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1.如果单项式$-2x^{2}y^{3n}$与$7x^{m}y^{3}$是同类项，那么$-m-n$的值是 （
A.$-3$
B.$2$
C.$1$
D.$-1$
A
）A.$-3$
B.$2$
C.$1$
D.$-1$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆同类项的判定规则：同类项需要满足两个条件，一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等。解题时先利用同类项的规则找到对应字母的指数关系，求出m、n的值，再代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵单项式$-2x^{2}y^{3n}$与$7x^{m}y^{3}$是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$m=2$，$3n=3$
解得$n=1$
将$m=2$，$n=1$代入$-m-n$计算：
$-m-n=-2-1=-3$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，主要考查同类项概念的应用，解题时注意准确匹配相同字母的指数，计算代数式时注意符号，即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆同类项的判定规则：同类项需要满足两个条件，一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等。解题时先利用同类项的规则找到对应字母的指数关系，求出m、n的值，再代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵单项式$-2x^{2}y^{3n}$与$7x^{m}y^{3}$是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$m=2$，$3n=3$
解得$n=1$
将$m=2$，$n=1$代入$-m-n$计算：
$-m-n=-2-1=-3$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，主要考查同类项概念的应用，解题时注意准确匹配相同字母的指数，计算代数式时注意符号，即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
2. 下列运算正确的是 （
A.$2a + 6b = 8ab$
B.$4x^2y - 5xy^2 = -x^2y$
C.$a^2b - 3ba^2 = -2a^2b$
D.$-(-a - b) = a - b$
C
）A.$2a + 6b = 8ab$
B.$4x^2y - 5xy^2 = -x^2y$
C.$a^2b - 3ba^2 = -2a^2b$
D.$-(-a - b) = a - b$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断各选项运算是否正确，需结合两个核心知识点分析：一是只有同类项才可以合并，同类项需满足所含字母相同、相同字母的指数也相同，合并同类项时仅系数相加减，字母和字母的指数保持不变；二是去括号时，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号。我们逐一对每个选项验证即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $2a$和$6b$所含字母不同，不属于同类项，不能直接合并，故该选项运算错误；
B. $4x^2y$中$x$的指数为2、$y$的指数为1，$5xy^2$中$x$的指数为1、$y$的指数为2，二者不是同类项，不能直接合并，故该选项运算错误；
C. $a^2b$和$3ba^2$是同类项，合并时系数相减：$1-3=-2$，字母和指数不变，结果为$-2a^2b$，故该选项运算正确；
D. 根据去括号法则，$-(-a-b)=a+b$，不等于$a-b$，故该选项运算错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 同类项的识别
2. 合并同类项
3. 去括号法则
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查对同类项概念的理解以及合并同类项、去括号法则的应用，解题的关键是明确只有同类项才可合并，去括号时注意符号的变化规律。
【难度系数】
0.8
