登录
5.张老师家汽车的后窗雨刷构造较为特别，由固定杆和胶条组成，仅有胶条部分能够刷洗车窗玻璃上的雨水。经测量，雨刷的固定杆长50 cm，胶条长30 cm，其摆动角度大约是$180°$。请问：这种雨刷摆动一次能够刷到的面积是多少？（4分）
答案
5. $50-30=20(\mathrm{cm})$
$3.14×(50^2 -20^2 )÷2=3297(\mathrm{cm}^2 )$
$3.14×(50^2 -20^2 )÷2=3297(\mathrm{cm}^2 )$
解析
【分析】
首先明确雨刷摆动180°时，胶条扫过的区域是半环形。先确定半环形的外半径：雨刷固定杆总长50cm，即外半圆的半径为50cm；再确定内半径：胶条长30cm，说明固定杆靠近旋转点的部分没有胶条，内半圆半径为固定杆总长减去胶条长度。最后计算外半圆面积减去内半圆面积，即可得到雨刷一次刷到的面积。
【解析】
1. 计算半圆环的内半径：
$50-30=20(\mathrm{cm})$
2. 计算半圆环的面积，半圆环面积=(外圆面积-内圆面积)÷2，代入数值计算：
$\begin{aligned}&3.14×(50^2 - 20^2)÷2\\=&3.14×(2500-400)÷2\\=&3.14×2100÷2\\=&3297(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
$3297\mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆环面积计算、圆的面积计算、组合图形面积应用
【点评】
本题结合生活实际出题，解题核心是准确判断雨刷扫过的图形为半圆环，正确找到内外半径后代入公式计算即可，易错点是容易忽略180°的摆动角度，误算成全圆环面积。
【难度系数】
0.7
首先明确雨刷摆动180°时，胶条扫过的区域是半环形。先确定半环形的外半径：雨刷固定杆总长50cm，即外半圆的半径为50cm；再确定内半径：胶条长30cm，说明固定杆靠近旋转点的部分没有胶条，内半圆半径为固定杆总长减去胶条长度。最后计算外半圆面积减去内半圆面积，即可得到雨刷一次刷到的面积。
【解析】
1. 计算半圆环的内半径：
$50-30=20(\mathrm{cm})$
2. 计算半圆环的面积，半圆环面积=(外圆面积-内圆面积)÷2，代入数值计算：
$\begin{aligned}&3.14×(50^2 - 20^2)÷2\\=&3.14×(2500-400)÷2\\=&3.14×2100÷2\\=&3297(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
$3297\mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆环面积计算、圆的面积计算、组合图形面积应用
【点评】
本题结合生活实际出题，解题核心是准确判断雨刷扫过的图形为半圆环，正确找到内外半径后代入公式计算即可，易错点是容易忽略180°的摆动角度，误算成全圆环面积。
【难度系数】
0.7
6.如图是中山街的平面图。(10分)
(1)照样子写出下面各地点的位置。(4分)
书店(1,7) 银行( , ) 学校( , )
超市( , ) 医院( , )
(2)明明家在学校以南100米，再往东400米处；欣欣家在学校以北200米处。用有序数对分别表示明明和欣欣家的位置：明明( , )，欣欣( , )。(2分)
(3)学校早上8:20开始上课，每节课前5分钟预备铃声响起，学生需在预备铃声响之前进教室做好课前准备。明明8:00从家出发走到超市时(沿方格线走)发现没带作业本，于是他赶回家取了作业本后继续走路上学。如果明明平均每分钟走50米，他会迟到吗？(4分)
(1)照样子写出下面各地点的位置。(4分)
书店(1,7) 银行( , ) 学校( , )
超市( , ) 医院( , )
(2)明明家在学校以南100米，再往东400米处；欣欣家在学校以北200米处。用有序数对分别表示明明和欣欣家的位置：明明( , )，欣欣( , )。(2分)
(3)学校早上8:20开始上课，每节课前5分钟预备铃声响起，学生需在预备铃声响之前进教室做好课前准备。明明8:00从家出发走到超市时(沿方格线走)发现没带作业本，于是他赶回家取了作业本后继续走路上学。如果明明平均每分钟走50米，他会迟到吗？(4分)
答案
(1)(0,3) (2,3) (5,2) (3,6)
(2)(6,2) (2,5)
