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7. 如图所示,轻质杠杆 AD 放在钢制水平凹槽 BC 中,杠杆 AD 能以 B 点或 C 点为支点在竖直面内转动。$AB=2BC=2CD=$$0.4\ \mathrm{m}$,$D$端挂有一重物,现在$A$点施加一个竖直向下的力$F$,使得杠杆保持水平平衡。求:
(1) 若重物为$10\ \mathrm{N}$,能保持杠杆水平平衡的最大力$F_{\mathrm{大}}$。
(2) 若重物为$6\ \mathrm{N}$,能保持杠杆水平平衡的最小力$F_{\mathrm{小}}$。
(3) 若施加在杠杆上的力$F$在某一范围内变化,能使得杠杆保持水平平衡,且这个范围内的力最大变化量$\Delta F=12\ \mathrm{N}$,求重物的重力$G$。
(1) 若重物为$10\ \mathrm{N}$,能保持杠杆水平平衡的最大力$F_{\mathrm{大}}$。
(2) 若重物为$6\ \mathrm{N}$,能保持杠杆水平平衡的最小力$F_{\mathrm{小}}$。
(3) 若施加在杠杆上的力$F$在某一范围内变化,能使得杠杆保持水平平衡,且这个范围内的力最大变化量$\Delta F=12\ \mathrm{N}$,求重物的重力$G$。
答案
(1) $10\ \mathrm{N}$ (2) $2\ \mathrm{N}$ (3) $18\ \mathrm{N}$
提示:(1) 支点为$B$点时,阻力臂最长$BD=0.4\ \mathrm{m}$,动力臂最短$AB=0.4\ \mathrm{m}$,此时动力最大,$F_{大}×0.4\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m}$,解得$F_{大}=10\ \mathrm{N}$。(2) 支点为$C$点时,阻力臂最短$CD=0.2\ \mathrm{m}$,动力臂最长$AC=0.6\ \mathrm{m}$,此时动力最小,$F_{小}×0.6\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m}$,解得$F_{小}=2\ \mathrm{N}$。(3) 支点为$C$时,动力臂为阻力臂的3倍,$F'_{小}=\frac{1}{3}G$,支点为$B$时,动力臂与阻力臂相等,$F'_{大}=G$,$\Delta F=F'_{大}-F'_{小}=12\ \mathrm{N}$,即$G-\frac{1}{3}G=12\ \mathrm{N}$,解得$G=18\ \mathrm{N}$。
提示:(1) 支点为$B$点时,阻力臂最长$BD=0.4\ \mathrm{m}$,动力臂最短$AB=0.4\ \mathrm{m}$,此时动力最大,$F_{大}×0.4\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{N}×0.4\ \mathrm{m}$,解得$F_{大}=10\ \mathrm{N}$。(2) 支点为$C$点时,阻力臂最短$CD=0.2\ \mathrm{m}$,动力臂最长$AC=0.6\ \mathrm{m}$,此时动力最小,$F_{小}×0.6\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m}$,解得$F_{小}=2\ \mathrm{N}$。(3) 支点为$C$时,动力臂为阻力臂的3倍,$F'_{小}=\frac{1}{3}G$,支点为$B$时,动力臂与阻力臂相等,$F'_{大}=G$,$\Delta F=F'_{大}-F'_{小}=12\ \mathrm{N}$,即$G-\frac{1}{3}G=12\ \mathrm{N}$,解得$G=18\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
首先先根据题目给出的长度关系，先算出各段杠杆的长度：已知AB=2BC=2CD=0.4m，可得到AB=0.4m，BC=0.2m，CD=0.2m。接下来结合杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$分析：
1. 要得到最大的动力F，在阻力（重物重力）固定时，需要动力臂尽可能短、阻力臂尽可能长，此时支点选B点，动力臂为AB，阻力臂为BD，代入平衡公式就能算出最大F。
2. 要得到最小的动力F，在阻力固定时，需要动力臂尽可能长、阻力臂尽可能短，此时支点选C点，动力臂为AC，阻力臂为CD，代入平衡公式就能算出最小F。
3. 对同一个重物，它对应的最大动力是支点为B时的$F'_大$，最小动力是支点为C时的$F'_小$，两者的差值就是已知的ΔF，代入公式即可解出重物重力G。
【解析】
先计算各段杠杆的长度：
由题意$AB=2BC=2CD=0.4\ \mathrm{m}$，可得$AB=0.4\ \mathrm{m}$，$BC=0.2\ \mathrm{m}$，$CD=0.2\ \mathrm{m}$。
(1) 求最大力$F_{\mathrm{大}}$：