要判断各选项运算是否正确，需结合两个核心知识点分析：一是只有同类项才可以合并，同类项需满足所含字母相同、相同字母的指数也相同，合并同类项时仅系数相加减，字母和字母的指数保持不变；二是去括号时，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号。我们逐一对每个选项验证即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $2a$和$6b$所含字母不同，不属于同类项，不能直接合并，故该选项运算错误；
B. $4x^2y$中$x$的指数为2、$y$的指数为1，$5xy^2$中$x$的指数为1、$y$的指数为2，二者不是同类项，不能直接合并，故该选项运算错误；
C. $a^2b$和$3ba^2$是同类项，合并时系数相减：$1-3=-2$，字母和指数不变，结果为$-2a^2b$，故该选项运算正确；
D. 根据去括号法则，$-(-a-b)=a+b$，不等于$a-b$，故该选项运算错误。
综上，正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1. 同类项的识别
2. 合并同类项
3. 去括号法则
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查对同类项概念的理解以及合并同类项、去括号法则的应用，解题的关键是明确只有同类项才可合并，去括号时注意符号的变化规律。
【难度系数】
0.8
3. 在式子$\frac{1}{x},x+y+1,2025,-a,-3x^{2}y,\frac{x+1}{3}$中,整式有 （
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
B
）A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
答案
3.B
解析
【分析】
要判断所给式子中的整式，首先需要明确整式的定义：整式是单项式和多项式的统称，核心特征是分母中不含有字母，分母含字母的代数式属于分式，不属于整式。我们只需逐个判断每个式子是否符合整式的特征，最后统计符合条件的数量即可。
【解析】
根据整式的定义逐个判断：
1. $\frac{1}{x}$：分母含有字母$x$，属于分式，不是整式；
2. $x+y+1$：是几个单项式的和，属于多项式，是整式；
3. $2025$：单独的常数是单项式，属于整式；
4. $-a$：数与字母的乘积，是单项式，属于整式；
5. $-3x^{2}y$：数与字母的乘积，是单项式，属于整式；
6. $\frac{x+1}{3}$：可变形为$\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}$，分母为常数3，不含字母，属于多项式，是整式。
综上，整式共有5个。
【答案】
B
【知识点】
整式的定义；单项式；多项式
【点评】
本题考查整式的判定，解题关键是牢记整式的特征，尤其注意区分整式与分式，不要误将分母为常数的代数式判定为非整式，也不要将分母含字母的代数式归为整式。
【难度系数】
0.75
要判断所给式子中的整式，首先需要明确整式的定义：整式是单项式和多项式的统称，核心特征是分母中不含有字母，分母含字母的代数式属于分式，不属于整式。我们只需逐个判断每个式子是否符合整式的特征，最后统计符合条件的数量即可。
【解析】
根据整式的定义逐个判断：
1. $\frac{1}{x}$：分母含有字母$x$，属于分式，不是整式；
2. $x+y+1$：是几个单项式的和，属于多项式，是整式；
3. $2025$：单独的常数是单项式，属于整式；
4. $-a$：数与字母的乘积，是单项式，属于整式；
5. $-3x^{2}y$：数与字母的乘积，是单项式，属于整式；
6. $\frac{x+1}{3}$：可变形为$\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}$，分母为常数3，不含字母，属于多项式，是整式。
综上，整式共有5个。
【答案】
B
【知识点】
整式的定义；单项式；多项式
【点评】
本题考查整式的判定，解题关键是牢记整式的特征，尤其注意区分整式与分式，不要误将分母为常数的代数式判定为非整式，也不要将分母含字母的代数式归为整式。
【难度系数】
0.75
4.已知$m-n=4$，$p-2m=-5$，则$p-2n$的值为（
A.$-3$
B.$3$
C.$6$
D.$-5$
B
）A.$-3$
B.$3$
C.$6$
D.$-5$
答案
4.B
解析
【分析】
