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1. 若不等式“x 3”可以表示“不超过3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是 (
A.≤
B.＜
C.≥
D.＞
A
)A.≤
B.＜
C.≥
D.＞
答案
1. A
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先明确题干中“不超过3”的文字含义：“不超过”指数值的最大值为3，既可以等于3，也可以小于3，是包含等于3的情况的。第二步，回忆各选项中不等号对应的含义，和上述含义匹配就能得到正确答案。
【解析】
“不超过3”的数学意义是：某个数小于3，或者等于3，对应的不等号为“≤”，因此被墨迹覆盖的不等号是≤，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
不等号的意义；文字语言转不等式
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查常见文字描述与不等号的对应关系，解题的关键是准确掌握“不超过”“至多”“至少”“不低于”这类常见表述的数学含义。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：第一步，先明确题干中“不超过3”的文字含义：“不超过”指数值的最大值为3，既可以等于3，也可以小于3，是包含等于3的情况的。第二步，回忆各选项中不等号对应的含义，和上述含义匹配就能得到正确答案。
【解析】
“不超过3”的数学意义是：某个数小于3，或者等于3，对应的不等号为“≤”，因此被墨迹覆盖的不等号是≤，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
不等号的意义；文字语言转不等式
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查常见文字描述与不等号的对应关系，解题的关键是准确掌握“不超过”“至多”“至少”“不低于”这类常见表述的数学含义。
【难度系数】
0.9
2. 如图所示为某药品说明书(部分)，则一次服用这种药品的剂量范围是$x$~$y$ mg，则$x$、$y$的值分别为（
A.$x=15$，$y=30$
B.$x=10$，$y=20$
C.$x=15$，$y=20$
D.$x=10$，$y=30$
D
）A.$x=15$，$y=30$
B.$x=10$，$y=20$
C.$x=15$，$y=20$
D.$x=10$，$y=30$
答案
2. D
解析
【分析】
要确定一次服用药品的剂量范围，需要分别计算不同服用次数下的单次剂量区间，再合并得到总的范围：计算单次最小剂量时，用每日最低服用总量除以最多的服用次数；计算单次最大剂量时，用每日最高服用总量除以最少的服用次数，最终得到单次剂量的上下限。
【解析】
我们分两种服用次数计算单次剂量范围：
① 若每天分2次服用：
单次最少剂量：$30÷2=15\ \mathrm{mg}$，单次最多剂量：$60÷2=30\ \mathrm{mg}$，即单次剂量范围为15~30mg；
② 若每天分3次服用：
单次最少剂量：$30÷3=10\ \mathrm{mg}$，单次最多剂量：$60÷3=20\ \mathrm{mg}$，即单次剂量范围为10~20mg；
合并两个范围，得到一次服用的总剂量范围是10~30mg，因此$x=10$，$y=30$。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法运算，实际问题范围计算
【点评】
本题结合药品说明书的生活场景，考查除法运算在实际问题中的应用，解题时需要注意区分求单次剂量上下限对应的总量和次数的取值，避免逻辑混淆。
【难度系数】
0.7
要确定一次服用药品的剂量范围，需要分别计算不同服用次数下的单次剂量区间，再合并得到总的范围：计算单次最小剂量时，用每日最低服用总量除以最多的服用次数；计算单次最大剂量时，用每日最高服用总量除以最少的服用次数，最终得到单次剂量的上下限。
【解析】
我们分两种服用次数计算单次剂量范围：
① 若每天分2次服用：
单次最少剂量：$30÷2=15\ \mathrm{mg}$，单次最多剂量：$60÷2=30\ \mathrm{mg}$，即单次剂量范围为15~30mg；
② 若每天分3次服用：
单次最少剂量：$30÷3=10\ \mathrm{mg}$，单次最多剂量：$60÷3=20\ \mathrm{mg}$，即单次剂量范围为10~20mg；
合并两个范围，得到一次服用的总剂量范围是10~30mg，因此$x=10$，$y=30$。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法运算，实际问题范围计算
【点评】
本题结合药品说明书的生活场景，考查除法运算在实际问题中的应用，解题时需要注意区分求单次剂量上下限对应的总量和次数的取值，避免逻辑混淆。
【难度系数】
0.7
3. 若$a＞b$，则下列结论正确的是 （
A.$-a＞-b$
B.$2a＞a+b$
C.$1-a＞1-b$
D.$2a+1＜2b+1$
B
）A.$-a＞-b$
B.$2a＞a+b$
C.$1-a＞1-b$
