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1. (2025·扬州期中)解方程$x-3=4-\frac{1}{2}x$，移项正确的是（
A.$x-\frac{1}{2}x=4-3$
B.$x+\frac{1}{2}x=4-3$
C.$x-\frac{1}{2}x=4+3$
D.$x+\frac{1}{2}x=4+3$
D
）A.$x-\frac{1}{2}x=4-3$
B.$x+\frac{1}{2}x=4-3$
C.$x-\frac{1}{2}x=4+3$
D.$x+\frac{1}{2}x=4+3$
答案
1. D 解析:将方程$x-3=4-\frac{1}{2}x$移项,可以得到$x+\frac{1}{2}x=4+3$,故选D.
2.（无锡中考）方程$2x - 1 = 3x + 2$的解为（
A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=3$
D.$x=-3$
D
）A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=3$
D.$x=-3$
答案
2. D 解析:方程$2x-1=3x+2$,移项得$2x-3x=2+1$,合并得$-x=3$,解得$x=-3$,故选D.
3. 已知$2m - 6$与$5 - m$互为相反数，则$2m^2 - 6$的值是（
A.4
B.-4
C.-2
D.$\frac{6}{5}$
B
）A.4
B.-4
C.-2
D.$\frac{6}{5}$
答案
3. B 解析:因为$2m-6$与$5-m$互为相反数,所以$2m-6+5-m=0$,解得$m=1$,所以$2m^2-6=2-6=-4$,故选B.
4.已知$x=3$是关于$x$的方程$ax+3=x-a$的解，则$a$的值是
0
.答案
4. 0 解析:将$x=3$代入$ax+3=x-a$得$3a+3=3-a$,解得$a=0$.
5. 新趋势 过程性学习 利用等式的基本性质补全下列解方程过程: $3-\frac{1}{3}x=4$.
解:根据等式的基本性质1,两边同时
可得 $3-\frac{1}{3}x-3=4$
于是 $-\frac{1}{3}x=$
根据
可得 $x=$
解:根据等式的基本性质1,两边同时
减去3
,可得 $3-\frac{1}{3}x-3=4$
-3
,于是 $-\frac{1}{3}x=$
1
.根据
等式的基本性质2
,两边同时乘-3,可得 $x=$
-3
.答案
5. 减去3 -3 1 等式的基本性质2 -3
6.（教材P115练习T1变式）解下列方程：
(1) $4x = 5 - 2x$；
(2) $21 - 5x = -2x$；
(3) $\frac{2}{3} - 8x = 3 - \frac{1}{2}x$；
(4) $0.3x + 1.2 - 2x = 1.2 - 2.7x$；
(5) $x - \frac{4}{3} = 2x + 2 - \frac{5}{3}x$；
(1) $4x = 5 - 2x$；
(2) $21 - 5x = -2x$；
(3) $\frac{2}{3} - 8x = 3 - \frac{1}{2}x$；
(4) $0.3x + 1.2 - 2x = 1.2 - 2.7x$；
(5) $x - \frac{4}{3} = 2x + 2 - \frac{5}{3}x$；
答案
6. (1)原方程移项得$4x+2x=5$,即$6x=5$,解得$x=\frac{5}{6}$.
(2)原方程移项得$-5x+2x=-21$,即$-3x=-21$,解得$x=7$.
(3)原方程移项得$-8x+\frac{1}{2}x=3-\frac{2}{3}$,即$-\frac{15}{2}x=\frac{7}{3}$,解得$x=-\frac{14}{45}$.
(4)原方程移项得$0.3x-2x+2.7x=1.2-1.2$,即$x=0$,解得$x=0$.
(5)原方程移项得$x-2x+\frac{5}{3}x=2+\frac{4}{3}$,即$\frac{2}{3}x=\frac{10}{3}$,解得$x=5$.
(2)原方程移项得$-5x+2x=-21$,即$-3x=-21$,解得$x=7$.
(3)原方程移项得$-8x+\frac{1}{2}x=3-\frac{2}{3}$,即$-\frac{15}{2}x=\frac{7}{3}$,解得$x=-\frac{14}{45}$.
(4)原方程移项得$0.3x-2x+2.7x=1.2-1.2$,即$x=0$,解得$x=0$.
(5)原方程移项得$x-2x+\frac{5}{3}x=2+\frac{4}{3}$,即$\frac{2}{3}x=\frac{10}{3}$,解得$x=5$.
7. (2026·金华期中)如果$2x+6=a$的解与$-2x+5=4-3x$的解相同，那么$a$的值是 (
A.4
B.3
C.2
D.1
A
)A.4
B.3
C.2
D.1
答案
7. A 解析:$-2x+5=4-3x$,解得$x=-1$.把$x=-1$代入$2x+6=a$中,得$2×(-1)+6=a$,解得$a=4$.故选A.
8. 如图,已知点A,B(点A在点B的左边)分别表示数1,-2x+3,若数轴上表示数5的点C在点A与点B之间且到点A和点B的距离相等,则x的值为 (
A.-3
B.-1
C.0
D.1
A
)A.-3
B.-1
C.0
D.1
答案
8. A 解析:由题意可得$5-1=-2x+3-5$,解得$x=-3$,故选A.
9. 小华同学在解方程$5x-1=(\quad)x+3$移项时，“$(\quad)$”处的数字忘记变号了，解得$x=2$，则该方程正确的解为
$x=\frac{1}{2}$
。答案
9. $x=\frac{1}{2}$ 解析:设"( )"处的数字为$a$,根据题意知$5x+ax=3+1$的解为$x=2$,则$10+2a=4$,解得$a=-3$,所以"( )"处的数字是-3,即原方程为$5x-1=-3x+3$,解得$x=\frac{1}{2}$.故该方程正确的解为$x=\frac{1}{2}$.
10. 新题型 新定义（2025·大庆模拟）若有$a,b$两个数满足关系式：$a+b=ab-1$，则称$a,b$为“共生数对”，记作$(a,b)$。例如：当$2,3$满足$2+3=2×3-1$时，则$(2,3)$是“共生数对”。若$(-x,4)$是“共生数对”，则$x=$
$-\frac{5}{3}$
。答案
10. $-\frac{5}{3}$ 解析:因为$(-x,4)$是"共生数对",所以$-x+4=-4x-1$,解得$x=-\frac{5}{3}$.
11. 如图是一个数值转换机,若输出的数为23,则输入的最小正整数是
5
.答案
11. 5 解析:当$-2x-3=23$时,解得$x=-13$;当$-2x-3=-13$时,解得$x=5$;当$-2x-3=5$时,解得$x=-4$;当$-2x-3=-4$时,解得$x=\frac{1}{2}$,不是整数,继续推,所得$x$都不是整数,所以输入的最小正整数是5.
