1. 下列说法正确的是 （）

A.两个等边三角形一定全等
B.形状相同的两个三角形全等
C.面积相等的两个三角形全等
D.全等三角形的面积一定相等

1.D

【分析】
本题考查全等三角形的相关概念与性质，解题时需结合全等三角形的定义（能够完全重合的两个三角形全等）和性质，逐一分析每个选项的正误即可。首先明确：全等三角形需要同时满足形状相同、大小相等两个条件，缺一不可，再依次判断每个选项是否符合要求。
【解析】
首先回忆全等三角形的核心概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的形状、大小均完全相同，对应边、对应角、面积、周长都相等。
选项A：两个等边三角形的三个角都是60°，形状相同，但边长不一定相等，比如边长为2的等边三角形和边长为5的等边三角形无法完全重合，因此不全等，A错误。
选项B：形状相同的两个三角形，大小可能不同，仅满足形状相同不满足大小相等的三角形无法完全重合，因此不全等，B错误。
选项C：面积相等的两个三角形，仅能说明底和高的乘积相等，形状不一定相同，比如底为4高为3的三角形和底为6高为2的三角形，面积都是6，但形状不同无法重合，因此不全等，C错误。
选项D：全等三角形能够完全重合，因此所占平面的大小完全一致，面积一定相等，D正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的定义；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对全等三角形核心特征的理解，要注意区分全等与形状相同、面积相等的差异，全等的核心要求是形状和大小均完全一致。
【难度系数】
0.9

2.(2025·泰兴期末)如图,点 D 在 AC 上,$△ ABC≌△ CDE$,若$AB=2$,$CE=7$,则$AD=$.

2.5

【分析】
遇到全等三角形求线段长度的问题，首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先根据△ABC≌△CDE的对应顶点关系，确定对应边：AB和CD是对应边，AC和CE是对应边，即可得到CD=AB，AC=CE。再结合点D在AC上，可知AD的长度等于AC与CD的差，代入已知数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC≌△CDE，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴CD = AB = 2，AC = CE = 7，
又
∵点D在线段AC上，
∴AD = AC - CD = 7 - 2 = 5。
【答案】
5
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用，解题的核心是根据全等的对应关系准确找到对应边，再结合线段的和差关系求解，难度较低。
【难度系数】
0.8

3. 如图，$△ ABC ≌ △ CDE$，若$∠ D = 35°$，$∠ ACB = 45°$，则$∠ DCE$的度数为$\underline{\hspace{5cm}}$.

3.$100°$

【分析】
首先根据已知的全等三角形条件，回忆全等三角形对应角相等的性质，先确定∠D的对应角是∠B，得到∠B的度数；再利用三角形内角和为180°，在△ABC中计算出∠BAC的度数；最后找到∠DCE的对应角是∠BAC，即可求出∠DCE的度数。
【解析】
∵△ABC ≌ △CDE，
∴∠B = ∠D = 35°（全等三角形的对应角相等），
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠BAC = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 35° - 45° = 100°，
又
∵△ABC ≌ △CDE，
∴∠DCE = ∠BAC = 100°（全等三角形的对应角相等）。
【答案】
100°
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题，解题核心是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和定理即可求解，掌握全等三角形的对应关系是做对这类题的前提。
【难度系数】
0.8

4. 如图，$△ ABC≌△ DEB$，点$E$在$AB$上，$DE$与$AC$相交于点$F$.
(1)若$DE=10$，$BC=4$，求线段$AE$的长；
(2)若$∠ D=30°$，$∠ C=70°$，求$∠ DBC$的度数.

4.解:(1)$∵△ABC≌△DEB,DE=10,BC=4$,
$∴AB=DE=10,BE=BC=4$,
$∴AE=AB-BE=6$.
(2)$∵△ABC≌△DEB,∠D=30°,∠C=70°$,
$∴∠BAC=∠D=30°,∠DBE=∠C=70°$,
$∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-30°-70°=80°$,
$∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=80°-70°=10°$.

【分析】
本题考查全等三角形性质的应用，解题思路如下：
(1) 求AE的长度时，首先利用全等三角形对应边相等的性质，由△ABC≌△DEB得到AB=DE、BE=BC，代入已知长度求出AB和BE的长，再根据AE=AB-BE即可计算出AE的长度。
(2) 求∠DBC的度数时，首先利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠BAC=∠D、∠DBE=∠C，再结合三角形内角和为180°求出△ABC中∠ABC的度数，最后根据∠DBC=∠ABC-∠DBE即可算出结果。
【解析】
(1) $∵△ABC≌△DEB,DE=10,BC=4$,
$∴$ 由全等三角形对应边相等可得 $AB=DE=10,BE=BC=4$,
$∴AE=AB-BE=10-4=6$。
(2) $∵△ABC≌△DEB,∠D=30°,∠C=70°$,
$∴$ 由全等三角形对应角相等可得 $∠BAC=∠D=30°,∠DBE=∠C=70°$,
在$△ABC$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-30°-70°=80°$,
$∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=80°-70°=10°$。
【答案】
(1) $AE=6$；(2) $∠DBC=10°$
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，解题核心是准确找到全等三角形的对应边和对应角，结合线段和差关系、三角形内角和定理即可求解，熟练掌握全等三角形的性质就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.8

5.(2025·盐城月考)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,$△ ACE ≌ △ DBF$,$AD=8$,$BC=2$.
(1)求AC的长;
(2)求证:$AE // DF$.

5.(1)解:$∵△ACE≌△DBF,∴AC=DB$.
$∵AC+BD=AD+BC,∴2AC=AD+BC$.
$∵AD=8,BC=2,∴2AC=8+2=10,∴AC=5$.
(2)证明:$∵△ACE≌△DBF$,
$∴∠A=∠D,∴AE// DF$.

【分析】
(1) 要求AC的长度，首先由已知的全等三角形，根据全等三角形对应边相等可得AC=DB；再观察线段和差关系：AC与BD的和等价于AD加上BC（因为AC和BD重叠了公共部分BC），将BD替换为AC后即可得到仅含AC的等式，代入已知数值就能计算出AC的长。
(2) 要证明AE//DF，根据平行线的判定规则，只需证明AE、DF被AD所截形成的内错角相等即可；由全等三角形对应角相等可直接得到∠A=∠D，满足内错角相等的条件，即可判定两直线平行。
【解析】
(1) 解：$\because △ ACE ≌ △ DBF$，
$\therefore AC=DB$（全等三角形对应边相等）。
$\because AC+BD=AB+BC+BC+CD=(AB+BC+CD)+BC=AD+BC$，
结合$AC=DB$，可得$2AC=AD+BC$。
将$AD=8$，$BC=2$代入得：
$2AC=8+2=10$，
$\therefore AC=5$。
(2) 证明：$\because △ ACE ≌ △ DBF$，
$\therefore ∠ A=∠ D$（全等三角形对应角相等），
$\therefore AE// DF$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
(1) $AC=5$；
(2) 证明见解析，$AE// DF$成立。
【知识点】
全等三角形的性质，平行线的判定，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，同时结合了线段计算和平行线判定的知识点，解题的关键是准确识别全等三角形的对应边、对应角，结合相关定理推导即可。
【难度系数】
0.8