D.$2a+1＜2b+1$
答案
3. B
解析
【分析】
这道题考查不等式基本性质的应用，解题思路是逐一结合不等式的基本性质对每个选项进行推导判断，排除错误选项即可得到正确答案。解题时要注意：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。
【解析】
首先回顾不等式的基本性质：
1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
逐个分析选项：
选项A：已知$a＞b$，两边同时乘$-1$，根据性质3，不等号方向改变，得$-a＜-b$，故A错误；
选项B：已知$a＞b$，两边同时加$a$，根据性质1，不等号方向不变，得$a+a＞a+b$，即$2a＞a+b$，故B正确；
选项C：已知$a＞b$，两边先同时乘$-1$得$-a＜-b$，再两边同时加1，得$1-a＜1-b$，故C错误；
选项D：已知$a＞b$，两边先同时乘2（正数），根据性质2得$2a＞2b$，再两边同时加1，得$2a+1＞2b+1$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对不等式基本性质的理解与运用，易错点是忽略不等式两边乘负数时不等号方向需要改变，熟练掌握性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查不等式基本性质的应用，解题思路是逐一结合不等式的基本性质对每个选项进行推导判断，排除错误选项即可得到正确答案。解题时要注意：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。
【解析】
首先回顾不等式的基本性质：
1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
逐个分析选项：
选项A：已知$a＞b$，两边同时乘$-1$，根据性质3，不等号方向改变，得$-a＜-b$，故A错误；
选项B：已知$a＞b$，两边同时加$a$，根据性质1，不等号方向不变，得$a+a＞a+b$，即$2a＞a+b$，故B正确；
选项C：已知$a＞b$，两边先同时乘$-1$得$-a＜-b$，再两边同时加1，得$1-a＜1-b$，故C错误；
选项D：已知$a＞b$，两边先同时乘2（正数），根据性质2得$2a＞2b$，再两边同时加1，得$2a+1＞2b+1$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对不等式基本性质的理解与运用，易错点是忽略不等式两边乘负数时不等号方向需要改变，熟练掌握性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 某品牌运动鞋的进价为每双 200 元，售价为每双 300 元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率$(利润率=\dfrac{售价-进价}{进价}×100\%)$不低于 15%，如果将这种品牌的运动鞋打$x$折销售，则能正确表示该商店促销方式的不等式是 （
A.$200x≥200×15\%$
B.$300×\dfrac{x}{10}-200≥200×15\%$
C.$300×\dfrac{x}{10}≥200×15\%$
D.$300x-200≥200×15\%$
B
）A.$200x≥200×15\%$
B.$300×\dfrac{x}{10}-200≥200×15\%$
C.$300×\dfrac{x}{10}≥200×15\%$
D.$300x-200≥200×15\%$
答案
4. B
解析
【分析】
解题时首先要明确打折的含义：打x折即为原价乘以$\frac{x}{10}$，再结合利润率公式找准不等关系。第一步先算出打折后的实际售价，第二步算出销售利润，第三步根据“利润率不低于15%”即利润≥进价×15%，列出对应的不等式即可。
【解析】
1. 计算打折后的实际售价：商品打$x$折销售，原售价为300元，因此实际售价为$300× \frac{x}{10}$元。
2. 明确利润的计算方式：利润=实际售价-进价，已知进价为200元，因此单双鞋的利润为$(300× \frac{x}{10}-200)$元。
3. 根据利润率要求列不等式：利润率不低于15%，即利润≥进价×15%，代入数据可得：
$300× \frac{x}{10}-200≥ 200× 15\%$，与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
打折销售问题，列一元一次不等式，利润率计算
【点评】
本题是销售类的不等式应用基础题，解题核心是准确理解打折的含义，熟练掌握利润率的计算公式，找准题目中的不等关系，是实际应用类的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确打折的含义：打x折即为原价乘以$\frac{x}{10}$，再结合利润率公式找准不等关系。第一步先算出打折后的实际售价，第二步算出销售利润，第三步根据“利润率不低于15%”即利润≥进价×15%，列出对应的不等式即可。
【解析】
1. 计算打折后的实际售价：商品打$x$折销售，原售价为300元，因此实际售价为$300× \frac{x}{10}$元。