当支点为B时，动力臂$L_1=AB=0.4\ \mathrm{m}$，阻力臂$L_2=BD=BC+CD=0.2\ \mathrm{m}+0.2\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{m}$，此时动力臂最短、阻力臂最长，动力F最大。
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$：
$F_{\mathrm{大}} × AB = G_1 × BD$
代入数值：$F_{\mathrm{大}} × 0.4\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{N} × 0.4\ \mathrm{m}$，解得$F_{\mathrm{大}}=10\ \mathrm{N}$。
(2) 求最小力$F_{\mathrm{小}}$：
当支点为C时，动力臂$L_1'=AC=AB+BC=0.4\ \mathrm{m}+0.2\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$，阻力臂$L_2'=CD=0.2\ \mathrm{m}$，此时动力臂最长、阻力臂最短，动力F最小。
根据杠杆平衡条件：
$F_{\mathrm{小}} × AC = G_2 × CD$
代入数值：$F_{\mathrm{小}} × 0.6\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}$，解得$F_{\mathrm{小}}=2\ \mathrm{N}$。
(3) 求重物重力G：
当支点为B时，对应的最大动力$F'_{\mathrm{大}}$满足：$F'_{\mathrm{大}} × AB = G × BD$，代入$AB=BD=0.4\ \mathrm{m}$，得$F'_{\mathrm{大}}=G$；
当支点为C时，对应的最小动力$F'_{\mathrm{小}}$满足：$F'_{\mathrm{小}} × AC = G × CD$，代入$AC=0.6\ \mathrm{m}$，$CD=0.2\ \mathrm{m}$，得$F'_{\mathrm{小}}=\frac{1}{3}G$；
已知力的最大变化量$\Delta F=F'_{\mathrm{大}} - F'_{\mathrm{小}}=12\ \mathrm{N}$，代入得：
$G-\frac{1}{3}G=12\ \mathrm{N}$
解得$G=18\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $10\ \mathrm{N}$ (2) $2\ \mathrm{N}$ (3) $18\ \mathrm{N}$
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题的易错点是容易忽略杠杆存在两个可选支点，不会根据动力的极值要求选择对应的支点，解题时要牢记杠杆平衡条件，明确阻力固定时，动力的大小由动力臂和阻力臂的比值决定：动力臂越小、阻力臂越大，动力就越大，反之动力越小。
【难度系数】
0.6
首先先根据题目给出的长度关系，先算出各段杠杆的长度：已知AB=2BC=2CD=0.4m，可得到AB=0.4m，BC=0.2m，CD=0.2m。接下来结合杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$分析：
1. 要得到最大的动力F，在阻力（重物重力）固定时，需要动力臂尽可能短、阻力臂尽可能长，此时支点选B点，动力臂为AB，阻力臂为BD，代入平衡公式就能算出最大F。
2. 要得到最小的动力F，在阻力固定时，需要动力臂尽可能长、阻力臂尽可能短，此时支点选C点，动力臂为AC，阻力臂为CD，代入平衡公式就能算出最小F。
3. 对同一个重物，它对应的最大动力是支点为B时的$F'_大$，最小动力是支点为C时的$F'_小$，两者的差值就是已知的ΔF，代入公式即可解出重物重力G。
【解析】
先计算各段杠杆的长度：
由题意$AB=2BC=2CD=0.4\ \mathrm{m}$，可得$AB=0.4\ \mathrm{m}$，$BC=0.2\ \mathrm{m}$，$CD=0.2\ \mathrm{m}$。
(1) 求最大力$F_{\mathrm{大}}$：
当支点为B时，动力臂$L_1=AB=0.4\ \mathrm{m}$，阻力臂$L_2=BD=BC+CD=0.2\ \mathrm{m}+0.2\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{m}$，此时动力臂最短、阻力臂最长，动力F最大。
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$：
$F_{\mathrm{大}} × AB = G_1 × BD$
代入数值：$F_{\mathrm{大}} × 0.4\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{N} × 0.4\ \mathrm{m}$，解得$F_{\mathrm{大}}=10\ \mathrm{N}$。
