登录
10. 如图所示,电源电压恒定,电流表的量程为0～0.6 A,电压表的量程为0～3 V,$R_{1}=$$10\ \Omega,R_{3}=5\ \Omega$,滑动变阻器$R_{2}$允许通过的最大电流为0.5 A。只闭合开关$\mathrm{S}_{1}$时,电流表的示数为0.45 A;闭合开关$\mathrm{S}_{3}$,断开开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$,滑动变阻器滑片置于中点时,电压表的示数为3 V。求:
(1) 电源电压。
(2) 滑动变阻器的最大阻值。
(3) 只闭合开关$\mathrm{S}_{3}$,在保证电路安全的情况下,滑动变阻器$R_{2}$接入电路部分的阻值范围。
(1) 电源电压。
(2) 滑动变阻器的最大阻值。
(3) 只闭合开关$\mathrm{S}_{3}$,在保证电路安全的情况下,滑动变阻器$R_{2}$接入电路部分的阻值范围。
答案
(1) $4.5\ \mathrm{V}$ (2) $20\ \Omega$ (3) $4∼10\ \Omega$
提示:(1) 只闭合开关$\mathrm{S}_{1}$时,仅$R_1$工作,电源电压$U=U_1=I_1R_1=0.45\ \mathrm{A}×10\ \Omega=4.5\ \mathrm{V}$。(2) 闭合开关$\mathrm{S}_{3}$,断开$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$,滑片置于中点时,$R_2$和$R_3$串联,$U_3=U-U_2=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$,$I=I_3=\frac{U_3}{R_3}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,$R_{2中}=\frac{U_2}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,$R_{2大}=2R_{2中}=2×10\ \Omega=20\ \Omega$。(3) 只闭合开关$\mathrm{S}_{3}$时,$R_2$和$R_3$串联,$I_{大}=0.5\ \mathrm{A}$时,$R_2$最小,$R_{总}=\frac{U}{I_{大}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=9\ \Omega$,$R_{2小}=R_{总}-R_3=9\ \Omega-5\ \Omega=4\ \Omega$,当$U_2=3\ \mathrm{V}$时,$R'_{2大}=R_{2中}=10\ \Omega$,故$R_2$的取值范围为$4∼10\ \Omega$。
提示:(1) 只闭合开关$\mathrm{S}_{1}$时,仅$R_1$工作,电源电压$U=U_1=I_1R_1=0.45\ \mathrm{A}×10\ \Omega=4.5\ \mathrm{V}$。(2) 闭合开关$\mathrm{S}_{3}$,断开$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$,滑片置于中点时,$R_2$和$R_3$串联,$U_3=U-U_2=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$,$I=I_3=\frac{U_3}{R_3}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,$R_{2中}=\frac{U_2}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,$R_{2大}=2R_{2中}=2×10\ \Omega=20\ \Omega$。(3) 只闭合开关$\mathrm{S}_{3}$时,$R_2$和$R_3$串联,$I_{大}=0.5\ \mathrm{A}$时,$R_2$最小,$R_{总}=\frac{U}{I_{大}}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=9\ \Omega$,$R_{2小}=R_{总}-R_3=9\ \Omega-5\ \Omega=4\ \Omega$,当$U_2=3\ \mathrm{V}$时,$R'_{2大}=R_{2中}=10\ \Omega$,故$R_2$的取值范围为$4∼10\ \Omega$。
解析
【分析】
我们可以分三步逐步推导求解：
1. 求解电源电压：先判断只闭合S1时的电路状态，此时只有R1接入电路，是简单电路，已知R1的阻值和电路电流，直接用欧姆定律U=IR即可算出电源电压。
2. 求解滑动变阻器最大阻值：当闭合S3、断开S1、S2，滑片在中点时，R2的一半阻值和R3串联，电压表测R2两端电压。利用串联电路总电压等于各部分电压之和，先算出R3两端的电压，再通过欧姆定律得到串联电路的电流，进而算出此时R2接入的半值电阻，乘2就得到滑动变阻器的最大阻值。
