登录
6 易错题(2025滕州模拟)如图所示，电源电压和小灯泡的灯丝电阻均保持不变.$R_1$为$6\ \Omega$的定值电阻，小灯泡L上标有“12 V”字样，滑动变阻器$R_2$上标有“10 Ω 3 A”字样，电流表使用的量程为0～3 A.当所有开关都闭合，滑动变阻器的滑片移到最上端时，小灯泡正常发光，此时电流表的示数为1.7 A.设灯丝电阻不随温度变化.求：
(1)电源电压；
(2)小灯泡L的电阻；
(3)开关S、$S_3$闭合，$S_1$、$S_2$断开时，为了保证测量精确，要求电流表示数不小于其量程的$\frac{1}{3}$，求滑动变阻器$R_2$连入电路的最大阻值.
(1)电源电压；
(2)小灯泡L的电阻；
(3)开关S、$S_3$闭合，$S_1$、$S_2$断开时，为了保证测量精确，要求电流表示数不小于其量程的$\frac{1}{3}$，求滑动变阻器$R_2$连入电路的最大阻值.
答案
6.（1）当所有开关都闭合时，小灯泡$\mathrm{L}$与滑动变阻器$R_2$并联，小灯泡正常发光，则电源电压为
$U=U_2=U_\mathrm{L}=12\ \mathrm{V}.$
（2）滑动变阻器的滑片移到最上端时，滑动变阻器连入的电阻$R_2=10\ \Omega,$
通过滑动变阻器的电流$I_2=\displaystyle\frac{U_2}{R_2}=\displaystyle\frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A},$
通过小灯泡的电流
$I_\mathrm{L}=I-I_2=1.7\ \mathrm{A}-1.2\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A},$
小灯泡的电阻$R_\mathrm{L}=\displaystyle\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\displaystyle\frac{12\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=24\ \Omega.$
（3）开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_3$闭合，$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$断开时，定值电阻$R_1$和滑动变阻器$R_2$串联，
题中要求的电流至少达到电流表量程的$\displaystyle\frac{1}{3}$，电流表的量程为$0～3\ \mathrm{A},$
则电路中的最小电流$I_\mathrm{最小}=\displaystyle\frac{1}{3}×3\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A},$
电路中的最大电阻$R=\displaystyle\frac{U}{I_\mathrm{最小}}=\displaystyle\frac{12\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=12\ \Omega,$
滑动变阻器连入电路中的最大阻值
$R_{2\mathrm{最大}}=R-R_1=12\ \Omega-6\ \Omega=6\ \Omega.$
$U=U_2=U_\mathrm{L}=12\ \mathrm{V}.$
（2）滑动变阻器的滑片移到最上端时，滑动变阻器连入的电阻$R_2=10\ \Omega,$
通过滑动变阻器的电流$I_2=\displaystyle\frac{U_2}{R_2}=\displaystyle\frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.2\ \mathrm{A},$
通过小灯泡的电流
$I_\mathrm{L}=I-I_2=1.7\ \mathrm{A}-1.2\ \mathrm{A}=0.5\ \mathrm{A},$
小灯泡的电阻$R_\mathrm{L}=\displaystyle\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\displaystyle\frac{12\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=24\ \Omega.$
（3）开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_3$闭合，$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$断开时，定值电阻$R_1$和滑动变阻器$R_2$串联，
题中要求的电流至少达到电流表量程的$\displaystyle\frac{1}{3}$，电流表的量程为$0～3\ \mathrm{A},$
则电路中的最小电流$I_\mathrm{最小}=\displaystyle\frac{1}{3}×3\ \mathrm{A}=1\ \mathrm{A},$
电路中的最大电阻$R=\displaystyle\frac{U}{I_\mathrm{最小}}=\displaystyle\frac{12\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=12\ \Omega,$
滑动变阻器连入电路中的最大阻值
$R_{2\mathrm{最大}}=R-R_1=12\ \Omega-6\ \Omega=6\ \Omega.$
解析
【分析】
要解决本题，需先根据开关通断判断不同状态下的电路连接方式，再结合欧姆定律、串并联电路的规律逐步推导计算：
1. 所有开关闭合时，分析电路：S1、S2、S3均闭合，定值电阻R1被短路，小灯泡L与滑动变阻器R2并联；小灯泡正常发光，因此电源电压等于小灯泡的额定电压。
2. 计算小灯泡电阻时，利用并联电路电流规律算出通过小灯泡的电流，再结合欧姆定律求电阻。
3. 开关S、S3闭合，S1、S2断开时，R1与R2串联；需根据电流表量程要求确定电路最小电流，再通过欧姆定律算出总电阻，最终求出滑动变阻器连入的最大阻值。
【解析】
(1) 当所有开关都闭合时，定值电阻R1被短路，小灯泡L与滑动变阻器R2并联。因小灯泡正常发光，电源电压等于小灯泡的额定电压，即：
$U = U_L = 12\ \mathrm{V}$
(2) 滑动变阻器滑片移到最上端时，R2接入的最大阻值$R_2 = 10\ \Omega$，根据欧姆定律，通过滑动变阻器的电流：
$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 1.2\ \mathrm{A}$
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，因此通过小灯泡的电流：
$I_L = I - I_2 = 1.7\ \mathrm{A} - 1.2\ \mathrm{A} = 0.5\ \mathrm{A}$
小灯泡的电阻：
