登录
练习 3
日期
天气
日期
天气
答案
答案略
解析
【分析】本题为开放性练习，无固定标准答案，需学生结合自身实际情况填写对应内容，解题时如实填写即可。
【解析】本题要求学生根据实际情况完成日期和天气的填写，属于实践类题目，无统一解题步骤，只需结合自身真实情况填写相关信息。
【答案】答案略
【知识点】实践应用、生活常识
【点评】本题是基础实践类练习，侧重引导学生结合自身实际完成填写，难度较低，适合学生自主完成。
【难度系数】0.9
【解析】本题要求学生根据实际情况完成日期和天气的填写，属于实践类题目，无统一解题步骤，只需结合自身真实情况填写相关信息。
【答案】答案略
【知识点】实践应用、生活常识
【点评】本题是基础实践类练习，侧重引导学生结合自身实际完成填写，难度较低，适合学生自主完成。
【难度系数】0.9
1. 一次数学测试,某班40名学生成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频数是（）
A.12
B.8
C.4
D.6
A.12
B.8
C.4
D.6
答案
C
解析
【分析】首先明确频数的核心性质：统计中所有组的频数之和等于总频数，本题总人数40即为总频数。要求第5组的频数，只需用总频数减去前4组的频数之和，即可算出结果，再匹配对应选项。
【解析】已知总频数（总人数）为40，第1~4组的频数分别为12、10、6、8，因此第5组的频数=总频数 - 前4组频数之和=40 - (12+10+6+8)=40 - 36=4，对应选项C。
【答案】C
【知识点】频数的计算；数据分组
【点评】本题为统计基础题，直接考查频数的基本概念，计算步骤简单，属于易得分题型。
【难度系数】0.8
【解析】已知总频数（总人数）为40，第1~4组的频数分别为12、10、6、8，因此第5组的频数=总频数 - 前4组频数之和=40 - (12+10+6+8)=40 - 36=4，对应选项C。
【答案】C
【知识点】频数的计算；数据分组
【点评】本题为统计基础题，直接考查频数的基本概念，计算步骤简单，属于易得分题型。
【难度系数】0.8
2. 在实数$-\dfrac{22}{7},\sqrt{8},\dfrac{π}{3},0.101\ 001···,\sqrt[3]{-8}$中，无理数出现的频率是（）
A.$20\%$
B.$40\%$
C.$60\%$
D.$80\%$
A.$20\%$
B.$40\%$
C.$60\%$
D.$80\%$
答案
C
解析
【分析】
要解决本题，需分三步：1. 明确频率计算公式：频率=无理数的个数÷数的总个数×100%；2. 正确判断每个数是有理数还是无理数（有理数是整数、分数或有限/无限循环小数，无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的小数等）；3. 统计无理数个数和数的总个数，代入公式计算频率，对应选项。
【解析】
先列出所有实数：$-\dfrac{22}{7}$（分数，属于有理数）、$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$（开方开不尽，无理数）、$\dfrac{π}{3}$（含π，无理数）、$0.101\ 001···$（无限不循环小数，无理数）、$\sqrt[3]{-8}=-2$（整数，属于有理数）。
数的总个数为5，其中无理数共3个。
根据频率公式：频率=$\dfrac{无理数个数}{总个数}×100\%=\dfrac{3}{5}×100\%=60\%$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别、频率的计算
【点评】
本题考查无理数的判断与频率的计算，核心是准确区分有理数和无理数，掌握频率的基本公式，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需分三步：1. 明确频率计算公式：频率=无理数的个数÷数的总个数×100%；2. 正确判断每个数是有理数还是无理数（有理数是整数、分数或有限/无限循环小数，无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的小数等）；3. 统计无理数个数和数的总个数，代入公式计算频率，对应选项。
【解析】