本题要求代数式$p-2n$的值，观察已知的两个等式，我们不需要分别求出$m$、$n$、$p$的具体数值，可通过等式变形，用整体代入的方法凑出目标代数式。首先将第一个等式$m-n=4$两边同乘2，得到和第二个式子中$-2m$可以抵消的项，再将两个变形后的等式相加，就能直接得到$p-2n$的值。
【解析】
已知：①$m-n=4$，②$p-2m=-5$
将等式①两边同时乘2，可得：
$2(m-n)=2×4$，即③$2m-2n=8$
将等式②和等式③左右两边分别相加：
$(p-2m)+(2m-2n)=-5+8$
左边化简：$p-2m+2m-2n=p-2n$
右边计算结果为3，因此$p-2n=3$
【答案】
B
【知识点】
代数式求值、整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心是运用整体思想，通过对已知等式做简单变形后合并，避免单独求解每个未知数的繁琐运算，解题关键是观察目标代数式和已知等式之间的联系。
【难度系数】
0.8
本题要求代数式$p-2n$的值，观察已知的两个等式，我们不需要分别求出$m$、$n$、$p$的具体数值，可通过等式变形，用整体代入的方法凑出目标代数式。首先将第一个等式$m-n=4$两边同乘2，得到和第二个式子中$-2m$可以抵消的项，再将两个变形后的等式相加，就能直接得到$p-2n$的值。
【解析】
已知：①$m-n=4$，②$p-2m=-5$
将等式①两边同时乘2，可得：
$2(m-n)=2×4$，即③$2m-2n=8$
将等式②和等式③左右两边分别相加：
$(p-2m)+(2m-2n)=-5+8$
左边化简：$p-2m+2m-2n=p-2n$
右边计算结果为3，因此$p-2n=3$
【答案】
B
【知识点】
代数式求值、整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心是运用整体思想，通过对已知等式做简单变形后合并，避免单独求解每个未知数的繁琐运算，解题关键是观察目标代数式和已知等式之间的联系。
【难度系数】
0.8
5.如图,观察并找出图形变化的规律,则第2024个图形中黑色正方形的数量是（
A.2024
B.3036
C.3035
D.3034
B
）A.2024
B.3036
C.3035
D.3034
答案
5.B
解析
【分析】
解题时先统计前几个图形的黑色正方形数量，再对比数量和图形序号的关系，分奇偶情况总结规律：首先数出第1到第5个图形的黑色正方形个数分别为2、3、5、6、8，可发现序号为偶数和奇数时对应的数量规律不同，最后判断2024的奇偶性，代入对应公式计算即可得到结果。
【解析】
先逐个统计各图形的黑色正方形数量：
第1个图形：黑色正方形共2个；
第2个图形：黑色正方形共3个；
第3个图形：黑色正方形共5个；
第4个图形：黑色正方形共6个；
第5个图形：黑色正方形共8个；
……
归纳规律：
当图形序号$n$为偶数时，第$n$个图形的黑色正方形数量为$\frac{3n}{2}$；
当图形序号$n$为奇数时，第$n$个图形的黑色正方形数量为$\frac{3n+1}{2}$。
因为2024是偶数，代入偶数对应的公式得：
$\frac{3×2024}{2}=3×1012=3036$
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究，代数式求值
【点评】
本题是典型的图形规律探究题，核心考查观察归纳能力，解题的关键是通过前几个图形的数量特征，分情况总结出通用的数量公式，再代入目标序号计算即可。
【难度系数】
0.7
解题时先统计前几个图形的黑色正方形数量，再对比数量和图形序号的关系，分奇偶情况总结规律：首先数出第1到第5个图形的黑色正方形个数分别为2、3、5、6、8，可发现序号为偶数和奇数时对应的数量规律不同，最后判断2024的奇偶性，代入对应公式计算即可得到结果。
【解析】
先逐个统计各图形的黑色正方形数量：
第1个图形：黑色正方形共2个；
第2个图形：黑色正方形共3个；
第3个图形：黑色正方形共5个；
第4个图形：黑色正方形共6个；
第5个图形：黑色正方形共8个；
……
归纳规律：
当图形序号$n$为偶数时，第$n$个图形的黑色正方形数量为$\frac{3n}{2}$；
当图形序号$n$为奇数时，第$n$个图形的黑色正方形数量为$\frac{3n+1}{2}$。
因为2024是偶数，代入偶数对应的公式得：
$\frac{3×2024}{2}=3×1012=3036$
【答案】
B
【知识点】
图形规律探究，代数式求值
【点评】
本题是典型的图形规律探究题，核心考查观察归纳能力，解题的关键是通过前几个图形的数量特征，分情况总结出通用的数量公式，再代入目标序号计算即可。
【难度系数】
0.7
6. 单项式$-\dfrac{2x^{2}y^{3}}{3}$的系数是________，次数是________.
