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一、选择题
1. 下列运算正确的是 （
A.$\sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{5^2} - \sqrt{4^2} = 5 - 4 = 1$
B.$\sqrt{(-16)(-25)} = \sqrt{-16} × \sqrt{-25} = -4 × (-5) = 20$
C.$\sqrt{(\frac{5}{13})^2 + (\frac{12}{13})^2} = \frac{5}{13} + \frac{12}{13} = \frac{17}{13}$
D.$\sqrt{4^2 × 7} = \sqrt{4^2} × \sqrt{7} = 4\sqrt{7}$
1. 下列运算正确的是 （
D
）A.$\sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{5^2} - \sqrt{4^2} = 5 - 4 = 1$
B.$\sqrt{(-16)(-25)} = \sqrt{-16} × \sqrt{-25} = -4 × (-5) = 20$
C.$\sqrt{(\frac{5}{13})^2 + (\frac{12}{13})^2} = \frac{5}{13} + \frac{12}{13} = \frac{17}{13}$
D.$\sqrt{4^2 × 7} = \sqrt{4^2} × \sqrt{7} = 4\sqrt{7}$
答案
1. D
2. 若$\sqrt{\dfrac{1}{4}a + 1}$有意义，则$a$能取的最小整数为（
A.0
B.$-4$
C.$4$
D.$-8$
B
）A.0
B.$-4$
C.$4$
D.$-8$
答案
2. B
3. 对于所有实数$a,b$,下列等式总能成立的是（
A.$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a+b$
B.$\sqrt{a^2+b^2}=a+b$
C.$\sqrt{(a^2+b^2)^2}=a^2+b^2$
D.$\sqrt{(a+b)^2}=a+b$
C
）A.$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a+b$
B.$\sqrt{a^2+b^2}=a+b$
C.$\sqrt{(a^2+b^2)^2}=a^2+b^2$
D.$\sqrt{(a+b)^2}=a+b$
答案
3. C
4. [传统文化]我国宋代数学家秦九韶和古希腊数学家海伦都曾提出利用三角形的三边长求三角形面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是$ a,b,c $，记$ p = \frac{a+b+c}{2} $，那么三角形的面积为$ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $。已知在$ △ ABC $中，$ ∠ A, ∠ B, ∠ C $所对的边分别记为$ a,b,c $，若$ a=7,b=8,c=9 $，则$ △ ABC $的面积为（
A.$ 12\sqrt{5} $
B.$ 12\sqrt{6} $
C.24
D.$ \frac{27}{2} $
A
）A.$ 12\sqrt{5} $
B.$ 12\sqrt{6} $
C.24
D.$ \frac{27}{2} $
答案
4. A
5. 若$M=\sqrt{4-x}+\sqrt{x-4}+3$，$N=x-3$，则$M+N$的值为
4
.答案
5. 4
6. 比较大小：$\frac{1}{3}\sqrt{11}$
＜
$\frac{1}{2}\sqrt{5}.$答案
6. ＜
7. [新考法]若$a$和$b$都是正整数且$a＜b$，$\sqrt{a}$和$\sqrt{b}$是可以合并的二次根式，下列结论中正确的有
①只存在一组$a$和$b$使得$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{18}$；
②只存在两组$a$和$b$使得$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{75}$；
③不存在$a$和$b$使得$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{250}$；
④若只存在三组$a$和$b$使得$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{c}$，则$\frac{c}{a}$的值为36或8.
①②
.(填序号)①只存在一组$a$和$b$使得$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{18}$；
②只存在两组$a$和$b$使得$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{75}$；
③不存在$a$和$b$使得$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{250}$；
④若只存在三组$a$和$b$使得$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{c}$，则$\frac{c}{a}$的值为36或8.
答案
7. ①②