先列出所有实数：$-\dfrac{22}{7}$（分数，属于有理数）、$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$（开方开不尽，无理数）、$\dfrac{π}{3}$（含π，无理数）、$0.101\ 001···$（无限不循环小数，无理数）、$\sqrt[3]{-8}=-2$（整数，属于有理数）。
数的总个数为5，其中无理数共3个。
根据频率公式：频率=$\dfrac{无理数个数}{总个数}×100\%=\dfrac{3}{5}×100\%=60\%$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别、频率的计算
【点评】
本题考查无理数的判断与频率的计算，核心是准确区分有理数和无理数，掌握频率的基本公式，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
3. 下列说法错误的是 （）
A.一个对象在实际中出现的次数越多，频数就越大
B.一个总次数一定的试验中频数越大，频率就越大
C.试验的总次数一定时，频数与频率成正比
D.频数和频率反映每个对象出现的频繁程度的效果是一样的
A.一个对象在实际中出现的次数越多，频数就越大
B.一个总次数一定的试验中频数越大，频率就越大
C.试验的总次数一定时，频数与频率成正比
D.频数和频率反映每个对象出现的频繁程度的效果是一样的
答案
D
解析
【分析】首先明确频数和频率的定义：频数是某个对象在试验中出现的次数，频率是频数与试验总次数的比值（频率=频数/总次数）。接下来逐一分析选项：A选项，频数等于对象出现的次数，因此出现次数越多，频数越大，说法正确；B选项，总次数固定时，频率随频数增大而增大，说法正确；C选项，总次数一定时，频率与频数的比值为定值，故二者成正比，说法正确；D选项，频数是绝对次数，频率是相对比值，二者反映频繁程度的效果不同，说法错误。因此错误选项为D。
【解析】先明确核心概念：①频数：某个对象在试验中出现的次数；②频率：某个对象的频数与试验总次数的比值，即频率=频数/总次数。
对各选项分析如下：
A选项：频数的定义就是对象出现的次数，因此实际出现次数越多，频数越大，该说法正确；
B选项：当试验总次数一定时，频率=频数/总次数，总次数为定值，因此频数越大，频率越大，该说法正确；
C选项：试验总次数一定时，频率= (1/总次数)×频数，其中1/总次数是常数，因此频数与频率成正比，该说法正确；
D选项：频数反映的是对象出现的绝对次数，频率反映的是对象出现的相对频繁程度，二者效果不同。例如：总次数100时，某对象出现50次（频数50，频率0.5）；总次数1000时，另一对象出现60次（频数60，频率0.06），此时频数60＞50，但频率0.06＜0.5，说明二者反映频繁程度的效果不一样，该说法错误。
综上，本题要求选错误的，故答案为D。
【答案】D
【知识点】频数、频率的概念
【点评】本题考查统计中基础的频数与频率的概念，需准确掌握二者的定义及区别，属于易混淆的基础题，难度适中。
【难度系数】0.4
【解析】先明确核心概念：①频数：某个对象在试验中出现的次数；②频率：某个对象的频数与试验总次数的比值，即频率=频数/总次数。
对各选项分析如下：
A选项：频数的定义就是对象出现的次数，因此实际出现次数越多，频数越大，该说法正确；
B选项：当试验总次数一定时，频率=频数/总次数，总次数为定值，因此频数越大，频率越大，该说法正确；
C选项：试验总次数一定时，频率= (1/总次数)×频数，其中1/总次数是常数，因此频数与频率成正比，该说法正确；
D选项：频数反映的是对象出现的绝对次数，频率反映的是对象出现的相对频繁程度，二者效果不同。例如：总次数100时，某对象出现50次（频数50，频率0.5）；总次数1000时，另一对象出现60次（频数60，频率0.06），此时频数60＞50，但频率0.06＜0.5，说明二者反映频繁程度的效果不一样，该说法错误。
综上，本题要求选错误的，故答案为D。
【答案】D
【知识点】频数、频率的概念
【点评】本题考查统计中基础的频数与频率的概念，需准确掌握二者的定义及区别，属于易混淆的基础题，难度适中。
【难度系数】0.4
4. 小明在纸上写下一组数字 20241027，这组数字中 2 出现的频数为.