答案
6. $-\frac{2}{3}$ 5
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式系数和次数的定义。第一步找系数：系数是单项式中的数字因数，要注意包含数字前面的符号；第二步算次数：次数是单项式中所有字母的指数之和，仅计算字母的指数，不要把数字的指数计入。按照这两个定义对应题目中的单项式计算即可。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
对单项式$-\dfrac{2x^{2}y^{3}}{3}$变形可得$-\dfrac{2}{3}x^{2}y^{3}$，其中数字因数为$-\dfrac{2}{3}$，因此该单项式的系数是$-\dfrac{2}{3}$。
根据单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
该单项式中$x$的指数是2，$y$的指数是3，所以次数为$2+3=5$。
【答案】
$-\dfrac{2}{3}$；$5$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握单项式系数和次数的定义，注意系数要包含前面的负号，计算次数时仅累加所有字母的指数，不要混淆数字和字母的指数。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确单项式系数和次数的定义。第一步找系数：系数是单项式中的数字因数，要注意包含数字前面的符号；第二步算次数：次数是单项式中所有字母的指数之和，仅计算字母的指数，不要把数字的指数计入。按照这两个定义对应题目中的单项式计算即可。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
对单项式$-\dfrac{2x^{2}y^{3}}{3}$变形可得$-\dfrac{2}{3}x^{2}y^{3}$，其中数字因数为$-\dfrac{2}{3}$，因此该单项式的系数是$-\dfrac{2}{3}$。
根据单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
该单项式中$x$的指数是2，$y$的指数是3，所以次数为$2+3=5$。
【答案】
$-\dfrac{2}{3}$；$5$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握单项式系数和次数的定义，注意系数要包含前面的负号，计算次数时仅累加所有字母的指数，不要混淆数字和字母的指数。
【难度系数】
0.9
7. 用代数式表示“a 的 5 倍和 b 的差的平方”为$\underline{(5a - b)^2}$。
答案
7. $(5a-b)^2$
解析
【分析】
要正确列出代数式，需按照文字描述的运算顺序逐步拆解：首先明确运算的先后层级，第一步先计算“a的5倍”，第二步计算上述结果与b的差，第三步对得到的差求平方，要注意“差的平方”是对整体的差进行平方运算，需要给差加上括号保证运算顺序正确，避免出现运算顺序错误的情况。
【解析】
第一步：先求a的5倍，根据乘法的意义，a的5倍可表示为$5a$；
第二步：求$5a$和b的差，根据减法的意义，可表示为$5a - b$；
第三步：求上述差的平方，需将$5a - b$看作整体加括号后再平方，最终得到$(5a - b)^2$。
【答案】
$(5a-b)^2$
【知识点】
1. 列代数式 2. 运算顺序判定 3. 乘方的意义
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题核心是准确理解文字描述对应的运算先后顺序，需要注意当对某一步运算的结果整体进行后续运算时，要合理添加括号明确运算优先级，避免因漏加括号导致运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
要正确列出代数式，需按照文字描述的运算顺序逐步拆解：首先明确运算的先后层级，第一步先计算“a的5倍”，第二步计算上述结果与b的差，第三步对得到的差求平方，要注意“差的平方”是对整体的差进行平方运算，需要给差加上括号保证运算顺序正确，避免出现运算顺序错误的情况。
【解析】
第一步：先求a的5倍，根据乘法的意义，a的5倍可表示为$5a$；
第二步：求$5a$和b的差，根据减法的意义，可表示为$5a - b$；
第三步：求上述差的平方，需将$5a - b$看作整体加括号后再平方，最终得到$(5a - b)^2$。
【答案】
$(5a-b)^2$
【知识点】
1. 列代数式 2. 运算顺序判定 3. 乘方的意义
