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1.如图,直线a,b被直线c所截,且$a// b$.若$∠ 1=125°$,则$∠ 2$的度数为 （
A.$125°$
B.$55°$
C.$45°$
D.$30°$
A
）A.$125°$
B.$55°$
C.$45°$
D.$30°$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先看已知条件，题目给出a//b，要求∠2的度数，先判断∠2和已知∠1的位置关系：两个角都在截线c的同侧，且分别在平行线a、b的同一侧，属于同位角。回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等，因此可以直接通过∠1的度数求出∠2的度数。
【解析】
∵ 直线a//b，∠1和∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角，
根据“两直线平行，同位角相等”的性质，可得∠2 = ∠1，
又
∵ ∠1=125°，
∴ ∠2=125°，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，同位角的识别
【点评】
本题属于基础题，考查平行线性质的直接应用，解题关键是准确判断两个角的位置关系，熟练掌握平行线的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先看已知条件，题目给出a//b，要求∠2的度数，先判断∠2和已知∠1的位置关系：两个角都在截线c的同侧，且分别在平行线a、b的同一侧，属于同位角。回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等，因此可以直接通过∠1的度数求出∠2的度数。
【解析】
∵ 直线a//b，∠1和∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角，
根据“两直线平行，同位角相等”的性质，可得∠2 = ∠1，
又
∵ ∠1=125°，
∴ ∠2=125°，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，同位角的识别
【点评】
本题属于基础题，考查平行线性质的直接应用，解题关键是准确判断两个角的位置关系，熟练掌握平行线的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2.贵州六盘水被中国野生植物保护协会授予“中国野生刺梨之乡”称号.六盘水某景区工作人员为方便游客饮用特色饮品贵州刺梨汁,准备了一批吸管杯,其截面示意图如图所示.已知$AB// CD$,将吸管看作一条直线,若$∠ 1=55°$,则$∠ 2$的度数为 （
A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$55°$
D
）A.$40°$
B.$45°$
C.$50°$
D.$55°$
答案
2.D
解析
【分析】
首先观察图形，已知AB平行于CD，∠1和∠2是直线AB、CD被吸管所在的直线截得的内错角，解题时回忆平行线的性质：两直线平行，内错角相等，即可通过已知∠1的度数求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵$AB// CD$，∠2与∠1是直线AB、CD被吸管所在直线所截形成的内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠2=∠1$。
又
∵$∠1=55°$，
∴$∠2=55°$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；内错角的识别
【点评】
本题结合生活场景考查平行线的性质，解题关键是准确识别两条平行线被截线所截形成的内错角，熟练掌握平行线的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先观察图形，已知AB平行于CD，∠1和∠2是直线AB、CD被吸管所在的直线截得的内错角，解题时回忆平行线的性质：两直线平行，内错角相等，即可通过已知∠1的度数求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵$AB// CD$，∠2与∠1是直线AB、CD被吸管所在直线所截形成的内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠2=∠1$。
又
∵$∠1=55°$，
∴$∠2=55°$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；内错角的识别
【点评】
本题结合生活场景考查平行线的性质，解题关键是准确识别两条平行线被截线所截形成的内错角，熟练掌握平行线的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3.如图，$BC// DE$，且$∠ CDE=70°$.若要使$AB// CD$，则$∠ ABC$的度数为（
A.$90°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$120°$
C
）A.$90°$
B.$100°$
C.$110°$
D.$120°$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件BC//DE入手，根据平行线的性质先求出∠BCD的度数；再结合要使AB//CD的要求，根据平行线的判定定理，找到∠ABC和∠BCD的数量关系，就能求出∠ABC的度数。
【解析】
1. 已知$BC// DE$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ BCD + ∠ CDE = 180°$。
将$∠ CDE=70°$代入计算：$∠ BCD = 180° - 70° = 110°$。
2. 若要$AB// CD$，AB和CD被直线BC所截，$∠ ABC$和$∠ BCD$是一组内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当$∠ ABC=∠ BCD$时，$AB// CD$。
因此$∠ ABC=110°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、平行线的判定
【点评】
本题是平行线性质与判定的基础综合题，解题关键是准确识别不同平行关系下对应的角的位置和数量关系，熟练掌握平行线的相关定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件BC//DE入手，根据平行线的性质先求出∠BCD的度数；再结合要使AB//CD的要求，根据平行线的判定定理，找到∠ABC和∠BCD的数量关系，就能求出∠ABC的度数。
【解析】
1. 已知$BC// DE$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ BCD + ∠ CDE = 180°$。
将$∠ CDE=70°$代入计算：$∠ BCD = 180° - 70° = 110°$。
2. 若要$AB// CD$，AB和CD被直线BC所截，$∠ ABC$和$∠ BCD$是一组内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，当$∠ ABC=∠ BCD$时，$AB// CD$。
因此$∠ ABC=110°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、平行线的判定
【点评】
本题是平行线性质与判定的基础综合题，解题关键是准确识别不同平行关系下对应的角的位置和数量关系，熟练掌握平行线的相关定理即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4.如图，AB//l，AC//l，则A，B，C三点共线，理由是
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
。答案