3. 求解R2的取值范围：只闭合S3时R2和R3串联，需要同时满足所有元件的安全要求：对比电流表量程0~0.6A、滑动变阻器允许最大电流0.5A，取更小的0.5A作为电路的最大安全电流，此时总电阻最小，算出R2的最小接入阻值；再考虑电压表量程0~3V，R2两端电压最大不能超过3V，算出此时对应的R2接入阻值，就是允许的最大阻值，最终得到R2的取值范围。
【解析】
(1) 只闭合开关$\mathrm{S}_{1}$时，电路为$R_1$的简单电路，电流表测电路电流，根据欧姆定律：
电源电压 $U = I_1 R_1 = 0.45\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 4.5\ \mathrm{V}$。
(2) 闭合开关$\mathrm{S}_{3}$，断开开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$，滑动变阻器滑片置于中点时，$\frac{1}{2}R_2$与$R_3$串联，电压表测此时$R_2$两端电压$U_2=3\ \mathrm{V}$。
根据串联电路电压规律，$R_3$两端电压：
$U_3 = U - U_2 = 4.5\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 1.5\ \mathrm{V}$
串联电路电流处处相等，电路电流：
$I = I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$
此时滑动变阻器接入的阻值：
$R_{2\mathrm{中}} = \frac{U_2}{I} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega$
因此滑动变阻器的最大阻值：
$R_{2\mathrm{大}} = 2 R_{2\mathrm{中}} = 2 × 10\ \Omega = 20\ \Omega$。
(3) 只闭合开关$\mathrm{S}_{3}$时，$R_2$与$R_3$串联，需要同时满足所有元件安全：
电流表量程为0~0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A，因此电路允许的最大电流$I_{\mathrm{大}}=0.5\ \mathrm{A}$，此时电路总电阻最小：
$R_{\mathrm{总小}} = \frac{U}{I_{\mathrm{大}}} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 9\ \Omega$
滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{2\mathrm{小}} = R_{\mathrm{总小}} - R_3 = 9\ \Omega - 5\ \Omega = 4\ \Omega$
电压表量程为0~3V，因此$R_2$两端允许的最大电压为3V，若R2接入阻值更大，其两端电压将超过3V，对应滑动变阻器接入的阻值最大为10Ω。
综上，滑动变阻器$R_2$接入电路部分的阻值范围是$4\ \Omega ∼ 10\ \Omega$。
【答案】
(1) $4.5\ \mathrm{V}$ (2) $20\ \Omega$ (3) $4∼10\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路特点，电路安全分析
【点评】
本题是开关切换类的欧姆定律综合计算题，解题的核心是先准确判断不同开关通断状态下的电路连接方式，第三问需要同时兼顾电流表、电压表、滑动变阻器三者的安全限制，不少同学会误将电流表的0.6A作为最大电流计算，导致R2最小值出错，是欧姆定律部分的典型中档题型。
【难度系数】
0.6
我们可以分三步逐步推导求解：
1. 求解电源电压：先判断只闭合S1时的电路状态，此时只有R1接入电路，是简单电路，已知R1的阻值和电路电流，直接用欧姆定律U=IR即可算出电源电压。
2. 求解滑动变阻器最大阻值：当闭合S3、断开S1、S2，滑片在中点时，R2的一半阻值和R3串联，电压表测R2两端电压。利用串联电路总电压等于各部分电压之和，先算出R3两端的电压，再通过欧姆定律得到串联电路的电流，进而算出此时R2接入的半值电阻，乘2就得到滑动变阻器的最大阻值。
3. 求解R2的取值范围：只闭合S3时R2和R3串联，需要同时满足所有元件的安全要求：对比电流表量程0~0.6A、滑动变阻器允许最大电流0.5A，取更小的0.5A作为电路的最大安全电流，此时总电阻最小，算出R2的最小接入阻值；再考虑电压表量程0~3V，R2两端电压最大不能超过3V，算出此时对应的R2接入阻值，就是允许的最大阻值，最终得到R2的取值范围。
【解析】
(1) 只闭合开关$\mathrm{S}_{1}$时，电路为$R_1$的简单电路，电流表测电路电流，根据欧姆定律：
电源电压 $U = I_1 R_1 = 0.45\ \mathrm{A} × 10\ \Omega = 4.5\ \mathrm{V}$。