(2) 求最小力$F_{\mathrm{小}}$：
当支点为C时，动力臂$L_1'=AC=AB+BC=0.4\ \mathrm{m}+0.2\ \mathrm{m}=0.6\ \mathrm{m}$，阻力臂$L_2'=CD=0.2\ \mathrm{m}$，此时动力臂最长、阻力臂最短，动力F最小。
根据杠杆平衡条件：
$F_{\mathrm{小}} × AC = G_2 × CD$
代入数值：$F_{\mathrm{小}} × 0.6\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}$，解得$F_{\mathrm{小}}=2\ \mathrm{N}$。
(3) 求重物重力G：
当支点为B时，对应的最大动力$F'_{\mathrm{大}}$满足：$F'_{\mathrm{大}} × AB = G × BD$，代入$AB=BD=0.4\ \mathrm{m}$，得$F'_{\mathrm{大}}=G$；
当支点为C时，对应的最小动力$F'_{\mathrm{小}}$满足：$F'_{\mathrm{小}} × AC = G × CD$，代入$AC=0.6\ \mathrm{m}$，$CD=0.2\ \mathrm{m}$，得$F'_{\mathrm{小}}=\frac{1}{3}G$；
已知力的最大变化量$\Delta F=F'_{\mathrm{大}} - F'_{\mathrm{小}}=12\ \mathrm{N}$，代入得：
$G-\frac{1}{3}G=12\ \mathrm{N}$
解得$G=18\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) $10\ \mathrm{N}$ (2) $2\ \mathrm{N}$ (3) $18\ \mathrm{N}$
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题的易错点是容易忽略杠杆存在两个可选支点，不会根据动力的极值要求选择对应的支点，解题时要牢记杠杆平衡条件，明确阻力固定时，动力的大小由动力臂和阻力臂的比值决定：动力臂越小、阻力臂越大，动力就越大，反之动力越小。
【难度系数】
0.6
8. 如图甲所示为塔式起重机简易示意图，塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输送及建筑构件的安装。（动滑轮重、绳重及摩擦不计，g 取 10 N/kg）
（1）图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图。若钢丝绳能承受的最大拉力为$3× 10^{4}\ \mathrm{N}$，则能吊起货物的质量不能超过多少？
（2）若将重为$1.2× 10^{4}\ \mathrm{N}$的货物由地面沿竖直方向匀速提升 30 m，再沿水平方向移动 20 m，则此过程中对货物做的功是多少？
（3）若该起升电动机的效率为 90%，将重为$1.2× 10^{4}\ \mathrm{N}$的货物提升到 30 m 的高度，用时 50 s，则该起升电动机的实际功率是多少？
（1）图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图。若钢丝绳能承受的最大拉力为$3× 10^{4}\ \mathrm{N}$，则能吊起货物的质量不能超过多少？
（2）若将重为$1.2× 10^{4}\ \mathrm{N}$的货物由地面沿竖直方向匀速提升 30 m，再沿水平方向移动 20 m，则此过程中对货物做的功是多少？
（3）若该起升电动机的效率为 90%，将重为$1.2× 10^{4}\ \mathrm{N}$的货物提升到 30 m 的高度，用时 50 s，则该起升电动机的实际功率是多少？
答案
(1) $6×10^3\ \mathrm{kg}$ (2) $3.6×10^5\ \mathrm{J}$ (3) $8\ 000\ \mathrm{W}$
提示:(1) 动滑轮重、绳重及摩擦不计,$F_{大}=\frac{1}{2}G_{大}=\frac{1}{2}m_{大}g$,$m_{大}=\frac{2F_{大}}{g}=\frac{2×3×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=6×10^3\ \mathrm{kg}$。(2) 沿竖直方向匀速提升时,$W_1=Gh=1.2×10^4\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$,沿水平方向移动时,$W_2=0\ \mathrm{J}$,$W=W_1+W_2=3.6×10^5\ \mathrm{J}$。(3) $W_{有用}=Gh=1.2×10^4\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$,$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{90\%}=4×10^5\ \mathrm{J}$,$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{4×10^5\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{s}}=8\ 000\ \mathrm{W}$。
