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2. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是(
A.存入银行的利息和本金
B.在耕地面积一定的情况下,人均占有耕地面积与人口数
C.汽车行驶的时间与速度
D.电线的长度与其质量
B
).A.存入银行的利息和本金
B.在耕地面积一定的情况下,人均占有耕地面积与人口数
C.汽车行驶的时间与速度
D.电线的长度与其质量
答案
2. B
解析
【分析】
要判断两个量是否成反比例关系，首先明确反比例的判定标准：①两个量是相关联的变量，一个变化另一个也随之变化；②两个量的乘积为固定值。我们对照这个标准逐一分析选项即可：先回忆各选项对应的数量关系，分别验证两个量的乘积是否为定值，同时注意是否存在必要的限定前提。
【解析】
两种相关联的量，若相对应两个数的乘积一定，则这两个量成反比例关系，逐一分析选项：
选项A：利息=本金×利率×存期，当利率、存期固定时，利息与本金的比值为定值，二者成正比例关系，不符合反比例要求。
选项B：人均占有耕地面积×人口数=耕地总面积，题目明确耕地面积一定，即二者的乘积为定值，因此人均占有耕地面积与人口数成反比例关系。
选项C：路程=速度×时间，只有当路程固定时，时间和速度才成反比例，该选项未说明路程一定，无法确定二者乘积为定值，因此不成反比例关系。
选项D：同规格电线的质量÷长度=单位长度的质量（定值），二者比值固定，成正比例关系，不符合反比例要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例关系的判定；正比例关系的判定；常见数量关系
【点评】
本题核心考查正反比例关系的区分，解题的关键是牢记判定规则：比值一定为正比例，乘积一定为反比例，同时要注意题目给出的前提条件，不要忽略限定因素误判，如本题C选项缺少“路程一定”的前提，是常见的易错点。
【难度系数】
0.7
要判断两个量是否成反比例关系，首先明确反比例的判定标准：①两个量是相关联的变量，一个变化另一个也随之变化；②两个量的乘积为固定值。我们对照这个标准逐一分析选项即可：先回忆各选项对应的数量关系，分别验证两个量的乘积是否为定值，同时注意是否存在必要的限定前提。
【解析】
两种相关联的量，若相对应两个数的乘积一定，则这两个量成反比例关系，逐一分析选项：
选项A：利息=本金×利率×存期，当利率、存期固定时，利息与本金的比值为定值，二者成正比例关系，不符合反比例要求。
选项B：人均占有耕地面积×人口数=耕地总面积，题目明确耕地面积一定，即二者的乘积为定值，因此人均占有耕地面积与人口数成反比例关系。
选项C：路程=速度×时间，只有当路程固定时，时间和速度才成反比例，该选项未说明路程一定，无法确定二者乘积为定值，因此不成反比例关系。
选项D：同规格电线的质量÷长度=单位长度的质量（定值），二者比值固定，成正比例关系，不符合反比例要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例关系的判定；正比例关系的判定；常见数量关系
【点评】
本题核心考查正反比例关系的区分，解题的关键是牢记判定规则：比值一定为正比例，乘积一定为反比例，同时要注意题目给出的前提条件，不要忽略限定因素误判，如本题C选项缺少“路程一定”的前提，是常见的易错点。
【难度系数】
0.7
3. 下面说法正确的是(
A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B.正方形的面积和它的边长成正比例关系
C.车辆行驶的路程$s$一定时,车轮的半径$r$和车轮旋转的周数$m$成反比例关系
D.水管每分钟流出的水量$Q$一定时,流出的总水量$y$和放水的时间$x$成反比例关系
C
).A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B.正方形的面积和它的边长成正比例关系
C.车辆行驶的路程$s$一定时,车轮的半径$r$和车轮旋转的周数$m$成反比例关系
D.水管每分钟流出的水量$Q$一定时,流出的总水量$y$和放水的时间$x$成反比例关系
答案
3. C
解析
【分析】
要判断各选项的说法是否正确，首先要明确正比例、反比例关系的判定规则：两种相关联的量，若它们的商（比值）为固定值，则成正比例关系；若它们的乘积为固定值，则成反比例关系。接下来我们逐一分析每个选项，对照规则判断即可。
【解析】
首先明确正反比例的判定依据：①两种量相关联；②若比值一定，成正比例；若乘积一定，成反比例。
对各选项逐一判断：
A. 人的体重与年龄虽然相关联，但两者没有固定的比值或乘积关系，不成比例，该选项错误；