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题核心是准确理解文字描述对应的运算先后顺序，需要注意当对某一步运算的结果整体进行后续运算时，要合理添加括号明确运算优先级，避免因漏加括号导致运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
8.某市出租车的收费标准是:起步价7元,即不超过2千米均收费7元.当超过2千米时,超过部分按每千米2元收费(不足1千米的按1千米计).如果出租车行驶路程为$ x $千米($ x＞2 $且$ x $为整数),那么司机应收费
(2x+3)
元.答案
8. $(2x+3)$
解析
【分析】
本题属于分段计费类问题，解题时需先拆分收费的构成部分：首先前2千米固定收起步价7元，超出2千米的部分按每千米2元收费。第一步先求出超过2千米的路程长度，第二步计算超出部分的费用，第三步将起步价和超出部分的费用相加，最后化简代数式即可得到结果。
【解析】
已知行驶路程为$ x $千米（$ x＞2 $且$ x $为整数）：
1. 前2千米的费用为固定起步价7元；
2. 超过2千米的路程为$ (x-2) $千米，这部分的费用为$ 2(x-2) $元；
3. 总收费 = 起步价 + 超出部分费用，即：
$ 7 + 2(x-2) = 7 + 2x - 4 = 2x + 3 $
【答案】
$ (2x+3) $
【知识点】
列代数式；整式化简；分段计费
【点评】
本题是生活中分段计费的常见应用，解题核心是明确收费的分段规则，准确拆分不同里程对应的费用，再通过整式加减化简得到最终的收费表达式。
【难度系数】
0.8
本题属于分段计费类问题，解题时需先拆分收费的构成部分：首先前2千米固定收起步价7元，超出2千米的部分按每千米2元收费。第一步先求出超过2千米的路程长度，第二步计算超出部分的费用，第三步将起步价和超出部分的费用相加，最后化简代数式即可得到结果。
【解析】
已知行驶路程为$ x $千米（$ x＞2 $且$ x $为整数）：
1. 前2千米的费用为固定起步价7元；
2. 超过2千米的路程为$ (x-2) $千米，这部分的费用为$ 2(x-2) $元；
3. 总收费 = 起步价 + 超出部分费用，即：
$ 7 + 2(x-2) = 7 + 2x - 4 = 2x + 3 $
【答案】
$ (2x+3) $
【知识点】
列代数式；整式化简；分段计费
【点评】
本题是生活中分段计费的常见应用，解题核心是明确收费的分段规则，准确拆分不同里程对应的费用，再通过整式加减化简得到最终的收费表达式。
【难度系数】
0.8
9.已知$4x+6y=14$，则$2x+3y+7=$______.
答案
9.14
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构特征，可发现已知式中4x+6y是所求式中2x+3y的2倍，因此可先利用等式的性质求出2x+3y的值，再将其作为整体代入所求代数式计算即可，无需单独求解x和y的值。
【解析】
已知$4x + 6y = 14$，根据等式的性质，将等式两边同时除以2，可得：
$\frac{4x + 6y}{2} = \frac{14}{2}$
化简得$2x + 3y = 7$
将$2x + 3y = 7$代入$2x + 3y + 7$中，得：
$7 + 7 = 14$
【答案】
14
【知识点】
代数式求值、等式的基本性质、整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的解题思路，无需计算单个未知数的取值，通过观察代数式之间的倍数关系整体代入即可快速求解，能有效锻炼学生观察式子结构的能力。
【难度系数】
0.9
解题时先观察已知等式和所求代数式的结构特征，可发现已知式中4x+6y是所求式中2x+3y的2倍，因此可先利用等式的性质求出2x+3y的值，再将其作为整体代入所求代数式计算即可，无需单独求解x和y的值。
【解析】
已知$4x + 6y = 14$，根据等式的性质，将等式两边同时除以2，可得：
$\frac{4x + 6y}{2} = \frac{14}{2}$
化简得$2x + 3y = 7$
将$2x + 3y = 7$代入$2x + 3y + 7$中，得：
$7 + 7 = 14$
【答案】
14
【知识点】
代数式求值、等式的基本性质、整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体代入的解题思路，无需计算单个未知数的取值，通过观察代数式之间的倍数关系整体代入即可快速求解，能有效锻炼学生观察式子结构的能力。
【难度系数】
0.9
10. 按如图所示的程序进行计算，当初始输入$ x $的值为5时，第2024次计算的结果为________.