提示:(1) 动滑轮重、绳重及摩擦不计,$F_{大}=\frac{1}{2}G_{大}=\frac{1}{2}m_{大}g$,$m_{大}=\frac{2F_{大}}{g}=\frac{2×3×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=6×10^3\ \mathrm{kg}$。(2) 沿竖直方向匀速提升时,$W_1=Gh=1.2×10^4\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$,沿水平方向移动时,$W_2=0\ \mathrm{J}$,$W=W_1+W_2=3.6×10^5\ \mathrm{J}$。(3) $W_{有用}=Gh=1.2×10^4\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$,$W_{总}=\frac{W_{有用}}{\eta}=\frac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{90\%}=4×10^5\ \mathrm{J}$,$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{4×10^5\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{s}}=8\ 000\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
我们可以分三小问逐步梳理解题思路：
1. 第一问先观察图乙的滑轮结构，确定承担货物总重的绳子段数n=2，题目明确不计动滑轮重、绳重和摩擦，因此动滑轮的拉力和物重满足F=G/2的关系，已知钢丝绳最大拉力，就可以推导得到最大物重，再通过重力公式G=mg换算出允许的最大货物质量。
2. 第二问要牢记做功的两个必要条件：物体受到力的作用，且物体在力的方向上通过一段距离。对货物的拉力是竖直向上的，水平移动货物时，拉力方向上没有移动距离，因此水平阶段拉力对货物不做功，只需要计算竖直提升过程中拉力做的功即可。
3. 第三问先计算提升货物做的有用功，结合电动机的效率公式η=W有用/W总，求出电动机消耗的总功，再根据功率定义式P=W/t，代入总功和工作时间，就能算出电动机的实际功率。
【解析】
解：
(1) 由图乙可知，该滑轮组中承担物重的绳子段数n=2，动滑轮重、绳重及摩擦不计，因此拉力与物重的关系为：
$F_{\mathrm{大}}=\frac{1}{2}G_{\mathrm{大}}$
则最大物重$G_{\mathrm{大}}=2F_{\mathrm{大}}=2×3×10^4\ \mathrm{N}=6×10^4\ \mathrm{N}$
由$G=mg$得，允许吊起的货物最大质量：
$m_{\mathrm{大}}=\frac{G_{\mathrm{大}}}{g}=\frac{6×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=6×10^3\ \mathrm{kg}$
(2) 对货物的拉力竖直向上，货物沿水平方向移动20m时，拉力方向上没有移动距离，因此该过程拉力做功为0；
仅竖直提升阶段拉力对货物做功：
$W=Gh=1.2×10^4\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 提升货物做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=1.2×10^4\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$
由$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$得，电动机做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta}=\frac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{90\%}=4×10^5\ \mathrm{J}$
则电动机的实际功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{4×10^5\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{s}}=8000\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $6×10^3\ \mathrm{kg}$ (2) $3.6×10^5\ \mathrm{J}$ (3) $8000\ \mathrm{W}$
【知识点】
动滑轮规律，功的计算，机械效率计算
【点评】
