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典例2 关于抛物线$y=-2x^2+1$，下列说法正确的是(
A. 它的开口方向向上
B. 当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大
C. 它的顶点坐标是$(-2,1)$
D. 当$x=0$时，$y$有最大值$-\frac{1}{2}$
规律方法 (1)在抛物线$y=ax^2+k$中，$k$决定着顶点在$y$轴上的位置，当$k＞0$时，顶点在$y$轴的正半轴上；当$k=0$时，顶点是原点，此时抛物线是$y=ax^2$；当$k＜0$时，顶点在$y$轴的负半轴上.
(2)抛物线$y=ax^2+k$的对称轴是$y$轴，反之，对称轴是$y$轴的抛物线，其对应的函数解析式可表示为$y=ax^2+k$.
B
).A. 它的开口方向向上
B. 当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大
C. 它的顶点坐标是$(-2,1)$
D. 当$x=0$时，$y$有最大值$-\frac{1}{2}$
规律方法 (1)在抛物线$y=ax^2+k$中，$k$决定着顶点在$y$轴上的位置，当$k＞0$时，顶点在$y$轴的正半轴上；当$k=0$时，顶点是原点，此时抛物线是$y=ax^2$；当$k＜0$时，顶点在$y$轴的负半轴上.
(2)抛物线$y=ax^2+k$的对称轴是$y$轴，反之，对称轴是$y$轴的抛物线，其对应的函数解析式可表示为$y=ax^2+k$.
答案
B
解析 $\because$ 抛物线 $y=-2x^2+1,a=-2$，
$\therefore$ 它的开口向下，故选项A错误。
当 $x＜0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，故选项B正确。
它的顶点坐标为$(0,1)$，故选项C错误。
当 $x=0$ 时，$y$ 有最大值1，故选项D错误。
故选B。
解析 $\because$ 抛物线 $y=-2x^2+1,a=-2$，
$\therefore$ 它的开口向下，故选项A错误。
当 $x＜0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，故选项B正确。
它的顶点坐标为$(0,1)$，故选项C错误。
当 $x=0$ 时，$y$ 有最大值1，故选项D错误。
故选B。
举一反三 请你写出一个顶点坐标为$(0,-5)$，且在对称轴右侧$y$随$x$的增大而增大的抛物线对应的函数解析式：
y=x²-5(答案不唯一)
.答案
2. y=x²-5(答案不唯一)
1. 抛物线$y=-x^2+9$的顶点坐标是(
A.$(9,0)$
B.$(-9,0)$
C.$(0,9)$
D.$(0,-9)$
C
).A.$(9,0)$
B.$(-9,0)$
C.$(0,9)$
D.$(0,-9)$
答案
1. C
2. 二次函数 $y=x^2+3$ 的图象大致是(
C
). 答案
2. C
3. 将二次函数$y=\frac{1}{2}x^2 -2$的图象向上平移5个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式为(
A.$y=\frac{1}{2}x^2 +5$
B.$y=\frac{1}{2}x^2 +3$
C.$y=\frac{1}{2}x^2 -3$
D.$y=\frac{1}{2}x^2 -7$
B
).A.$y=\frac{1}{2}x^2 +5$
B.$y=\frac{1}{2}x^2 +3$
C.$y=\frac{1}{2}x^2 -3$
D.$y=\frac{1}{2}x^2 -7$
答案
3. B
4.已知抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2 + 2$，当$1≤x≤5$时，$y$的最大值是（$\quad$）.
A.$2$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{5}{3}$
D.$\dfrac{7}{3}$
A.$2$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{5}{3}$
D.$\dfrac{7}{3}$
答案
C
