12. 已知$\sqrt{2a+b^2} + |b^2 - 9| = 0$，求$a+b$的值.

12. -3/2或-15/2.

【分析】
本题可根据非负数的性质求解：算术平方根和绝对值的运算结果均为非负数（即≥0），两个非负数的和为0时，只能是这两个非负数分别为0。据此我们可以得到两个等式，先求出b²的值，再计算a的值，最后结合平方根的性质得到b的两个可能取值，分情况计算a+b即可。
【解析】
解：
∵$\sqrt{2a+b^2} ≥ 0$，$|b^2 - 9| ≥ 0$，且$\sqrt{2a+b^2} + |b^2 - 9| = 0$
∴根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}2a + b^2 = 0 \\b^2 - 9 = 0\end{cases}$
先解第二个方程：$b^2 = 9$，因此$b = 3$或$b = -3$
将$b^2 = 9$代入第一个方程：$2a + 9 = 0$，解得$a = -\frac{9}{2}$
分两种情况计算$a+b$：
①当$b = 3$时，$a + b = -\frac{9}{2} + 3 = -\frac{9}{2} + \frac{6}{2} = -\frac{3}{2}$
②当$b = -3$时，$a + b = -\frac{9}{2} + (-3) = -\frac{9}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{15}{2}$
【答案】
$-\frac{3}{2}$或$-\frac{15}{2}$
【知识点】
非负数的性质、绝对值的性质、算术平方根的性质
【点评】
本题核心考查非负数性质的应用，解题关键是明确“若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0”，同时要注意正数的平方根有两个，计算时不要漏解。
【难度系数】
0.7

13.例如:∵ $\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$,即$2＜\sqrt{7}＜3$,
∴ $\sqrt{7}$的整数部分为2,小数部分为$\sqrt{7}-2$.
如果$\sqrt{2}$的小数部分为$a$,$\sqrt{3}$的小数部分为$b$,求$a+b+2$的值.
D.数轴上的点与实数一一对应

13.
∵ 1＜√2＜2,1＜√3＜2,
∴ a=√2-1,b=√3-1.
∴ a+b+2=√2-1+√3-1+2=√2+√3.

【分析】
要解决这道题，首先需要明确无理数小数部分的求法：先通过“夹逼法”找到无理数介于哪两个相邻的整数之间，较小的整数就是这个无理数的整数部分，用无理数减去它的整数部分，就能得到对应的小数部分。本题先分别估算$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$的取值范围，求出$a$、$b$的值，再代入$a+b+2$计算即可。
【解析】
首先估算无理数的范围：
∵ $1＜\sqrt{2}＜2$，
∴ $\sqrt{2}$的整数部分是1，小数部分$a=\sqrt{2}-1$；
同理，
∵ $1＜\sqrt{3}＜2$，
∴ $\sqrt{3}$的整数部分是1，小数部分$b=\sqrt{3}-1$。
将$a$、$b$代入代数式计算：
$\begin{aligned}a+b+2&=(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-1)+2\\&=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-1+2\\&=\sqrt{2}+\sqrt{3}\end{aligned}$
【答案】
$\sqrt{2}+\sqrt{3}$
【知识点】
无理数的估算、代数式求值、实数的加减运算
【点评】
本题核心是考查无理数大小的估算方法，解题关键是熟练运用夹逼法确定无理数的整数部分，进而得到小数部分，再代入代数式化简计算，解题过程中要注意去括号的符号规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.8