答案
10.1
解析
【分析】
解题时先根据程序运算规则，从初始值x=5开始依次计算前若干次的运算结果，观察结果的变化特征，找到循环规律，确定循环周期，再通过计算判断第2024次运算结果对应循环中的位置，即可得出答案。
【解析】
当初始输入x=5时：
第1次计算：5是奇数，结果为$3×5+1=16$；
第2次计算：16是偶数，结果为$16÷2=8$；
第3次计算：8是偶数，结果为$8÷2=4$；
第4次计算：4是偶数，结果为$4÷2=2$；
第5次计算：2是偶数，结果为$2÷2=1$；
第6次计算：1是奇数，结果为$3×1+1=4$；
第7次计算：4是偶数，结果为$4÷2=2$；
第8次计算：2是偶数，结果为$2÷2=1$；
……
观察可知，从第3次开始，运算结果按4、2、1的顺序循环出现，循环周期为3。
去掉前2次不参与循环的运算，剩余次数为$2024-2=2022$次，
$2022÷3=674$，无余数，说明第2024次的运算结果是循环节的最后一个数，即1。
【答案】
1
【知识点】
代数式求值，数字规律探究，有理数运算
【点评】
本题结合程序运算考查规律探究问题，需要先通过计算找到循环周期，再利用周期计算对应次数的结果，既考查基础运算能力，也考查归纳总结的能力。
【难度系数】
0.7
解题时先根据程序运算规则，从初始值x=5开始依次计算前若干次的运算结果，观察结果的变化特征，找到循环规律，确定循环周期，再通过计算判断第2024次运算结果对应循环中的位置，即可得出答案。
【解析】
当初始输入x=5时：
第1次计算：5是奇数，结果为$3×5+1=16$；
第2次计算：16是偶数，结果为$16÷2=8$；
第3次计算：8是偶数，结果为$8÷2=4$；
第4次计算：4是偶数，结果为$4÷2=2$；
第5次计算：2是偶数，结果为$2÷2=1$；
第6次计算：1是奇数，结果为$3×1+1=4$；
第7次计算：4是偶数，结果为$4÷2=2$；
第8次计算：2是偶数，结果为$2÷2=1$；
……
观察可知，从第3次开始，运算结果按4、2、1的顺序循环出现，循环周期为3。
去掉前2次不参与循环的运算，剩余次数为$2024-2=2022$次，
$2022÷3=674$，无余数，说明第2024次的运算结果是循环节的最后一个数，即1。
【答案】
1
【知识点】
代数式求值，数字规律探究，有理数运算
【点评】
本题结合程序运算考查规律探究问题，需要先通过计算找到循环周期，再利用周期计算对应次数的结果，既考查基础运算能力，也考查归纳总结的能力。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共60分)
11.(18分)计算:
(1)$2(2a - b) - (2b - 3a)$；
(2)$5xy + y^2 - 2(4xy - y^2 + 1)$；
(3)$5(a^2b - 2ab^2) - 4(3a^2b - 2ab^2)$；
(4)$5(x + y) - 4(3x - 2y) + 3(2x - y)$；
(5)$6ab^2 - [a^2b + 2(a^2b - 3ab^2)]$；
(6)$-2x^2 - \frac{1}{2}[3y^2 - 2(x^2 - 3y^2) + 6]$。
11.(18分)计算:
(1)$2(2a - b) - (2b - 3a)$；
(2)$5xy + y^2 - 2(4xy - y^2 + 1)$；
(3)$5(a^2b - 2ab^2) - 4(3a^2b - 2ab^2)$；
(4)$5(x + y) - 4(3x - 2y) + 3(2x - y)$；
(5)$6ab^2 - [a^2b + 2(a^2b - 3ab^2)]$；
(6)$-2x^2 - \frac{1}{2}[3y^2 - 2(x^2 - 3y^2) + 6]$。
答案
11.解:(1)原式$=4a-2b-2b+3a=7a-4b$.
(2)原式$=5xy+y^2-8xy+2y^2-2=3y^2-3xy-2$.
(3)原式$=5a^2b-10ab^2-12a^2b+8ab^2=-7a^2b-2ab^2$.
(4)原式$=5x+5y-12x+8y+6x-3y=-x+10y$.
(5)原式$=6ab^2-a^2b-2a^2b+6ab^2=12ab^2-3a^2b$.
(6)原式$=-2x^2-\frac{1}{2}(3y^2-2x^2+6y^2+6)=-2x^2-\frac{1}{2}(9y^2-2x^2+6)=-2x^2-\frac{9}{2}y^2+x^2-3=-\frac{9}{2}y^2-x^2-3$.
(2)原式$=5xy+y^2-8xy+2y^2-2=3y^2-3xy-2$.
(3)原式$=5a^2b-10ab^2-12a^2b+8ab^2=-7a^2b-2ab^2$.
(4)原式$=5x+5y-12x+8y+6x-3y=-x+10y$.
(5)原式$=6ab^2-a^2b-2a^2b+6ab^2=12ab^2-3a^2b$.
