1. 抛物线 $y=ax^2$ 与 $y=ax^2+k$ 的平移变换
（1）$k ＞ 0$：抛物线 $y=ax^2$ $\xrightarrow[\mathrm{沿}y\mathrm{轴向下平移}k\mathrm{个单位长度}]{\mathrm{沿}y\mathrm{轴向上平移}k\mathrm{个单位长度}}$ 抛物线 $y=ax^2+k$.
（2）$k ＜ 0$：抛物线 $y=ax^2$ $\xrightarrow[\mathrm{沿}y\mathrm{轴向上平移}|k|\mathrm{个单位长度}]{\mathrm{沿}y\mathrm{轴向下平移}|k|\mathrm{个单位长度}}$ 抛物线 $y=ax^2+k$.
2. 二次函数 $y=ax^2+k$ 的图象和性质
$a$ 的符号 | $a＞0$ | $a＜0$
--- | --- | ---
图象 | |
续表
$a$ 的符号 | $a＞0$ | $a＜0$
--- | --- | ---
开口方向 | 向 | 向
对称轴 | 轴 |
顶点坐标 | |
增减性 | 当 $x＜0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而；当 $x＞0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而 | 当 $x＜0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而；当 $x＞0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而
最值 | 当 $x=$ 时，$y$ 取最小值，最小值为 $k$ | 当 $x=$ 时，$y$ 取最大值，最大值为 $k$

2. 上 下 y (0,k) 减小 增大 增大 减小 0 0

典例1 在平面直角坐标系中，将抛物线 $ y=2x^2 $ 向上平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为 。
规律方法 (1)抛物线 $ y=ax^2 $ 向上(或下)平移$|m|$个单位长度，即可得到抛物线 $ y=ax^2 \pm m $，即“上加下减”。
(2)对于抛物线 $ y=a_1x^2 +k_1 $ 与 $ y=a_2x^2 +k_2 $ 而言，当 $ a_1=a_2 $ 时，它们的开口方向和形状都相同，可以通过上下平移相互得到。反之，如果两条抛物线的形状完全相同，则必有 $ |a_1|=|a_2| $。

y=2x²+3

举一反三 将抛物线$y=-x^2$平移到与抛物线$y=-x^2-2$重合，下列平移方式正确的是().

A.向上平移2个单位长度
B.向下平移2个单位长度
C.向左平移2个单位长度
D.向右平移2个单位长度

1. B