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4.(1) 计算：$|-2| - (-\sqrt{2})^0 + (\frac{1}{3})^{-1}$；
(2) 解不等式组：$\begin{cases}2x - 1 ＞ 1, \\ \frac{1}{2}(x - 6) ＞ -x.\end{cases}$
(2) 解不等式组：$\begin{cases}2x - 1 ＞ 1, \\ \frac{1}{2}(x - 6) ＞ -x.\end{cases}$
答案
解：
(1) 原式$=2 - 1 + 3$
$=4$
(2) 解不等式$2x - 1 ＞ 1$，得$x ＞ 1$，
解不等式$\frac{1}{2}(x - 6) ＞ -x$，
去分母得$x - 6 ＞ -2x$，
移项合并得$3x ＞ 6$，
解得$x ＞ 2$，
所以原不等式组的解集为$x ＞ 2$。
(1) 原式$=2 - 1 + 3$
$=4$
(2) 解不等式$2x - 1 ＞ 1$，得$x ＞ 1$，
解不等式$\frac{1}{2}(x - 6) ＞ -x$，
去分母得$x - 6 ＞ -2x$，
移项合并得$3x ＞ 6$，
解得$x ＞ 2$，
所以原不等式组的解集为$x ＞ 2$。
5.计算: $4 × (-\dfrac{1}{2}) + \sqrt{(-2)^2} + (1 - \sqrt{2})^0 + (1 + \sqrt{2})^{-1}.$
答案
解：
原式$=4×(-\dfrac{1}{2}) + \sqrt{4} + 1 + \dfrac{1}{1+\sqrt{2}}$
$=-2 + 2 + 1 + (\sqrt{2}-1)$
$=-2+2+1+\sqrt{2}-1$
$=\sqrt{2}$
原式$=4×(-\dfrac{1}{2}) + \sqrt{4} + 1 + \dfrac{1}{1+\sqrt{2}}$
$=-2 + 2 + 1 + (\sqrt{2}-1)$
$=-2+2+1+\sqrt{2}-1$
$=\sqrt{2}$
