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3.乐乐家附近新建了一个小区，下面是开发商制作的一则宣传广告。
本小区是花园宜居小区，总占地面积为10公顷。其中，绿化面积为5公顷，打造自然氧吧；公共设施占地3公顷，营造便利生活。
乐乐在小区内调查后发现，该小区的居住楼共有25幢，每幢楼所占地面的形状都近似为长80 m、宽15 m的长方形。请你通过计算判断开发商给出的数据是否正确。
本小区是花园宜居小区，总占地面积为10公顷。其中，绿化面积为5公顷，打造自然氧吧；公共设施占地3公顷，营造便利生活。
乐乐在小区内调查后发现，该小区的居住楼共有25幢，每幢楼所占地面的形状都近似为长80 m、宽15 m的长方形。请你通过计算判断开发商给出的数据是否正确。
答案
80×15×25 = 30000(m²)
30000 m² = 3 公顷
5 + 3 + 3 = 11(公顷)
11＞10 开发商给出的数据错误。
30000 m² = 3 公顷
5 + 3 + 3 = 11(公顷)
11＞10 开发商给出的数据错误。
解析
【分析】
要判断开发商给出的数据是否正确，我们需要先算出居住楼的总占地面积，再把绿化面积、公共设施面积、居住楼占地面积加起来，得到小区实际需要的总占地面积，最后和宣传的10公顷对比，如果总和超过10公顷，说明宣传数据错误。解题时要注意先统一面积单位，牢记1公顷=10000平方米的换算关系。
【解析】
首先计算25幢居住楼的总占地面积：
$80×15×25 = 30000(\mathrm{m}^2)$
进行单位换算：
$30000\ \mathrm{m}^2 = 3$ 公顷
再计算三类用地的总面积：
$5 + 3 + 3 = 11$(公顷)
最后对比大小：
$11＞10$，说明宣传的数据和实际需求不符。
【答案】
开发商给出的数据错误。
【知识点】
长方形面积计算、面积单位换算、整数四则运算
【点评】
本题结合生活中的广告宣传场景，考查学生运用数学知识甄别实际信息的能力，解题的关键是先算出居住楼占地面积并统一单位后再求和对比，要注意避免单位不统一导致的计算错误。
【难度系数】
0.7
要判断开发商给出的数据是否正确，我们需要先算出居住楼的总占地面积，再把绿化面积、公共设施面积、居住楼占地面积加起来，得到小区实际需要的总占地面积，最后和宣传的10公顷对比，如果总和超过10公顷，说明宣传数据错误。解题时要注意先统一面积单位，牢记1公顷=10000平方米的换算关系。
【解析】
首先计算25幢居住楼的总占地面积：
$80×15×25 = 30000(\mathrm{m}^2)$
进行单位换算：
$30000\ \mathrm{m}^2 = 3$ 公顷
再计算三类用地的总面积：
$5 + 3 + 3 = 11$(公顷)
最后对比大小：
$11＞10$，说明宣传的数据和实际需求不符。
【答案】
开发商给出的数据错误。
【知识点】
长方形面积计算、面积单位换算、整数四则运算
【点评】
本题结合生活中的广告宣传场景，考查学生运用数学知识甄别实际信息的能力，解题的关键是先算出居住楼占地面积并统一单位后再求和对比，要注意避免单位不统一导致的计算错误。
【难度系数】
0.7
4.一个近似平行四边形的大型公园如图所示，地图显示该平行四边形底为3 km，高为2 km。为了保证游玩体验，游客数量超过每公顷400人后就要采取限制入园措施。国庆节上午10:00，该公园在园游客数量为18万人，此时是否需要采取限制入园措施？请说明理由。
答案
3×2 = 6(km²) 6 km² = 600 公顷
180000 ÷ 600 = 300(人)
300＜400，此时不需要采取限制入园措施。
180000 ÷ 600 = 300(人)
300＜400，此时不需要采取限制入园措施。
解析
【分析】
要判断是否需要采取限制入园措施，核心是对比当前公园每公顷的游客数量和限流标准（每公顷400人）。解题思路如下：第一步先根据平行四边形面积公式计算出公园的总面积；第二步将面积单位从平方千米换算为公顷，和限流标准的单位统一；第三步用总游客数除以公园总面积得到当前每公顷的游客数量，再和400人比较大小，若大于等于400则需要限流，反之则不需要。
【解析】
1. 计算公园面积：平行四边形面积=底×高，代入数据得：
$3×2=6(\mathrm{km}^2)$
2. 单位换算：因为$1\mathrm{km}^2=100\mathrm{公顷}$，所以：
$6\mathrm{km}^2=6×100=600\mathrm{公顷}$
3. 计算当前每公顷游客数量：总游客数为18万人=180000人，
$180000÷600=300(\mathrm{人})$
4. 比较大小：$300＜400$，未达到限流标准。
【答案】
此时不需要采取限制入园措施。
【知识点】
平行四边形面积计算、面积单位换算、整数除法应用
【点评】
本题结合生活实际场景命题，既考察了基础几何图形的面积计算能力，也涉及单位换算、数的大小比较等知识点，解题时需要特别注意单位统一，避免因单位不符出现计算错误。