B. 正方形面积$S=a^2$（$a$为边长），则$\frac{S}{a}=a$，$a$是变化的量，即面积与边长的比值不固定，不成正比例关系，该选项错误；
C. 车轮周长为$2π r$，行驶路程$s=2π r · m$，当$s$一定时，$r· m=\frac{s}{2π}$为固定值，即$r$和$m$的乘积一定，成反比例关系，该选项正确；
D. 流出总水量$y=Qx$，当$Q$一定时，$\frac{y}{x}=Q$为固定值，即$y$和$x$的比值一定，成正比例关系，不是反比例，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系的判定、反比例关系的判定
【点评】
本题核心是考查正反比例关系的区分，解题的关键是牢记两种比例关系的判定核心：正比例看比值是否为定值，反比例看乘积是否为定值，切勿混淆两种比例的判定标准。
【难度系数】
0.7
要判断各选项的说法是否正确，首先要明确正比例、反比例关系的判定规则：两种相关联的量，若它们的商（比值）为固定值，则成正比例关系；若它们的乘积为固定值，则成反比例关系。接下来我们逐一分析每个选项，对照规则判断即可。
【解析】
首先明确正反比例的判定依据：①两种量相关联；②若比值一定，成正比例；若乘积一定，成反比例。
对各选项逐一判断：
A. 人的体重与年龄虽然相关联，但两者没有固定的比值或乘积关系，不成比例，该选项错误；
B. 正方形面积$S=a^2$（$a$为边长），则$\frac{S}{a}=a$，$a$是变化的量，即面积与边长的比值不固定，不成正比例关系，该选项错误；
C. 车轮周长为$2π r$，行驶路程$s=2π r · m$，当$s$一定时，$r· m=\frac{s}{2π}$为固定值，即$r$和$m$的乘积一定，成反比例关系，该选项正确；
D. 流出总水量$y=Qx$，当$Q$一定时，$\frac{y}{x}=Q$为固定值，即$y$和$x$的比值一定，成正比例关系，不是反比例，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
正比例关系的判定、反比例关系的判定
【点评】
本题核心是考查正反比例关系的区分，解题的关键是牢记两种比例关系的判定核心：正比例看比值是否为定值，反比例看乘积是否为定值，切勿混淆两种比例的判定标准。
【难度系数】
0.7
4. 下列等式中，$a$ 和 $b$ 成反比例关系的是(
A.$6× a=\dfrac{b}{11}$
B.$\dfrac{3}{5}a=\dfrac{7}{8}b$
C.$4× \dfrac{3}{a}=b÷6$
D.$a=2b$
C
).A.$6× a=\dfrac{b}{11}$
B.$\dfrac{3}{5}a=\dfrac{7}{8}b$
C.$4× \dfrac{3}{a}=b÷6$
D.$a=2b$
答案
4. C
解析
【分析】
判断两个相关联的量是否成反比例关系，核心依据是：若两个量的乘积为固定不变的非零定值，则二者成反比例关系。解题时需先将每个选项的等式利用等式的基本性质变形，整理出a和b的关系，判断是乘积一定还是比值（商）一定：比值一定为正比例关系，乘积一定为反比例关系，再逐一排查选项即可。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：若两种相关联的量对应的两个数的乘积为固定的非零定值，即满足$xy=k$（k为常数，$k\ne0$），则这两个量成反比例关系。我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：对$6× a=\frac{b}{11}$变形，等式两边同时乘11得$b=66a$，即$\frac{b}{a}=66$（定值），是比值一定，a和b成正比例关系，不符合要求。
2. 选项B：对$\frac{3}{5}a=\frac{7}{8}b$变形，得$\frac{a}{b}=\frac{7}{8}÷\frac{3}{5}=\frac{35}{24}$（定值），是比值一定，a和b成正比例关系，不符合要求。
3. 选项C：对$4× \frac{3}{a}=b÷6$化简，左边得$\frac{12}{a}$，右边得$\frac{b}{6}$，交叉相乘得$ab=12×6=72$（定值），是乘积一定，a和b成反比例关系，符合要求。
4. 选项D：对$a=2b$变形得$\frac{a}{b}=2$（定值），是比值一定，a和b成正比例关系，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系判定、等式基本性质、正比例关系判定
【点评】
本题是正反比例判定的基础常考题，解题的关键是牢记正反比例的判断标准，熟练对等式进行变形整理，区分两个量是乘积一定还是比值一定即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