(3)$(100+100+500)÷50=14$(分)
明明8:00出发,经过14分钟后到达,时间为8:14,8:14早于预备铃响时间8:15,所以明明不会迟到。
(2)(6,2) (2,5)
(3)$(100+100+500)÷50=14$(分)
明明8:00出发,经过14分钟后到达,时间为8:14,8:14早于预备铃响时间8:15,所以明明不会迟到。
解析
【分析】
本题共3小问，解题思路如下：①第(1)问考查数对的表示规则，数对书写遵循“先列后行”的原则，找到各地点对应的列数和行数即可写出数对；②第(2)问结合方向和距离确定位置，根据“上北下南、左西右东”的方向规则，先计算位置移动的格数（每格对应100米），再调整数对的列数和行数；③第(3)问是行程问题，先算出明明走的总路程，再根据“时间=路程÷速度”算出总用时，最后对比到达时间和预备铃时间判断是否迟到。
【解析】
(1) 数对先写列数、再写行数：
银行在第0列第3行，写作$(0,3)$；
学校在第2列第3行，写作$(2,3)$；
超市在第5列第2行，写作$(5,2)$；
医院在第3列第6行，写作$(3,6)$。
(2) 每格边长对应100米，方向规则为上北下南左西右东：
学校位置是$(2,3)$，明明家在学校以南100米（行数减1），再往东400米（列数加4），列数：$2+4=6$，行数：$3-1=2$，所以明明家位置是$(6,2)$；
欣欣家在学校以北200米（行数加2），列数不变，行数：$3+2=5$，所以欣欣家位置是$(2,5)$。
(3) 预备铃时间：$8时20分-5分=8时15分$，即明明需在8:15前到校。
总路程：从家到超市路程100米，从超市返回家路程100米，从家到学校路程$5×100=500$米，总路程$=100+100+500=700$米。
行走总时间：$700÷50=14$（分钟）
到达时间：$8时0分+14分=8时14分$，8:14早于8:15，因此不会迟到。
【答案】
(1)$(0,3)$；$(2,3)$；$(5,2)$；$(3,6)$
(2)$(6,2)$；$(2,5)$
(3)明明不会迟到。
【知识点】
数对与位置；行程问题；方向与位置
【点评】
本题将位置表示、方向判断和行程计算结合，贴近生活场景，既考察基础知识点的掌握，也考察综合运用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
本题共3小问，解题思路如下：①第(1)问考查数对的表示规则，数对书写遵循“先列后行”的原则，找到各地点对应的列数和行数即可写出数对；②第(2)问结合方向和距离确定位置，根据“上北下南、左西右东”的方向规则，先计算位置移动的格数（每格对应100米），再调整数对的列数和行数；③第(3)问是行程问题，先算出明明走的总路程，再根据“时间=路程÷速度”算出总用时，最后对比到达时间和预备铃时间判断是否迟到。
【解析】
(1) 数对先写列数、再写行数：
银行在第0列第3行，写作$(0,3)$；
学校在第2列第3行，写作$(2,3)$；
超市在第5列第2行，写作$(5,2)$；
医院在第3列第6行，写作$(3,6)$。
(2) 每格边长对应100米，方向规则为上北下南左西右东：
学校位置是$(2,3)$，明明家在学校以南100米（行数减1），再往东400米（列数加4），列数：$2+4=6$，行数：$3-1=2$，所以明明家位置是$(6,2)$；
欣欣家在学校以北200米（行数加2），列数不变，行数：$3+2=5$，所以欣欣家位置是$(2,5)$。
(3) 预备铃时间：$8时20分-5分=8时15分$，即明明需在8:15前到校。
总路程：从家到超市路程100米，从超市返回家路程100米，从家到学校路程$5×100=500$米，总路程$=100+100+500=700$米。
行走总时间：$700÷50=14$（分钟）
到达时间：$8时0分+14分=8时14分$，8:14早于8:15，因此不会迟到。
【答案】
(1)$(0,3)$；$(2,3)$；$(5,2)$；$(3,6)$
(2)$(6,2)$；$(2,5)$
(3)明明不会迟到。
【知识点】
数对与位置；行程问题；方向与位置
【点评】
本题将位置表示、方向判断和行程计算结合，贴近生活场景，既考察基础知识点的掌握，也考察综合运用知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
7.如图是亮亮家周边地图。（12分）
（1）学校在亮亮家(
（2）少年宫在亮亮家西偏南$30°$方向400 m处，请你在图上标出少年宫的位置。（2分）