2. 明确利润的计算方式：利润=实际售价-进价，已知进价为200元，因此单双鞋的利润为$(300× \frac{x}{10}-200)$元。
3. 根据利润率要求列不等式：利润率不低于15%，即利润≥进价×15%，代入数据可得：
$300× \frac{x}{10}-200≥ 200× 15\%$，与选项B一致。
【答案】
B
【知识点】
打折销售问题，列一元一次不等式，利润率计算
【点评】
本题是销售类的不等式应用基础题，解题核心是准确理解打折的含义，熟练掌握利润率的计算公式，找准题目中的不等关系，是实际应用类的常考题型。
【难度系数】
0.7
5. 有下列结论：①若$a=b$，则$3a+m=3b+m$；②若$a=b$，则$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$；③若$am^2 ＜ bm^2$，则$a ＜ b$；④若$m＞n$，则$5-2m＞5-2n$；⑤若$x＞y$，则$ax＞ay$。其中一定成立的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
5. B
解析
【分析】
本题需要结合等式和不等式的基本性质，逐一判断5个结论是否成立。解题时要注意性质的适用条件：比如等式两边除以同一个数时，除数不能为0；不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变，乘0时不等关系不成立等，逐个分析后统计成立的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个判断每个结论：
① 若$a=b$，根据等式的基本性质2，两边同时乘3得$3a=3b$，再根据等式的基本性质1，两边同时加$m$得$3a+m=3b+m$，故①成立；
② 若$a=b$，当$c=0$时，$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$无意义，只有当$c≠0$时$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$才成立，题目未说明$c≠0$，故②不一定成立；
③ 若$am^2 ＜ bm^2$，因为任何数的平方是非负数，此时不等式两边不相等，说明$m^2 ≠ 0$，即$m^2 ＞ 0$，根据不等式的基本性质2，两边同时除以正数$m^2$，不等号方向不变，可得$a ＜ b$，故③成立；
④ 若$m＞n$，根据不等式的基本性质3，两边同时乘$-2$，不等号方向改变，得$-2m ＜ -2n$，再根据不等式的基本性质1，两边同时加5得$5-2m ＜ 5-2n$，故④不成立；
⑤ 若$x＞y$，当$a≤0$时，$ax＞ay$不成立：$a=0$时$ax=ay$，$a＜0$时$ax＜ay$，故⑤不一定成立。
综上，成立的结论是①③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1.等式的基本性质 2.不等式的基本性质
【点评】
本题是等式和不等式性质的基础辨析题，易错点是容易忽略除数不为0、乘负数时不等号方向改变等适用条件，熟练掌握性质的前提条件是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
本题需要结合等式和不等式的基本性质，逐一判断5个结论是否成立。解题时要注意性质的适用条件：比如等式两边除以同一个数时，除数不能为0；不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变，乘0时不等关系不成立等，逐个分析后统计成立的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个判断每个结论：
① 若$a=b$，根据等式的基本性质2，两边同时乘3得$3a=3b$，再根据等式的基本性质1，两边同时加$m$得$3a+m=3b+m$，故①成立；
② 若$a=b$，当$c=0$时，$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$无意义，只有当$c≠0$时$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$才成立，题目未说明$c≠0$，故②不一定成立；
③ 若$am^2 ＜ bm^2$，因为任何数的平方是非负数，此时不等式两边不相等，说明$m^2 ≠ 0$，即$m^2 ＞ 0$，根据不等式的基本性质2，两边同时除以正数$m^2$，不等号方向不变，可得$a ＜ b$，故③成立；
④ 若$m＞n$，根据不等式的基本性质3，两边同时乘$-2$，不等号方向改变，得$-2m ＜ -2n$，再根据不等式的基本性质1，两边同时加5得$5-2m ＜ 5-2n$，故④不成立；
⑤ 若$x＞y$，当$a≤0$时，$ax＞ay$不成立：$a=0$时$ax=ay$，$a＜0$时$ax＜ay$，故⑤不一定成立。
综上，成立的结论是①③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1.等式的基本性质 2.不等式的基本性质
【点评】
本题是等式和不等式性质的基础辨析题，易错点是容易忽略除数不为0、乘负数时不等号方向改变等适用条件，熟练掌握性质的前提条件是做对这类题的关键。
【难度系数】
0.7