答案
3
解析
【分析】首先明确频数的定义：频数是指某个数据在一组数据中出现的次数。解题时，先将给定的数字序列拆分为单个数字，再逐一统计数字“2”出现的总次数，即可得到结果。
【解析】将数字20241027拆分为单个数字依次为：2、0、2、4、1、0、2、7，统计其中“2”的出现次数，共出现3次，因此频数为3。
【答案】3
【知识点】频数的概念
【点评】本题考查频数的基础概念，解题核心是准确理解频数的定义并正确统计目标数字的出现次数，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】将数字20241027拆分为单个数字依次为：2、0、2、4、1、0、2、7，统计其中“2”的出现次数，共出现3次，因此频数为3。
【答案】3
【知识点】频数的概念
【点评】本题考查频数的基础概念，解题核心是准确理解频数的定义并正确统计目标数字的出现次数，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
5. 一个样本有 50 个数据，其中最大值是 208，最小值是 169，最大值与最小值的差是 ；若取组距为 5，则这组数据应分成 组。
答案
39；8
解析
【分析】
本题考查统计中极差与数据分组的计算，解题分两步：①计算最大值与最小值的差（即极差），直接用最大值减去最小值；②计算分组数，需用极差除以组距，若结果为非整数，需向上取整（确保所有数据都能被包含）。
【解析】
1. 计算最大值与最小值的差：208 - 169 = 39；
2. 计算分组数：极差为39，组距为5，39÷5=7.8，由于组数必须为整数，需向上取整，因此组数为8。
【答案】
39；8
【知识点】
极差计算；数据分组
【点评】
本题是统计模块的基础计算题，核心考查极差和分组数的计算方法，属于学生易掌握的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
本题考查统计中极差与数据分组的计算，解题分两步：①计算最大值与最小值的差（即极差），直接用最大值减去最小值；②计算分组数，需用极差除以组距，若结果为非整数，需向上取整（确保所有数据都能被包含）。
【解析】
1. 计算最大值与最小值的差：208 - 169 = 39；
2. 计算分组数：极差为39，组距为5，39÷5=7.8，由于组数必须为整数，需向上取整，因此组数为8。
【答案】
39；8
【知识点】
极差计算；数据分组
【点评】
本题是统计模块的基础计算题，核心考查极差和分组数的计算方法，属于学生易掌握的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
6. 某校八年级共有学生 400 人，为了了解这些学生的视力情况，抽查 20 名学生的视力，对所得数据进行整理，在得到的频率分布表中，各小组频数之和等于；若某一小组的频数为 4，则该小组的频率为；若视力为 0.95～1.15 的小组的频率为 0.3，则可估计该校八年级学生视力在 0.95～1.15 范围内的人数约为人。
答案
20；0.2；120
解析
【分析】首先明确频率分布表的核心概念：频数是每个小组内数据的个数，所有小组的频数之和等于抽取的样本容量；频率的计算公式为“频率=频数÷样本容量”；用样本估计总体时，总体中某范围的人数=总体总人数×该范围的样本频率。解题时先确定样本容量，再套用公式计算，最后通过样本频率估计对应总体人数。
【解析】1. 本题抽查的学生共20名，因此各小组频数之和等于样本容量，即20；2. 已知某小组频数为4，样本容量为20，根据频率公式可得该小组频率=4÷20=0.2；3. 该校八年级总人数为400人，视力在0.95～1.15的小组频率为0.3，因此估计该范围的人数=400×0.3=120（人）。
【答案】20；0.2；120
【知识点】频数与频率、用样本估计总体
【点评】本题考查频率分布表的基础概念及用样本估计总体的方法，属于基础题型，只需牢记相关公式即可顺利解答。
【难度系数】0.2
【解析】1. 本题抽查的学生共20名，因此各小组频数之和等于样本容量，即20；2. 已知某小组频数为4，样本容量为20，根据频率公式可得该小组频率=4÷20=0.2；3. 该校八年级总人数为400人，视力在0.95～1.15的小组频率为0.3，因此估计该范围的人数=400×0.3=120（人）。
【答案】20；0.2；120
【知识点】频数与频率、用样本估计总体
【点评】本题考查频率分布表的基础概念及用样本估计总体的方法，属于基础题型，只需牢记相关公式即可顺利解答。
【难度系数】0.2
7. 图①是某商场今年1～5月份各月商品销售总额统计图，图②是该商场今年1～5月份服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图.观察图①和图②,解答问题:
（1）来自商场财务部的报告表明，商场1～5月份的销售总额一共是370万元，请根据这一信息补全图①.
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小强观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗？为什么？
（1）来自商场财务部的报告表明，商场1～5月份的销售总额一共是370万元，请根据这一信息补全图①.