【难度系数】
0.75
要判断是否需要采取限制入园措施，核心是对比当前公园每公顷的游客数量和限流标准（每公顷400人）。解题思路如下：第一步先根据平行四边形面积公式计算出公园的总面积；第二步将面积单位从平方千米换算为公顷，和限流标准的单位统一；第三步用总游客数除以公园总面积得到当前每公顷的游客数量，再和400人比较大小，若大于等于400则需要限流，反之则不需要。
【解析】
1. 计算公园面积：平行四边形面积=底×高，代入数据得：
$3×2=6(\mathrm{km}^2)$
2. 单位换算：因为$1\mathrm{km}^2=100\mathrm{公顷}$，所以：
$6\mathrm{km}^2=6×100=600\mathrm{公顷}$
3. 计算当前每公顷游客数量：总游客数为18万人=180000人，
$180000÷600=300(\mathrm{人})$
4. 比较大小：$300＜400$，未达到限流标准。
【答案】
此时不需要采取限制入园措施。
【知识点】
平行四边形面积计算、面积单位换算、整数除法应用
【点评】
本题结合生活实际场景命题，既考察了基础几何图形的面积计算能力，也涉及单位换算、数的大小比较等知识点，解题时需要特别注意单位统一，避免因单位不符出现计算错误。
【难度系数】
0.75
5.为了优化露营体验，某正方形户外露营基地进行了扩建，每条边长都增加了 200 m。扩建后，户外露营基地的面积比原来增加了 12 公顷，原来这片户外露营基地的面积是多少公顷？
答案
(画示意图略。)如果原来这片户外露营基地的边长为a m，那么扩建后户外露营基地增加的面积S与a之间的关系可表示为S = 200×200 + 2×200a = 400a + 40000。
12 公顷 = 120000 m²
所以当S = 120000时，400a + 40000 = 120000，即a = 200。
200×200 = 40000(m²)
40000 m² = 4 公顷
12 公顷 = 120000 m²
所以当S = 120000时，400a + 40000 = 120000，即a = 200。
200×200 = 40000(m²)
40000 m² = 4 公顷
解析
【分析】
解题时首先要统一单位，将公顷换算为平方米方便计算。我们可以先画示意图分析扩建后增加的面积的组成：正方形边长各增加200m后，增加的面积可以分为3部分，分别是2个长为原正方形边长、宽为200m的长方形，和1个边长为200m的小正方形。我们可以先设原正方形的边长为a米，根据增加的总面积列出等式求出原边长，再计算原正方形的面积，最后换算为公顷即可。
【解析】
首先进行单位换算：1公顷=10000平方米，因此12公顷=120000 m²。
设原来正方形露营基地的边长为a m，增加的面积为2个长a、宽200的长方形面积加1个边长200的正方形面积，据此列式：
$200a×2 + 200×200 = 120000$
化简得：$400a + 40000 = 120000$
计算得：$400a = 120000 - 40000 = 80000$
解得：$a = 80000÷400 = 200$
原来正方形的面积为：$200×200 = 40000（m²）$
换算单位得：$40000 m² = 4 公顷$
【答案】
4公顷
【知识点】
正方形面积计算；面积单位换算；列方程解应用题
【点评】
本题的核心是理清扩建后新增面积的构成，通过画示意图可以直观清晰地梳理各部分图形的关系，计算前要注意统一单位，避免因单位不统一出现计算错误。
【难度系数】
0.6
解题时首先要统一单位，将公顷换算为平方米方便计算。我们可以先画示意图分析扩建后增加的面积的组成：正方形边长各增加200m后，增加的面积可以分为3部分，分别是2个长为原正方形边长、宽为200m的长方形，和1个边长为200m的小正方形。我们可以先设原正方形的边长为a米，根据增加的总面积列出等式求出原边长，再计算原正方形的面积，最后换算为公顷即可。
【解析】
首先进行单位换算：1公顷=10000平方米，因此12公顷=120000 m²。
设原来正方形露营基地的边长为a m，增加的面积为2个长a、宽200的长方形面积加1个边长200的正方形面积，据此列式：
$200a×2 + 200×200 = 120000$
化简得：$400a + 40000 = 120000$
计算得：$400a = 120000 - 40000 = 80000$
解得：$a = 80000÷400 = 200$
原来正方形的面积为：$200×200 = 40000（m²）$
换算单位得：$40000 m² = 4 公顷$
【答案】
4公顷
【知识点】
正方形面积计算；面积单位换算；列方程解应用题
【点评】
本题的核心是理清扩建后新增面积的构成，通过画示意图可以直观清晰地梳理各部分图形的关系，计算前要注意统一单位，避免因单位不统一出现计算错误。
【难度系数】
0.6
