1.[数形结合]在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，部分尺寸如图所示，求小长方形的宽AE。若设AE=x cm，依题意可得方程为（）

A.$6+2x=14-3x$
B.$6+2x=x+(14-3x)$
C.$14-3x=6$
D.$6+2x=14-x$

1. B

2.张华把1瓶果汁倒入4个小杯、1个中杯和1个大杯，正好都倒满，大杯的容量是小杯的3倍，中杯的容量是小杯的2倍，如果都倒入小杯，1小杯的容量是这瓶果汁的。

2. $\frac{1}{9}$

3.(2025河源期末)用一根长为12 m的铁丝围成一个长方形。
(1)如果该长方形的长比宽多2 m,那么此时长方形的长、宽各为多少米?(列方程解答)
(2)如图所示,若以(1)中长方形的长边所在直线为轴旋转一周得到一个立体图形,求该立体图形的体积。(结果保留π)

解:(1)设长方形的宽为x m,则长为(x+2)m。
因为长方形的周长为12 m,
所以列方程,得2[x+(x+2)]=12,
解得x=2。
则x+2=4。
答:此时长方形的长为4 m,宽为2 m。
(2)因为以长方形的长边所在直线为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱，
该圆柱的底面半径r=2 m,高h=4 m，
所以V=π×2²×4=16π(m³)。
答:该立体图形的体积为16π m³。

4.[跨物理学科]如图所示，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口。温水的温度为$30\ \mathrm{°C}$，流速为$20\ \mathrm{mL/s}$；开水的温度为$100\ \mathrm{°C}$，流速为$15\ \mathrm{mL/s}$。某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯$280\ \mathrm{mL}$温度为$60\ \mathrm{°C}$的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间。
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度。

解:设该学生接温水的时间为x s，
根据题意可得20x×(60-30)=(280-20x)×(100-60)，
解得x=8。
20×8=160(mL)，
280-160=120(mL)，
120÷15=8(s)。
答:该学生接温水的时间为8 s,接开水的时间为8 s。

5.[教材典题再练]两个圆柱体容器，它们的直径分别为4 cm和8 cm，高分别为39 cm和10 cm，我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？
小刚是这样做的：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有$x$ cm，列方程得$π × 2^2 × (39 - x) = π × 4^2 × 10$，解得$x = -1$。
你能对他的结果作出合理的解释吗？

解:第二个容器中水的体积为
$π(\frac{8}{2})^2×10$；
第一个容器中水的体积为
$π(\frac{4}{2})^2(39-x)$。
因为水的体积不变，
所以$π×2^2×(39-x)=π×4^2×10$，
解得$x=-1$。
故可知第一个容器中水的体积小于第二个容器中水的体积,即第一个容器倒满水后,第二个容器中还有剩余。