8. 在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0.若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）

A.平均数
B.方差
C.中位数
D.离差平方和

8.C

9.已知一组数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数为$a$，方差为$b$，则数据$2x_1+3,2x_2+3,2x_3+3,2x_4+3,2x_5+3$的平均数和方差分别为()

A.$4a,2b+3$
B.$2a+3,2b$
C.$2a+3,4b$
D.$4a,4b+3$

9.C 解析 $\because$一组数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数是$a$,方差是$b$,
$\therefore a=\frac{1}{5}(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5),b=\frac{1}{5}[(x_1-a)^2+(x_2-a)^2+(x_3-a)^2+(x_4-a)^2+(x_5-a)^2],$
$\therefore$数据$2x_1+3,2x_2+3,2x_3+3,2x_4+3,2x_5+3$的平均数为
$\frac{1}{5}[(2x_1+3)+(2x_2+3)+(2x_3+3)+(2x_4+3)+(2x_5+3)]=\frac{1}{5}[2(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)+15]$
$=2×\frac{1}{5}(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)+3=2a+3.$
数据$2x_1+3,2x_2+3,2x_3+3,2x_4+3,2x_5+3$的方差为
$\frac{1}{5}[(2x_1+3-2a-3)^2+(2x_2+3-2a-3)^2+(2x_3+3-2a-3)^2+(2x_4+3-2a-3)^2+(2x_5+3-2a-3)^2]$
$=\frac{1}{5}[4(x_1-a)^2+4(x_2-a)^2+4(x_3-a)^2+4(x_4-a)^2+4(x_5-a)^2]$
$=\frac{4}{5}[(x_1-a)^2+(x_2-a)^2+(x_3-a)^2+(x_4-a)^2+(x_5-a)^2]$
$=4×\frac{1}{5}[(x_1-a)^2+(x_2-a)^2+(x_3-a)^2+(x_4-a)^2+(x_5-a)^2]=4b.$故选C.

10. 一组数据为1,2,3,4,5,将这组数据的方差记为$σ_1^2$,若增加一个数据3,得到一组新数据,新的一组数据的方差记为$σ_2^2$,则$σ_1^2$$σ_2^2$.（填“＞”“＜”或“=”）

10.＞ 解析 一组数据的平均数为$\frac{1}{5}×(1+2+3+4+5)=3$,
则方差为$σ_1^2=\frac{1}{5}×[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]=2$,
新的一组数据的平均数为$\frac{1}{6}×(1+2+3+3+4+5)=3$,
则方差为$σ_2^2=\frac{1}{6}×[(1-3)^2+(2-3)^2+2×(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]=\frac{5}{3}$,
$\thereforeσ_1^2＞σ_2^2.$

11.某中学举办“交通及防溺水安全知识竞赛”，八年级甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校的决赛，根据两个代表队的5名选手的决赛成绩作出了如下图表.

(1)根据统计图直接写出$a$，$b$的值.
(2)计算甲班决赛成绩的方差$σ^2$，并判断哪一个代表队的选手成绩较为稳定.
(3)结合两班成绩的统计数据，分析哪个班的决赛成绩较好，简要说明理由.

11.解 (1)$a=85,b=85.$
(2)$σ^2=\frac{1}{5}×[(75-85)^2+(80-85)^2+2×(85-85)^2+(100-85)^2]=70.$
因为$70＜160$,所以甲班的成绩较为稳定.
(3)甲班成绩较好.理由如下:
甲班的平均数与乙班的平均数相等,但甲班的方差小于乙班的方差,即甲班的成绩较为稳定,故甲班的成绩较好.