(2) 闭合开关$\mathrm{S}_{3}$，断开开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$，滑动变阻器滑片置于中点时，$\frac{1}{2}R_2$与$R_3$串联，电压表测此时$R_2$两端电压$U_2=3\ \mathrm{V}$。
根据串联电路电压规律，$R_3$两端电压：
$U_3 = U - U_2 = 4.5\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 1.5\ \mathrm{V}$
串联电路电流处处相等，电路电流：
$I = I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$
此时滑动变阻器接入的阻值：
$R_{2\mathrm{中}} = \frac{U_2}{I} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 10\ \Omega$
因此滑动变阻器的最大阻值：
$R_{2\mathrm{大}} = 2 R_{2\mathrm{中}} = 2 × 10\ \Omega = 20\ \Omega$。
(3) 只闭合开关$\mathrm{S}_{3}$时，$R_2$与$R_3$串联，需要同时满足所有元件安全：
电流表量程为0~0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A，因此电路允许的最大电流$I_{\mathrm{大}}=0.5\ \mathrm{A}$，此时电路总电阻最小：
$R_{\mathrm{总小}} = \frac{U}{I_{\mathrm{大}}} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 9\ \Omega$
滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{2\mathrm{小}} = R_{\mathrm{总小}} - R_3 = 9\ \Omega - 5\ \Omega = 4\ \Omega$
电压表量程为0~3V，因此$R_2$两端允许的最大电压为3V，若R2接入阻值更大，其两端电压将超过3V，对应滑动变阻器接入的阻值最大为10Ω。
综上，滑动变阻器$R_2$接入电路部分的阻值范围是$4\ \Omega ∼ 10\ \Omega$。
【答案】
(1) $4.5\ \mathrm{V}$ (2) $20\ \Omega$ (3) $4∼10\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路特点，电路安全分析
【点评】
本题是开关切换类的欧姆定律综合计算题，解题的核心是先准确判断不同开关通断状态下的电路连接方式，第三问需要同时兼顾电流表、电压表、滑动变阻器三者的安全限制，不少同学会误将电流表的0.6A作为最大电流计算，导致R2最小值出错，是欧姆定律部分的典型中档题型。
【难度系数】
0.6
11. 如图甲所示为一种物品自动筛选器，可将质量小于一定标准的物品自动剔除。其原理：放在水平轻质传送带上的物品，经过装有压敏电阻$R$的检测区时，使$R$的阻值发生变化，其阻值随压力变化的关系如图乙所示。已知电源电压为$12\ \mathrm{V}$，$R_0$为定值电阻，当电路中电压表的示数小于$2.4\ \mathrm{V}$时，机械装置启动，将质量不达标的物品推出传送带，实现自动筛选功能。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1) 当检测区上没有物品时，电压表的示数为$2\ \mathrm{V}$，$R_0$的阻值为多少？
(2) 当电压表的示数为$6\ \mathrm{V}$时，在检测区上物品的质量是多少？
(3) 电路中的电池使用一段时间后，电源电压会降低，能通过检测区物品的最小质量将
(1) 当检测区上没有物品时，电压表的示数为$2\ \mathrm{V}$，$R_0$的阻值为多少？
(2) 当电压表的示数为$6\ \mathrm{V}$时，在检测区上物品的质量是多少？
(3) 电路中的电池使用一段时间后，电源电压会降低，能通过检测区物品的最小质量将
增大
(填“增大”或“减小”)。答案
(1) $20\ \Omega$ (2) $4\ \mathrm{kg}$ (3) 增大
