11. 如图4,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A,B两点之间的距离AB=|a-b|。

利用数形结合的思想回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是。
(2)数轴上表示x和-2的两点之间的距离是,数轴上表示x和5的两点之间的距离是。
(3)若x表示一个整数,则|x-1|+|x+3|的最小值等于。
(4)若x表示一个整数,且|x+3|+|x-2|=5,求满足条件的所有整数x。

解：
(1) 数轴上表示2和5的两点之间的距离是$|2-5|=3$，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是$|1-(-3)|=4$。
答案依次为：$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{4}$。
(2) 数轴上表示$x$和$-2$的两点之间的距离是$|x-(-2)|=|x+2|$，
数轴上表示$x$和$5$的两点之间的距离是$|x-5|$。
答案依次为：$\boldsymbol{|x+2|}$，$\boldsymbol{|x-5|}$。
(3) $|x-1|+|x+3|$表示数轴上点$x$到点1和点$-3$的距离之和，
当$x$取$-3$到1之间（包含端点）的数时，距离和最小，最小值为$1-(-3)=4$。
答案为：$\boldsymbol{4}$。
(4) $|x+3|+|x-2|$表示数轴上点$x$到点$-3$和点$2$的距离之和，
点$-3$到点$2$的距离为$|2-(-3)|=5$，因此当$x$在$-3$和$2$之间（包含$-3$和$2$）时，等式成立。
满足条件的所有整数$x$为$-3,-2,-1,0,1,2$。

1. (2025·长沙)人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止,天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化,地球与太阳之间的平均距离约为149 600 000 km。用科学记数法将数据149 600 000表示为 ()

A.$1.496× 10^{9}$
B.$1.496× 10^{8}$
C.$1.496× 10^{7}$
D.$14.96× 10^{7}$

B

科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。将149600000的小数点向左移动8位得到1.496，满足$1≤1.496＜10$，因此$149600000=1.496×10^8$。

2. 下列各组数中两数相等的一组是 ()

A.$-1^3$与$(-1)^3$
B.$(-2)^2$和$-2^2$
C.$-3^2 -3^2$与$(-3)^2 -3^2$
D.$3×2^2$与$(3×2)^2$

A

分别计算各组数的结果：
A. $-1^3 = -1$，$(-1)^3 = -1$，两数相等；
B. $(-2)^2 = 4$，$-2^2 = -4$，两数不相等；
C. $-3^2 -3^2 = -9-9=-18$，$(-3)^2 -3^2=9-9=0$，两数不相等；
D. $3×2^2=3×4=12$，$(3×2)^2=6^2=36$，两数不相等。
因此两数相等的是A组。

3.用“⊗”定义新运算:对于任意的有理数a和b,都有$a\otimes b = b^2 +1$。例如:$9\otimes5 = 5^2 +1 = 26$。则当m为有理数时,$m\otimes(m\otimes3) = ( )$

A.9
B.10
C.100
D.101

D

先根据新运算规则计算括号内的部分：对于$m\otimes3$，这里$a=m$，$b=3$，因此$m\otimes3=3^2+1=9+1=10$。再计算外层运算$m\otimes10$，此时$a=m$，$b=10$，可得$m\otimes10=10^2+1=100+1=101$。