判断两个相关联的量是否成反比例关系，核心依据是：若两个量的乘积为固定不变的非零定值，则二者成反比例关系。解题时需先将每个选项的等式利用等式的基本性质变形，整理出a和b的关系，判断是乘积一定还是比值（商）一定：比值一定为正比例关系，乘积一定为反比例关系，再逐一排查选项即可。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：若两种相关联的量对应的两个数的乘积为固定的非零定值，即满足$xy=k$（k为常数，$k\ne0$），则这两个量成反比例关系。我们对每个选项逐一分析：
1. 选项A：对$6× a=\frac{b}{11}$变形，等式两边同时乘11得$b=66a$，即$\frac{b}{a}=66$（定值），是比值一定，a和b成正比例关系，不符合要求。
2. 选项B：对$\frac{3}{5}a=\frac{7}{8}b$变形，得$\frac{a}{b}=\frac{7}{8}÷\frac{3}{5}=\frac{35}{24}$（定值），是比值一定，a和b成正比例关系，不符合要求。
3. 选项C：对$4× \frac{3}{a}=b÷6$化简，左边得$\frac{12}{a}$，右边得$\frac{b}{6}$，交叉相乘得$ab=12×6=72$（定值），是乘积一定，a和b成反比例关系，符合要求。
4. 选项D：对$a=2b$变形得$\frac{a}{b}=2$（定值），是比值一定，a和b成正比例关系，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
反比例关系判定、等式基本性质、正比例关系判定
【点评】
本题是正反比例判定的基础常考题，解题的关键是牢记正反比例的判断标准，熟练对等式进行变形整理，区分两个量是乘积一定还是比值一定即可快速得出结果。
【难度系数】
0.7
5. 下列等式中，x，y这两个量成反比例关系的是(
A.$x+y=15$
B.$y=7x$
C.$x:2=y:3$
D.$x:2=3:y$
D
)。A.$x+y=15$
B.$y=7x$
C.$x:2=y:3$
D.$x:2=3:y$
答案
5. D
解析
【分析】
要判断x和y是否成反比例关系，首先要明确反比例关系的核心判定标准：两个相关联的量，若它们的乘积是固定不变的非零常数（即xy=k，k为常数且k≠0），则这两个量成反比例关系。解题时我们只需要将每个选项的等式变形，看是否符合乘积为定值的特征即可，同时注意区分正比例（比值为定值）、不成比例（和/差为定值等）的情况。
【解析】
首先明确反比例关系的判定条件：若x、y满足$xy=k$（k为常数，且$k≠0$），则x和y成反比例关系，逐一分析选项：
选项A：$x+y=15$，x与y的和为定值，不符合乘积为定值的要求，不成反比例关系；
选项B：$y=7x$，变形得$\frac{y}{x}=7$，x与y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求；
选项C：$x:2=y:3$，根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，可得$3x=2y$，变形得$\frac{y}{x}=\frac{3}{2}$，x与y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求；
选项D：$x:2=3:y$，根据比例的基本性质，可得$xy=2×3=6$，x与y的乘积为定值6，符合反比例关系的判定条件。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 比例的基本性质
【点评】
本题核心考查正反比例关系的区分，解题的关键是牢牢抓住反比例“乘积为定值”、正比例“比值为定值”的本质特征，结合比例的基本性质对各选项变形判断即可，属于基础题型，需熟练掌握两类比例关系的判定方法。
【难度系数】
0.8
要判断x和y是否成反比例关系，首先要明确反比例关系的核心判定标准：两个相关联的量，若它们的乘积是固定不变的非零常数（即xy=k，k为常数且k≠0），则这两个量成反比例关系。解题时我们只需要将每个选项的等式变形，看是否符合乘积为定值的特征即可，同时注意区分正比例（比值为定值）、不成比例（和/差为定值等）的情况。
【解析】
首先明确反比例关系的判定条件：若x、y满足$xy=k$（k为常数，且$k≠0$），则x和y成反比例关系，逐一分析选项：
选项A：$x+y=15$，x与y的和为定值，不符合乘积为定值的要求，不成反比例关系；
选项B：$y=7x$，变形得$\frac{y}{x}=7$，x与y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求；