提示:(1) 检测区没有物品时,$R=100\ \Omega$,$U_R=U-U_0=12\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$,$I=\frac{U_R}{R}=\frac{U_0}{R_0}$,即$\frac{10\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=\frac{2\ \mathrm{V}}{R_0}$,解得$R_0=20\ \Omega$。(2) 当$U'_0=6\ \mathrm{V}$时,$U'_R=U-U'_0=12\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$,$I'=\frac{U'_0}{R_0}=\frac{U'_R}{R'}$,即$\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=\frac{6\ \mathrm{V}}{R'}$,解得$R'=20\ \Omega$,由图像得,此时受到的压力$F=40\ \mathrm{N}$,$m=\frac{G}{g}=\frac{F}{g}=\frac{40\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=4\ \mathrm{kg}$。(3) 电源电压降低,会使电压表的示数变小,要使电压表的示数仍等于$2.4\ \mathrm{V}$,电阻$R$对应的阻值会比原来更小,则所受压力更大,物品的质量增大。
提示:(1) 检测区没有物品时,$R=100\ \Omega$,$U_R=U-U_0=12\ \mathrm{V}-2\ \mathrm{V}=10\ \mathrm{V}$,$I=\frac{U_R}{R}=\frac{U_0}{R_0}$,即$\frac{10\ \mathrm{V}}{100\ \Omega}=\frac{2\ \mathrm{V}}{R_0}$,解得$R_0=20\ \Omega$。(2) 当$U'_0=6\ \mathrm{V}$时,$U'_R=U-U'_0=12\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}$,$I'=\frac{U'_0}{R_0}=\frac{U'_R}{R'}$,即$\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=\frac{6\ \mathrm{V}}{R'}$,解得$R'=20\ \Omega$,由图像得,此时受到的压力$F=40\ \mathrm{N}$,$m=\frac{G}{g}=\frac{F}{g}=\frac{40\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=4\ \mathrm{kg}$。(3) 电源电压降低,会使电压表的示数变小,要使电压表的示数仍等于$2.4\ \mathrm{V}$,电阻$R$对应的阻值会比原来更小,则所受压力更大,物品的质量增大。
解析
【分析】
首先明确电路结构：压敏电阻R和定值电阻R₀串联，电压表测量R₀两端的电压。解题思路如下：
1. 第一问：检测区无物品时，压力F=0，从图乙直接读出此时R的阻值为100Ω，根据串联电路电压规律算出R两端的电压，再利用串联电路电流处处相等，结合欧姆定律列出电流相等的等式，即可求出R₀的阻值。
2. 第二问：电压表示数为6V时，先算出此时电路的电流，再根据串联电压规律算出R两端的电压，进而求出此时R的阻值，对照图乙找到该阻值对应的压力，物品的重力等于压力，利用G=mg即可算出物品质量。
3. 第三问：电源电压降低时，若R的阻值不变，R₀分得的电压会比原来更小，要让电压表示数仍达到触发筛选的2.4V，需要电路电流变大，对应R的阻值要比原来更小，结合图乙R随压力增大而减小的规律，可知对应的压力更大，即可判断能通过的最小质量的变化。
【解析】
(1) 当检测区没有物品时，F=0，由图乙可知此时压敏电阻$R=100\ \Omega$。
R与$R_0$串联，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，电压表测$R_0$电压$U_0=2\ \mathrm{V}$，
根据串联电路电压规律，R两端的电压：
$U_R = U - U_0 = 12\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 10\ \mathrm{V}$，
串联电路电流处处相等，因此电路电流满足$I = \frac{U_R}{R} = \frac{U_0}{R_0}$，
代入数据：$\frac{10\ \mathrm{V}}{100\ \Omega} = \frac{2\ \mathrm{V}}{R_0}$，
解得：$R_0 = 20\ \Omega$。
(2) 当电压表示数$U_0'=6\ \mathrm{V}$时，
电路中的电流：$I' = \frac{U_0'}{R_0} = \frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$，
此时R两端的电压：$U_R' = U - U_0' = 12\ \mathrm{V} - 6\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$，
压敏电阻的阻值：$R' = \frac{U_R'}{I'} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$，
由图乙可知，$R'=20\ \Omega$对应的压力$F=40\ \mathrm{N}$，
水平面上物品重力等于压力，即$G=F=40\ \mathrm{N}$，