4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：AB和AC都经过点A，且二者都平行于直线l。我们可以回忆平行相关的基本公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。现在存在两条直线都过点A且平行于l，说明这两条直线是同一条直线，即可推出A、B、C三点共线。
【解析】
点A是直线l外的一点，已知AB//l，AC//l，根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，因此AB和AC是同一条直线，可得A、B、C三点共线。
【答案】
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】
平行公理；三点共线判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对平行公理的掌握，解题的关键是抓住“两条平行于l的直线都经过同一点A”这一条件，结合公理内容即可推导结论，学习时要准确记忆基本公理的前提和具体内容。
【难度系数】
0.85
解题时先梳理已知条件：AB和AC都经过点A，且二者都平行于直线l。我们可以回忆平行相关的基本公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。现在存在两条直线都过点A且平行于l，说明这两条直线是同一条直线，即可推出A、B、C三点共线。
【解析】
点A是直线l外的一点，已知AB//l，AC//l，根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，因此AB和AC是同一条直线，可得A、B、C三点共线。
【答案】
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】
平行公理；三点共线判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对平行公理的掌握，解题的关键是抓住“两条平行于l的直线都经过同一点A”这一条件，结合公理内容即可推导结论，学习时要准确记忆基本公理的前提和具体内容。
【难度系数】
0.85
5.将一副直角三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，$AB // CF$，$∠ DFE = ∠ ACB = 90°$，则$∠ DBC$的度数为
15°
。答案
5.15°
解析
【分析】
首先明确一副直角三角尺的固定角度是隐含已知条件：等腰直角三角尺的锐角为45°，含30°角的直角三角尺中较小的锐角为30°；再结合已知AB//CF，可利用平行线的内错角相等的性质，得到相关角的等量关系，最后通过角的和差计算即可求出∠DBC的度数。
【解析】
解：由直角三角尺的角度特征可知：
∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB//CF，
根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠ABD=∠EDF=45°，
又
∵∠ABD=∠ABC + ∠DBC，
∴∠DBC=∠ABD - ∠ABC=45° - 30°=15°。
【答案】
15°
【知识点】
平行线的性质，三角尺角度特征，角的和差计算
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查平行线的性质和常见直角三角尺的角度特点，解题时只需要准确识别图中角的位置关系，结合平行线性质进行简单的角度和差计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
首先明确一副直角三角尺的固定角度是隐含已知条件：等腰直角三角尺的锐角为45°，含30°角的直角三角尺中较小的锐角为30°；再结合已知AB//CF，可利用平行线的内错角相等的性质，得到相关角的等量关系，最后通过角的和差计算即可求出∠DBC的度数。
【解析】
解：由直角三角尺的角度特征可知：
∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB//CF，
根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠ABD=∠EDF=45°，
又
∵∠ABD=∠ABC + ∠DBC，
∴∠DBC=∠ABD - ∠ABC=45° - 30°=15°。
【答案】
15°
【知识点】
平行线的性质，三角尺角度特征，角的和差计算
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查平行线的性质和常见直角三角尺的角度特点，解题时只需要准确识别图中角的位置关系，结合平行线性质进行简单的角度和差计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
6.如图，D，E，F，G分别是三角形ABC的边AC，BC，AB上的点，AE//GF，∠1=∠2.试说明：DE//AB. 
月日 星期 天气
月日 星期 天气
答案
6.解:$\because AE// GF,\therefore ∠ 3=∠ 2.$
$\because ∠ 1=∠ 2,\therefore ∠ 1=∠ 3.$
$\therefore DE// AB.$
$\because ∠ 1=∠ 2,\therefore ∠ 1=∠ 3.$
$\therefore DE// AB.$
解析
【分析】
要证明DE//AB，可通过证明两条直线被AE所截形成的内错角相等推导。首先利用已知的AE//GF，结合平行线的性质可得同位角∠3=∠2，再结合已知∠1=∠2，通过等量代换得到∠1=∠3，而∠1和∠3是DE、AB被AE截得的内错角，根据内错角相等两直线平行即可完成证明。
【解析】
解：
∵ AE//GF（已知）
∴ ∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
又
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠1=∠3（等量代换）
∴ DE//AB（内错角相等，两直线平行）
【答案】
$\because AE// GF,\therefore ∠ 3=∠ 2.$
$\because ∠ 1=∠ 2,\therefore ∠ 1=∠ 3.$
$\therefore DE// AB.$
【知识点】
平行线的性质；平行线的判定；等量代换
【点评】
本题是平行线性质与判定的基础综合题，解题时需理清角与直线位置的对应关系，先利用平行线性质得到角的相等关系，再通过角的数量关系推导直线的平行关系，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的核心。
【难度系数】
0.85
要证明DE//AB，可通过证明两条直线被AE所截形成的内错角相等推导。首先利用已知的AE//GF，结合平行线的性质可得同位角∠3=∠2，再结合已知∠1=∠2，通过等量代换得到∠1=∠3，而∠1和∠3是DE、AB被AE截得的内错角，根据内错角相等两直线平行即可完成证明。
【解析】
解：
∵ AE//GF（已知）
∴ ∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
又
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠1=∠3（等量代换）
∴ DE//AB（内错角相等，两直线平行）
【答案】
$\because AE// GF,\therefore ∠ 3=∠ 2.$
$\because ∠ 1=∠ 2,\therefore ∠ 1=∠ 3.$
$\therefore DE// AB.$
【知识点】
平行线的性质；平行线的判定；等量代换
【点评】
本题是平行线性质与判定的基础综合题，解题时需理清角与直线位置的对应关系，先利用平行线性质得到角的相等关系，再通过角的数量关系推导直线的平行关系，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的核心。
【难度系数】
0.85
