按速度比分配计算两车速度：
总份数：$3+5=8$
甲车速度：$156×\frac{3}{8}=58.5(\mathrm{km/h})$
乙车速度：$156×\frac{5}{8}=97.5(\mathrm{km/h})$
答：甲车的速度是$58.5\ \mathrm{km/h}$，乙车的速度是$97.5\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
甲车的速度是$58.5\ \mathrm{km/h}$，乙车的速度是$97.5\ \mathrm{km/h}$
【知识点】
比例尺的应用、相遇问题、按比例分配
【点评】
本题综合考查了比例尺、相遇问题以及按比例分配的知识，解题关键是先通过比例尺求出实际路程，再结合相遇问题的数量关系求出速度和，最后利用按比例分配求出两车各自的速度，需要学生熟练掌握多个知识点的综合运用，理清各步骤的逻辑关系。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要根据地图的比例尺和图上距离求出A、B两地的实际距离，这是解决后续相遇问题的基础。因为比例尺=图上距离:实际距离，所以实际距离=图上距离÷比例尺，计算后要进行单位换算，将厘米转化为千米。
接着，根据相遇问题的数量关系：速度和=总路程÷相遇时间，用求出的实际距离除以相遇时间1.5小时，得到甲、乙两车的速度和。
最后，已知甲、乙两车的速度比是3:5，把速度和看作3+5=8份，分别求出甲车占速度和的$\frac{3}{8}$，乙车占速度和的$\frac{5}{8}$，用速度和乘以各自的比例就能得到两车的速度。
【解析】
1. 计算A、B两地的实际距离：
$6.5÷\frac{1}{3600000}=23400000(\mathrm{cm})$
因为$1\mathrm{km}=100000\mathrm{cm}$，所以$23400000\mathrm{cm}=23400000÷100000=234(\mathrm{km})$
2. 计算甲、乙两车的速度和：
$234÷1.5=156(\mathrm{km/h})$
3. 按速度比分配计算两车速度：
总份数：$3+5=8$
甲车速度：$156×\frac{3}{8}=58.5(\mathrm{km/h})$
乙车速度：$156×\frac{5}{8}=97.5(\mathrm{km/h})$
答：甲车的速度是$58.5\ \mathrm{km/h}$，乙车的速度是$97.5\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
甲车的速度是$58.5\ \mathrm{km/h}$，乙车的速度是$97.5\ \mathrm{km/h}$
【知识点】
比例尺的应用、相遇问题、按比例分配
【点评】
本题综合考查了比例尺、相遇问题以及按比例分配的知识，解题关键是先通过比例尺求出实际路程，再结合相遇问题的数量关系求出速度和，最后利用按比例分配求出两车各自的速度，需要学生熟练掌握多个知识点的综合运用，理清各步骤的逻辑关系。
【难度系数】
0.6
5. 【提优挑战】在比例尺为$\boldsymbol{\underrightarrow{0\quad60\quad120\mathrm{m}}}$的地图上,量得一个长方形花圃的周长是28 cm,长与宽的比是$4:3$。如果这个长方形花圃的20%被种了玫瑰花,那么玫瑰花的面积是多少平方米?
答案
5. $28×60=1680(\mathrm{m})$ $1680÷2×\frac{4}{4+3}=480(\mathrm{m})$
$1680÷2×\frac{3}{4+3}=360(\mathrm{m})$ $480×360×20\% =34560(\mathrm{m}^2)$ 答:这个长方形花圃种玫瑰花的面积是$34560\ \mathrm{m}^2$。
$1680÷2×\frac{3}{4+3}=360(\mathrm{m})$ $480×360×20\% =34560(\mathrm{m}^2)$ 答:这个长方形花圃种玫瑰花的面积是$34560\ \mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
首先明确线段比例尺的含义：图上1cm对应实际60m。解题思路如下：
1. 根据图上周长求出实际周长：用图上周长乘以比例尺代表的实际距离（60m/cm）；
2. 利用长与宽的比求出实际长和宽：先算出长与宽的和（实际周长÷2），再按4:3的比例分配，分别求出长和宽；
3. 计算长方形花圃的实际总面积：长×宽；
4. 求出玫瑰花的种植面积：用总面积乘以20%即可。
【解析】
1. 计算长方形花圃的实际周长：
$28×60=1680(\mathrm{m})$
2. 计算长与宽的和：
$1680÷2=840(\mathrm{m})$
3. 按比例分配求实际长和宽：
长：$840×\frac{4}{4+3}=480(\mathrm{m})$
宽：$840×\frac{3}{4+3}=360(\mathrm{m})$
4. 计算长方形花圃的总面积：
$480×360=172800(\mathrm{m}^2)$
5. 计算玫瑰花的种植面积：
$172800×20\% =34560(\mathrm{m}^2)$
答：这个长方形花圃种玫瑰花的面积是$34560\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
$34560\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
线段比例尺应用，按比例分配，长方形面积计算
【点评】
本题综合考查了比例尺、比例分配和百分数的实际应用，需要学生准确理解线段比例尺的意义，逐步完成从图上距离到实际距离的转换，再结合比例和百分数知识求解，对学生的综合运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
首先明确线段比例尺的含义：图上1cm对应实际60m。解题思路如下：
1. 根据图上周长求出实际周长：用图上周长乘以比例尺代表的实际距离（60m/cm）；
2. 利用长与宽的比求出实际长和宽：先算出长与宽的和（实际周长÷2），再按4:3的比例分配，分别求出长和宽；
3. 计算长方形花圃的实际总面积：长×宽；
4. 求出玫瑰花的种植面积：用总面积乘以20%即可。
【解析】
1. 计算长方形花圃的实际周长：
$28×60=1680(\mathrm{m})$
2. 计算长与宽的和：
$1680÷2=840(\mathrm{m})$
3. 按比例分配求实际长和宽：
长：$840×\frac{4}{4+3}=480(\mathrm{m})$
宽：$840×\frac{3}{4+3}=360(\mathrm{m})$
4. 计算长方形花圃的总面积：
$480×360=172800(\mathrm{m}^2)$
5. 计算玫瑰花的种植面积：
$172800×20\% =34560(\mathrm{m}^2)$
答：这个长方形花圃种玫瑰花的面积是$34560\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
$34560\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
线段比例尺应用，按比例分配，长方形面积计算
【点评】
本题综合考查了比例尺、比例分配和百分数的实际应用，需要学生准确理解线段比例尺的意义，逐步完成从图上距离到实际距离的转换，再结合比例和百分数知识求解，对学生的综合运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