由$G=mg$得物品质量：$m = \frac{G}{g} = \frac{40\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 4\ \mathrm{kg}$。
(3) 电源使用一段时间后电压降低，若压敏电阻阻值不变，定值电阻$R_0$分得的电压会变小，原本刚好触发筛选（电压表示数为2.4V）的压力对应的R阻值，此时电压表示数会小于2.4V，提前触发筛选。为了让电压表示数仍等于2.4V，需要电路电流变大，压敏电阻R的阻值更小，由图乙可知R越小对应的压力越大，因此能通过检测区物品的最小质量将增大。
【答案】
(1) $20\ \Omega$ (2) $4\ \mathrm{kg}$ (3) 增大
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律应用；压敏电阻特性
【点评】
本题是结合自动筛选器的实际应用类电学综合题，既考察了串联电路规律和欧姆定律的基础计算，也考察了从R-F图像提取信息的能力，第三问的动态变化推导需要反向分析分压的变化逻辑，是本题的易错点，能很好的锻炼学生的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
首先明确电路结构：压敏电阻R和定值电阻R₀串联，电压表测量R₀两端的电压。解题思路如下：
1. 第一问：检测区无物品时，压力F=0，从图乙直接读出此时R的阻值为100Ω，根据串联电路电压规律算出R两端的电压，再利用串联电路电流处处相等，结合欧姆定律列出电流相等的等式，即可求出R₀的阻值。
2. 第二问：电压表示数为6V时，先算出此时电路的电流，再根据串联电压规律算出R两端的电压，进而求出此时R的阻值，对照图乙找到该阻值对应的压力，物品的重力等于压力，利用G=mg即可算出物品质量。
3. 第三问：电源电压降低时，若R的阻值不变，R₀分得的电压会比原来更小，要让电压表示数仍达到触发筛选的2.4V，需要电路电流变大，对应R的阻值要比原来更小，结合图乙R随压力增大而减小的规律，可知对应的压力更大，即可判断能通过的最小质量的变化。
【解析】
(1) 当检测区没有物品时，F=0，由图乙可知此时压敏电阻$R=100\ \Omega$。
R与$R_0$串联，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，电压表测$R_0$电压$U_0=2\ \mathrm{V}$，
根据串联电路电压规律，R两端的电压：
$U_R = U - U_0 = 12\ \mathrm{V} - 2\ \mathrm{V} = 10\ \mathrm{V}$，
串联电路电流处处相等，因此电路电流满足$I = \frac{U_R}{R} = \frac{U_0}{R_0}$，
代入数据：$\frac{10\ \mathrm{V}}{100\ \Omega} = \frac{2\ \mathrm{V}}{R_0}$，
解得：$R_0 = 20\ \Omega$。
(2) 当电压表示数$U_0'=6\ \mathrm{V}$时，
电路中的电流：$I' = \frac{U_0'}{R_0} = \frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} = 0.3\ \mathrm{A}$，
此时R两端的电压：$U_R' = U - U_0' = 12\ \mathrm{V} - 6\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V}$，
压敏电阻的阻值：$R' = \frac{U_R'}{I'} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$，
由图乙可知，$R'=20\ \Omega$对应的压力$F=40\ \mathrm{N}$，
水平面上物品重力等于压力，即$G=F=40\ \mathrm{N}$，
由$G=mg$得物品质量：$m = \frac{G}{g} = \frac{40\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 4\ \mathrm{kg}$。
(3) 电源使用一段时间后电压降低，若压敏电阻阻值不变，定值电阻$R_0$分得的电压会变小，原本刚好触发筛选（电压表示数为2.4V）的压力对应的R阻值，此时电压表示数会小于2.4V，提前触发筛选。为了让电压表示数仍等于2.4V，需要电路电流变大，压敏电阻R的阻值更小，由图乙可知R越小对应的压力越大，因此能通过检测区物品的最小质量将增大。
【答案】
(1) $20\ \Omega$ (2) $4\ \mathrm{kg}$ (3) 增大
【知识点】
串联电路电压规律；欧姆定律应用；压敏电阻特性
【点评】
本题是结合自动筛选器的实际应用类电学综合题，既考察了串联电路规律和欧姆定律的基础计算，也考察了从R-F图像提取信息的能力，第三问的动态变化推导需要反向分析分压的变化逻辑，是本题的易错点，能很好的锻炼学生的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