$R_L = \frac{U_L}{I_L} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 24\ \Omega$
(3) 开关S、S3闭合，S1、S2断开时，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联。电流表量程为0～3 A，要求电流不小于量程的$\frac{1}{3}$，则电路的最小电流：
$I_{最小} = \frac{1}{3} × 3\ \mathrm{A} = 1\ \mathrm{A}$
根据欧姆定律，电路的总电阻：
$R_{总} = \frac{U}{I_{最小}} = \frac{12\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$
串联电路总电阻等于各电阻之和，因此滑动变阻器连入的最大阻值：
$R_{2最大} = R_{总} - R_1 = 12\ \Omega - 6\ \Omega = 6\ \Omega$
【答案】
(1) 电源电压为12 V；(2) 小灯泡L的电阻为24 Ω；(3) 滑动变阻器R₂连入电路的最大阻值为6 Ω。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、滑动变阻器的使用
【点评】
本题为电路动态分析的易错题，核心是准确判断不同开关状态下的电路连接方式，需熟练运用串并联电路的电流、电压规律，结合欧姆定律计算，同时注意电流表量程的限制条件，避免因电路分析错误导致计算失误。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先根据开关通断判断不同状态下的电路连接方式，再结合欧姆定律、串并联电路的规律逐步推导计算：
1. 所有开关闭合时，分析电路：S1、S2、S3均闭合，定值电阻R1被短路，小灯泡L与滑动变阻器R2并联；小灯泡正常发光，因此电源电压等于小灯泡的额定电压。
2. 计算小灯泡电阻时，利用并联电路电流规律算出通过小灯泡的电流，再结合欧姆定律求电阻。
3. 开关S、S3闭合，S1、S2断开时，R1与R2串联；需根据电流表量程要求确定电路最小电流，再通过欧姆定律算出总电阻，最终求出滑动变阻器连入的最大阻值。
【解析】
(1) 当所有开关都闭合时，定值电阻R1被短路，小灯泡L与滑动变阻器R2并联。因小灯泡正常发光，电源电压等于小灯泡的额定电压，即：
$U = U_L = 12\ \mathrm{V}$
(2) 滑动变阻器滑片移到最上端时，R2接入的最大阻值$R_2 = 10\ \Omega$，根据欧姆定律，通过滑动变阻器的电流：
$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} = 1.2\ \mathrm{A}$
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，因此通过小灯泡的电流：
$I_L = I - I_2 = 1.7\ \mathrm{A} - 1.2\ \mathrm{A} = 0.5\ \mathrm{A}$
小灯泡的电阻：
$R_L = \frac{U_L}{I_L} = \frac{12\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 24\ \Omega$
(3) 开关S、S3闭合，S1、S2断开时，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联。电流表量程为0～3 A，要求电流不小于量程的$\frac{1}{3}$，则电路的最小电流：
$I_{最小} = \frac{1}{3} × 3\ \mathrm{A} = 1\ \mathrm{A}$
根据欧姆定律，电路的总电阻：
$R_{总} = \frac{U}{I_{最小}} = \frac{12\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}} = 12\ \Omega$
串联电路总电阻等于各电阻之和，因此滑动变阻器连入的最大阻值：
$R_{2最大} = R_{总} - R_1 = 12\ \Omega - 6\ \Omega = 6\ \Omega$
【答案】
(1) 电源电压为12 V；(2) 小灯泡L的电阻为24 Ω；(3) 滑动变阻器R₂连入电路的最大阻值为6 Ω。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、滑动变阻器的使用
【点评】
本题为电路动态分析的易错题，核心是准确判断不同开关状态下的电路连接方式，需熟练运用串并联电路的电流、电压规律，结合欧姆定律计算，同时注意电流表量程的限制条件，避免因电路分析错误导致计算失误。
【难度系数】
0.5
7 如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～15 V，$R_1=20\ \Omega$，滑动变阻器$R_2$的规格为“100 Ω 1 A”。
（1）闭合开关$\mathrm{S}_1$，断开开关$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，电流表示数为0.4 A，求电源电压；
（2）闭合开关$\mathrm{S}_3$，断开开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为5 V，求$R_3$的阻值；
（3）闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器$R_2$连入电路的阻值取值范围。
（1）闭合开关$\mathrm{S}_1$，断开开关$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，电流表示数为0.4 A，求电源电压；
（2）闭合开关$\mathrm{S}_3$，断开开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为5 V，求$R_3$的阻值；
（3）闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器$R_2$连入电路的阻值取值范围。
答案
7.（1）闭合开关$\mathrm{S}_1$，断开开关$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，只有$R_1$工作，电路电流$I=0.4\ \mathrm{A}$，则电源电压为
$U=IR_1=0.4\ \mathrm{A}×20\ \Omega=8\ \mathrm{V}.$
（2）闭合开关$\mathrm{S}_3$，断开开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$，滑动变阻器滑片置于中点位置时，$R_2$与$R_3$串联，电压表测$R_2$两端的电压，$R_2$两端电压为$U_2=5\ \mathrm{V},$
$R_3$两端电压为
