1. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A.企业招聘，对应聘人员进行面试
B.调查某批次汽车的抗撞击能力
C.了解某班学生的身高情况
D.选拔该校短跑成绩最好的学生参加全市比赛

B

我们逐一分析各选项：
1. 选项A：企业招聘对应聘人员面试，要求对每个应聘人员都考察，适宜采用全面调查。
2. 选项B：调查某批次汽车的抗撞击能力，该调查具有破坏性，无法对每一辆汽车都进行测试，适宜采用抽样调查。
3. 选项C：了解某班学生的身高情况，调查范围小，适宜采用全面调查。
4. 选项D：选拔短跑成绩最好的学生参赛，需要精准比对所有学生的成绩，适宜采用全面调查。
综上，适宜抽样调查的是B。

2. 为调查某市45 000名中考学生的身高情况，现随机抽取1 500名学生进行身高数据统计分析.
下列结论中正确的是（）

A.45 000名学生是总体
B.1 500名学生的身高是总体的一个样本
C.每名学生是总体的一个个体
D.以上调查是全面调查

B

本次调查的对象是某市45000名中考学生的身高情况：
1. 分析选项A：总体是45000名中考学生的身高情况，不是45000名学生，A错误。
2. 分析选项B：被抽取的1500名学生的身高，是总体的一个样本，B正确。
3. 分析选项C：个体是每名中考学生的身高，不是每名学生，C错误。
4. 分析选项D：该调查是随机抽取部分学生统计，属于抽样调查，不是全面调查，D错误。
综上，正确选项为B。

3. 空气的主要成分是：氮气约占78%；氧气约占21%；其他微量气体约占1%.为了直观地介绍空气中各成分的百分比，宜采用的统计图是（）

A.扇形图
B.条形图
C.折线图
D.频数分布直方图

A

根据各类统计图的特点：扇形图能直观反映各部分占总体的百分比；条形图用于展示各类别对应的具体数量；折线图用于体现数据的变化趋势；频数分布直方图用于呈现数据的分布情况。本题需要直观展示空气中各成分占总体的百分比，符合扇形图的适用场景。

4. 已知$AB// y$轴，点$B$的坐标为$(1, 3)$，若点$A$的坐标可表示为$(m, m+1)$，则点$A$的坐标为（）

A.$(1, 2)$
B.$(1, -3)$
C.$(2, 3)$
D.$(-2, -3)$

A

∵AB//y轴，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，点B的坐标为(1,3)，
∴点A的横坐标m=1，
将m=1代入点A的纵坐标m+1，得纵坐标为1+1=2，
因此点A的坐标为(1,2)。

5. 不等式组$\begin{cases}2x＜-4, \\x-2≥0\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）

C

解：
解不等式$2x ＜ -4$，得$x ＜ -2$，
解不等式$x - 2 ≥ 0$，得$x ≥ 2$。
两个解集没有公共部分，该不等式组无解，对应数轴表示正确的是选项C。

6. 如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能推出$BC// AD$的是（）

A.$∠1=∠2$
B.$∠A=∠5$
C.$∠A+∠ADC=180°$
D.$∠3=∠4$

A

逐个分析各选项：
1. 选项A：∠1和∠2是直线BC、AD被直线BD所截形成的内错角，由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出$BC// AD$；
2. 选项B：∠A和∠5是直线AB、CD被直线AE所截形成的同位角，由∠A=∠5可推出$AB// CD$，无法得到$BC// AD$；
3. 选项C：∠A和∠ADC是直线AB、CD被直线AD所截形成的同旁内角，由$∠ A+∠ ADC=180°$可推出$AB// CD$，无法得到$BC// AD$；
4. 选项D：∠3和∠4是直线AB、CD被直线BD所截形成的内错角，由∠3=∠4可推出$AB// CD$，无法得到$BC// AD$。
综上，能推出$BC// AD$的是选项A。

7. 若$ x $是4的算术平方根，$ y $是$-8$的立方根，则$ xy $的值为________.

$\boldsymbol{-4}$

解：
∵ x是4的算术平方根，
∴ x = √4 = 2。
∵ y是-8的立方根，
∴ y = ∛(-8) = -2。
∴ xy = 2×(-2) = -4。

8. 若点 $P(3m-1, 2m)$ 在第二象限内，则 $m$ 的取值范围是$\underline{\hspace{5cm}}$.

解：
因为点$P(3m-1,2m)$在第二象限内，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，由此可得不等式组：
$\begin{cases}3m - 1 ＜ 0 \\2m ＞ 0\end{cases}$
解不等式$3m - 1 ＜ 0$，得$m ＜ \frac{1}{3}$，
解不等式$2m ＞ 0$，得$m ＞ 0$，
所以$m$的取值范围是$0 ＜ m ＜ \frac{1}{3}$。

9. (1) 计算：$-1^{4}+\sqrt[3]{64}-(-\sqrt{2})+\sqrt{9}-|-\sqrt{2}|$.
(2) 解方程：$9x^{2}-25=0$.
(3) 解方程：$(2-5x)^{3}=-27$.
(4) 解方程组$\begin{cases}x-y=3,\ \mathrm{①}\\2x-3y=8.\ \mathrm{②}\end{cases}$
(5) 解不等式组$\begin{cases}x+1≥0,\\\dfrac{x+1}{2}-1＜\dfrac{x}{3},\end{cases}$并写出它的正整数解.

(1) 计算：
解：
原式$=-1 + 4 + \sqrt{2} + 3 - \sqrt{2}$
$=(-1+4+3)+(\sqrt{2}-\sqrt{2})$
$=6$
---
(2) 解方程：$9x^2-25=0$
解：
移项得：$9x^2=25$
系数化为1得：$x^2=\frac{25}{9}$
开平方得：$x=\pm\frac{5}{3}$
所以$x_1=\frac{5}{3}$，$x_2=-\frac{5}{3}$
---
(3) 解方程：$(2-5x)^3=-27$
解：
两边同时开立方，得：
$2-5x=-3$
移项合并得：$-5x=-5$
系数化为1得：$x=1$
---
(4) 解方程组$\begin{cases}x-y=3,\ \mathrm{①}\\2x-3y=8.\ \mathrm{②}\end{cases}$
解：
由①得：$x=y+3$ ③
把③代入②，得：
$2(y+3)-3y=8$
展开计算：$2y+6-3y=8$
解得：$y=-2$
把$y=-2$代入③，得$x=-2+3=1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$
---
(5) 解不等式组$\begin{cases}x+1≥0,\\\dfrac{x+1}{2}-1＜\dfrac{x}{3},\end{cases}$并写出它的正整数解
解：
解不等式$x+1\ge0$，得：$x\ge-1$
解不等式$\frac{x+1}{2}-1＜\frac{x}{3}$，两边同乘6去分母：
$3(x+1)-6＜2x$
展开化简：$3x+3-6＜2x$，得$x＜3$
所以不等式组的解集为$-1\le x＜3$
它的正整数解为1、2。