14.一次函数$y=2x+b$与$y=kx+4$的图象如图所示.则下列结论正确的是（）

A.在一次函数$y=kx+4$中，$y$的值随着$x$值的增大而增大
B.方程$kx+4=0$的解为$x=2.5$
C.$k＜b＜0$
D.方程组$\begin{cases} y-2x=b, \\ y-kx=4 \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$

14.D

【分析】
解题时先从图像提取关键信息：两个一次函数的交点坐标为(2,1)，再利用交点坐标分别代入两个解析式求出k、b的值，最后结合一次函数的增减性、一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与二元一次方程组的关系，逐个判断选项即可。
【解析】
由图可知，一次函数$y=2x+b$与$y=kx+4$的图象交点为$(2,1)$：
1. 求参数值：
将$(2,1)$代入$y=kx+4$，得$1=2k+4$，解得$k=-\frac{3}{2}$；
将$(2,1)$代入$y=2x+b$，得$1=2×2+b$，解得$b=-3$。
2. 逐个判断选项：
选项A：$y=kx+4$中$k=-\frac{3}{2}＜0$，因此$y$的值随$x$增大而减小，A错误；
选项B：方程$kx+4=0$即$-\frac{3}{2}x+4=0$，解得$x=\frac{8}{3}\approx2.67$，不是$x=2.5$，B错误；
选项C：$k=-\frac{3}{2}=-1.5$，$b=-3$，因此大小关系为$b＜k＜0$，C错误；
选项D：二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标，题中方程组可变形为$\begin{cases}y=2x+b\\y=kx+4\end{cases}$，交点为$(2,1)$，因此方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质，一次函数与方程，一次函数与方程组
【点评】
本题是一次函数的综合基础题，解题核心是从图像中获取交点坐标，结合一次函数相关性质和对应关系判断选项，要求学生熟练掌握一次函数和方程、方程组的几何意义。
【难度系数】
0.7

15.在密码学中,直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将26个大写英文字母A,B,C,…,Z依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见表格).当明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号$y=\frac{x}{2}$;当明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号$y=\frac{x+1}{2}+13$.

按上述规定,将明码“QRE”译成密码是(填写由3个大写字母组成的密码).

15.VIP

【分析】
解题按三步进行：第一步，先将每个明码字母对照表格，找到对应的序号x；第二步，判断x的奇偶性，选择对应公式计算出密码的序号y；第三步，将y对照表格转换为对应的字母，组合后得到密码。计算时要注意准确判断奇偶性，代入公式时不要出错。
【解析】
逐个转换明码“QRE”的字母：
1. 明码Q：对照表格得对应序号x=17，17为奇数，代入奇数对应公式：
$y=\frac{x+1}{2}+13=\frac{17+1}{2}+13=9+13=22$
序号22对应字母V。
2. 明码R：对照表格得对应序号x=18，18为偶数，代入偶数对应公式：
$y=\frac{x}{2}=\frac{18}{2}=9$
序号9对应字母I。
3. 明码E：对照表格得对应序号x=5，5为奇数，代入奇数对应公式：
$y=\frac{x+1}{2}+13=\frac{5+1}{2}+13=3+13=16$
序号16对应字母P。
将三个字母组合得到密码。
【答案】
VIP
【知识点】
代数式求值，分类讨论计算，字母数字对应转换
【点评】
本题结合密码场景考查规则类计算，解题核心是严格按照给定规则分类运算，只要注意序号和字母的对应关系、选对公式，就不容易出错。
【难度系数】
0.8

16.消防车上的云梯示意图如图(1)所示，云梯最多只能伸长到25 m，消防车高4 m.如图(2)所示，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15 m.
(1)求B处与地面的距离.
(2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4 m的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？

16.解:(1)在$\mathrm{Rt}△ OAB$中,
$\because AB=25\ \mathrm{m}$,$OA=15\ \mathrm{m}$,
$\therefore OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20(\mathrm{m})$.
又$OE=4\ \mathrm{m}$,
$\therefore BE=OB+OE=20+4=24(\mathrm{m})$.
答:$B$处与地面的距离是$24\ \mathrm{m}$.
(2)由题意,得$BD=4\ \mathrm{m}$,
$\because CD=25\ \mathrm{m}$,
$\therefore OD=OB+BD=20+4=24(\mathrm{m})$.
$\therefore OC=\sqrt{CD^2-OD^2}=\sqrt{25^2-24^2}=7(\mathrm{m})$.
$\therefore AC=OA-OC=15-7=8(\mathrm{m})$.
答:消防车从$A$处向着火的楼房靠近的距离$AC$为$8\ \mathrm{m}$.

【分析】
本题是勾股定理在实际生活中的应用类题目，解题思路如下：
(1) 要求B处与地面的距离，首先观察图形可知B到地面的距离由OB和消防车高度OE两部分组成。△OAB是直角三角形，已知斜边AB（云梯长度）和直角边OA（消防车到楼房的水平距离），可先用勾股定理求出OB的长度，再加上消防车高度OE就能得到B处到地面的距离。
(2) 要求靠近的距离AC，首先D在B上方4m，可先求出OD的长度，此时云梯仍为最长25m，即CD=25m，△OCD也是直角三角形，已知斜边CD和直角边OD，用勾股定理求出OC的长度，再用原来的OA长度减去OC的长度，即可得到AC的长度。
【解析】
(1) 在$\mathrm{Rt}△ OAB$中，
$\because AB=25\ \mathrm{m}$，$OA=15\ \mathrm{m}$，
$\therefore OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20(\mathrm{m})$。
又已知消防车高$OE=4\ \mathrm{m}$，
$\therefore B$处与地面的距离$BE=OB+OE=20+4=24(\mathrm{m})$。
(2) 由题意得$BD=4\ \mathrm{m}$，云梯长度仍为最大值$CD=25\ \mathrm{m}$，
$\therefore OD=OB+BD=20+4=24(\mathrm{m})$。
在$\mathrm{Rt}△ OCD$中，
$\therefore OC=\sqrt{CD^2-OD^2}=\sqrt{25^2-24^2}=7(\mathrm{m})$。
$\therefore AC=OA-OC=15-7=8(\mathrm{m})$。
【答案】
(1) $24\ \mathrm{m}$；(2) $8\ \mathrm{m}$
【知识点】
勾股定理、直角三角形实际应用
【点评】
本题以消防车救援为背景，贴合生活实际，主要考查对勾股定理的掌握与应用能力，解题的核心是将实际场景转化为直角三角形的边长求解问题，准确识别直角三角形的斜边与直角边即可顺利解题。
【难度系数】
0.8