(6)原式$=-2x^2-\frac{1}{2}(3y^2-2x^2+6y^2+6)=-2x^2-\frac{1}{2}(9y^2-2x^2+6)=-2x^2-\frac{9}{2}y^2+x^2-3=-\frac{9}{2}y^2-x^2-3$.
解析
【分析】
这是整式加减的运算题，解题分两步进行：第一步去括号，若括号前是正系数，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负系数，去括号后括号内各项都要变号，同时要把括号外的系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘；遇到多层括号时，按照从内到外的顺序，先去小括号，再去中括号。第二步合并同类项，找到所含字母相同、且相同字母的指数也相同的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 去括号得：原式$=4a-2b-2b+3a$，合并同类项得：$=7a-4b$
(2) 去括号得：原式$=5xy+y^2-8xy+2y^2-2$，合并同类项得：$=3y^2-3xy-2$
(3) 去括号得：原式$=5a^2b-10ab^2-12a^2b+8ab^2$，合并同类项得：$=-7a^2b-2ab^2$
(4) 去括号得：原式$=5x+5y-12x+8y+6x-3y$，合并同类项得：$=-x+10y$
(5) 先去小括号再去中括号得：原式$=6ab^2-(a^2b+2a^2b-6ab^2)=6ab^2-a^2b-2a^2b+6ab^2$，合并同类项得：$=12ab^2-3a^2b$
(6) 先去小括号化简中括号内的式子得：原式$=-2x^2-\frac{1}{2}(3y^2-2x^2+6y^2+6)=-2x^2-\frac{1}{2}(9y^2-2x^2+6)$，去中括号得：$=-2x^2-\frac{9}{2}y^2+x^2-3$，合并同类项得：$=-x^2-\frac{9}{2}y^2-3$
【答案】
(1)$7a-4b$；(2)$3y^2-3xy-2$；(3)$-7a^2b-2ab^2$；(4)$-x+10y$；(5)$12ab^2-3a^2b$；(6)$-x^2-\frac{9}{2}y^2-3$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的常规运算题，核心考察去括号时的符号处理、系数分配以及合并同类项的能力，计算时需注意不要漏乘括号内的项，避免符号错误，熟练掌握运算规则后即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
这是整式加减的运算题，解题分两步进行：第一步去括号，若括号前是正系数，去括号后括号内各项符号不变；若括号前是负系数，去括号后括号内各项都要变号，同时要把括号外的系数乘遍括号内的每一项，不能漏乘；遇到多层括号时，按照从内到外的顺序，先去小括号，再去中括号。第二步合并同类项，找到所含字母相同、且相同字母的指数也相同的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，最终得到最简结果。
【解析】
(1) 去括号得：原式$=4a-2b-2b+3a$，合并同类项得：$=7a-4b$
(2) 去括号得：原式$=5xy+y^2-8xy+2y^2-2$，合并同类项得：$=3y^2-3xy-2$
(3) 去括号得：原式$=5a^2b-10ab^2-12a^2b+8ab^2$，合并同类项得：$=-7a^2b-2ab^2$
(4) 去括号得：原式$=5x+5y-12x+8y+6x-3y$，合并同类项得：$=-x+10y$
(5) 先去小括号再去中括号得：原式$=6ab^2-(a^2b+2a^2b-6ab^2)=6ab^2-a^2b-2a^2b+6ab^2$，合并同类项得：$=12ab^2-3a^2b$
(6) 先去小括号化简中括号内的式子得：原式$=-2x^2-\frac{1}{2}(3y^2-2x^2+6y^2+6)=-2x^2-\frac{1}{2}(9y^2-2x^2+6)$，去中括号得：$=-2x^2-\frac{9}{2}y^2+x^2-3$，合并同类项得：$=-x^2-\frac{9}{2}y^2-3$
【答案】
(1)$7a-4b$；(2)$3y^2-3xy-2$；(3)$-7a^2b-2ab^2$；(4)$-x+10y$；(5)$12ab^2-3a^2b$；(6)$-x^2-\frac{9}{2}y^2-3$
【知识点】
去括号法则、合并同类项、整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的常规运算题，核心考察去括号时的符号处理、系数分配以及合并同类项的能力，计算时需注意不要漏乘括号内的项，避免符号错误，熟练掌握运算规则后即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