$U_3=U-U_2=8\ \mathrm{V}-5\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V},$
串联电路各处电流相等，根据欧姆定律可得此时电路中的电流$I'=\displaystyle\frac{U_2}{\displaystyle\frac{R_2}{2}}=\displaystyle\frac{5\ \mathrm{V}}{\displaystyle\frac{100\ \Omega}{2}}=0.1\ \mathrm{A},$
根据欧姆定律可得$R_3$的阻值
$R_3=\displaystyle\frac{U_3}{I'}=\displaystyle\frac{3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=30\ \Omega.$
（3）闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$，$R_1$和$R_2$并联，电源电压为$8\ \mathrm{V}$，根据并联电路的特点，此时电压表测的是电源电压，而电压表的量程为$0～15\ \mathrm{V}$，所以电压表不会出现损坏，电流表的量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，因此电路中最大电流为$0.6\ \mathrm{A}$，由(1)知，通过$R_1$的电流为$0.4\ \mathrm{A}$，则通过$R_2$的电流为
$I_2=I_\mathrm{max}-I_1=0.6\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A},$
则滑动变阻器$R_2$的最小取值为
$R_\mathrm{min}=\displaystyle\frac{U}{I_2}=\displaystyle\frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega,$
滑动变阻器滑到最大值时，电流表和电压表都是安全的，因此滑动变阻器$R_2$的阻值取值范围为$40～100\ \Omega.$
$U=IR_1=0.4\ \mathrm{A}×20\ \Omega=8\ \mathrm{V}.$
（2）闭合开关$\mathrm{S}_3$，断开开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$，滑动变阻器滑片置于中点位置时，$R_2$与$R_3$串联，电压表测$R_2$两端的电压，$R_2$两端电压为$U_2=5\ \mathrm{V},$
$R_3$两端电压为
$U_3=U-U_2=8\ \mathrm{V}-5\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V},$
串联电路各处电流相等，根据欧姆定律可得此时电路中的电流$I'=\displaystyle\frac{U_2}{\displaystyle\frac{R_2}{2}}=\displaystyle\frac{5\ \mathrm{V}}{\displaystyle\frac{100\ \Omega}{2}}=0.1\ \mathrm{A},$
根据欧姆定律可得$R_3$的阻值
$R_3=\displaystyle\frac{U_3}{I'}=\displaystyle\frac{3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=30\ \Omega.$
（3）闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$，$R_1$和$R_2$并联，电源电压为$8\ \mathrm{V}$，根据并联电路的特点，此时电压表测的是电源电压，而电压表的量程为$0～15\ \mathrm{V}$，所以电压表不会出现损坏，电流表的量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，因此电路中最大电流为$0.6\ \mathrm{A}$，由(1)知，通过$R_1$的电流为$0.4\ \mathrm{A}$，则通过$R_2$的电流为
$I_2=I_\mathrm{max}-I_1=0.6\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A},$
则滑动变阻器$R_2$的最小取值为
$R_\mathrm{min}=\displaystyle\frac{U}{I_2}=\displaystyle\frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega,$
滑动变阻器滑到最大值时，电流表和电压表都是安全的，因此滑动变阻器$R_2$的阻值取值范围为$40～100\ \Omega.$
解析
【分析】
要解决这道题，需先根据开关通断判断电路连接方式，再结合欧姆定律、串并联电路特点逐步计算：
1. 第（1）问：闭合$\mathrm{S}_1$，断开$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$时，仅$R_1$接入电路，电流表测电路电流，直接用$U=IR_1$求电源电压；
2. 第（2）问：闭合$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，$R_2$与$R_3$串联，电压表测$R_2$两端电压，先算串联电流，再结合电压规律求$R_3$；
3. 第（3）问：三个开关都闭合时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，需考虑电流表量程限制，算出$R_2$的最小阻值，结合滑动变阻器最大阻值确定范围。
【解析】
（1）闭合开关$\mathrm{S}_1$，断开$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，电路为$R_1$的简单电路，电流表测电流$I=0.4\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律得电源电压：
$U=IR_1=0.4\ \mathrm{A}×20\ \Omega=8\ \mathrm{V}$；
（2）闭合$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$，$R_2$与$R_3$串联，电压表测$R_2$两端电压$U_2=5\ \mathrm{V}$。滑动变阻器滑片在中点，接入电阻$R_2'=\frac{100\ \Omega}{2}=50\ \Omega$，电路电流：
$I'=\frac{U_2}{R_2'}=\frac{5\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$；
串联电路总电压等于各部分电压之和，$R_3$两端电压：