（3）周末，亮亮和好朋友相约去图书馆看书，请你说一说亮亮去图书馆的路线。（4分）
（1）学校在亮亮家(
东
)偏(北
)(20°
)方向200 m处，在汽车站(北
)偏(西
)(40°
)方向200 m处。（6分）（2）少年宫在亮亮家西偏南$30°$方向400 m处，请你在图上标出少年宫的位置。（2分）
（3）周末，亮亮和好朋友相约去图书馆看书，请你说一说亮亮去图书馆的路线。（4分）
答案
7. (1)东 北 20° 北 西 40°
(2)
(3)亮亮从家出发,先向东偏南15°方向走300米到汽车站,再向西偏南30°方向走300米到图书馆。
解析
【分析】
解这道题首先要明确“上北下南、左西右东”的方向规则，以及图中每段线段代表实际距离100米的比例尺规则。
（1）确定物体相对位置时，首先找准观测点，再看目标点相对于观测点的方向（含角度）、距离即可，第一问两个空分别以亮亮家、汽车站为观测点，对应查找学校的方向和距离即可。
（2）标注物体位置时，先确定观测点为亮亮家，再根据给定的方向（西偏南30°）、距离（400米即4段单位长度），画出对应位置即可。
（3）描述行走路线时，需要按行走顺序，依次明确每一段的出发点（观测点）、行走方向、行走距离，分段描述即可。
【解析】
（1）方向遵循上北下南左西右东，比例尺每单位长度代表100米：
①以亮亮家为观测点，学校在亮亮家东偏北20°方向，长度为2个单位，即$2×100=200\mathrm{m}$；
②以汽车站为观测点，学校在汽车站北偏西40°方向，长度为2个单位，即$2×100=200\mathrm{m}$。
（2）标注少年宫位置：以亮亮家为观测点，沿西偏南30°方向画4个单位长度（$4×100=400\mathrm{m}$），终点即为少年宫位置。
（3）计算每段距离：亮亮家到汽车站有3个单位长度，对应$3×100=300\mathrm{m}$，汽车站到图书馆有3个单位长度，对应$3×100=300\mathrm{m}$，按行走顺序描述路线即可。
【答案】
7. (1)东 北 20° 北 西 40°
(2)
(3)亮亮从家出发,先向东偏南15°方向走300米到汽车站,再向西偏南30°方向走300米到图书馆。
【知识点】
根据方向和距离确定位置，路线描述，比例尺应用
【点评】
本题结合生活场景考查位置与方向的核心知识，解题关键是明确观测点、方向、距离三个确定位置的核心要素，描述路线时要注意观测点随行走过程变化，题目贴合生活实际，能有效考查学生的空间方位感知能力。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要明确“上北下南、左西右东”的方向规则，以及图中每段线段代表实际距离100米的比例尺规则。
（1）确定物体相对位置时，首先找准观测点，再看目标点相对于观测点的方向（含角度）、距离即可，第一问两个空分别以亮亮家、汽车站为观测点，对应查找学校的方向和距离即可。
（2）标注物体位置时，先确定观测点为亮亮家，再根据给定的方向（西偏南30°）、距离（400米即4段单位长度），画出对应位置即可。
（3）描述行走路线时，需要按行走顺序，依次明确每一段的出发点（观测点）、行走方向、行走距离，分段描述即可。
【解析】
（1）方向遵循上北下南左西右东，比例尺每单位长度代表100米：
①以亮亮家为观测点，学校在亮亮家东偏北20°方向，长度为2个单位，即$2×100=200\mathrm{m}$；
②以汽车站为观测点，学校在汽车站北偏西40°方向，长度为2个单位，即$2×100=200\mathrm{m}$。
（2）标注少年宫位置：以亮亮家为观测点，沿西偏南30°方向画4个单位长度（$4×100=400\mathrm{m}$），终点即为少年宫位置。
（3）计算每段距离：亮亮家到汽车站有3个单位长度，对应$3×100=300\mathrm{m}$，汽车站到图书馆有3个单位长度，对应$3×100=300\mathrm{m}$，按行走顺序描述路线即可。
【答案】
7. (1)东 北 20° 北 西 40°
(2)
(3)亮亮从家出发,先向东偏南15°方向走300米到汽车站,再向西偏南30°方向走300米到图书馆。
【知识点】
根据方向和距离确定位置，路线描述，比例尺应用
【点评】
本题结合生活场景考查位置与方向的核心知识，解题关键是明确观测点、方向、距离三个确定位置的核心要素，描述路线时要注意观测点随行走过程变化，题目贴合生活实际，能有效考查学生的空间方位感知能力。
【难度系数】
0.7