本题是结合起重机实际场景的初中力学综合基础题，覆盖滑轮、功、功率、机械效率多个核心考点，易错点是第二问容易误将水平移动的距离计入做功的路程，需要明确做功的两个必要条件，力和移动距离必须方向一致才会做功；第三问要注意电动机的输出总功不等于提升货物的有用功，需要通过效率换算后再计算功率。
【难度系数】
0.7
我们可以分三小问逐步梳理解题思路：
1. 第一问先观察图乙的滑轮结构，确定承担货物总重的绳子段数n=2，题目明确不计动滑轮重、绳重和摩擦，因此动滑轮的拉力和物重满足F=G/2的关系，已知钢丝绳最大拉力，就可以推导得到最大物重，再通过重力公式G=mg换算出允许的最大货物质量。
2. 第二问要牢记做功的两个必要条件：物体受到力的作用，且物体在力的方向上通过一段距离。对货物的拉力是竖直向上的，水平移动货物时，拉力方向上没有移动距离，因此水平阶段拉力对货物不做功，只需要计算竖直提升过程中拉力做的功即可。
3. 第三问先计算提升货物做的有用功，结合电动机的效率公式η=W有用/W总，求出电动机消耗的总功，再根据功率定义式P=W/t，代入总功和工作时间，就能算出电动机的实际功率。
【解析】
解：
(1) 由图乙可知，该滑轮组中承担物重的绳子段数n=2，动滑轮重、绳重及摩擦不计，因此拉力与物重的关系为：
$F_{\mathrm{大}}=\frac{1}{2}G_{\mathrm{大}}$
则最大物重$G_{\mathrm{大}}=2F_{\mathrm{大}}=2×3×10^4\ \mathrm{N}=6×10^4\ \mathrm{N}$
由$G=mg$得，允许吊起的货物最大质量：
$m_{\mathrm{大}}=\frac{G_{\mathrm{大}}}{g}=\frac{6×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=6×10^3\ \mathrm{kg}$
(2) 对货物的拉力竖直向上，货物沿水平方向移动20m时，拉力方向上没有移动距离，因此该过程拉力做功为0；
仅竖直提升阶段拉力对货物做功：
$W=Gh=1.2×10^4\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 提升货物做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=1.2×10^4\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=3.6×10^5\ \mathrm{J}$
由$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}$得，电动机做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{\eta}=\frac{3.6×10^5\ \mathrm{J}}{90\%}=4×10^5\ \mathrm{J}$
则电动机的实际功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{4×10^5\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{s}}=8000\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $6×10^3\ \mathrm{kg}$ (2) $3.6×10^5\ \mathrm{J}$ (3) $8000\ \mathrm{W}$
【知识点】
动滑轮规律，功的计算，机械效率计算
【点评】
本题是结合起重机实际场景的初中力学综合基础题，覆盖滑轮、功、功率、机械效率多个核心考点，易错点是第二问容易误将水平移动的距离计入做功的路程，需要明确做功的两个必要条件，力和移动距离必须方向一致才会做功；第三问要注意电动机的输出总功不等于提升货物的有用功，需要通过效率换算后再计算功率。
【难度系数】
0.7
9. 一种全新的压缩燃烧原理,可使汽油发动机的效率达 60%,所谓发动机效率是指发动机牵引汽车前进所需能量与汽油完全燃烧产生内能的比值。当前汽油发动机的最高效率是 30%。假期小明全家驾车去某地旅游,在高速公路上匀速行驶 225 km,所用时间是 2.5 h,消耗汽油 20 L(汽油完全燃烧),汽车发动机在这段时间内产生牵引力的功率为 20 kW。
(1) 该汽车发动机的效率是多少?(已知$\rho_{汽油}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}$,$q_{汽油}=4.5×10^{7}\ \mathrm{J/kg}$)
(2)假如小明家的汽车采用了全新的压缩燃烧原理,效率达 60%,则 20 L 汽油可以让该车以同样的功率和速度行驶多长的距离?
(1) 该汽车发动机的效率是多少?(已知$\rho_{汽油}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}$,$q_{汽油}=4.5×10^{7}\ \mathrm{J/kg}$)
(2)假如小明家的汽车采用了全新的压缩燃烧原理,效率达 60%,则 20 L 汽油可以让该车以同样的功率和速度行驶多长的距离?