选项C：$x:2=y:3$，根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，可得$3x=2y$，变形得$\frac{y}{x}=\frac{3}{2}$，x与y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求；
选项D：$x:2=3:y$，根据比例的基本性质，可得$xy=2×3=6$，x与y的乘积为定值6，符合反比例关系的判定条件。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例关系判定
2. 比例的基本性质
【点评】
本题核心考查正反比例关系的区分，解题的关键是牢牢抓住反比例“乘积为定值”、正比例“比值为定值”的本质特征，结合比例的基本性质对各选项变形判断即可，属于基础题型，需熟练掌握两类比例关系的判定方法。
【难度系数】
0.8
6.已知y与x成反比例关系，且$x=2$时，$y=3$，则$xy=$
6
.答案
6. 6
解析
【分析】
解题首先要明确反比例关系的核心特征：若y与x成反比例关系，则二者的乘积是固定不变的常数，即$xy=k$（$k$为定值，且$k\ne0$）。题目给出了一组$x$、$y$的对应取值，只需将这组值代入计算出乘积，即可得到要求的$xy$的结果。
【解析】
解：$\because$ $y$与$x$成反比例关系，
$\therefore$ 根据反比例关系的定义可得：$xy=k$（$k$为常数，$k\ne0$）。
将$x=2$，$y=3$代入上式，得：
$k=2×3=6$，
因此$xy=6$。
【答案】
6
【知识点】
反比例关系的定义、代数式求值
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对反比例关系本质特征的掌握程度，牢记成反比例的两个量乘积为定值是解题的核心。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确反比例关系的核心特征：若y与x成反比例关系，则二者的乘积是固定不变的常数，即$xy=k$（$k$为定值，且$k\ne0$）。题目给出了一组$x$、$y$的对应取值，只需将这组值代入计算出乘积，即可得到要求的$xy$的结果。
【解析】
解：$\because$ $y$与$x$成反比例关系，
$\therefore$ 根据反比例关系的定义可得：$xy=k$（$k$为常数，$k\ne0$）。
将$x=2$，$y=3$代入上式，得：
$k=2×3=6$，
因此$xy=6$。
【答案】
6
【知识点】
反比例关系的定义、代数式求值
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对反比例关系本质特征的掌握程度，牢记成反比例的两个量乘积为定值是解题的核心。
【难度系数】
0.9
7.如下表，已知x与y成反比例关系，那么表中m的值为
48
。答案
7. 48
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例关系的特征：成反比例的两个相关联的量，它们的乘积是固定不变的。解题思路如下：第一步，利用表格中已知的两组x、y的值，算出两个量的固定乘积；第二步，根据乘积不变的规律，用固定乘积除以x=10，即可求出m的值。
【解析】
已知x与y成反比例关系，因此x和y的乘积为定值。
首先计算定值：$6×80=480$
根据反比例乘积相等的规律，可得：$10× m=480$
求解m：$m=480÷10=48$
【答案】
48
【知识点】
反比例关系的意义；反比例的计算
【点评】
本题属于反比例的基础考查题，解题关键是牢记成反比例的两个量乘积为定值的性质，掌握该知识点就能轻松完成计算。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆反比例关系的特征：成反比例的两个相关联的量，它们的乘积是固定不变的。解题思路如下：第一步，利用表格中已知的两组x、y的值，算出两个量的固定乘积；第二步，根据乘积不变的规律，用固定乘积除以x=10，即可求出m的值。
【解析】
已知x与y成反比例关系，因此x和y的乘积为定值。
首先计算定值：$6×80=480$
根据反比例乘积相等的规律，可得：$10× m=480$
求解m：$m=480÷10=48$
【答案】
48
【知识点】
反比例关系的意义；反比例的计算
【点评】
本题属于反比例的基础考查题，解题关键是牢记成反比例的两个量乘积为定值的性质，掌握该知识点就能轻松完成计算。
【难度系数】
0.8
8.已知$\frac{1}{x^2}$和$y$成正比例关系，$\frac{1}{y}$与$z$成反比例关系，试判断$x^2$与$z$之间的比例关系.