$U_3=U-U_2=8\ \mathrm{V}-5\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$；
根据欧姆定律，$R_3$的阻值：
$R_3=\frac{U_3}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$；
（3）闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，电压表测电源电压（$8\ \mathrm{V}$，小于电压表量程$15\ \mathrm{V}$，电压表安全）。
并联电路中通过$R_1$的电流$I_1=0.4\ \mathrm{A}$，电流表量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，故干路最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$。
根据并联电路电流规律，通过$R_2$的最大电流：
$I_{2\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}}-I_1=0.6\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$；
滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{2\mathrm{min}}=\frac{U}{I_{2\mathrm{max}}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$；
滑动变阻器最大阻值为$100\ \Omega$，且接入更大电阻时电路安全，故$R_2$的阻值范围为$40\ \Omega～100\ \Omega$。
【答案】
（1）电源电压为$8\ \mathrm{V}$；（2）$R_3$的阻值为$30\ \Omega$；（3）滑动变阻器$R_2$连入电路的阻值取值范围为$40\ \Omega～100\ \Omega$。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、滑动变阻器的使用
【点评】
本题为动态电路综合题，需根据开关状态判断电路结构，结合欧姆定律和串并联规律计算，关键是准确分析不同开关组合下的电路连接，注意电表量程限制，考查学生的电路分析能力。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先根据开关通断判断电路连接方式，再结合欧姆定律、串并联电路特点逐步计算：
1. 第（1）问：闭合$\mathrm{S}_1$，断开$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$时，仅$R_1$接入电路，电流表测电路电流，直接用$U=IR_1$求电源电压；
2. 第（2）问：闭合$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，$R_2$与$R_3$串联，电压表测$R_2$两端电压，先算串联电流，再结合电压规律求$R_3$；
3. 第（3）问：三个开关都闭合时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，需考虑电流表量程限制，算出$R_2$的最小阻值，结合滑动变阻器最大阻值确定范围。
【解析】
（1）闭合开关$\mathrm{S}_1$，断开$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，电路为$R_1$的简单电路，电流表测电流$I=0.4\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律得电源电压：
$U=IR_1=0.4\ \mathrm{A}×20\ \Omega=8\ \mathrm{V}$；
（2）闭合$\mathrm{S}_3$，断开$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$，$R_2$与$R_3$串联，电压表测$R_2$两端电压$U_2=5\ \mathrm{V}$。滑动变阻器滑片在中点，接入电阻$R_2'=\frac{100\ \Omega}{2}=50\ \Omega$，电路电流：
$I'=\frac{U_2}{R_2'}=\frac{5\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$；
串联电路总电压等于各部分电压之和，$R_3$两端电压：
$U_3=U-U_2=8\ \mathrm{V}-5\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$；
根据欧姆定律，$R_3$的阻值：
$R_3=\frac{U_3}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$；
（3）闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，电压表测电源电压（$8\ \mathrm{V}$，小于电压表量程$15\ \mathrm{V}$，电压表安全）。
并联电路中通过$R_1$的电流$I_1=0.4\ \mathrm{A}$，电流表量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，故干路最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\ \mathrm{A}$。
根据并联电路电流规律，通过$R_2$的最大电流：
$I_{2\mathrm{max}}=I_{\mathrm{max}}-I_1=0.6\ \mathrm{A}-0.4\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$；
滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{2\mathrm{min}}=\frac{U}{I_{2\mathrm{max}}}=\frac{8\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$；
滑动变阻器最大阻值为$100\ \Omega$，且接入更大电阻时电路安全，故$R_2$的阻值范围为$40\ \Omega～100\ \Omega$。
【答案】
（1）电源电压为$8\ \mathrm{V}$；（2）$R_3$的阻值为$30\ \Omega$；（3）滑动变阻器$R_2$连入电路的阻值取值范围为$40\ \Omega～100\ \Omega$。
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点、滑动变阻器的使用
【点评】
本题为动态电路综合题，需根据开关状态判断电路结构，结合欧姆定律和串并联规律计算，关键是准确分析不同开关组合下的电路连接，注意电表量程限制，考查学生的电路分析能力。
【难度系数】
0.5