答案
(1) $25\%$ (2) $5.4×10^5\ \mathrm{m}$
提示:(1) $m=\rho_{汽油}V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×20×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=16\ \mathrm{kg}$,$Q_{放}=mq_{汽油}=16\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=7.2×10^8\ \mathrm{J}$,$W_{有用1}=Pt=20\ 000\ \mathrm{W}×2.5×3\ 600\ \mathrm{s}=1.8×10^8\ \mathrm{J}$,$\eta_1=\frac{W_{有用1}}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.8×10^8\ \mathrm{J}}{7.2×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=25\%$。(2) 效率达60%后,$W_{有用2}=Q_{放}\eta_2=7.2×10^8\ \mathrm{J}×60\%=4.32×10^8\ \mathrm{J}$,$t'=\frac{W_{有用2}}{P}=\frac{4.32×10^8\ \mathrm{J}}{20\ 000\ \mathrm{W}}=2.16×10^4\ \mathrm{s}$,$v=\frac{s}{t}=\frac{225\ \mathrm{km}}{2.5\ \mathrm{h}}=90\ \mathrm{km/h}=25\ \mathrm{m/s}$,$s'=vt'=25\ \mathrm{m/s}×2.16×10^4\ \mathrm{s}=5.4×10^5\ \mathrm{m}$。
提示:(1) $m=\rho_{汽油}V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×20×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=16\ \mathrm{kg}$,$Q_{放}=mq_{汽油}=16\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=7.2×10^8\ \mathrm{J}$,$W_{有用1}=Pt=20\ 000\ \mathrm{W}×2.5×3\ 600\ \mathrm{s}=1.8×10^8\ \mathrm{J}$,$\eta_1=\frac{W_{有用1}}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.8×10^8\ \mathrm{J}}{7.2×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=25\%$。(2) 效率达60%后,$W_{有用2}=Q_{放}\eta_2=7.2×10^8\ \mathrm{J}×60\%=4.32×10^8\ \mathrm{J}$,$t'=\frac{W_{有用2}}{P}=\frac{4.32×10^8\ \mathrm{J}}{20\ 000\ \mathrm{W}}=2.16×10^4\ \mathrm{s}$,$v=\frac{s}{t}=\frac{225\ \mathrm{km}}{2.5\ \mathrm{h}}=90\ \mathrm{km/h}=25\ \mathrm{m/s}$,$s'=vt'=25\ \mathrm{m/s}×2.16×10^4\ \mathrm{s}=5.4×10^5\ \mathrm{m}$。
解析
【分析】
这道题是热学和力学的综合计算，解题思路可以分两小问梳理：
1. 第(1)问求当前汽车的发动机效率，题目明确给出效率定义是牵引力做的有用功和汽油完全燃烧放出总内能的比值，我们需要分别求出这两个物理量：第一步先根据汽油密度和消耗的汽油体积，用密度公式m=ρV算出汽油总质量；第二步用燃料放热公式Q放=mq算出20L汽油完全燃烧释放的总内能；第三步根据牵引力功率和行驶时间，用W=Pt算出这段时间牵引力做的有用功；最后代入效率定义式就能算出实际发动机效率。
2. 第(2)问换用新高效率发动机后，20L汽油完全燃烧的总放热和第一问完全相同，先根据新效率算出此时汽油能输出的总有用功，再结合功率不变的条件，用t=W/P算出新的行驶总时间，先算出原汽车的行驶速度，最后用s=vt就能求出新的行驶距离，计算过程要注意所有物理量统一为国际单位。
【解析】
解：
(1) 先统一单位，消耗汽油的体积$V=20\ \mathrm{L}=20×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
由密度公式得汽油的质量：
$m = \rho_{汽油}V = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 20×10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 16\ \mathrm{kg}$
汽油完全燃烧放出的总热量：
$Q_{放} = m q_{汽油} = 16\ \mathrm{kg} × 4.5×10^7\ \mathrm{J/kg} = 7.2×10^8\ \mathrm{J}$
行驶时间$t=2.5\ \mathrm{h}=2.5×3600\ \mathrm{s}=9000\ \mathrm{s}$，牵引力做的有用功：