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小强观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了.你同意他的看法吗？为什么？
答案
(1) 4月份销售额为65万元，按该数值在图①中4月对应位置画出高度为65万元的条形并标注65，即可补全统计图；
(2) 商场服装部5月份的销售额是10.5万元；
(3) 不同意小强的看法。理由：4月服装部销售额为$65×16\%=10.4$万元，5月服装部销售额为10.5万元，$10.5＞10.4$，5月服装部销售额比4月有所增加，因此小强的结论错误。
(2) 商场服装部5月份的销售额是10.5万元；
(3) 不同意小强的看法。理由：4月服装部销售额为$65×16\%=10.4$万元，5月服装部销售额为10.5万元，$10.5＞10.4$，5月服装部销售额比4月有所增加，因此小强的结论错误。
解析
【分析】
要解决这三个问题，需结合两个统计图的信息：
1. 第（1）问：已知1~5月总销售额，用总销售额减去1、2、3、5月的销售额，即可得到4月销售额，进而补全图①；
2. 第（2）问：服装部5月销售额=5月商场总销售额×服装部5月销售额占比，代入数据计算即可；
3. 第（3）问：需分别计算4月和5月服装部的实际销售额（对应月份商场总销售额×对应占比），再比较两者大小，判断看法是否正确，不能仅看百分比的变化。
【解析】
（1）计算4月份销售额：
已知1~5月销售总额共370万元，1月90万元，2月85万元，3月60万元，5月70万元，
则4月销售额为：$370 - 90 - 85 - 60 - 70 = 65$（万元），
据此在图①中4月对应位置绘制高度为65万元的条形，并标注“65”，完成补全。
（2）计算5月份服装部销售额：
由图①知5月商场总销售额为70万元，图②知5月服装部销售额占比15%，
则5月服装部销售额为：$70×15\% = 10.5$（万元）。
（3）判断小强的看法：
先计算4月份服装部销售额：4月商场总销售额为65万元（第1问结果），图②中4月占比16%，
则4月服装部销售额为：$65×16\% = 10.4$（万元），
比较得：$10.5＞10.4$，即5月份服装部销售额比4月份增加，因此不同意小强的看法。
【答案】
(1) 4月份销售额为65万元，补全图①（4月条形对应65万元，标注65）；
(2) 10.5万元；
(3) 不同意，理由：4月服装部销售额为$65×16\%=10.4$万元，5月为10.5万元，$10.5＞10.4$，5月服装部销售额比4月增加，故不同意。
【知识点】
条形统计图、折线统计图、百分数的应用
【点评】
本题结合两种统计图表考查数据分析与计算，关键是明确“服装部销售额=当月商场总销售额×占比”，避免仅通过百分比变化判断实际销售额的误区，需注重实际数值的计算与比较。
【难度系数】
0.5
要解决这三个问题，需结合两个统计图的信息：
1. 第（1）问：已知1~5月总销售额，用总销售额减去1、2、3、5月的销售额，即可得到4月销售额，进而补全图①；
2. 第（2）问：服装部5月销售额=5月商场总销售额×服装部5月销售额占比，代入数据计算即可；
3. 第（3）问：需分别计算4月和5月服装部的实际销售额（对应月份商场总销售额×对应占比），再比较两者大小，判断看法是否正确，不能仅看百分比的变化。
【解析】
（1）计算4月份销售额：
已知1~5月销售总额共370万元，1月90万元，2月85万元，3月60万元，5月70万元，
则4月销售额为：$370 - 90 - 85 - 60 - 70 = 65$（万元），
据此在图①中4月对应位置绘制高度为65万元的条形，并标注“65”，完成补全。
（2）计算5月份服装部销售额：
由图①知5月商场总销售额为70万元，图②知5月服装部销售额占比15%，
则5月服装部销售额为：$70×15\% = 10.5$（万元）。
（3）判断小强的看法：
先计算4月份服装部销售额：4月商场总销售额为65万元（第1问结果），图②中4月占比16%，
则4月服装部销售额为：$65×16\% = 10.4$（万元），
比较得：$10.5＞10.4$，即5月份服装部销售额比4月份增加，因此不同意小强的看法。
【答案】
(1) 4月份销售额为65万元，补全图①（4月条形对应65万元，标注65）；
(2) 10.5万元；
(3) 不同意，理由：4月服装部销售额为$65×16\%=10.4$万元，5月为10.5万元，$10.5＞10.4$，5月服装部销售额比4月增加，故不同意。
【知识点】
条形统计图、折线统计图、百分数的应用
【点评】
本题结合两种统计图表考查数据分析与计算，关键是明确“服装部销售额=当月商场总销售额×占比”，避免仅通过百分比变化判断实际销售额的误区，需注重实际数值的计算与比较。
【难度系数】
0.5