答案
8. 解 因为$\frac{1}{x^2}$和$y$成正比例关系，
所以$y=\frac{k_1}{x^2}$，
因为$\frac{1}{y}$与$z$成反比例关系，
所以$z=\frac{k_2}{\frac{1}{y}}$.
所以$z=k_2 y=\frac{k_1 k_2}{x^2}$，
即$z$与$x^2$成反比例关系.
所以$y=\frac{k_1}{x^2}$，
因为$\frac{1}{y}$与$z$成反比例关系，
所以$z=\frac{k_2}{\frac{1}{y}}$.
所以$z=k_2 y=\frac{k_1 k_2}{x^2}$，
即$z$与$x^2$成反比例关系.
解析
【分析】
要判断$x^2$与$z$的比例关系，首先需明确正反比例的定义：若两个量成正比例，则可表示为$a=kb$（$k$为不为0的常数）；若两个量成反比例，则可表示为$a=\frac{k}{b}$（$k$为不为0的常数）。解题时第一步先根据题干给出的两组比例关系，分别引入不为0的比例系数$k_1$、$k_2$，写出对应的关系式；第二步通过等量代换消去中间量$y$，整理得到$x^2$和$z$的关系式；最后结合正反比例的定义即可判断两者的比例类型。
【解析】
解：因为$\frac{1}{x^2}$和$y$成正比例关系，设比例系数为不为0的常数$k_1$，
所以$y=\frac{k_1}{x^2}$（$k_1≠0$），
因为$\frac{1}{y}$与$z$成反比例关系，设比例系数为不为0的常数$k_2$，
所以$\frac{1}{y}· z=k_2$（$k_2≠0$），变形得$z=\frac{k_2}{\frac{1}{y}}=k_2 y$，
将$y=\frac{k_1}{x^2}$代入上式得：$z=k_2·\frac{k_1}{x^2}=\frac{k_1k_2}{x^2}$，
其中$k_1k_2$是不为0的常数，符合反比例关系的定义。
【答案】
$x^2$与$z$成反比例关系
【知识点】
正比例的定义，反比例的定义，代数式变形
【点评】
本题重点考查对正比例、反比例关系的理解与应用，解题核心是准确根据正反比例的定义写出对应数量关系式，通过消去中间量推导待判断两个量的关系，是巩固比例相关概念的典型基础题。
【难度系数】
0.75
要判断$x^2$与$z$的比例关系，首先需明确正反比例的定义：若两个量成正比例，则可表示为$a=kb$（$k$为不为0的常数）；若两个量成反比例，则可表示为$a=\frac{k}{b}$（$k$为不为0的常数）。解题时第一步先根据题干给出的两组比例关系，分别引入不为0的比例系数$k_1$、$k_2$，写出对应的关系式；第二步通过等量代换消去中间量$y$，整理得到$x^2$和$z$的关系式；最后结合正反比例的定义即可判断两者的比例类型。
【解析】
解：因为$\frac{1}{x^2}$和$y$成正比例关系，设比例系数为不为0的常数$k_1$，
所以$y=\frac{k_1}{x^2}$（$k_1≠0$），
因为$\frac{1}{y}$与$z$成反比例关系，设比例系数为不为0的常数$k_2$，
所以$\frac{1}{y}· z=k_2$（$k_2≠0$），变形得$z=\frac{k_2}{\frac{1}{y}}=k_2 y$，
将$y=\frac{k_1}{x^2}$代入上式得：$z=k_2·\frac{k_1}{x^2}=\frac{k_1k_2}{x^2}$，
其中$k_1k_2$是不为0的常数，符合反比例关系的定义。
【答案】
$x^2$与$z$成反比例关系
【知识点】
正比例的定义，反比例的定义，代数式变形
【点评】
本题重点考查对正比例、反比例关系的理解与应用，解题核心是准确根据正反比例的定义写出对应数量关系式，通过消去中间量推导待判断两个量的关系，是巩固比例相关概念的典型基础题。
【难度系数】
0.75