$W_{有用1} = P t = 20×10^3\ \mathrm{W} × 9000\ \mathrm{s} = 1.8×10^8\ \mathrm{J}$
根据发动机效率的定义：
$\eta_1 = \frac{W_{有用1}}{Q_{放}} ×100\% = \frac{1.8×10^8\ \mathrm{J}}{7.2×10^8\ \mathrm{J}} ×100\% = 25\%$
(2) 效率提升到60%后，20L汽油能输出的总有用功：
$W_{有用2} = Q_{放} × \eta_2 =7.2×10^8\ \mathrm{J} ×60\% =4.32×10^8\ \mathrm{J}$
功率不变，可得新的行驶时间：
$t' = \frac{W_{有用2}}{P} = \frac{4.32×10^8\ \mathrm{J}}{20×10^3\ \mathrm{W}} = 2.16×10^4\ \mathrm{s}$
原来汽车的行驶速度：
$v = \frac{s}{t} = \frac{225\ \mathrm{km}}{2.5\ \mathrm{h}} =90\ \mathrm{km/h} =25\ \mathrm{m/s}$
速度保持不变，可得新的行驶距离：
$s' = v t' =25\ \mathrm{m/s} × 2.16×10^4\ \mathrm{s} =5.4×10^5\ \mathrm{m}$
【答案】
(1) $25\%$ (2) $5.4×10^5\ \mathrm{m}$
【知识点】
热机效率计算，功率公式应用，速度公式应用
【点评】
本题属于热学与力学的基础综合计算题，紧扣热机效率的定义展开，串联了密度、燃料放热、功、功率、速度多个公式的应用，解题核心是抓住同体积汽油完全燃烧释放的总内能不变这个隐含条件，易错点是体积、时间等非国际单位的换算，整体考察学生对跨模块公式的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
这道题是热学和力学的综合计算，解题思路可以分两小问梳理：
1. 第(1)问求当前汽车的发动机效率，题目明确给出效率定义是牵引力做的有用功和汽油完全燃烧放出总内能的比值，我们需要分别求出这两个物理量：第一步先根据汽油密度和消耗的汽油体积，用密度公式m=ρV算出汽油总质量；第二步用燃料放热公式Q放=mq算出20L汽油完全燃烧释放的总内能；第三步根据牵引力功率和行驶时间，用W=Pt算出这段时间牵引力做的有用功；最后代入效率定义式就能算出实际发动机效率。
2. 第(2)问换用新高效率发动机后，20L汽油完全燃烧的总放热和第一问完全相同，先根据新效率算出此时汽油能输出的总有用功，再结合功率不变的条件，用t=W/P算出新的行驶总时间，先算出原汽车的行驶速度，最后用s=vt就能求出新的行驶距离，计算过程要注意所有物理量统一为国际单位。
【解析】
解：
(1) 先统一单位，消耗汽油的体积$V=20\ \mathrm{L}=20×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$
由密度公式得汽油的质量：
$m = \rho_{汽油}V = 0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 20×10^{-3}\ \mathrm{m^3} = 16\ \mathrm{kg}$
汽油完全燃烧放出的总热量：
$Q_{放} = m q_{汽油} = 16\ \mathrm{kg} × 4.5×10^7\ \mathrm{J/kg} = 7.2×10^8\ \mathrm{J}$
行驶时间$t=2.5\ \mathrm{h}=2.5×3600\ \mathrm{s}=9000\ \mathrm{s}$，牵引力做的有用功：
$W_{有用1} = P t = 20×10^3\ \mathrm{W} × 9000\ \mathrm{s} = 1.8×10^8\ \mathrm{J}$
根据发动机效率的定义：
$\eta_1 = \frac{W_{有用1}}{Q_{放}} ×100\% = \frac{1.8×10^8\ \mathrm{J}}{7.2×10^8\ \mathrm{J}} ×100\% = 25\%$
(2) 效率提升到60%后，20L汽油能输出的总有用功：
$W_{有用2} = Q_{放} × \eta_2 =7.2×10^8\ \mathrm{J} ×60\% =4.32×10^8\ \mathrm{J}$
功率不变，可得新的行驶时间：
$t' = \frac{W_{有用2}}{P} = \frac{4.32×10^8\ \mathrm{J}}{20×10^3\ \mathrm{W}} = 2.16×10^4\ \mathrm{s}$
原来汽车的行驶速度：
$v = \frac{s}{t} = \frac{225\ \mathrm{km}}{2.5\ \mathrm{h}} =90\ \mathrm{km/h} =25\ \mathrm{m/s}$
速度保持不变，可得新的行驶距离：
$s' = v t' =25\ \mathrm{m/s} × 2.16×10^4\ \mathrm{s} =5.4×10^5\ \mathrm{m}$
【答案】
(1) $25\%$ (2) $5.4×10^5\ \mathrm{m}$
【知识点】
热机效率计算，功率公式应用，速度公式应用
【点评】
本题属于热学与力学的基础综合计算题，紧扣热机效率的定义展开，串联了密度、燃料放热、功、功率、速度多个公式的应用，解题核心是抓住同体积汽油完全燃烧释放的总内能不变这个隐含条件，易错点是体积、时间等非国际单位的换算，整体考察学生对跨模块公式的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
